导数在求极值和最值中的应用

高二数学校本练习

导数在求极值和最值中的应用

时间：2.7 份数：520 姓名 1．设函数f(x)?(x3?1)2，下列结论中正确的是( ) A．x?1是函数f(x)的极小值点，x?0是极大值点 B．x?1及x?0均是f(x)的极大值点

C．x?1是函数f(x)的极小值点，函数f(x)无极大值 D．函数f(x)无极值

2． 函数y?x3?3x2?9x??2?x?2?有( )

A.极大值5，极小值－27 B.极大值5，极小值－11 C.极大值5，无极小值 D.极小值－27，无极大值 3．函数y=x4-4x+3在区间[－2,3 ]上的最小值为 ( ) A. 72 B. 36 C.12

D.0

4．右图是函数y?f(x)的导函数y?f?(x)的图象，给出下列命题：

①—3是函数y?f(x)的极值点； ②—1是函数y?f(x)的最小值点； ③y?f(x)在x?0处切线的斜率小于零；

④y?f(x)在区间（—3，1）上单调递增。

C．②③

D．③④

则正确命题的序号是

（ ） A．①②

3B．①④

25．已知函数

f(x)?x?ax?(a?6)x?1无极值，则实数a的取值范围是 ( )

A．?3?a?6 B．?3?a?6 C．a??3或a?6 D．a??3或a?6

6．已知函数f(x)?x3?ax2?(a?6)x?1有极大值和极小值，则a的取值范围是 . 7．f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0 成立，则a= ．

8．若函数f(x)?x?3bx?b在区间（0，1）内有极小值，则b的取值范围是 。 9．函数f?x??x?3x?5在区间?1,?上的值域是____________.

2323??5??10．已知函数f?x??x?3ax?3(a?2)x?1，既有极大值又有极小值，则实数a的

32取值范围是 ________________.

12．（本小题满分10分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。 ⑴求a，b的值；

试卷第1页，总2页

⑵若x?[－3，2]都有f(x)>

1c?12恒成立，求c的取值范围。

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极值参考答案

1．解：a＝3，b＝－6. 由f(x)min＝－7+c>11-得3?13?c?0或c?3?13 2【解析】略 2．C

【解析】略 3．C

【解析】略 4．C 【解析】略 5．D 【解析】略 6．B 【解析】略 7．A 【解析】略

8．???，?3???6，??? 【解析】 9．4 【解析】略 10．0?b?1 【解析】 11．[1,3] 【解析】略 12．a?2或a??1 【解析】略

2c222

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