第六章第三节知能演练轻松闯关

1．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )

A．伽利略发现了行星运动的规律 B．卡文迪许通过实验测出了引力常量

C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因 D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献

解析：选BD.行星运动的规律是开普勒发现的，A错误；卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量，B正确；伽利略最早指出力不是维持物体运动的原因，C错误；笛卡尔的《哲学原理》中以第一和第二自然定律的形式比较完整地第一次表述了惯性定律：只要物体开始运动，就将继续以同一速度并沿着同一直线方向运动，直到遇到某种外来原因造成的阻碍或偏离为止，为牛顿第一定律的建立做出了贡献，D正确．

2．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )

A．研究对象的转换 B．理想化过程 C．控制变量法 D．对称法

解析：选D.对于太阳与行星之间的相互作用力，太阳和行星的地位完全相同，既然太

m星m日

阳对行星的引力符合关系式F∝2，依据对称法行星对太阳的引力也符合关系式F∝2，rr

故D项正确．

m1m23．对于公式F＝G2理解正确的是( )

r

A．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力 C．当r趋近于零时，F趋向无穷大 D．当r趋近于零时，公式不成立

解析：选BD.m1与m2之间的相互作用力是一对作用力与反作用力，它们分别作用在两个不同的物体上，不是平衡力．当r趋近于零时，则两个物体不能看成质点，公式不再适用．

11

4．某行星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则该行星

102

表面的重力加速度约为( )

A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g

Mm

解析：选B.星球表面的重力等于万有引力，即G2＝mg，故行星表面的重力加速度与

R

2

g行M行R地

地球表面的重力加速度之比为＝＝0.4，故g行＝0.4g，选项B正确．

gM地R2行

5．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R.如果从球的正中心挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．求两球之间的引力分别是多大．

解析：根据匀质球的质量与其半径的关系

4

M＝πr3ρ∝r3两部分的质量分别为

3

M7Mm＝，M′＝

88

根据万有引力定律，这时两球之间的引力为

M′m7M2

F＝G2＝G2. d64d

2

7M

答案：G2

64d

一、单项选择题

1．如图所示，两球的半径小于R，两球质量均匀分布，质量为m1、m2，则两球间的万有引力大小为( )

m1m2m1m2A．G2 B．G2 R1R2m1m2m1m2C．GD．G 2 ?R1＋R2??R1＋R2＋R?2解析：选D.由万有引力定律公式中“r”的含义知：r应为两球心之间的距离，故D正确． 2．地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么6 400 km的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为( )

A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．1∶1

R2GMGM地1

解析：选C.g地＝2，g高＝2，得g高/g地＝2＝. R地?R地＋h??R地＋h?4

3．设想把质量为m的物体(可视为质点)放到地球的中心，地球质量为M、半径为R.则物体与地球间的万有引力是( )

A．零 B．无穷大

2

C．GMm/R D．无法确定

解析：选A.把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用．由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零．

4．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )

A．0.5 B．2 C．3.2 D．4

Mm

解析：选B.若地球质量为M0，则“宜居”行星质量为M＝6.4M0，由mg＝G2得

r

2

m0gM0r600

＝2·＝ m0g′r0M960600×6.4M0r600M

所以＝＝＝2.

r0960M0960M0

5．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约45 km，质量M

2

Mc

和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数

R2G

量级为( )

A．108 m/s2 B．1010 m/s2 C．1012 m/s2 D．1014 m/s2

MmMc22

解析：选C.星球表面的物体满足mg＝G2，即GM＝Rg，由题中所给条件 ＝ 推

RR2G

12c2

出GM＝Rc，则g＝，代入数据解得g＝1012 m/s2，C正确．

22R☆6.(2012·高考新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )

dd

A．1－ B．1＋

RR

RR－d?2

C.? D.?R－d?2 ?R???

4

解析：选A.设地球密度为ρ，地球质量M＝πρR3，因质量分布均匀的球壳对壳内物体

3

4Mm

的引力为零，所以地面下d处以(R－d)为半径的地球质量M′＝πρ(R－d)3.地面处F＝G23R

M′m4F′4F4

＝πρGmR，d处F′＝G地面处g＝＝πρGR，而d处g′＝＝2＝πρGm(R－d)，3m3m?R－d?3

g′R－d4

πρG(R－d)，故＝，所以A选项正确． 3gR

☆7.

两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图所示，一个质量为m的物体从O沿OM方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是( )

A．一直增大 B．一直减小

C．先减小，后增大 D．先增大，后减小

解析：选D.m在O点时，所受万有引力的合力为0，运动到无限远时，万有引力为0，在距O点不远的任一点，万有引力都不为0，因此D正确．

二、多项选择题 8．(2013·海口一中高一月考)要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可以采用的是( )

A．使两物体的质量各减小一半，距离不变

B．使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变 C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D．使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4

m1m2解析：选ABC.由万有引力定律F＝G2可知，A、B、C选项中两物体间的万有引力

r

都将减小到原来的1/4，而D选项中两物体间的万有引力保持不变，故应选A、B、C.

9.

(2013·厦门高一检测)如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，

则下列说法正确的是( )

A．P、Q受地球引力大小相等

B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P受地球引力大于Q所受地球引力

解析：选AC.计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、

Mm

Q到地球球心的距离相同，根据F＝G2，P、Q受地球引力大小相等．P、Q随地球自转，

r

角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn＝mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A、C正确．

三、非选择题

10．某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧测力计测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧测力计测得同一物体为0.9P，则该星球的平均密度是多少？

解析：设星球质量为M，半径为R.由于两极处物体的重力等于星球对物体的万有引力，

Mm

即P＝G2①

R

在赤道上，星球对物体的万有引力和弹簧测力计对物体的拉力的合力提供向心力，则有

2

Mm4πG2－0.9P＝mR2② RT

40π2R3

联立①②解得M＝ GT2MM30π

星球平均密度ρ＝＝＝2.

V43GT

πR3

30π

答案：2

GT

11．(2013·福州三中高一检测)宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度g的大小； (2)该星球的质量．

1

解析：(1)做平抛运动的小球在竖直方向的运动可看做是自由落体运动，所以由h＝gt2

2

2h得g＝2.

t

(2)处在星球表面的物体的重力和所受的万有引力相等，所以有

MmgR22hR2

mg＝G2，M＝＝2.

RGGt

2

2h2hR

答案：(1)2 (2)2 tGt

☆12.

g

如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度竖直向上匀加2

17

速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为起动前压力的.已知地球半径为R，求

18

火箭此时离地面的高度．(g为地面附近的重力加速度)

解析：取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示，据物体的平衡条件有FN1＝mg1，g1＝g，所以FN1＝mg.

gmg

火箭升空后，据牛顿第二定律有FN2－mg2＝ma＝m，所以FN2＝＋mg2，由题意知

22

17mg174Mm

FN2＝FN1，所以＋mg2＝mg，所以g2＝g.由于mg＝G2，设火箭距地面高度为H，

182189R

MmR

则有mg2＝G2，解得H＝. ?R＋H?

答案：R2

2

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