2019年高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天练案13万有引力定律及其应用新人教版

练案[13] 万有引力定律及其应用

一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选，7～10题为多选)

1．(2018·河南八校联考)火星探测项目是我国继载人航天工程、嫦娥工程之后又一个重

大太空探索项目，2018年左右我国将进行第一次火星探测。已知地球公转周期为T ，到太阳的距离为R 1，运行速率为v 1，火星到太阳的距离为R 2，运行速率为v 2，太阳质量为M ，引力常量为G 。一个质量为m 的探测器被发射到一围绕太阳的椭圆轨道上，以地球轨道上的A 点为近日点，以火星轨道上的B 点为远日点，如图所示。不计火星、地球对探测器的影响，则导学号

21993066( D )

A ．探测器在A 点的加速度大于v21R1

B ．探测器在B 点的加速度大小为

GM

R2 C ．探测器在B 点的动能为12

mv 2 D ．探测器沿椭圆轨道从A 到B 的飞行时间为12(R1＋R22R1)3

2

T [解析] 根据牛顿第二定律，加速度由合力和质量决定，故在A 点的加速度等于沿着图中

小虚线圆轨道绕太阳公转的向心加速度，a ＝v21R1

；故A 错误；在B 点的加速度等于沿着图中大虚线圆轨道绕太阳公转的向心加速度，a ＝GM R22或a ＝v22R2

，故B 错误；探测器在B 点的速度小于v 2，故动能小于12mv 2，故C 错误；根据开普勒第三定律，有：

R31T2＝R1＋R22

T′2 联立解得：T ′＝(R1＋R22R1)32

T 故探测器沿椭圆轨道从A 到B 的飞行时间为12(R1＋R22R1)3

2

T ，故D 正确。 2．(2018·福建省高三上学期龙岩市六校期中联考试题)2017年6月19号，长征三号乙

火箭发射中星9A 卫星过程中出现变故，由于运载火箭的异常，致使卫星没有按照原计划进入

预定轨道。经过航天测控人员的配合和努力，通过10次的轨道调整，7月5日卫星成功变轨。卫星变轨原理图如图所示，卫星从椭圆轨道Ⅰ远地点Q 改变速度进入地球同步轨道Ⅱ，P 点为椭圆轨道近地点。下列说法正确的是导学号 21993067( D )

A ．卫星在椭圆轨道Ⅰ运行时周期大于在同步轨道Ⅱ运行时的周期

B ．卫星在椭圆轨道Ⅰ的P 点的速度小于在同步轨道Ⅱ的Q 点的速度

C ．卫星在椭圆轨道Ⅰ的机械能等于在同步轨道Ⅱ的机械能

D ．卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变大

[解析] 由图可知，椭圆轨道Ⅰ的半长轴小于同步轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律

可知，椭圆轨道Ⅰ运行时周期小于在同步轨道Ⅱ，故A 错误；卫星从近地圆轨道上的P 点需加

速，使得万有引力小于向心力，进入椭圆转移轨道。所以卫星在近地圆轨道上经过P 点时的速度小于在椭圆转移轨道上经过P 点的速度。根据G Mm r2＝m v2r 得，v ＝GM r

，知同步轨道的半径大于近地轨道的半径，则同步轨道的线速度小于近地轨道的线速度。综上可知卫星在椭圆轨道

Ⅰ的P 点的速度大于在同步轨道Ⅱ的Q 点的速度，故B 错误；卫星发射越高，需要克服地球引

力做功越大，所以卫星在轨道Ⅰ的机械能小于在轨道Ⅱ的机械能。故C 错误；卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小则开始时速度减小，而速度减小后需要的向心力减小，所以

卫星将做向心运动；即卫星在微小阻力的作用下，机械能减小后做向心运动，轨道半径变小；

由G Mm r2＝m v2r

，可知轨道半径减小后动能变大，故D 正确。 3．(2018·江西省临川区第一中学高三上学期第三次段考试题)在被预言将近百年、苦苦

追寻几十年之后，首个位于地球之外13亿光年的引力波源GW150914被人类直接探测到，引力

波的发现具有划时代的意义。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统

由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测

得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半

径大于b 星的)，则导学号 21993068( B )

A ．b 星在周期为l －Δr l ＋Δr T

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