四下-2乘除法的关系和乘法运算律-导学案（西师2016版）

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二单元乘除法的关系和乘法运算律

第1课时 乘除法的关系(一)

【教学内容】

教科书第9页例1,第10页课堂活动,练习三第1~3题。 【教学目标】

1.经历讨论、归纳乘除法的关系及乘除法各部分间的关系的过程,在具体的情境中理解乘除法之间的关系,知道除法是乘法的逆运算。

2.能根据乘除法的关系,在已知两个数的情况下,求出乘除法算式中的任一未知数。

3.知道“0”不能做除数。 【教学重、难点】

教学重点:在具体情境中理解除法是乘法的逆运算和乘除法各部分间的关系。教学难点:知道“0”不能做除数。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】

一、复习引入，准备学习 1.加减法之间的关系。

比比谁最快!出示4道题,学生抢答,并说一说是怎么想的。 (1)( )+55=80 (2)45+()=100 (3)()-78=32 (4)150-()=60

在解决这些问题的时候,我们用到加减法之间的关系。四年级上期的时候,我们学过这个内容,还记得是怎么说的吗?(一个加数=和-另一个加数,被减数=差+减数,减数=被减数-差,减法是加法的逆运算。)

2.揭示课题。

加减法之间有这样的关系,同学们还会想到什么问题呢?乘法和除法又有什么关系呢?

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这就是我们今天要研究的问题:乘除法的关系。 二、主动学习，探究新知 1.教学例1。

(1)找到数学信息。春节快到了,大街上到处张灯结彩,喜气洋洋。 (出示例1主题图)请同学们仔细观察情境图,从图中你获得了哪些数学信息?(有12棵树,每棵树上挂了4个灯笼,一共有48个灯笼。)

(2)写出算式。

根据题中的数量关系,你能用这些数据写出算式吗? 学生在作业本上写:4×12=48,48÷4=12,48÷12=4。

你知道这些算式分别解决的是什么问题吗?请几名学生分别介绍。 (3)小组讨论。

观察4×12=48,48÷4=12,48÷12=4,这3个算式,你发现除法和乘法之间有怎样的关系?

学生独立思考1分之后,小组交流,然后全班交流。 引导学生发现:

①48既是乘法算式里的积,也是除法算式里的被除数。

②4和12既是乘法算式里的因数,也是除法算式里的除数或商。 ③在乘法算式里,用积除以一个因数,可以得到另一个因数。

④在除法算式里,用商乘除数,可以得到被除数;用被除数除以商,可以得到除数。

⑤我们也可以说,除法是乘法的逆运算。 (4)看书整理。

同学们总结得真好!我们翻开教科书第9页,自己再读一读。

然后师生一起板书:一个因数=积÷另一个因数，被除数=商×除数，除数=被除数÷商，除法是乘法的逆运算

(5)“0”不能作除数。

看了书之后,你有什么问题吗?(书上说“0”不能作除数,“0”为什么不能作除数呢?)

有哪位同学能解决这个问题?

预设1:我们刚刚学习了乘除法之间的关系,知道了“商×除数=被除数”。假

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如“0”作了除数,那1÷0=( )呢?括号里不管填几,商乘除数都不能得到被除

数,所以就没有答案。

预设2:如果是0÷0=(),括号里不管填几,商乘除数都能得到被除数,就无法确定商是几。

如果“0”作为除数的话,要么就没有商,要么就是商不确定,所以我们就规定,“0”不能作除数。

三、再次练习，巩固提高 1.“1比2”对对碰。 (1)初级。

活动规则:同桌两个人玩,一方说一个乘法算式,另一方则根据这个乘法算式说出两个除法算式,看谁的反应最快!

教师先和一个学生示范,然后同桌开始玩。 (2)中级。

活动规则:同桌两个人玩,一方说一个除法算式,另一方则根据这个除法算式说出一个乘法算式一个除法算式,看谁的反应最快!

(3)高级。

活动规则:同桌两个人玩,不规定先说什么算式,一方可以任意说一个乘法或除法算式,另一方说出另外两个算式,看谁的反应最快!

2.猜猜我是几?

课件出示4道题:(1)★×5=120；(2)14×★=280；(3)★÷23=46；(4)520÷★=13。

先4人小组交流,每个人说一道题,说清楚是怎么算出来的,听的同学进行补充或者提供帮助,然后进行全班交流。

四、布置作业

学生独立完成练习三第1~3题。

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第2课时 乘除法的关系(二)

【教学内容】

教科书第10页“议一议”,练习三第4~8题及思考题。 【教学目标】

1.能根据乘除法的关系,验算乘除法算式的正确性。

2.讨论出在有余数的除法里,被除数和除数、商、余数之间的关系。能根据此关系,在已知除数、商、余数的情况下,求出被除数。

3.在练习中,巩固对乘除法关系的理解。 【教学重、难点】

教学重点:在已知除数、商、余数的情况下,能求出被除数;能根据乘除法的关系,验算乘除法算式的正确性。

教学难点:在已知除数、商、余数的情况下,能求出被除数。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、乘除法的验算 1.乘法的验算。

(1)同学们,回忆一下,你们在考试中最容易犯的错误是什么?学生自由回答。 (2)相信大多数同学都有过计算错误。的确,随着计算的步骤越来越多,数据越来越大,我们的计算也变得越来越复杂,就越来越容易出错,那怎样才能减少这样的错误呢?

预设1:计算时一定要集中注意力。 预设2:计算时可以在草稿本上多算两遍。 预设3:计算完了后,我们还可以验算一次。 (3)请同学们在作业本上计算204×52的结果。 (4)我们怎样来验算204×52的结果对不对呢?

预设1:我们可以交换两个因数的位置,再乘一次,看结果是不是一样的。 预设2:昨天我们学习了乘除法的关系,积除以一个因数等于另一个因数,因此,可以用算出来的积除以52,看能不能得到204。

同学们说的方法都很好,交换因数的方法我们以前学过。不过今天我们用除

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法来验算乘法,请同学们试一试。

学生独立完成,教师指导验算的格式。

(5)讨论:有学生验算时没有得到204,该怎么办呢?

预设1:如果没有得到204,说明算错了。我们就要回头检查第一个乘法竖式,看看是哪一步出了问题。

预设2:我认为也有可能是验算的竖式出错了。如果我们检查了乘法竖式没有问题,那就要再检查是不是我们验算的竖式出了问题。

2.除法的验算。

(1)乘法大家已经会验算了,那除法呢?请同学们在练习本上计算504÷36,并讨论如何验算。

预设1:可以用504除以商,看能不能得到除数36。 预设2:也可以用商乘除数,看能不能得到被除数504。

(2)同学们提的方法都很好,一般情况下,我们用乘法来验算除法。 学生在作业本上完成验算。

3.在验算乘法或者除法的结果对不对时,我们是根据什么来验算的呢? 小结:根据乘除法的关系来验算乘法或者除法。 二、有余数的除法的各部分的关系

上节课我们学习了乘除法的关系,也利用了乘除法的关系来验算乘法或者除法。那在有余数的除法里,各部分之间又有怎样的关系呢?

请同学们举几个有余数的除法的例子。 5÷2=2??1 7÷2=3??1 14÷3=4??2 ??

(1)请你仔细观察这些算式,被除数与除数、商、余数之间有怎样的关系? 学生先独立思考,然后小组交流。 (2)全班反馈交流。

预设1:我们发现了,在有余数的除法里,被除数等于商乘除数再加余数。比如:14=4×3+2。

老师板书:被除数=商×除数+余数。

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预设2:我们发现了,在有余数的除法里,除数等于被除数减去余数之后再除以商。

老师板书:除数=(被除数-余数)÷商。

预设3:我们发现了,在有余数的除法里,商等于被除数减去余数之后再除以除数。

老师板书:商=(被除数-余数)÷除数。

(3)如果我们要验算有余数的除法算得对不对,可以怎样验算?总结:同学们已经发现了在有余数的除法中,被除数与除数、商、余数之间的关系,利用这个关系,我们就可以来验算有余数的除法了。一般情况下,我们用“被除数=商×除数+余数”来验算有余数的除法。

三、课堂练习

1.完成练习三第5题。

如学生掌握得很好,完成速度较快,教师可以增加两道题目,求商和除数。 被 除 数 除 数 商 余 数 43 12 7 2 1 四、独立练习 1.练习三第4,6,7,8题。 学生独立完成。 2.思考题。

教师引导,对于这种比较复杂的四则混合运算,我们要先把它转化为简单的算式。如480÷(6×□)=20→480÷()=20,则根据乘除法的关系,可以求出括号里该填480÷20=24;也就是说,6×□=24,则□=24÷6=4。再让学生用此思路解决第2题。

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乘法运算律及简便运算

第1课时 乘法运算律及简便运算(一)

【教学内容】

教科书第12页例1、例2,第13页课堂活动第1题,练习四第1,2题。 【教学目标】

1.经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。

2.体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值,培养学生的探究意识和问题解决能力,增强数学的应用意识。

3.培养学生观察、比较、归纳等思维能力,并在数学活动中获得成功的体验。 【教学重、难点】

理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。 【教学准备】 实物展示平台。 【教学过程】

一、复习引入，准备学习

上学期我们学习了加法的交换律和结合律,下面就请同学们利用加法的运算律来填空。

1.利用加法运算律填空。

45+56=56+□ (25+49)+51=25+(□+□) 甲数+乙数=乙数+□

(10+△)+c=□+(□+□)

学生独立完成后,抽一名学生反馈结果。 2.这两组算式分别运用了什么运算律?

谁来说一说什么是加法交换律和结合律?这两个运算律用字母该怎样表示? a+b=b+a

(a+b)+c=a+(b+c)

3.设疑激趣。

看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好,请同学们大胆地猜想一下,在乘法运算中有这样的运算律吗?

同学们都很有胆量,敢于猜想,那乘法中到底有没有这样的运算律呢?下面我们就一起来探讨吧!

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二、主动学习，探究新知 1.教学例1,乘法交换律。

(1)出示例1。请你仔细观察例1的情境图,要求一共有多少个鸡蛋,你能列式并解答在草稿本上吗?

反馈:9×4=36(个)4×9=36(个)

为什么要用9×4呢?(横着看,一排有9个鸡蛋,有4排,就是有4个9。) 为什么要用4×9呢?(竖着看,一列有4个鸡蛋,有9列,就是有9个4。) 无论是横着观察,还是竖着观察,虽然方法不同,但是都得到一共有多少个鸡蛋。

(2)观察算式特点。

9×4=36,4×9=36,这两个算式有什么特点呢?

两个算式中的因数位置交换了,但结果相同,我们就可以用等号把它们连接起来。板书:9×4=4×9。

(3)举一反三。同学们,你还能写出几个这样的等式吗?板书学生举出的等式。如:6×4=4×6

29×8=8×29 25×7=7×25 ??

(4)归纳特征。

同学们举出的例子还真不少,如果继续写下去,能写完吗?请你们仔细观察这些算式,看你能发现什么规律。

小结:大家真了不起!两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这就是乘法交换律,请大家把自己的发现给你的同桌再介绍一次吧!

(5)用喜欢的方式表示。

现在老师想请你们不用具体的数据,尝试用自己喜欢的方式表示乘法交换律,好吗?

学生独立尝试,然后反馈。 预设:甲数×乙数=乙数×甲数

○×△=△×○ a×△=△×a

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??

看来大家想到的形式还真是丰富多彩呢,真棒!那如果用a,b表示两个数,我们又应该怎么表示呢?

根据学生的回答,板书:a×b=b×a。在数学中,我们就是这样用字母来表示乘法交换律的。

2.教学例2,乘法结合律。 (1)猜想。

刚才我们共同发现了乘法交换律,接下来谁来说一说你心中的乘法结合律又是怎样的呢?

(2)验证。

到底是不是这样的呢?下面我们就从生活中的实际问题去验证。

出示例2的情境图,这道题的已知条件和问题分别是什么?要求这个小区共有多少户,你能列出综合算式并解决吗?

①学生独立列式解答,教师巡视指导。

②反馈学生的算式,并说出是先算的什么,再算的什么。 6×24×8 =144×8 =1152(户)

先算出每幢楼有多少户,再乘8求出这个小区一共有多少户。 6×(24×8) =6×192 =1152(户)

先算出这个小区一共有多少层楼,再乘6求出一共有多少户。

③大家能运用不同的策略来解决问题,真棒!那请你们再认真观察这两个算式的数据和结果,你有什么发现?

反馈:数据的位置和运算的符号没有变,运算的顺序变了,但结果一样。板书:6×24×8=6×(24×8)。

(3)算一算,比一比。

①下面我们再来算一算这3组算式的结果。 16×5×2= 35×25×4= 12×(125×8)=

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16×(5×2)= 35×(25×4)= 12×125×8= 学生独立计算,然后反馈结果。

②请你仔细观察这3组算式,每组的上、下两个算式有什么相同点和不同点? 相同点:都是3个数相乘,数的位置没有变,结果相等。 不同点:运算顺序不同。 板书:16×5×2=16×(5×2)

35×25×4=35×(25×4) 12×(125×8)=12×125×8

③像这样的式子,你还能举几个吗?如果继续写下去,能写完吗? (4)小结。

请你仔细观察这些算式,你能用一句话完整地说一说什么是乘法结合律吗? 如果用a,b,c分别表示这3个数,乘法结合律可以怎样表示呢? 板书:(a×b)×c=a×(b×c)。学生齐读。 3.勾画重点。

请同学们翻到教科书第12~13页,把乘法交换律和结合律的文字和字母表示勾画出来,并读一读。

三、再次练习，巩固提高 1.课堂活动第1题。

(1)刚才我们一起探索出了乘法交换律和结合律,下面我们一起来做一个游戏,我说等式,你们来说出运算律,有信心正确完成吗?

师生活动,共同完成。

(2)还想继续玩吗?请同桌两位同学像刚才一样活动,看看哪些同学完成得最好。

2.练习四第2题。

(1)学生独立填空,并思考应用了什么运算律。 (2)反馈结果。 3.练习四第1题。

同学们,你们知道学习了这些运算律,对我们的计算有什么好处吗?(可以使有的乘法计算更简便,还可以利用乘法交换律对乘法的计算结果进行验算。)

大家说得很棒,现在请大家先计算下面两道题,再利用乘法交换律进行验算。

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16×17 25×140

学生独立完成,反馈过程。

通过刚才的活动,我们知道了可以用乘法交换律来检验结果是否正确,以后要常运用哟!

四、课堂小结

今天我们学习了什么知识?我们是怎么获得的?

乘法运算律能否给乘法计算带来简便呢,我们下节课再进行研究。

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第2课时 乘法运算律及简便运算(二)

【教学内容】

教科书第13页例3及课堂活动第2题,练习四第3~5题。 【教学目标】

1.能运用乘法交换律和结合律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。 【教学重、难点】

正确、灵活地运用乘法交换律和结合律进行简便计算。 【教学准备】 实物展示平台。 【教学过程】

一、复习引入，准备学习 1.口算练习四第4题。 2.复习乘法交换律和结合律。

谁来说一说什么是乘法交换律?用字母怎么表示?什么是乘法结合律?用字母怎么表示?

3.练习四第3题。 (1)学生独立连线。

(2)反馈是怎样连线的,并让学生说出这样连线的理由。学习了乘法交换律和结合律有什么作用呢?这节课我们就运乘法交换律和结合律进行计算。

二、主动学习，探究新知 1.教学例3。 (1)出示例3。 61×25×4 8×9×125 (2)观察数据特征。

观察每个算式中的因数之间有什么特点?可以运用哪些运算律进行简算? (3)学生尝试简算,教师巡视时个别指导。 (4)反馈。

请有代表性的3种做法的学生将算式板书在黑板上,然后反馈。

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61×25×4 8×9×125 8×9×125 =61×(25×4)=8×125×9 =9×(8×125)

(乘法结合律) (乘法交换律) (乘法交换律和结合律) =6100 =9000 =9000

①第1题,为什么要这样计算呢?

预设:因为25和4相乘可以凑整得100,所以可以运用乘法结合律,先算出它们的积,再去乘61,这样计算就很简便。

②第2题,为什么要这样计算?

预设:运用乘法交换律,交换9和125的位置,就可以先算8×125,使计算简便。

③第2题,8×9×125=9×(8×125)可以这样计算吗?这样计算用了什么运算律呢?你是怎么知道用了乘法的交换律和结合律的?

预设:8和9的位置变了,有了因数的位置变化就运用了乘法交换律。运算顺序原来是先算前两个数的积,现在变成了先算后两个数的积,有了运算顺序的变化就运用了乘法结合律。

(5)小结。

同学们,运用乘法交换律和结合律进行简算时要注意什么?(先要看题中的数据,哪两个数相乘能够得整十、整百或整千,就运用乘法运算律把这两个数凑到一起相乘。)

小结:运用乘法运算律进行简算,它的核心就是“凑整”,往往可以把两个或几个数结合在一起,乘起来得到整十、整百??再与另外的数相乘,这样就使计算简便。

(6)“试一试”。

同学们,现在你们能运用乘法的运算律进行简算吗?请同学们完成例3下面的“试一试”。

2×23×35 51×15×4 50×(19×8)

反馈时,让学生说一说每道题运用了什么运算律。 2.拓展延伸,课堂活动第2题。

(1)刚才大家完成得很棒,再看看下面各题怎样计算简便。 16×25 72×125

36×15

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(2)启发思路。

①这些算式都只有两个因数,怎样简便计算呢?请你仔细观察这些数据,看一看哪些数比较特殊。

②学生独立思考后,反馈想法。

反馈时,让学生得出25,125,15很特别,它们乘2,4,8都可以凑成整十、整百、整千数。如果算式里没有2,4,8时,可以把另一个数拿来拆分,比如16就分成4×4。

(3)下面就请大家在练习本上简算这些题。(4)汇报。展示学生的简算过程,并请学生说一说是怎样计算的。

16×25

72×125

36×15

=4×4×25 =8×9×125 =9×4×15 =4×25×4 =8×125×9 =15×4×9 =400 =9000 =540 (5)小结。

同学们,通过简算这几道题,你有什么收获?

简算时要认真观察数据,尤其是要关注25,125。有时还需要把一个数分解成两个数,再进行凑整相乘,使计算简便。

三、再次练习，巩固提高

同学们,下面我们来开展一个竞赛活动,请大家完成练习四第5题,比比看,哪些同学最会运用运算律进行计算了。

(1)学生独立计算。

(2)集体订正,抽学生将作业放在视频展示台上展出,并说一说自己是怎样计算的。

四、课堂小结

这节课学习了什么知识?还有什么问题?

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第3课时 乘法运算律及简便运算(三)

【教学内容】

教科书第14页练习四第6~11题及思考题。 【教学目标】

1.能运用乘法交换律和结合律进行一些简便运算。

2.培养学生能根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。 【教学重、难点】

灵活运用运算律进行计算,解决生活中的实际问题。 【教学准备】 实物展示平台。 【教学过程】 一、基本练习 1.计算。

(1)同学们,你们能用字母表示出学过的乘法交换律和结合律吗? 学生反馈:a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (2)下面请大家用简便方法计算下列各题。 4×(25×34) 15×23×4 56×125 学生独立完成后,集体订正。

(3)这节课我们应用所学知识来解决问题。 二、指导练习 1.探索除法的性质。 (1)设疑。

我们已经知道运用乘法交换律和结合律可以使计算简便,那除法中有这样的情况吗?让我们一起来探索吧!

(2)出示7900÷25÷4。 (3)找特征。

这个算式里的数据有什么特点?(如果是25×4就可以凑整为100。) (4)猜想感知,举例验证。

大家都观察到了25×4可以凑成整百数,那是否可以先把两个除数相乘后,

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等式。(8+7)×5=8×5+7×5,(30+50)×6=30×6+50×6,?(教师将学生反馈的等式写在黑板上。)

第4步,我们从这些式子中发现两个数的和与一个数相乘,可以先把两个加数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变。这个规律我们用符号表示为(○+△)×□=○×□+△×□。

对于他们的探究过程,你还有什么补充?(这样的例子还有很多,写不完,但都具有这样的特点??)追问:你们也得出了这样的规律吗?小结:通过刚才同学们的探究,我们都发现了两个数的和与一个数相乘,可以先把两个数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变。这个规律就是乘法分配律。如果用字母a,b,c来表示3个数,乘法分配律可以表示为:(a+b)×c=a×c+b×c。

(3)阅读巩固。

下面请大家打开教科书第16页,看看你们得到的规律和书上小结的是否是一样的吧!请大家边阅读边勾画。

(4)加深理解。

同学们,乘法分配律能否反过来运用呢?

两个加数分别与一个数相乘,可以用这两个数的和与这一个数相乘,结果不变,a×c+b×c=(a+b)×c。

学生顺着和反着分别读出乘法分配律的字母公式。 (5)提炼探究过程。

刚才我们通过自主学习、小组交流,探索了乘法分配律,下面我们一起来梳理一下我们的探究历程。

在教师的引导下,师生再次经历获得数学新知识的过程。从实例中找出相等的两道算式———观察特征提出猜想———举例验证———得出结论。

在数学上,我们经常运用这样的研究方法得出很多数学规律和结论,希望大家在以后的数学学习中经常用这样的思路来研究数学,相信你会有很大的收获。

三、实践运用,巩固内化 1.课堂活动第1题。

(1)先用两种方法算出一共的学具。 5×4+3×4 (5+3)×4

(2)说一说每种方法是怎样想的。引导学生用数形结合的方式说出算式中的

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每一步在图上是指的哪部分学具。

(3)让学生把这两个算式写成一个等式:5×4+3×4=(5+3)×4。 2.练习五第1题。

学生独立完成,反馈时引导学生说出运用了乘法分配律。 3.练习五第2题。 (1)学生独立完成。

(2)重点反馈第2个问题,郁金香占地面积比兰花多多少? 14×8-6×8

(14-8)×6

可以先分别求出郁金香和兰花的面积,再求出面积差;还可以先求出两块地的长度差,再乘宽来求出面积差。

(3)观察这两个算式和乘法分配律有什么不同?(两个数的和,变成了两个数的差??)这说明乘法分配律对减法的情况也适用。

四、梳理知识,反思总结

今天这节课,你有什么收获?有什么感受想对大家说?关于乘法分配律的运用,我们下节课继续研究。

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第5课时 乘法运算律及简便运算(五)

【教学内容】

教科书第16页例5,第17页课堂活动第2题,练习五第3~9题及思考题。 【教学目标】

1.能正确运用乘法分配律进行简算。

2.进一步提升学生综合运用知识的能力和拓展学生的知识视野。 【教学重、难点】

正确运用乘法分配律进行简便计算。 【教学准备】 实物展示平台。 【教学过程】

一、复习引入，准备学习 口算：练习五第5题。

同学们,上节课我们学习了乘法分配律,你能用字母表示出来吗? 老师板书:(a+b)×c=a×c+b×c。 学生齐读,顺着读,反着读。

揭示课题:今天这节课我们将运用乘法分配律来进行简便计算。 二、主动学习，探究新知 1.教学例5。

(1)出示题目,用简便方法计算。 (100+2)×4532×27+32×73

请你仔细观察这两道题,你能用乘法分配律对这两道题进行简算吗? (2)学生独立尝试,教师进行指导。

(3)反馈。教师请有代表性做法的学生板书在黑板上。 (100+2)×45 32×27+32×73 =100×45+2×45

=32×(27+73)

=4500+90 =32×100 =4590 =3200

①第1道题是运用了什么运算律进行简算的?你是怎么想到的?

学生反馈:利用乘法分配律,用100和2分别乘45,然后再相加算出结果,这

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样算很简便。

第1道题,我们观察题目的数据,是100和2这两个数的和与45相乘,就可以运用乘法分配律把45分别和这两个数相乘,从而使计算更简便。

②第2道题又是怎样简算的呢?

学生反馈:想到27和73相加正好凑成整百数,所以可以反着用乘法分配律,这样就很快计算出结果。

第2道题,我们观察题目的数据,是32分别和27与73相乘然后相加,就可以逆用乘法分配律,27与73的和与32相乘,也可以使计算简便。

(4)小结。

同学们,运用乘法分配律进行简算时,要注意什么?

小结:运用乘法分配律进行简便运算时,首先要看算式的形式是两个数的和与一个数相乘,还是一个数分别和两个数相乘再相加;然后找出数据特征,再灵活运用乘法分配律进行简算。

2.巩固练习。

(1)下面请同学们翻到教科书第17页练习五第3题,看一看这些算式的形式是什么,找一找数据特点,想一想能用什么运算律进行简算。(给足学生时间观察和思考。)

(2)学生独立用简便方法计算。 (3)反馈。 3.拓展延伸。

刚才大家能正确运用乘法分配律进行简算,那下面这些不是乘法分配律标准形式的算式还能简算吗?

(1)出示36×99+36,67×101-67,63×99。 (2)学生观察、思考。

①这些算式中,哪些数据比较特别?

②怎样才能转换为乘法分配律的标准形式呢? 学生独立思考,然后小组讨论。

(3)反馈想法。抽学生反馈,并说一说自己是怎样想的。

小结:第1,2题都可以把单个的数改成与1相乘的算式,如36就相当于36×1,这样就能转换成乘法分配律标准形式来进行简算。第3题中99接近100,就可

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以利用拆数法,变成100-1,再运用乘法分配律简算。

(4)学生独立完成。

(5)请学生在黑板上板书做法,再全班交流。 36×99+36 67×101-67 63×99

=36×(99+1) =67×(101-1) =63×(100-1) =36×100 =67×100 =63×100-63×1 =3600 =67×100 =6237 (6)触类旁通。

第3题如果改为63×102,又该怎样简算呢?

(7)小结:遇到特殊形式时,要认真观察数据,有时需要把其中单个的数改成与1相乘的算式;有时需要用拆数法把其中一个接近整百的数拆成整百加几、减几的

三、再次练习，巩固提高 1.课堂活动第2题。

同学们,有一位小朋友也运用运算律进行了简算,我们一起来看看。请同学们翻到教科书第17页,看课堂活动第2题。

(1)学生独立思考,这3道题错在哪里,然后4人小组议一议。 (2)反馈时,引导学生说出错误的原因。

(3)同学们找出了每道题错误的原因,那我们在练习的时候就不能再犯这样的错误。下面把这3道题改正过来。

2.练习五第7题。 学生独立完成并反馈。

反馈时引导学生分析每一个小题运用了什么运算律,并让其明白应该注意观察数据和运算符号,灵活运用运算律。

3.练习五第4题。

(1)出示题目信息和问题,学生独立完成。 (2)学生反馈做法。

请有不同计算思路的学生把计算过程板书在黑板上,然后反馈。 (65+35)×40 65×40+35×40 =100×40 =2600+1400

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=4000 =4000 (3)方法优化。

①刚才大家用了两种方法解决问题,看一看哪种方法计算更快呢?

②如果列式为40×35+65×40,解题思路是完全正确的,但在计算的时候我们不一定非要先算出两个积后再相加,我们可以利用乘法分配律使计算简便。

教师板书: 65×40+35×40 =(65+35)×4 =100×4 =400

小结:运用乘法分配律可以使计算简便,这就是老师在课前能很快计算出结果的原因。

4.练习五第6,8,9题。 学生独立练习。 四、拓展练习 1.思考题。

(1)学生独立思考,并推算出999×999+1999是多少? (2)反馈学生是怎样推算出结果的。

方法1:根据前两个等式,我发现等号左边的每一个数有几个9,等号右边的每一个数就有几个0。所以999×999+1999就等于1000×1000,计算结果是1000000。

方法2:借助乘法分配律来思考。 9×9+19

999×999+1999

=9×9+9+10

=999×999+999+1000

=9×10+10 =999×1000+1000 =10×10

=1000×1000

五、课堂小结

同学们,通过今天的学习,你有什么收获?

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问题解决

第1课时 问题解决(一)

【教学内容】

教科书第19页例1,第21页课堂活动第1题,练习六第1,2题。 【教学目标】

1.尝试探索运用所学知识解决问题的方法,培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。

2.在与他人合作、交流的基础上,会进行反思和总结,并形成解决具有相遇问题特征的数学问题的基本策略,同时体会解决问题策

略的多样性。

3.在解决问题的过程中,获得问题解决的积极情感体验。 【教学重、难点】

教学重点:掌握相遇问题的基本特征及其数量关系,能应用所学知识解决实际问题。

教学难点:培养学生利用线段图分析数量关系的能力。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】

一、复习引入，准备学习

余刚每分行75米,他从家走到少年文化宫要5分,余刚家离少年文化宫有多少米?

(1)请同学们默读题目,并列式解决。

(2)反馈。学生说解法,教师追问:“要求余刚家离少年文化宫有多少米,为什么要用75×5来解决?”(每分行75米,5分就行了5个75米;或路程=速度×时间。)

(3)回忆行程问题的基本数量关系。

这道题所涉及的基本数量关系是什么?(教师板书:速度×时间=路程。) 二、主动学习，探究新知 1.引入

(1)余刚和苗苗是好朋友,他们的家分别在少年宫的东、西两面。星期天,余

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刚打电话约苗苗去少年宫玩。

(出示例1)从图中你获得了哪些数学信息?这个问题和刚才的问题有什么区别?(复习题中是讲余刚一人行走的问题,而这里是讲余刚和苗苗两个人行走的问题。)

(2)以前我们研究的是一个物体运动的行程问题,今天这节课我们将研究两个物体运动的行程问题。

2.理解相遇问题。

(1)从文字中理解。请同学们仔细看题,你认为哪些词比较重要? 预设:两人、同时、相遇、相距等。

如果学生没有回答,教师就启发学生思考:两人出发的时间是怎样的?出发的地点是怎样的?行走的方向是怎样的?行走的结果是什么?

教师板书:两人、同时、两地、相向、相遇。

谁能完整地说一说两人是怎样走的?(余刚和苗苗两人同时从自己的家出发,相向而行,又同时到达少年宫,他们在少年宫相遇了。)

今天,咱们就一起来学习如何解决这样的“相遇问题”。 (2)在表演中理解。

哪两位同学能表演一下余刚和苗苗行走的过程?两位学生上台表演,其他同学仔细观察:两人行走的方向、路程以及结果是怎样的?

预设1:两人的速度有快慢之分,余刚走得快一些,苗苗走得慢一些。 预设2:余刚家到少年文化宫的距离要远一些,苗苗家到少年文化宫的距离要近一些。

预设3:他们两家相距的距离正好是两人5分所走的路程之和。 (3)画线段图理解。

余刚和苗苗的行走过程,我们还可以用线段图来表示。如果用一个点表示余刚家的位置(老师边说边画),用另一个点表示苗苗家的位置,再连接两点画出一条线段,请问:少年宫的位置应该在哪里?

(不是两家的最中间,而是应该偏向苗苗家的位置。)

这个发现非常好,看路线图,你们估计一下两人在哪个地方相遇。 学生指,教师逐步画出线段图。

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观察线段图,哪段是余刚走的路程?哪段是苗苗走的路程?要求的是哪段路程?

学生指,老师完善线段图,打上大括号,并标上“?m”。

从线段图中你能看出余刚行走的路程和苗苗行走的路程与他们两家之间的距离有什么关系?(学生思考,可以不回答。)

2.自主探究,尝试解决。 (1)尝试解决。

根据你的理解,你准备怎样解决“他们两家相距多少米”这个问题? 学生独立思考后,教师让学生试着在练习本上列式解决。学生做完后还可让其思考还有没有不同的解法。

(2)反馈思路。

请两位学生将算式板书在黑板上。 75×5+60×5 (75+60)×5 =375+300 =135×5 =675(米) =675(米)

让学生结合线段图分别说出自己的解题思路。

预设1:先分别求出余刚和苗苗5分行的路程(学生在线段图上指出相应部分),再把他们两人行的路程加起来,就是余刚和苗苗5分共同走的路程,也就是他们两家相距的距离。

预设2:先求出余刚和苗苗1分共走的路程,学生在线段图上指出相应部分,再乘5分,就是余刚和苗苗共同走5分的路程,也就是他们两家相距的距离。

(3)理解“速度(和)×时间=路程”。教师演示课件,帮助学生理解第2种解题思路。教师介绍:余刚和苗苗1分走的路程的和(65+70)也就是他们的速度和(板书“速度和”),他们从家到少年文化宫都走了5分,也就走了5个这样的速度和,因此用速度和乘上他们共同走的时间,就能求出他们一共行走的路程,也就是他们两家相距的距离。教师适时板书:速度(和)×时间=路程。

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学生齐说数量关系式。

仔细观察这两种解法,你有什么发现?(这两种解法正好符合我们以前学过的乘法分配律。)

你更喜欢用哪种解决方法?为什么?教师对学生的分析做出肯定和鼓励,并强调第2种解题思路。

(4)小结。

刚才我们解决了余刚和苗苗两人行走的问题,你能说一说这种相遇问题有什么特点吗?它的解决方法又是怎样的呢?

3.完成“试一试”。

(1)请学生默读题目,找出题中的信息和问题。这两辆汽车是怎样行驶的?(两辆汽车是同时出发,向相反方向行驶的。)

这道题和例题有什么相同点和不同点?

相同点:两道题都是两个物体同时出发做运动,最后都是求两个物体行走的路程之和。

不同点:例题是从两地出发相向而行,而这道题是从同一地点出发相背而行。 (2)你能画出线段图分析这道题吗?

学生画线段图,然后在小组内交流,教师选择部分同学的线段图进行展示,强调画图的规范性。

(3)学生独立列式解决。

(4)反馈学生的不同解答方法,请学生说出这道题的解题思路, 并组织全班同学进行评价。 教师追问:“有不同的思路吗?” 4.小结。

回顾刚才解决的两道行程问题,它们有什么特点?解题时用到了怎样的数量关系?

两道题都是两个物体同时运动,要求他们行走的总路程可以先算出两个物体分别行的路程,然后再相加;也可以用“速度(和)×时间=路程”来解决。

三、再次练习，巩固提高 1.课堂活动第1题。

(1)学生独立读题,理解题目意思。这道题和例1相比,有什么不同?(有条件,

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的问题。

二、探索新知识 1.教学例3。 (1)情境引入。

同学们,你们喜欢看电影吗?如果你要去电影院看电影,你最关心的是什么?(票价,电影是否好看,时间等。)

如果你是电影院的经理,你最关心什么?(电影票的定价,票房收入等。) 那电影院的票房收入跟什么有关呢?

讨论得出:电影院的票房收入跟票价和入场人数有关。 (出示例3)下面我们就一起前往小剧院,看看那里的票房收入。 (2)理解题意。

请仔细观察情境图,你知道了哪些信息?(提醒学生票价的信息不要漏掉了。) 看完题目中的信息后,你有不明白的地方吗?预设:为什么剧院要有甲票和乙票?有谁能解答刚才同学提出的问题?

??

(3)分析数量关系。

本场票房收入2300元,全场的座位是否卖完了呢?(没有卖完。)

你怎么知道座位没有卖完?(如果全部票卖完,可以收入10×100+30×50=2500元,而本场收入只有2300元,说明有空位。)这道题要求“本场观众最少多少人”,这里的“最少”是什么意思?学生独立思考,然后小组讨论,再组织全班同学进行交流。通过全班讨论得出:由于两种票价不同,要使人数最少,就是票价高的甲票要全部卖完,然后再卖乙票。

(4)列式解决。

要求“本场观众最少多少人”,你会解答吗?学生列式解决。 反馈学生的做法,乙票:

(2300-30×50)÷10= 8 0( 张 ) 10×100+30×50=2500(元) 80+50=130(人) (2500-2300)÷10=20(张)

50+100-20=130(人)

学生展示自己的解法,并说出解题思路,再集体评价。 (5)验算。

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得出的结果对不对,你可以怎样验算呢?(把人数代入题目中,看卖出甲票所得的钱和卖出乙票所得的钱的总和是不是刚好为2300元。)

学生在练习本上验算,并反馈验算结果。 (6)小结。

回顾刚才解决问题的过程,要使买票人数最少,我们的解题思路是怎样的? 2.补充例题。

(1)如果本场票房收入为2200元,那本场观众最多有多少人? (2)理解:人数最多是什么意思?

(3)学生独立解决,教师巡视,帮助学习有困难的学生。 (4)学生反馈解题思路和方法,再集体订正和评价。 3.小结反思。

刚才解决的这两个问题有什么特点?解决时要注意什么?

当已知总收入的情况下,要解决卖票的张数最少(或最多)的问题,我们要抓住题目中的关键词“最少”(或最多)进行分析,理清解题思路。解答后还可将答案代入题中进行检验。

三、再次练习，巩固提高 1.课堂活动第3题。

每天往返一次是什么意思?月票是什么意思?学生独立解决,集体订正。 思考:在什么情况下,买月票与买单程票的价格是一样的?

学生交流后,老师强调:36元按单程票算,可以买9天的。9天以内,买单程票合算;超过9天,买月票合算。

2.补充练习。

春苗书屋新进了图书《上下五千年》精装20套,简装30套。精装80元/套,简装30元/套。王老师为学校图书馆购这种书共花了1540元。他最多买了多少套?

3.练习六第6题。

学生读题后,教师引导学生理解关键词“最少”即“牛奶最少卖了多少盒”这个问题,也就是尽可能多地卖单价高的牛奶。

学生独立思考解题思路,小组交流。

集体反馈解题思路:可假设全部卖5元一盒的牛奶,用总价÷单价,得不到整

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盒数,再逐次减少5元牛奶的盒数,调整为买一些小盒牛奶,直到得到整盒数为止。

学生独立解决,反馈解法,集体评价。 4.学生独立完成练习六第7~9题。

第8题,重点是让学生看懂题目意思,明确两车出发的时间不同,两个车站相距的路程是客车行2时的路程与两车同时行4时的路程之和。

第9题,学生独立解决,明确王兰、李丹的钱合起来正好够买2个相同的包,就是两人的钱加起来等于1个包单价的2倍,求出包的单价就能求出李丹应还给王兰的钱数。鼓励学生用不同方法解决此题。

5.练习六的思考题

学生读题,教师用课件帮助学生理解题意。题目中告诉了狗跑的速度,要求狗跑的路程,还需要什么条件?

(狗跑的时间。)

狗跑的时间跟人行走有什么关系?学生独立思考。学生独立解决,集体反馈,表扬解答正确的学生。

五、课堂总结

今天解决的问题有什么特点?解决时要注意什么?你有什么收获?

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整理与复习

第1课时 整理与复习(一)

【教学内容】

教科书第24页整理与复习第1~4题,练习七第1~5题。 【教学目标】

1.经历整理本单元知识的全过程,厘清数学知识的内在联系。

2.进一步理解乘除法的关系和乘法运算律,提高学生综合运用知识的能力。 3.培养学生自主学习、合作交流的能力。 【教学重、难点】

厘清数学知识的内在联系,提高学生综合运用知识的能力。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、谈话引入

同学们,乘除法的关系和乘法运算律我们已经学完了,今天这节课我们将对这个单元的知识进行整理和复习。

二、合作整理本单元内容 1.小组交流、整理。

同学们,想一想本单元我们都学习了哪些内容。请大家在小组内交流一下,然后用自己喜欢的方式将学习内容清楚、明确地整理在练习本上。

教师给足时间让学生自主整理。 2.分组汇报并展示。

哪个小组愿意把自己整理的内容展示给大家看一看?(学生上台展示,其他同学评价。)

形式1:网络图。 形式2:表格法。

本单元主要内容 最大的收获 最感兴趣的内容 存在的问题 还有不同的整理形式吗?(其他小组展示。)对于他们的整理形式,你还有什么45218508@qq.com

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建议?

小结:同学们都用自己喜欢的形式对本单元的知识进行了整理,其他同学也提出了自己的建议。通过整理,我们将本单元的知识分为了3个部分,即乘除法的关系、乘法运算律和问题解决。教师板书如下:

乘除法的关系乘除法的关系和乘乘法运算律法运算律问题解决

在学习这些知识的过程中,你最大的收获是什么?最感兴趣的内容是什么?还存在哪些问题?

为了更好地理解和掌握本单元的知识,弥补学习中的不足,这节课我们将对前两部分的知识进行复习。

三、复习乘、除法的关系与乘法运算律 1.复习乘除法的关系。

(1)我们先来复习乘除法的关系,谁给大家说一说乘除法之间有什么关系?(老师根据学生的回答补充板书。)

因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数乘除法的关系被除数÷除数＝商乘除法的关系和乘乘法运算律被除数＝商×除数法运算律问题解决除数＝被除数÷商

在有余数的除法中又有什么关系呢?(抽学生回答。)

被除数＝商×除数+余数 除数＝（被除数－余数）÷商 (2)完成教科书第24页第1,2题。

学生独立完成,再集体订正。第1题要求学生说清楚得出这个得数的理由,第2题要求学生说出验算的依据。两道题都可能出现用两种不同的方法进行验算,只要学生能说出依据,都给予肯定。

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(3)小结:在乘除法的计算中,我们可以运用乘除法的关系来进行验算,而乘法运算律对于我们的计算同样有帮助。

2.复习乘法运算律和简便计算。

(1)接下来我们就来复习乘法运算律和简便计算,谁来给大家说一说乘法运算律包括哪些内容?(教师根据学生的回答补充板书。)

因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数乘除法的关系被除数÷除数＝商被除数＝商×除数乘除法的除数＝被除数÷商关系和乘法运算律a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)乘法运算律a×(b+c)=a×b+a×c问题解决a÷b÷c=a÷(b×c)请大家用刚才复习的知识完成下面的练习。

(2)完成教科书第24页第3,4题。学生先练习,再反馈。 ①第3题让学生说出这样填的理由。 ②重点反馈第4题的简算。

第1小题:25×48,观察题目中的数据,48可以拆分成4×12,25和4相乘,正好能凑成整百数,再和12相乘,从而使计算更简便。

第2小题:35×8×15,观察算式的形式和数据的特征,可以把8拆分为2×4,再运用乘法结合律,35和2相乘,15和4相乘,再把它们的积相乘,使计算简便。

第3小题:75×204,204接近200,就可以利用拆数法,变成200+4,再运用乘法分配律简算。

第4小题:482×15+18×15,观察题目的数据,15分别和482与18相乘然后相加,就可以逆用乘法分配律,等于482与18的和与15相乘,使计算简便。

(3)小结:我们在运用乘法运算律进行简便计算时,要看算式的形式,认真观察数据的特征,有时需要把其中单个的数拆分成两个或几个数相乘的形式,再运

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用乘法结合律进行简算。而有时需要把单个的数改成与1相乘的算式,有时也要用拆数法把其中一个接近整百的数拆成整百加几、减几的形式,再利用乘法分配律进行简算。总之,大家一定要注意观察和分析数据。

(4)下面就请同学们完成下列判断题。 ①96×25+4×96=25×4×96。 ( )

②口算23×3,先算20×3,再算2×3,然后把两个积相加,这是应用了乘法分配律。 ( )

③25×4÷25×4=100÷100=1。 ( ) ④99×15=(100-1)×15=100×15-1。 ( ) ⑤根据乘法分配律,63×99=99×63。 ( )

反馈时注意第③题的运算顺序是从左到右依次计算,不是两边乘法同时计算,这一点有的同学容易忽略。第④题,乘法分配律的运用,有的同学往往会犯同样的错误,忘记是分别去乘这个数。

3.小结。

同学们,今天这节课我们复习了哪些内容?还有什么疑惑吗? 四、巩固练习

下面我们就运用这些知识来完成相应的练习。 1.练习七第1,2题。

学生独立完成后反馈,要求学生说出填空的依据。 2.练习七第3题。

要求学生提出问题并解决问题,注意题目中的隐形条件(4个小队),老师要对学生提出的问题进行及时的判断和评价。

3.练习七第4,5题。

请同学们仔细观察算式的形式和数据特征,看哪些应该采用乘法运算律进行简便运算,然后再独立练习。

强调:灵活地掌握运算律,可以帮助我们进行简算,从而提高计算的运算速度和正确率。

五、反思总结

同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?把学过的知识进行归纳整理,你认为有什么作用呢?

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第2课时 整理与复习(二)

【教学内容】

教科书第24页整理与复习第5题,练习七第6~14题。 【教学目标】

1.培养学生归纳、整理所学知识的能力,形成知识体系。 2.能熟练运用“相遇问题”的基本解决策略,解决实际问题。 3.培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 【教学重、难点】

归纳、整理解决问题的类型,学会分析解决问题的方法。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、谈话引入

上节课我们复习了乘除法的关系和乘法运算律,今天这节课我们将对本单元的问题解决进行整理和复习。

二、整理复习问题解决 1.分类整理。

(1)请大家看教科书第19~20页,分析3个例题,把它们进行分类,想一想你是按什么标准分的。

(2)同桌交流。 (3)学生汇报。

刚才大家交流得很认真,现在我们一起来听一听同学们是如何分的。 预设:我认为这3个例题可以分为3类:例1讲的是相遇问题,例2讲的是工效问题,例3讲的是实际生活中的购物问题。

你们还有补充吗? 2.复习相遇问题。

(1)学生用综合算式解答第24页第5题。 75×12+100×12或(75+100)×12 学生反馈时说出解题思路。

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(2)相遇问题的特征是什么?(两个物体同时从两地相向而行,经过一段时间后就会相遇。)

(3)要求“甲、乙两地相距多少千米”,基本的解题思路是什么?老师板书: 甲行的路程+乙行的路程=两地相距的路程 速度(和)×相遇时间=两地相距的路程 (4)变式。

有的时候,并不一定都是标准的两个物体同时从两地相向而行,结果就要相遇。

(教师用手势演示)如果一个人先行一段路程,然后再两人同时行走,最后相遇。要求两地相距多少千米,解题思路又是什么呢?

预设:相遇时两人所走的路程,加上一个人先走的一段路程,才是两地相距的路程。

(教师用手势演示)如果两人同时从同一地点向相反方向走,要求两地相距多少千米,解题思路又是什么呢?

预设:两人各自所走的路程加起来,就是两地相距的路程。也可以用“速度(和)×时间=路程”来求出两地相距的路程。这是相遇问题的另一种形式。

(5)小结:相遇问题的基本思路就是“速度(和)×相遇时间=两地相距的路程”。如果是两人同时从同一地点向相反方向走,求两地相距多少千米。这也可以理解为相遇问题。或者是一人先行,两人再同时出发,几时后相遇,这仍然是一种相遇问题,但是要记住加先行的路程。

3.复习工效问题。 (1)过渡。

速度(和)×相遇时间=路程,根据这个数量关系式,如果要求相遇时间怎么办?如果不是两个物体在行走,而是两个人在做工,我们也可以用这样的关系式来解答吗?

(2)学生独立解答练习七第7题。

比总量:(15+18)×10 比时间:297÷(15+18) =33×10

=29733

=330(张) =9(天)

330张>297张 10天>9天答:他们10天后能完成任务。

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(3)沟通工效问题与相遇问题的关系。

相遇问题的解题思路是:速度(和)×相遇时间=路程,是两个物体在行走,共同走完一段路程。而工效问题中,两个人合作完成一项工作,我们也可以用相遇问题的关系式来解决。

4.生活中实际购买东西的问题。

看来大家能找到相对应的数量关系式来解决这两类问题了。那第3类问题,我们也能找到一个与它对应的数量关系式来解决吗?(不能)这类问题,我们就要根据具体情况逐一分析,这样才能达到题目中的要求。

三、巩固练习

下面我们就用今天复习的方法来做相关的练习。 1.练习七第8题。

(1)你认为题目中哪些地方不好理解,需要提醒大家注意?(刘师傅在张师傅工作的第3天加入。)

(2)理解“第3天”。(第3天是指张师傅已经单独工作了2天,即张师傅工作了8天,刘师傅工作了6天。)(3)学生独立完成,然后反馈。

2.练习七第13题。 (1)观察情境图,收集信息。

(2)引导学生思考:爷爷、奶奶今年的收入都是由哪几个部分组成?理解“赡养费”的含义。同时也让学生认识到这是子女对父母应尽的责任。

3.练习七第6,9,10,11,12,14题。学生独立练习。 四、本课总结

这节课我们针对什么知识进行了整理与复习?你有什么收获?你有什么地方要提醒大家注意的吗?

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