第二章 重力坝教案

第二章 重力坝

第一节 概述

引言：

重力坝是主要依靠坝体自重所产生的抗滑力来满足稳定要求的挡水建筑物。在世界坝工史上是最古老，也是采用最多的坝型之一。非溢流坝剖面形式、尺寸的确定，将影响到荷载的计算、稳定和应力分析，因此，非溢流坝剖面的设计以及其它相关结构的布置，是重力坝设计的关键步骤。

本节主要介绍：重力坝的特点、重力坝的分类、非溢流坝剖面设计的基本原则、基本剖面及实用剖面

图示讲解：

混凝土重力坝示意图

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世界上最高的重力坝

我国已建的重力坝：刘家峡148m，新安江105m，三门峡106m，丹江口110m，丰满、潘家口等，其中，高坝有20余座。其中三峡混凝土重力坝和龙滩碾压混凝土重力坝分别高达175米和216.5米。

重力坝坝轴线一般为直线，垂直坝轴线方向设横缝，将坝体分成若干个独立工作的坝段，以免因坝基发生不均匀沉陷和温度变化而引起坝体开裂。为了防止漏水，在缝内设多道止水。垂直坝轴线的横剖面基本上是呈三角形的，结构受力形式为固接于坝基上的悬臂梁。坝基要求布置防渗排水设施。

一、重力坝的特点

1.优点：

● 工作安全，运行可靠。重力坝剖面尺寸大，坝内应力较小，筑坝材料强度较高，耐久性好。因此，抵抗洪水漫顶、渗漏、侵蚀、地震和战争等破坏的能力都比较强。据统计，在各种坝型中，重力坝失事率相对较低。

● 对地形、地质条件适应性强。任何形状的河谷都可以修建重力坝。对地质条件要求相对较低，一般修建在岩基上，当坝高不大时，也可修建在土基上。

● 泄洪方便，导流容易。可采用坝顶溢流，也可在坝内设泄水孔，不需设置溢洪道和泄水隧洞，枢纽布置紧凑。在施工期可以利用坝体导流，不需另设导流隧洞。

● 施工方便，维护简单。大体积混凝土，可以采用机械化施工，在放样、立模和混凝土浇筑等环节都比较方便。在后期维护，扩建，补强，修复等方面也比较简单。

● 受力明确，结构简单。重力坝沿坝轴线用横缝分成若干坝段，各坝段独立工作，结构简单，受力明确，稳定和应力计算都比较简单。

2.缺点：

● 坝体剖面尺寸大，材料用量多，材料的强度不能得到充分发挥。

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● 坝体与坝基接触面积大，坝底扬压力大，对坝体稳定不利。 ● 坝体体积大，混凝土在凝结过程中产生大量水化热和硬化收缩，将引起不利的温度应力和收缩应力。因此，在浇筑混凝土时，需要有较严格的温度控制措施。

二．重力坝的分类

● 按坝的高度分类。坝高低于30m的为低坝，高于70m的为高坝，介于30m~70m之间的为中坝。坝高是指坝基最低面（不含局部有深槽或井、洞部位）至坝顶路面的高度。

● 按泄水条件分类。有溢流重力坝和非溢流重力坝。溢流坝段和坝内设有泄水孔的坝段统称为泄水坝段，非溢流坝段也叫挡水坝段。

● 按筑坝材料分类。有混凝土重力坝和浆砌石重力坝。

● 按坝体结构型式分类。实体重力坝；宽缝重力坝；空腹（腹孔）重力坝；预应力锚固重力坝；装配式重力坝；支墩坝（大头坝、连拱坝、平板坝）。

● 按施工方法分类。有浇筑混凝土重力坝和碾压混凝土重力坝。碾压混凝土重力坝剖面与实体重力坝剖面类似。

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第二节 非溢流坝的剖面设计

一．剖面设计的基本原则

1.基本原则

●满足稳定和强度要求，保证大坝安全； ●工程量小，造价低； ●结构合理，运用方便； ●利于施工，方便维修。 2.剖面拟定的步骤 ●拟定基本剖面；

●根据运用以及其它要求，将基本剖面修改成实用剖面； ●对实用剖面进行应力分析和稳定验算，

●按规范要求，经过几次反复修正和计算后，得到合理的设计剖面。二．重力坝的基本剖面

图示讲解：

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重力坝的基本剖面

重力坝的基本剖面：重力坝承受的主要荷载是静水压力，控制剖面尺寸的主要指标是稳定和强度要求。作用于上游面的水平水压力呈三角形分布，而且三角形剖面外形简单，底面和基础接触面积大，稳定性好，重力坝的基本剖面是上游近于垂直的三角形。

理论分析和工程实践证明，混凝土重力坝上游面可做成折坡，折坡点一般位于1/3~2/3坝高处，以便利用上游坝面水重增加坝体的稳定性；上游坝坡系数常采用n=0~0.2，下游坝坡系数常采用m=0.6~0.8，坝底宽约为B=（0.7~0.9）H（H为坝高或最大挡水深度），基本剖面的拟定，采用工程类比法，确定具体尺寸，简便合理，成功率高。

三．非溢流重力坝的实用剖面

基本剖面拟定后，要进一步根据作用在坝体上的全部荷载以及运用条件，考虑坝顶交通、设备和防浪墙布置、施工和检修等综合需要，把基本剖面修改成实用剖面。

1.坝顶宽度

为了满足运用、施工和交通的需要，坝顶必须有一定的宽度。当有交通要求时，应按交通要求布置。一般情况坝顶宽度可采用坝高的8~10%，且不小于3m。碾压混凝土坝坝顶宽不小于5m；当坝顶布置移动式启闭机时，坝

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顶宽度要满足安装门机轨道的要求。

2.坝顶高程

为了交通和运用管理的安全，非溢流重力坝的坝顶应高于校核洪水位，坝顶上游的防浪墙顶的高程应高于波浪高程，其与正常蓄水位或校核洪水位的高差△h：

△h=h1%+hz+hc

式中 △h——防浪墙顶至正常蓄水位或校核洪水位的高差。（m）； h1%——超值累积频率为1%时波浪高度（m）；

hz——波浪中心线高出正常蓄水位或校核洪水位的高度（m）； hc——安全超高（m）。

图示讲解：波浪的几何要素（波高hl为波峰到波谷的高度；波长L为波峰到波峰的距离；波浪中心线高出静水面一定高度hz。）

波浪几何要素及风区长度 （a）波浪要素；（b）、（c）风区长度

官厅水库公式（适用于峡谷水库）

ghlV02?0.0076V0?112(gDV02)13（m）

gLV0

2?0.331V0?12.15(gDV02)13.75（m）

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式中 V0 —计算风速（m），是指水面以上10m处10min的多年风速平均值，水库为正常蓄水位和设计洪水位时，宜采用相应洪水期多年平均最大风速的1.5~2.0倍，校核洪水位时，宜采用相应洪水期最大风速的多年平均值；

D—风区长度(有效吹程)（m），是指风作用于水域的长度，为自坝前沿风向到对岸的距离；当风区长度内水面由局部缩窄，且缩窄处的宽度B小于12倍计算波长时，用风区长度D=5B（也不小于坝前到缩窄处的距离）；水域不规则时，按规范要求计算。

hz??hl2Lcth2?HL

式中H——坝前水深，（m）。

坝顶高程或坝顶上游防浪墙墙顶高程按下式计算，并选用较大值： 坝顶或防浪墙顶高程=设计洪水位+△h设 坝顶或防浪墙顶高程=设计洪水位+△h校

当坝顶设防浪墙时，坝顶高程不得低于相应的静水位，防浪墙顶高程不得低于波浪顶高程。

3.坝顶布置

● 坝顶结构布置的原则：安全、经济、合理、实用。

●坝顶结构型式：坝顶部分伸向上游；坝顶部分伸向下游，并做成拱桥或桥梁结构型式；坝顶建成矩形实体结构，必要时为移动式闸门启闭机铺设隐型轨道。

● 坝顶排水：一般都排向上游。

● 坝顶防浪墙：高度一般为1.2m，厚度应能抵抗波浪及漂浮物的冲击，与坝体牢固地连在一起，防浪墙在坝体分缝处也留伸缩缝，缝内设止水。

4.实用剖面形式

图示讲解：坝体实用剖面的上游坝面型式

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非溢流坝剖面形状

● 铅直坝面，上游坝面为铅直面，便于施工，利于布置进水口、闸门和拦污设备，但是可能会使下游坝面产生拉应力，此时可修改下游坝坡系数m值；

● 斜坡坝面，当坝基条件较差时，可利用斜面上的水重，提高坝体的稳定性；

● 折坡坝面，是最常用的实用剖面。既可利用上游坝面的水重增加稳定，又可利用折坡点以上的铅直面布置进水口，还可以避免空库时下游坝面产生拉应力，折坡点（1/3~2/3坝前水深）处应进行强度和稳定演算。

坝底一般应按规定置于坚硬新鲜岩基上，100m以下重力坝坝基灌浆廊道距岩基和上游坝面应不小于5m。

实用剖面应该以剖面的基本参数为依据，以强度和稳定为约束条件，建立坝体工程量最小的目标函数，进行优化设计，确定最终的设计方案和相关尺寸。

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第三节 重力坝的荷载及组合

引言

荷载是重力坝设计的主要依据之一，荷载可按作用随时间的变异分为三类：永久作用；可变作用；偶然作用。设计时应正确选用其代表值、分项系数、有关参数和计算方法。首先应按规范选用；其次参考设计手册；若有些荷载的代表值不易确定，常采用工程类比法，借助已建工程的观测资料，模型实验，经验公式，取最不利的情况综合分析确定。

本节主要介绍：. 坝体自重、静水压力、动水压力、淤沙压力、浪压力、扬压力、冰压力、地震作用、其它荷载的作用、计算及其组合

一．重力坝的荷载

图示讲解：

重力坝的荷载主要：①自重；②静水压力；③动水压力；④淤沙压力；⑤浪压力；⑥扬压力；⑦冰压力；⑧地震荷载；⑨土压力；⑩其它荷载。

取单位坝长（1m）计算

坝体自重和坝面水压力计算图

1.自重（包括永久设备自重）

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坝体自重W标准值计算公式：

W=V ?c （kN/m）

式中：V——坝体体积（m3），常将坝体断面分解成矩形、三角形计算。

?c——坝体混凝土的重度（kN/m3）。根据选定的配合比通过实验确定，一般采用23.5~24.0 kN/m3。

计算自重时，坝上永久性的固定设备，如闸门、固定式启闭机的重量也应计算在内，坝内较大的孔洞应该扣除。坝体自重的作用分项系数为1.0。永久设备自重的作用分项系数，当其作用效应对结构不利时采用1.05，有利时采用0.95。

2.静水压力

静水压力是作用在上下游坝面的主要荷载。分解为水平水压力（PH）和垂直水压力（PV）。溢流堰前水平水压力以（PH1）表示

PV=Vw?w （kN/m）

1?w2PH=H2 （kN/m） 1?wPH1=2（H2-h2） （kN/m）

式中 Vw——斜坡面上水体体积（m3）； H——计算点处的作用水头（m）； h——堰顶溢流水深（m）；

?w——水的重度（kN/m3）。

静水压力分项系数采用1.0。合力作用点在压力图剖面形心处。 3.动水压力

溢流坝下游反弧段，在高速水流作用下的时均压力和脉动压力叫动水压力。动水压力的水平分力代表值Pxr和垂直分力代表值Pyr为

Pxr=qρwv（cosθ2-cosθ1） （N/m）

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Pyr=qρwv（sinθ2+sinθ1） （N/m）

式中 q——相应设计状况下反弧段上的单宽流量[m3/（s.m）]； ρw——水的密度kg/m3；

v——反弧段最低点处的断面平均流速（m/s）

θ1、θ2——分别为反弧段圆心竖线左、右的中心角，取其绝对值。 Pxr和Pyr的作用点可近似的认为在反弧段长度的中点。反弧段上动水压力（离心力）的作用分项系数采用1.1。

因溢流坝顶和坝面上的脉动压力对坝体稳定和坝内应力影响很小，可以不计；当引起结构振动和影响结构安全时应计入。

4.淤沙压力

概念：入库水流挟带的泥沙在水库中淤积，淤积在坝前的泥沙对坝面产生的压力。

图示讲解：淤沙压力计算

淤沙压力计算图

淤积的规律是从库首至坝前，随水深的增加而流速减小，沉积的粒径由粗到细，坝前淤积的是极细的泥沙，淤积泥沙的深度和内摩擦角随时间在变化，一般计算年限取50~100年。

单位坝长上的水平淤沙压力标准值Psk为

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1Psk =2?2tg2(45???ssbhs2) （kN/m） 式中 ?sb——淤沙的浮重度（kN/m3），?sb=?sd-（1-n）?w

?sd——淤沙的干重度（kN/m3）；

?w——水的重度（kN/m3）； n——淤沙的孔隙率；

hs——坝前估算的泥沙淤积厚度（m）；

?s——淤沙的内摩擦角（°）。

当上游坝面倾斜时，应计入竖向淤沙压力，按淤沙的浮重度计算。淤沙压力的作用分项系数采用1.2。

5.浪压力

浪压力概念：水库表面波浪对建筑物产生的拍击力。

浪压力的影响因素较多，呈动态变化，可取不利情况计算。浪压力的作用分项系数应采用1.2。

图示讲解：

波浪压力分布

（a）深水波；（b）浅水波；（c）破碎波

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临界水深Hcr的计算公式：

Hcr?L?2?h1%Lln()4?L?2?h1%

三种波态情况的浪压力分布不同，浪压力计算公式如下：

L● 深水波：当坝前水深大于半波长，即H ＞2 时，波浪运动不受库底

的约束。

PL??L4(h1%?hZ) （kN/m）

● 浅水波：水深小于半波长而大于临界水深Hcr，即L/2＞H＞Hcr时，波浪运动受到库底的影响。

1PL=2[（h1%+hZ）（?H+PLf）+HPLf] 2?HPLf=?h1%sechL

● 破碎波：水深小于临界水深，即H＜Hcr时，波浪发生破碎。

P0PL=2[（1.5-0.5λ）h1%+（0.7+λ）H ]

P0=K0?h1% 6.扬压力

扬压力=渗透压力+浮托力。

渗透压力：由上下游水位差产生的渗流而在坝内或坝基面上形成的向上的压力。

浮托力：由下游水深淹没坝体计算截面而产生向上的压力。

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● 坝底面上的扬压力

图示讲解：岩基上坝底扬压力确定

1-排水孔中心线；2-主排水孔；3-副排水孔

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坝底面扬压力分布图

（a）实体重力坝；（b）宽缝重力坝及大头支墩坝；（c）拱坝； （d）空腹重力坝；（e）坝基设有抽排系统；（f）未设帷幕及排水孔 ◆ 当坝基设有防渗和排水幕时，坝底面上游（坝踵）处的扬压力作用水头为H1；排水孔中心线处的扬压力作用水头为H2+?H （H=H1-H2）；下游（坝趾）处为H2；三者之间用直线连接。

◆ 当坝基设有防渗帷幕、上游主排水孔幕、下游副排水孔及抽排系统时，坝底面上游处的扬压力作用水头为H1，下游坝趾处为H2，主、副排水孔中心线处分别为?1H1、?2H2，其间各段用直线连接。

◆ 当坝基无防渗、排水幕时，坝底面上游处的扬压力作用水头为H1，下游处为H2，其间用直线连接。

● 坝体内部扬压力 图示讲解：

由于坝体混凝土是透水的，在水头差的作用下，产生坝体渗流，引起坝内

扬

压

力

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1-坝内排水管；2-排水管中心线 图2-12 坝体计算截面上扬压力分布

（a）实体重力坝；（b）宽缝重力坝；（c）空腹重力坝

● 扬压力作用分项系数

◆ 浮托力的作用分项系数均采用1.0；

◆ 渗透压力的作用分项系数，对于实体重力坝采用1.2；对于宽缝重力

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坝，大头支墩坝、空腹重力坝采用1.1。

◆ 若坝基下游设置抽排系统，主排水孔之前扬压力的作用分项系数采用1.1，主排水孔之后的残余扬压力的作用分项系数采用1.2。

7.冰压力

冰压力概念：冰对建筑物的作用力。

静冰压力：水库表面结冰后，体积增加约9%，在气温回升时，冰盖加速膨胀，受到坝面和库岸的约束，在坝面上产生的压力。

动冰压力：冰盖解冻，冰块顺风顺水漂流撞击在坝面、闸门或闸墩上的撞击力。

静冰压力的作用分项系数采用1.1。动冰压力的分项系数也可采用1.1。 8.地震作用

地震作用概念：在地震区建坝，必须考虑地震的影响。地震时，地震力施加于结构上的动态作用。重力坝抗震计算应考虑的地震作用为：地震惯性力、地震动水压力和地震动土压力。一般情况下，进行抗震计算时的上游水位可采用正常蓄水位。地震对建筑物的影响程度，常用地震烈度表示。地震烈度分为12度。烈度越大，对建筑物的破坏越大，抗震设计要求越高。

基本烈度：水工建筑物所在地区一定时期内（约100年）可能遇到的地震最大烈度；

设计烈度：抗震设计时实际采用的地震烈度。

一般情况采用基本烈度作为设计烈度；对于Ⅰ级挡水建筑物，应根据其重要性和遭受震害后的危险性，可在基本烈度的基础上提高一度。对于设计烈度为6度及其以下的地区不考虑地震荷载；设计烈度在7~9度（含7度和9度）时，应考虑地震荷载；设计烈度在9度以上时，应进行专门研究。对设计烈度为6度以上超过200m的高坝和设计烈度7度以上，超过150m的大（1）型工程，其抗震设防依据应根据专门的地震危险性分析成果评定。校核烈度应比设计烈度高1/2或1度，也可以用该地区最大可能烈度进行校核，此时允许局部破坏但不危及整体安全。

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● 地震惯性力 ● 地震动水压力 9.其它荷载

常见的其它荷载有：土压力、温度荷载、灌浆压力、风荷载、雪荷载、坝顶车辆荷载、永久设备荷载等。

土压力分主动土压力和被动土压力，根据具体情况确定。

温度荷载是指建筑物受环境温度变化、水泥水化热的产生或散失时受坝基和其它结构约束而产生的温度应力。正常运用期靠合理设置温度缝来消除温度应力；施工期的水化热靠采用低热水泥、采取温控措施等来消除温度应力。虽然在稳定和应力分析时不计入，但结构设计应引起重视。

灌浆压力应在施工时要严格控制，防止因压力太大破坏建筑物。 风荷载、雪荷载、车辆荷载、人群荷载、永久设备荷载等。在重力坝全部荷载中占比重很小，一般忽略不计。但这些荷载对某些局部结构是非常重要的。例如：溢流坝坝顶桥梁，启闭机房，启闭机架等，在结构分析计算时，必须计入这些荷载。

二、重力坝的荷载和作用及其组合

1.荷载的作用

● 永久作用 包括：坝体自重和永久性设备自重；淤沙压力（有排沙设施时可列为可变作用）；土压力。

● 可变作用 包括：静水压力；扬压力（包括渗透压力和浮托力）；动水压力（包括水流离心力，水流冲击力，脉动压力等）；浪压力；冰压力（包括静冰压力和动冰压力）；风雪荷载；⑦机动荷载。

● 偶然作用 包括：地震作用；校核洪水位时的静水压力。 2.荷载的组合

按承载能力极限状态设计时，混凝土重力坝应考虑基本组合和偶然组合

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两种作用效应组合。按正常使用极限状态设计时，混凝土重力坝应考虑短期组合和长期组合两种作用效应组合。

在设计混凝土重力坝坝体剖面时，应按照承载能力极限状态计算基本组合和偶然组合。

● 荷载作用的基本组合。 ● 荷载作用的偶然组合 3.荷载作用分项系数

根据荷载作用的特点，有不同的分项系数.。

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第四节 重力坝的抗滑稳定分析

本节主要介绍：抗滑稳定计算截面的选取、抗滑稳定计算以及提高坝体抗滑稳定的工程措施

一．抗滑稳定计算截面的选取

重力坝的稳定应根据坝基的质条件和坝体剖面形式，选择受力大，抗剪强度较低，最容易产生滑动的截面作为计算截面。重力坝抗滑稳定计算主要是核算坝基面及混凝土层面上的滑动稳定性。另外当坝基内有软弱夹层、缓倾角结构面时，也应核算其深层滑动稳定性。

二．重力坝抗滑稳定计算

重力坝的抗滑稳定按承载能力极限状态计算，认为滑动面为胶结面，滑动体为刚体。此时滑动面上的滑动力作为效应函数，阻滑力为抗力函数，并认为承载能力达到极限状态时刚体处于极限平衡状态。

1．抗滑稳定极限状态设计表达式

基本组合极限状态设计表达式：

1?0???S(?G?Gk,?Q?Qk,ak)≤

?d1?fk??R?,ak????m?

偶然组合极限状态设计表达式：

1?0???S(?G?Gk,?Q?Qk,Ak,ak)≤

?d2?fk??R?,ak????m?

抗滑稳定极限状态作用效应函数：S(?)=ΣPR 或S(?)=ΣPC

?ΣWR +c?RAR 抗滑稳定极限状态抗力函数：R（?）= fR

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?ΣWC +cC?AC 或R（?）= fC2．深层抗滑稳定分析

当坝基岩体内存在着不利的软弱夹层或缓倾角断层时，坝体有可能沿着坝基软弱面产生深层滑动，其计算原理与坝基面抗滑稳定计算相同。

若实际工中地基内存在相互切割的多条软弱夹层，构成多斜面深层滑动，计算时选择几个比较危险的滑动面进行试算，然后做出比较分析判断。

3．抗剪断参数的选取

f?R f?C c?R c?C的值，直接关系到工程的安全性和经济性，

必须合理地选用。一般情况下，应经试验测定，且每一主要工程地质单元的野外试验不得少于4组；选取这些参数值时，应结合现场的实际情况，参照工程地质条件类似的工程经验，并考虑坝基岩体经工程处理后可能达到的效果，经地质、试验和设计人员共同分析研究进行适当调整后确定，中型工程的中、低坝，若无条件进行野外试验，应进行室内试验，并参照地质条件类似工程的经验数据选用，小型工程的低坝无试验资料时，可参照地质条件类似工程的试验成果和经验数据选用，坝体混凝土与基岩接触面抗剪断参数的计算参考值见DL5108－1999《混凝土重力坝设计规范》。

三．提高坝体抗滑稳定的工程措施

除了增加坝体自重外，提高坝体抗滑稳定的工程措施，主要围绕着增加阻滑力、减少滑动力的原则，通过多方案技术经济比较，确定最佳方案组合。常采用以下工程措施。

1.利用水重

当坝底面与基岩间的抗剪强度参数较小时，常将上游坝面做成倾向上游的斜面，利用坝面上的水重来提高坝体的抗滑稳定性。但应注意，上游坝面的坡度不宜过缓，否则，在上游坝面容易产生拉应力，对坝体强度不利。

2.采用有利的开挖轮廓线 图示讲解：

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图2-13 坝基开挖轮廓

开挖坝基时，最好利用岩面的自然坡度，使坝基面倾向上游。有时，有意将坝踵高程降低，使坝基面倾向上游，但这种做法将加大上游水压力，增加开挖量和混凝土浇筑量，故很少采用。当坝基比较坚固时，可以开挖成锯齿状，形成局部的倾向上游的斜面，这种方法已广泛采用。

3.设置齿墙 4.抽水措施

当下游水位较高，坝体承受的浮托力较大时，可考虑在坝基面上设置排水系统，定时抽水以减少坝底浮托力。如：我国的龚嘴工程，下游水深达30m，采取抽水措施后，浮托力只按10m水深计算，节省了坝体混凝土浇筑量。

5.加固地基：帷幕灌浆、固结灌浆以及断层、软弱夹层的处理等。 6.横缝灌浆：将部分坝段或整个坝体的横缝进行局部或全部灌浆，以增强坝的整体性和稳定性。

7.预加应力措施

在靠近坝体上游面，采用深孔锚固高强度钢索，并施加预应力，既可增加坝体的抗滑稳定，又可消除坝踵处的拉应力，国外有些支墩坝，在坝趾处采用施加预应力的措施，改变合力R的方向，使ΣPV /ΣPH增大，从而提高了坝体的抗滑稳

8.防渗排水

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在坝基内布置防渗排水幕、保证排水畅通，降低扬压力，有利于稳定。 9.空腹抛石

如果是空腹重力坝或宽缝重力坝，可在空腔内填块石，提高坝体稳定性。

第五节 重力坝的应力分析（一）

引言：应力分析的目的是为了检验大坝在施工期和运用期是否满足强度要求，同时也是为研究解决设计和施工中的某些问题，如：为混凝土强度等级分区和某些部位的配筋提供依据；验算坝体断面是否合理；为设计坝内廊道、管道、孔口、坝体分缝等提供周边应力数据。

应力分析的过程是：首先进行荷载计算和荷载组合，然后选择适宜的方法进行应力计算，最后检验坝体各部位的应力是否满足强度要求。

本节主要介绍：应力分析方法、材料力学法计算坝体应力以及坝体和坝基的应力控制

一．应力分析方法

重力坝的应力分析方法可以归结为理论计算和模型试验两大类，模型试验费用大，历时长，对于中小型工程，一般可只进行理论计算。计算机的出现使理论计算中的数值解析法发展很快，对于一般的平面问题，常常可以不做试验，主要依靠理论计算解决问题。下面对目前常用的几种应力分析方法做一简要介绍。

1.模型试验法

目前常用的试验方法有光测法、脆性材料法和电测法。光测方法有偏光弹性试验和激光全息试验，主要解决弹性应力分析问题。脆性材料方法和电测方法除能进行弹性应力分析外，还能进行破坏试验，近期发展起来的地质力学模型试验方法，可以进行复杂地基的试验。此外，利用模型试验还可以进行坝体温度场和动力分析等方面的研究。模型试验方法在模拟材料特性、施加自重荷载和地基渗流等方面得到广泛应用，但目前仍存在一些问题，有

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待进一步研究和改进。

2.材料力学法

这是应用最广泛、最简便、也是重力坝设汁规范中规定采用的计算方法。材料力学法不考虑地基的影响，假定水平截面上的正应力ζy按直线分布，使计算结果在地基附近约1/3 坝高范围内，与实际情况不符。但这个方法有长期的实践经验。多年的工程实践证明，对于中等高度的坝，应用这一方法，并按规定的指标进行设计，是可以保证工程安全的。对于较高的坝，特别是在地基条件比较复杂的情况下，还应该同时采用其他方法进行应力分析验证。

3.弹性理论的解析法

这种方法在力学模型和数学解法上都是严格的，但目前只有少数边界条件简单的典型结构才有解答，所以，在工程设计中较少采用。通过对典型构件的计算，可以检验其他方法的精确性。因此，弹性理论的解析方法随着计算机科学的发展，在大型工程设计中是一种很有价值的分析方法。

4.弹性理论的差分法

差分法在力学模型上是严格的，在数学解法上采用差分格式，是近似的。由于差分法要求方形网格，对复杂边界的适应性差，所以在应用上远不如有限元法普遍。

5.弹性理论的有限元法

有限元法在力学模型上是近似的，在数学解法上是严格的，可以处理复杂的边界，包括：几何形状、材料特性和静力条件。随着计算机附属设备和软件工程的发展，一些国内外通用计算软件也渐趋成熟，从而可使设计人员从过去繁琐的计算中解脱出来，实现设计工作的自动化。

二．材料力学法计算坝体应力

材料力学法计算坝体应力，首先在坝的横剖面上截取若干个控制性水平截面进行应力计算。一般情况应在坝基面、折坡处、坝体削弱部位（如廊道、泄水管道、坝内有孔洞的部位）以及认为需要计算坝体应力的部位截取计算截面。

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对于实体重力坝，常在坝体最高处沿坝轴线取单位坝长（1m）作为计算对象，选定荷载组合，确定计算截面，进行应力计算。

1.基本假定

● 假定坝体混凝土为均质、连续、各向同性的弹性材料。

● 视坝段为固接于坝基上的悬臂梁,不考虑地基变形对坝体应力的影响,并认为各坝段独立工作，横缝不传力。

● 假定坝体水平截面上的正应力ζy按直线分布,不考虑廊道等对坝体应力的影响。

2.边缘应力的计算 （不计入扬压力）

一般情况下，坝体的最大和最小应力都出现在坝面,所以,在重力坝设计规范中规定,首先应校核坝体边缘应力是否满足强度要求。

图示讲解：计算图形及应力与荷载的方向

坝体应力计算图（右上角应力和力的箭头方向为正。）

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● 水平截面上的正应力。因为假定ζy按直线分布，所以可按偏心受压公式计算上、下游边缘应力ζyu 和ζyd。

W6M?yu????2BBW6M?yd????2BB （kPa）

（kPa）

式中 ΣＷ ——作用于计算截面以上全部荷载的铅直分力的总和，（kN）；

ΣＭ ——作用于计算截面以上全部荷载对截面垂直水流流向形心轴O的力矩总和，（kN-ｍ）；

Ｂ——计算截面的长度，（ｍ）。

● 剪应力 图示讲解：

边缘应力计算图

取上游坝面的微分体，根据平衡条件ΣＦy=0，则pudx-δyudx -ηudy=0，dx/dy=n

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得 ηu=（pu -ζyu）n (kPa) 式中 pu——上游面水压力强度，kPa； n——上游坝坡坡率，n =tgθu 。

同样，取下游坝面的微分体，根据平衡条件ΣＦy=0，可以解出 ηd=（ζyu –pd）m (kPa) 式中 pd——下游面水压力强度，(kPa)； m——下游坝坡坡率，m =tgθd 。 ● 水平正应力

已知ηu和ηd 以后,可以根据平衡条件，求得上下游边缘的水平正应力ζxu 和ζxd。

ζxu = pu -ηu n (kPa) ζxd = pd +ηd m (kPa) ● 主应力。 图示讲解：

图2-19 坝内应力计算微分体

由上游坝面微分体，根据平衡条件ΣＦy = 0，

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则 Pusin2θudx+ζ1ucos2θudx-ζyudx = 0

?1u??yusin2?udx?Pucos2?udxcos2?udxdx??yusec2?u?Putg2?u

?(1?tg2?u)?yu?Putg2?u

得 ζ1u =（1+n2）ζyu-pun2 (kPa) 同样，由下游坝面微分体可以解出

ζ1d =（1+m2）ζyd - pdm2 (kPa) 坝面水压力强度也是主应力 ζ2u=pu （kPa） ζ2u=pd （kPa）

当上游坝面倾向上游（坡率n＞0）时，即使ζyu≥0，只要ζyu＜Pusin2θu ，则ζ1u ＜0，即ζ1u为拉应力。θu愈大，主拉应力也愈大。因此，重力坝上游坡角θu不宜太大，岩基上的重力坝常把上游面做成铅直的（n=0），或小坡率（n ＜0.2＝的折坡坝面。

3.内部应力计算（不计入扬压力）

应用偏心受压公式求出坝体水平截面上的ζy以后，便可利用平衡条件求出截面上内部各点的应力分量η和ζx。

4.考虑扬压力时的应力计算

当需要考虑扬压力时，可将计算截面上的扬压力作为外荷载对待。 ● 求边缘应力 ● 求坝内应力

三．坝体和坝基的应力控制

当采用材料力学法计算坝体应力时，其应力值应满足DL5108－1999《混凝土重力坝设计规范》规定的强度指标。混凝土重力坝应按承载能力极限状态验算坝趾和坝体选定截面下游端点的抗压强度，按正常使用极限状态验算

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满库时的坝体上游面拉应力和空库时的下游面拉应力，对于高坝，宜采用有限元法进行计算并用模型试验成果予以验证。

1.承载能力极限状态设计 承载能力极限状态通用表达式为

1γ0ψS（Fd，ak）≤?dR（fd，ak） 式中 S（· ）——作用效应函数； R（·）——抗力函数；

γ0——结构重要性系数；（重要结构1.1，一般结构1.0，次要结构0.9） ψ——设计状况系数（持久状况1.0；短暂状况0.95；偶然状况0.85） Fd——作用的设计值；（作用标准值乘分项系数） ak——几何参数；（结构构件几何参数的标准值） fd——材料性能的设计值； γd——结构系数。 ● 坝趾抗压强度极限状态

重力坝正常运行时,下游坝址发生最大主压应力,故抗压强度承载能力极限状态作用效应函数：

?WR?MRTR2?)(1?m2)AJRRS（·）=

(抗压强度极限状态抗力函数

R(·)=fc 或 R(·)=fR ● 坝体选定截面下游的抗压强度承载能力极限状态 作用效应函数

S(?)?(

?WC?MCTC2?)(1?m2)ACJC

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抗压强度极限状态抗力函数 R（·）=fc

式中 ΣMR、ΣMC——全部法向作用分别对坝基面、计算截面形心的力矩之和，KN·M，逆时针方向为正；

AR、AC——分别为坝基面面积、计算截面面积，m2；

TR、TC——分别为坝基面、计算截面形心轴到下游面的距离； JR、JC——坝基面、计算截面分别对形心轴的惯性矩； m2——坝体下游坡度；

fc——坝基面混凝土抗压强度KPa； fR——基岩抗压强度KPa； 2.正常使用极限状态计算

● 坝踵不出现拉应力，计入扬压力后，计算式：

S(?)??WR?MRTR'??0ARJR

核算坝踵应力时，应分别考虑，短期组合和长期组合。

● 坝体上游面的垂直应力不出现拉应力，计入扬压力后，计算公式为：

S(?)??Wc?McTc'??0AcJc

其中：ΣWR、ΣWc分别为坝基面，坝体截面以上法向作用之和（方向以向下为正）；

ΣMR、ΣMc、分别为坝基面，坝体截面上全部作用对截面形心力矩之和（以逆时针为正）；

AR、AC、JR、JC、TR’、TC’分别为坝基面和坝体截面的面积、惯性矩、截面形心轴至上游边缘之矩。

核算坝体上游面的垂直应力应采用长期组合进行计算。正常使用极限状态计算中，作用效应函数中的作用均以作用的标准值或代表值。

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第五节 重力坝的应力分析（二）

讲解重力坝设计例题： 一．基本资料

某高山峡谷地区规划的水利枢纽，拟定坝型为混凝土重力坝，其任务以防洪为主、兼顾灌溉、发电，为3级建筑物，试根据提供的资料设计非溢流坝剖面。

1．水电规划成果 上游设计洪水位为355.0 m，相应的下游水位为331.0 m；上游校核洪水位356.3 m ，相应的下游水位为332.0 m；正常高水位354.0 m；死水位339.5 m。

2．地质资料 河床高程328.0 m，约有1~2 m覆盖层，清基后新鲜岩石表面最低高程为326.0m。岩基为石炭岩，节理裂隙少，地质构造良好。抗剪

??fc断强度取其分布的0.2分位值为标准值，则摩擦系数 ck=0.82，凝聚力ck =0.6MPa。

3．其它有关资料 河流泥沙计算年限采用50年，据此求得坝前淤沙高程337.1 m。泥沙浮重度为6.5kN/ m3 ，内摩擦角θ=18°。

枢纽所在地区洪水期的多年平均最大风速为15m/s，水库最大风区长度由库区地形图上量得D=0.9km。

坝体混凝土重度γc =24kN/m3，地震设计烈度为6度。拟采用混凝土强度等级C10，90d龄期，80%保证率，fckd强度标准值为10MPa，坝基岩石允许压应力设计值为4000kPa。

二．设计要求：

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（1）拟定坝体剖面尺寸 确定坝顶高程和坝顶宽度，拟定折坡点的高程、上下游坡度，坝底防渗排水幕位置等相关尺寸。

（2）荷载计算及作用组合 该例题只计算一种作用组合，选设计洪水位情况计算，取常用的五种荷载：自重、静水压力、扬压力、淤沙压力、浪压力。列表计算其作用标准值和设计值。

（3）抗滑稳定验算 可用极限状态设计法进行可靠度计算。 （4）坝基面上下游处垂直正应力的计算，以便验算地基的承载能力和混凝土的极限抗压强度。

重力坝剖面设计图（单位：m） 三．非溢流坝剖面的设计

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● 资料分析

该水利枢纽位于高山峡谷地区，波浪要素的计算可选用官厅公式。因地震设计烈度为6度，故不计地震影响。大坝以防洪为主，3级建筑物，对应可靠度设计中的结构安全级别为Ⅱ级，相应结构重要性系数γ0=1.0。坝体上的荷载分两种组合，基本组合（设计洪水位）取持久状况对应的设计状况系数ψ=1.0，结构系数γd =1.2；偶然组合（校核洪水位）取偶然状况对应的设计状况系数ψ=0.85，结构系数γd =1.2。坝趾抗压强度极限状态的设计状况系数同前，结构系数γd =1.3。

可靠度设计要求均采用作用（荷载）设计值和材料强度设计值。作用（荷载）标准值乘以作用（荷载）分项系数后的值为作用（荷载）设计值；材料强度标准值除以材料性能分项系数后的值为材料强度设计值。本设计有关（荷载）作用的分项系数查表2-10得：自重为1.0；静水压力为1.0；渗透压力为1.2；浮托力为1.0；淤沙压力为1.2；浪压力为1.2。混凝土材料的强度分项系数为1.35；因大坝混凝土用90 d龄期，大坝混凝土抗压强度材料分项系数取2.0；热扎Ⅰ级钢筋强度分项系数为1.15；Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级为1.10。

?fck材料性能分项系数中，对于混凝土与岩基间抗剪强度摩擦系数为1.3，

?cck凝聚力 为3.0。上游坝踵不出现拉应力极限状态的结构功能极限值为0。

下游坝基不能被压坏而允许的抗压强度功能极限值为4000kPa。实体重力坝渗透压力强度系数?为0.25。

● 非溢流坝剖面尺寸拟定

1．坝顶高程的确定。坝顶在水库静水位以上的超高 △h=hl+hz+hc

对于安全级别为Ⅱ级的坝，查得安全超高设计洪水位时为0.5 m，校核洪水位时为0.4 m。分设计洪水位和校核洪水位两种情况计算。

（1）设计洪水位情况

D风区长度（有效吹程）为0.9kM，v0计算风速在设计洪水情况下取多年平均年最大风速的2倍为30m/s。

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①波高

hl?0.0076v0?112gD3v0（2）?gv0?112129.81?9003302?0.0076?30（）?29.81 301 =0.0076×0.7532×2.1407×91.7431=1.124（m） ②波长

L?0.331v0?12.15gD3.75v0（2）?gv0?12.1512?0.331?309.81?9003.75302（）?9.81 3021=0.331×0.2056×1.8384×91.7431=11.478（m） ③波浪中心线至计算水位的高度：

hz??hl2Lcth2?H2?HL 因H＞L，cthL≈1

3.14?1.1242hz???0.346L11.478（m） △h=1.124+0.346+0.5=1.97（m） 坝顶高程=355+1.97=356.97（m） （2）校核洪水位情况

D风区长度为0.9km，v0计算风速在校核洪水位情况取多年平均年最大风速的1倍为15m/s。

① 波高

?hl2

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