齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学2019届高三第一次联考数学（文）试题

齐鲁名校教科研协作体

湖北、山东部分重点中学2019届高三第一次联考

数学试题（文科）

命题：湖北沙市中学（裴艳、王鹏、张群武） 审题：山东临沂一中（赵伟伟） 湖北十堰东风高中（周晓联） 山东聊城一中（赵子义）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分,考试时间120分钟. 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号准确地写在答题卡上。

2．所有试题的答案均写在答题卡上。对于选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

3．非选择题必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1. （原创，容易）设集合A?x?N5?4x?x?0，集合B??0,2?，则A2??B=（ ）

A．?1,2?【答案】 D

B．?0,2?

2? C．? D.?0,1，【解析】A?x?N?1?x?5??0,1,2,3,4? B?[0,2 ] ?A【考点】集合的运算.

2．（原创，容易）下列命题正确的是（ ）

?? 故选D B??0,1,?2A．命题“?x0??0,???,lnx0?x0?1”的否定是“?x??0,???,lnx=x?1” B．命题“?x0??0,???,lnx0?x0?1”的否定是“?x??0,???,lnx?x?1” C．命题“若x2?2,则x?2或x??2”的逆否命题是“若x?2且x??2，则x2?2”

1

D．命题“若x2?2,则x?2或x??2”的逆否命题是“若x?【答案】 C

2或x??2，则x2?2”

【解析】命题“?x0?(0,??),lnx0?x0?1”的否定是“?x?(0,??),lnx?x?1”选C 【考点】命题的否定与命题的逆否命题.

3. （原创，较易）设a?log0.10.2，b?log1.10.2，c?1.20.2，d?1.1，则（ ）

0.2A．a?b?d?c B．c?a?d?b C．d?c?a?b D．c?d?a?b 【答案】 D

【解析】易知0?a?1 b?0 c?1 d?1 又y?x0.2在R上为增函数?c?d 故选D 【考点】指数、对数的比较大小.

4. （原创，较易）设x?R，若“log2(x?1)?1”是“x?2m?1”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）

A．??2,2? B．(?1,1)

2??C．(?2,2) D．[?1,1] 【答案】D

22【解析】依题意(1,3)?(2m?1,??)?2m?1?1 ??1?m?1 故选D

?【考点】充要条件的判断

5. （原创，较易）已知二次函数f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)?f(x)?ex的图象为（ ）

2

【答案】 A

【解析】由图象知，当x??1或x?1时，g(x)?0;当?1?x?1时，g(x)?0 故选A 【考点】函数图象的判断

6. （改编，较易）已知函数y?Asin??x????m 的最大值为3，最小值为?1，两条对称轴间最短距离为称轴，则符合条件的函数解析式为（ ） A．y?2sin?2x?C．y?2sin?4x?【答案】 B

【解析】不妨设A?0

由???，直线x?是其图象的一条对

62??????6??

B．y??2sin?2x?????1 6???????? D．?1y?2sin2x?????1 6?3???A?m?3?A?2T? ?? 又? ???2

22?m?1??A?m??1又2??6????2?k?k?Z????6?k?k?Z

?y?2sin(2x?7??)?1??2sin(2x?)?1 故选B 另解：检验法 66xx【考点】利用三角函数图象的性质求三角函数的解析式.

7. （改编，中等）已知函数y?4?3?2?3，若其值域为?1,7?，则x可能的取值范围是（ ）

A．?2,4? B．(??,0] C．(0,1]??2,4? D．?-?，0???1,2? 【答案】 D

x【解析】令t?2则y?t?3t?3?(t?)?23223 4 当x?0或1?x?2时，则0?t?1或2?t?4 ?1?y?7 故选D 【考点】复合函数求值域.

8. （改编，中等）已知定义在R上的函数f(x)满足f(x?6)?f(x),且y?f(x?3)为偶函数，若f(x)在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是（ ） A．f(?4.5)?f(3.5)?f(12.5)

B．f(3.5)?f(?4.5)?f(12.5)

3

C．f(12.5)?f(3.5)?f(?4.5) 【答案】 B

D．f(3.5)?f(12.5)?f(?4.5)

)f【解析】易知T?6， f(x)的图像关于x?3对称，?f(3.5)?f(2.5) f(?4.5??)f f(12.5(0.f(x)在(0,3)内单调递减 ?f(3.5?又5)f(1. 5(-4.?5f)故选(1B

【考点】函数的单调性、对称性、周期性.

??9. （改编，中等）函数f(x)?sin(?x??)(??0，?2)的部分图象如图所示，若将f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的?倍后，再把得到的图象向左平移m(m?0)个单位，得到一个偶函数的图像，则m的值可能是（ ） A．??8 B．

? 8C．

3? 8D．

? 4【答案】 B

T1? ?T?1 ???2? 441???（2?x?) 又2?????????f(x)?sin8244【解析】

y?sixn?m[?2(?4???k??2m???k?k?Z ?m??4282又

变

换

后

【考点】三角函数的图象变换、性质.

?x)?m?]?4s为i偶n函(2数 2)k?Z 故选B

10. （改编，中等）已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?2)=f(?x)，若函数y?e象与函数y?f(x) 图象的交点为(x1,y1)，(x2,y2)……(xn,yn)，则x1?x2?（ ） A．0 【答案】 B

【解析】y?f(x)与y?ex?1x?1的图

?xn?

B．n

C．2n D．4n

的图象均关于x?1对称，由对称性，可知

x1?x2?…?xn?n 故选B

【考点】函数的对称性.

11. （原创，中等）在???C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若

4

sinB?2sinAcosC?0，则当cosB取最小值时，

c=（ ） aA．2【答案】B

B.3

C．2 D.3 3【解析】由正弦定理及余弦定理得 a?2b?c?0

2223aca2?c2?b23a2?c23ac3?又cosB? 当且仅当 ????4c4a2ac4ac4c4a2即

c?3时取等号 故选B a【考点】正弦定理、余弦定理的综合应用，基本不等式.

??lnx,0?x?1?f(x)??112. （原创，中等）已知函数，若0?a?b且满足f(a)?f(b)，,x?1??x则af(b)?bf(a) 的取值范围是（ ) A． (1,?1) B．(??,【答案】 A

【解析】由 f(a)?f(b) ??lna?1e111?1] C．(1,?1] D．(0,?1) eee11且由 0

be1令g(x)??xlnx?1(?x?1)

e11g'(x)??lnx?1 令g'(x)?0?x? 当?x?1时，g'(x)?0

ee11?g(x)在(,1)上递减 ?1?g(x)??1 故选A

ee【考点】函数的图象，导数的应用.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. （原创，容易）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点

5

???A(t,2t)(t?0)，则sin?????___________．

3??【答案】?25?15

10sin???255?25?15 cos ?sin ????(??)?553102是奇函数，则常数a?___________． ex-1【解析】

【考点】三角函数的定义、三角运算. 14. （原创，较易）若函数f(x)?a?【答案】?1 【解析】

f(?x)?f(x)?0对一切x?R且x?0恒成立?a?22?a??0恒

e?x?1ex?1(2a?2)ex?(2a?2)?0恒成立 ?2a?2?0成立? ?a??1

ex?1另解：取特殊值并检验

【考点】指数运算、函数的奇偶性.

15. （改编，中等）若??(0,?)，且sin2??2cos2??2，则tan?=___________．

2【答案】2 【解析】

sin2??4cos2? ?2si?nco?s?42c?o s 又0????2??2 ?tan

【考点】三角函数中的倍角公式.

2?x?0?x?1，，16. （改编，中等）已知函数f(x)??若方程[f(x)]2?af(x)?1?0有四个x?0??x?1，不等的实数根，则实数a的取值范围是 ． 【答案】???，?2?

【解析】令t?f(x) 则t?at?1?0 ① 欲使原方程有四个不等

根 ,由图像知方程①两根为0?t1?1，t2?1或0?t1?1，

2t2?0（舍）或t1?1，t2?0（舍）

令g(t)?t?at?1 则?2?g(0)?0 ?a??2

?g(1)?06

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