世纪金榜高中复习总方略1.3

函数、 第二章 函数、导数及其应用

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通过对近三年高考试题的分析可以看出， 通过对近三年高考试题的分析可以看出，高 考 动 态 · 专 家 导 航

本章内容是高考考查的重点内容之一，三种题型都有. 本章内容是高考考查的重点内容之一，三种题型都有.试题 的命制紧扣课本，重点突出，通过知识的交汇与链接， 的命制紧扣课本，重点突出，通过知识的交汇与链接，全面 考查函数的概念、定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、 考查函数的概念、定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、 周期性，考查二次函数、指数函数、对数函数与幂函数， 周期性，考查二次函数、指数函数、对数函数与幂函数，考 查函数的图象与方程、函数的零点、 查函数的图象与方程、函数的零点、函数的模型与应用等知 识，同时考查数形结合思想、抽象思维、逻辑推理及创新思 同时考查数形结合思想、抽象思维、 维等能力，整个命题过程侧重以下几点： 维等能力，整个命题过程侧重以下几点：

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1.求函数值是近几年高考的一个热点， 1.求函数值是近几年高考的一个热点，主要是对分段函数 求函数值是近几年高考的一个热点 和抽象函数求函数值. 和抽象函数求函数值.高 考 动 态 · 专 家 导 航

2.函数的定义域也是高考必考内容， 2.函数的定义域也是高考必考内容，主要是考查有解析式 函数的定义域也是高考必考内容 的函数定义域，对抽象函数的定义域考查较少. 的函数定义域，对抽象函数的定义域考查较少. 3.函数性质的考查主要涉及函数单调性、奇偶性、周期性， 3.函数性质的考查主要涉及函数单调性、奇偶性、周期性， 函数性质的考查主要涉及函数单调性 此部分内容往往与不等式知识交汇命题，题目比较灵活，考查 此部分内容往往与不等式知识交汇命题，题目比较灵活， 学生基础知识的同时，也考查学生分析问题、解决问题的能力. 学生基础知识的同时，也考查学生分析问题、解决问题的能力. 高考中往往不是单纯考查一个性质，而是综合考查， 高考中往往不是单纯考查一个性质，而是综合考查，常常与向 量、不等式、数列、导数等知识进行综合考查. 不等式、数列、导数等知识进行综合考查.

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4.对几个具体函数的考

查， 4.对几个具体函数的考查，往往考查这几个函数的图象 对几个具体函数的考查 与性质，有时是以它们为载体， 与性质，有时是以它们为载体，考查学生灵活运用数学知识 解决问题的能力. 解决问题的能力.

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5.关于函数的模型与应用的考查， 5.关于函数的模型与应用的考查，主要是以课本的重要 关于函数的模型与应用的考查 知识为载体，把函数与方程、不等式、数列、 知识为载体，把函数与方程、不等式、数列、解析几何等知高 考 动 态 · 专 家 导 航

识联系起来，这是对数学知识的综合性、能力的综合性考查， 识联系起来，这是对数学知识的综合性、能力的综合性考查， 体现函数的基础性、工具性和重要性.常考查的问题有： 体现函数的基础性、工具性和重要性.常考查的问题有：函 数图象与坐标轴的交点、 数图象与坐标轴的交点、方程的根与不等式解集三者之间的 关系，即函数、方程、不等式之间的关系； 关系，即函数、方程、不等式之间的关系；构造不等式求参 数值，利用函数的最值求相关参数的范围问题； 数值，利用函数的最值求相关参数的范围问题；利用函数的 性质解决有关的问题等. 性质解决有关的问题等.

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6.对于导函数的考查， 6.对于导函数的考查，主要是利用导函数研究函数的单 对于导函数的考查 调性、极值、最值；或者把导数与函数、方程、不等式、 调性、极值、最值；或者把导数与函数、方程、不等式、数 列交汇命题，进行综合考查，主要考查函数的最值或求参数 列交汇命题，进行综合考查， 的值(或范围). 的值(或范围).

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1.由于函数内容的重要性， 1.由于函数内容的重要性，预计在以后高考试题中仍会 由于函数内容的重要性 占有较大的比例，既可以“低档题”——选择、 占有较大的比例，既可以“低档题”——选择、填空形式出 选择 现(如函数的图象、基本性质),也可以“中档题”、“高档 如函数的图象、基本性质) 也可以“中档题” 题”的形式出现(多与其他问题联系在一起). 的形式出现(多与其他问题联系在一起).

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2.考试的热点内容仍以考查函数的定义域、值域、 2.考试的热点内容仍以考查函数的定义域、值域、性质与 考试的热点内容仍以考查函数的定义域 图象，运用函数性质等内容为主，其中对运用函数奇偶性、 图象，运用函数性质等内容为主，其中对运用函数奇偶性、单高 考 动 态 · 专 家 导 航

调性、周期性、对称

性的题目是重点考查内容， 调性、周期性、对称性的题目是重点考查内容，应予以高度重 视.所以，针对这种高考命题情况，在复习函数性质时，应着 所以，针对这种高考命题情况，在复习函数性质时， 重强化将具体函数的有关内容进行延伸，以适应高考命题的要 重强化将具体函数的有关内容进行延伸， 求. 3.应充分注意函数图象的题型， 3.应充分注意函数图象的题型，这类考题往往在选择题中 应充分注意函数图象的题型 出现.会处理“读图题型”和函数图象的平移变换、伸缩变换、 出现.会处理“读图题型”和函数图象的平移变换、伸缩变换、 对称变换等问题，灵活运用函数的性质与对称性解题. 对称变换等问题，灵活运用函数的性质与对称性解题.

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4.注意函数应用性问题、 4.注意函数应用性问题、探索性问题和以函数为载体的 注意函数应用性问题 综合性问题的同时，更要注意函数与导数的交叉题型. 综合性问题的同时，更要注意函数与导数的交叉题型.高 考 动 态 · 专 家 导 航

5.导数是新课标增加的内容，近几年的高考试题与时俱 5.导数是新课标增加的内容， 导数是新课标增加的内容 进，逐步加大考查力度.有关导数的高考题主要考查导数的几 逐步加大考查力度. 何意义、函数的单调性、极值，应用问题中的最值. 何意义、函数的单调性、极值，应用问题中的最值.由于导数 的工具性，好多问题用导数处理显得简捷明了. 的工具性，好多问题用导数处理显得简捷明了.用导数研究函 数的性质比用初等方法研究要方便得多，因此， 数的性质比用初等方法研究要方便得多，因此，导数在函数 中的应用仍是今后高考命题的重点，应引起高度注意. 中的应用仍是今后高考命题的重点，应引起高度注意.考查的

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方向还是利用导数求函数的极大(小)值，求函数在连续区间 方向还是利用导数求函数的极大( [a,b]上的最大值或最小值，或利用求导法解应用题研究 上的最大值或最小值， 函数的单调性或求单调区间等，这些已成为高考的一个新的 函数的单调性或求单调区间等， 热点问题.利用导数的几何意义作为解题工具， 热点问题.利用导数的几何意义作为解题工具，有可能出现在 解析几何综合试题中，复习时要注意到这一点. 解析几何综合试题中，复习时要注意到这一点.

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