山东交通学院概率论作业纸答案

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 1 页 第一章 随机事件及其概率

第三节 事件的关系及运算

一、选择

1.事件AB 表示 （ C ）

（A ） 事件A 与事件B 同时发生 （B ） 事件A 与事件B 都不发生

（C ） 事件A 与事件B 不同时发生 （D ） 以上都不对 2.事件B A ,，有B A ?，则=B A （ B ）

（A ） A （B ）B （C ） AB （D ）A B

二、填空

1.设,,A B C 表示三个随机事件，用,,A B C 的关系和运算表示⑴仅A 发生为ABC

⑵,,A B C 中正好有一件发生为ABC ABC ABC ++⑶,,A B C 中至少有一件发生为C B A

第四节 概率的古典定义

一、选择

1．将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位数，这个数是奇数的概率是（ B ）

（A ）

21 （B ）53 （C ）103 （D ）10

1 二、填空 1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为11322535

C C C = 2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为!

10!8!3 3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为19101020

91812=C C C 。 三、简答题

1．将3个球随机地投入4个盒子中，求下列事件的概率

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 2 页 （1）A ---任意3个盒子中各有一球；（2）B ---任意一个盒子中有3个球；

（3）C---任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球。

解：（1）834!3)(334==C A P （2）1614

)(314==C B P （3）1694)(3132314==C C C C P 第五节 概率加法定理

一、选择

1.设随机事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子正确的是（ C ）

(A))()(AB P C P = (B))()()(B P A P C P +=

(C)1)()()(-+≥B P A P C P (D)1)()()(-+≤B P A P C P

2.已知41)()()(===C P B P A P ， 0)(=AB P ， 16

1)()(==BC P AC P 。则事件A 、B 、C 全不发生的概率为（ B ） (A) 82 (B) 8

3 (C) 85 (D) 86 3.已知事件A 、B 满足条件)()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P （ A ）

(A) p -1 (B) p (C) 2

p (D) 21p - 二、填空

1.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为

333734135

C C -=（0.97） 2.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25

3.袋中放有2个伍分的钱币，3个贰分的钱币，5个壹分的钱币。任取其中5个，则总数超过一角的概率是 0.5

三、简答题

1．一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3 件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；

（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率。

解：设事件i A 表示取出的3件产品中有2件i 等品，其中i =1，2，3；

（1）所求事件为事件1A 、2A 、3A 的和事件，由于这三个事件彼此互不相容，故

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 3 页 )()()()(321321A P A P A P A A A P ++=++320

116241132711129C C C C C C C ++==0.671 （2）设事件A 表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，那么事件A 表示取出的

3件产品中等级各不相同，则779.01)(1)(320

141719=-=-=C C C C A P A P 第六节 条件概率、概率乘法定理

一、选择

1.事件,A B 为两个互不相容事件，且()0,()0P A P B >>，则必有( B )

(A) ()1()P A P B =- (B) (|)0P A B =

(C ) (|)1P A B = (D) (|)1P A B =

2.将一枚筛子先后掷两次，设事件A 表示两次出现的点数之和是10，事件B 表示第一次出现的点数大于第二次，则=)(A B P （ A ） (A)

31 (B) 41 (C ) 52 (D) 6

5 3.设A 、B 是两个事件，若B 发生必然导致A 发生，则下列式子中正确的是（ A ） (A))()(A P B A P = (B))()(A P AB P = (C))()(B P A B P = (D))()()(A P B P A B P -=-

二、填空

1.已知事件A 的概率)(A P =0.5，事件B 的概率)(B P =0.6及条件概率)(A B P =0.8，则和事件B A 的概率=)(B A P 0.7

2.,A B 是两事件，()0.3,()0.4,(|)0.6,===P A P B P B A 则(|)=P A A B 577.026

15= 三、简答题

1.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离便成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 4 页 击，这时距离变为200米。假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率。

解：设第i 次击中的概率为i p ，（i =1，2，3）因为第i 次击中的概率i p 与距离i d 成反比， 所以设i

i d k p =，（i =1，2，3）； 由题设，知1001=d ，6.01=p ，代入上式，得到60=k

再将60=k 代入上式，易计算出4.0150602==p ，3.0200

603==p 设事件A 表示猎人击中动物，事件i B 表示猎人第i 次击中动物（i =1，2，3），则所 求概率为:)()()()(321211B B B P B B P B P A P ++= )()()()()()(2131211211B B B P B B P B P B B P B P B P ++= 3.0)4.01()6.01(4.0)6.01(6.0?-?-+?-+=

832.0=

第七节 全概率公式

一、选择

1．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 （ A ） (A) 53 (B) 43 (C ) 42 (D ) 10

3 2.若随机事件A 和B 都不发生的概率为p ,则以下结论中正确的是（ C ）

(A)A 和B 都发生的概率等于p -1 (B) A 和B 只有一个发生的概率等于p -1

(C)A 和B 至少有一个发生的概率等于p -1(D)A 发生B 不发生或B 发生A 不发生的概率等于p -1

二、填空

1.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为61

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 5 页 2.老师提出一个问题，甲先回答，答对的概率是0.4;如果甲答错了，就由乙答，乙答 对的概率是0.5;如果甲答对了，就不必乙回答，则这个问题由乙答对的概率为 0.3

3.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85

三、简答题

1.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率。

解:设=i A “每箱有i 只次品” （),2,1,0=i , =B “买下该箱” .

)|()()|()()|()()(221100A B P A P A B P A P A B P A P B P ++= 94.01.01.018.0420

418420419≈?+?+?=C C C C 2.一工厂有两个车间，某天一车间生产产品100件，其中15件次品；二车间生产产品50件，其中有10件次品，把产品堆放一起（两车间产品没有区分标志），求：（1）从该天生产的产品中随机取一件检查，它是次品的概率；（2）若已查出该产品是次品，则它是二车间生产的概率。

解：（1）设事件“取的产品来自1车间”为1A ,事件“取的产品来自2车间”为2A ， “从中任取一个是次品”为B ，

()()()()()1122211||0.150.2336

=+=?+?=P B P B A P A P B A P A （2） ()()()()()()2222|2|5

===P A B P B A P A P A B P B P B 3．发报台分别以概率0.6及概率0.4发出信号“?”及“-”。由于通信系统受到干扰，当发出信号“?”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“?”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“?”。

求：（1）当收报台收到信号“?”时，发报台确系发出信号“?”的概率；

（2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。

解：设事件A 表示发报台发出信号“?”，则事件A 表示发报台发出信号“-”； 设事件B 表示收报台收到信号“?”，则事件B 表示收报台收到信号“-”； 根据题设条件可知：4.0)(,6.0)(==A P A P ；

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 6 页 1.0)(,8.0)(==A B P A B P ；9.0)(,2.0)(==A B P A B P ；

应用贝叶斯公式得所求概率为：

（1）1.04.08.06.08.06.0)()()()()()()()()(?+??=+==A B P A P A B P A P A B P A P B P AB P B A P =0.923

（2）2

.06.09.04.09.04.0)()()()()()()()()(?+??=+==A B P A P A B P A P A B P A P B P B A P B A P =0.75

第八节 随机事件的独立性

一、选择

1.设)(A P =0.8，)(B P =0.7，)(B A P =0.8，则下列结论正确的是（ C ）

(A) 事件A 与B 互不相容 (B) B A ?

(C) 事件A 与B 互相独立 (D) )()()(B P A P B A P +=

2.设B A 、是两个相互独立的随机事件,0>?）（）（B P A P ，则=)(B A P （ B ）

(A) ）

（）（B P A P + (B) ）（）（B P A P ?-1 (C) ）（）（B P A P ?+1 (D) ）（AB P -1

二、填空

1.设A 与B 为两相互独立的事件，)(B A P =0.6，)(A P =0.4，则)(B P =31

2.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.09693

三、简答题

1.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7。求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率。

解：设事件i A 表示第i 台车床不需要照管，事件i A 表示第i 台车床需要照管，（i =1，2，3）， 根据题设条件可知：1.0)(,9.0)(11==A P A P

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 7 页 2.0)(,8.0)(22==A P A P 3.0)(,7.0)(33==A P A P

设所求事件为B ，则)()(321321321321A A A A A A A A A A A A P B P +++=

根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到： )()()()()()()(321321A P A P A P A P A P A P B P += ++)()()(321A P A P A P )()()(321A P A P A P

3.08.09.07.02.09.07.08.01.07.08.09.0??+??+??+??=

=0.902

2.如下图所示，设构成系统的每个电子元件的可靠性都是p （0

（1） （2）

解：（1）)2(33p p -；（2）32)2(p p - 第九节 独立试验序列

一、选择

1.每次试验成功率为)10(<

(A)64410)1(p p C - (B)6439)1(p p C - (C)5449)1(p p C - (D)6339)1(p p C -

二、填空

1.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为 0.5

2.设在三次独立试验中,事件A 出现的概率相等.若已知事件A 至少出现一次的概率等于27

19 ,则事件A 在一次试验中出现的概率为 31

三、简答题 1.射击运动中，一次射击最多能得10环。设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，得8环的概率为0.2，求该运动员在五次独立的射击中得到不少于

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名 第 8 页 48环的概率。

解：设事件A 表示5次射击不少于48环，事件1A 表示5次射击每次均中10环，事件2A 表示5次射击一次中9环，4次中10环，事件3A 表示5次射击2次中9环，3次中10环，事件4A 表示5次射击一次中8环，4次中10环，并且4321,,,A A A A 两两互不相容，由于每次射击是相互独立的，

则所求概率∑====4

141)()()(i i

i i A P A P A P 4115322541155)4.0()2.0()4.0()3.0()4.0()3.0()4.0(C C C +++=

1318.0≈

第二章 随机变量及其分布

第二节 离散随机变量

一、选择

1 设离散随机变量X 的分布律为: ),,3,2,1(,}{ ===k b k X P k λ

11)D (11

)C (1)B (0)A (-=+=+=>b b

b λλλλ的任意实数

二、填空

1 如果随机变量X 的分布律如下所示,则=C . X 0 1

2 3

0(

)b λ>且，则为111(1){}1

?1(1)lim lim ?1,1,?11111,(0)().1n n k k

n k k k n n n n P X k b S b b S b b b C b

λλλλλλλλλλλ

λ∞∞===→∞→∞-=====--==<=--=<>+∑∑∑解因为即于是可知当时所以因所以应选

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 9 页 P

C

1 C 21 C 31 C 41 .12

251)(301==∑=C x P x i 得：根据

解 2 进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为

54, 失败的概率为51, 将试验进行到出现一次成功为止, 以X 表示所需试验次数, 则X 的分布律是__ ___ ____.(此时称X 服从参数为p 的几何分布).

解:X 的可能取值为1，2，3 ，{}{}.,1~1次成功第次失败第K K K X -==

所以X 的分布律为{} 1,2, , 5

4)51

(1=?==-K K X P K 三、简答

1 一个袋子中有5个球,编号为1,2,3,4,5, 在其中同时取3只, 以X 表示取出的3个球中的最大号码, 试求X 的概率分布.

的概率分布是

从而，种取法，故

只，共有任取

中，，个号码可在，另外只球中最大号码是意味着事件种取法，故

只，共有中任取，，个号码可在，另外只球中最大号码是意味着事件只有一种取法，所以

只球号码分布为只能是取出的事件的可能取值为解X C C X P C X C C X P C X C X P X X 53}5{624,321253},5{10

3}4{2321243},4{10

11}3{,3,2,13},3{.

5,4,335242235232335=============

X 3 4 5

P 101 10

3 53

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 10 页 2 一汽车沿一街道行驶, 需要通过三个均设有绿路灯信号的路口, 每个信号灯为红和绿与其他信号为红或绿相互独立, 且红绿两种信号显示时间相等, 以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数, 求X 的概率分布.

故分布律为于是相互独立，且，遇到红灯个路口首次汽车在第表示设的可能值为由题设知解33213213

3213212

212113212

1)()()()(}3{21

)()()()(}2{21)()()(}1{21

)(}0{,21)()(,,"")3,2,1(,3,2,1,0=====

====

=======

==A P A P A P A A A P X P A P A P A P A A A P X P A P A P A A P X P A P X P A P A P A A A i i A X i i i

X 0 1 2 3

P 21 221 321 32

1 第三节 超几何分布 二项分布 泊松分布

一、选择

1 甲在三次射击中至少命中一次的概率为0.936, 则甲在一次射击中命中的概率p =______.

(A) 0.3 (B) 0.4 (C) 0.5 (D) 0.6

解: D

设=X ”三次射击中命中目标的次数”,则),3(~p B X ,

已知936.0)1(1)0(1)1(3=--==-=≥p X P X P ，

解之得6.04.01064.0)1(3=?=-?=-p p p

2 设随机变量),3(~),,2(~p b Y p b X , {}{}=≥=≥1,9

51Y P X P 则若______.

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 11 页 43

)A ( 2917

)B ( 2719

)(C 9

7)D ( 解: C

二、填空

1设离散随机变量X 服从泊松分布,并且已知{}{},21===X P X P

{}24P X e -=2则＝3

. 三、简答

1.某地区的月降水量X （单位：mm ）服从正态分布N(40,24),试求该地区连续10个月降水量都不超过50mm 的概率.

9396.09938.010Y P 9938.010B Y mm 50Y 10mm 50109938.0)5.2()4

4050440P )50P A P mm 50A 10＝）＝＝（）

，（～的月数”，则过＝“该地区降水量不超设天贝努利试验，相当做超过个月该地区降水量是否观察（（）＝（”

＝“某月降水量不超过解：设==-≤-=≤φx x

2 某地区一个月内发生交通事故的次数X 服从参数为λ的泊松分布,即)(~λP X ,据统计资料知,一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故的概率的2.5倍.

(1) 求1个月内发生8次、10次交通事故的概率；

（2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率；

（3）求1个月内至少发生2次交通事故的概率；

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名 第 12 页 0620.004462.001487.000248.0}

2{}1{}0{}2{04462.0!

26}2{01487

.06}1{)3(9975

.000248.01}0{1}1{00248

.0}0{)2(0413.0!

106}10{1033.0!86}8{)1(6,36!

105.2!8}10{5.2}8{.

,.

,2,1,0,!}{),(~6

26106

10682108≈++≈=+=+==≤≈==≈==≈-≈=-=≥≈===≈==≈====?====?===--------X P X P X P X P e X P e X P X P X P e e X P e X P e X P e e X P X P k k e k X P P X k λλ

λλ

λλλλλλλλ解出即据题意有

关键是求出是未知的这里题这是泊松分布的应用问解

第五节 随机变量的分布函数

一、 填空题

1设离散随机变量,216131101~???

? ??-X 则X 的分布函数为 .

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 13 页 ?????????≥<≤<≤--<==++=≤=≥=+=≤=<≤=≤=<≤-=≤=-<1,110,2101,311,0)(12

16131}{)(1;2

16131}{)(103

1}{)(01;

0}{)(1x x x x x F x X P x F x x X P x F x x X P x F x x X P x F x 当当当当整理，得

时，当时，当时，当时，当解

二、选择

1 设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数,为使)()()(21x bF x aF x F -=是某一变量的分布函数,在下列给定的数值中应取

5

2,53)A (-==b a 32,32)B (==b a 23,21)C (=-=b a 23,21)D (-==b a ).

(1)(lim )(lim )(lim ,1)(lim 21A b a x F b x F a x F x F x x x x 故应选即因此有根据分布函数的性质：分析

-=-==+∞→+∞→+∞→+∞→

2. 设函数??

???≥<≤<=1x , 11x 0

, 2x 0x ,0)(x F .则)(x F ______. (A) 是随机变量的分布函数. (B) 不是随机变量的分布函数.

(C) 是离散型随机变量的分布函数. (D) 是连续型随机变量的分布函数. 解: A

显然)(x F 满足随机变量分布函数的三个条件:

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 14 页 (1))(x F 是不减函数 ， (2) 1)(,0)(,1)(0=+∞=-∞≤≤F F x F 且 ， (3) )()0(x F x F =+

3. 设???????≥<<≤=2x

, 12x (*) , 4x (*)x ,0)(2x F 当(*)取下列何值时,)(x F 是随机变量的分布函数.

(A) 0 (B) 0.5 (C) 1.0 (D)1.5

解: A 只有A 使)(x F 满足作为随机变量分布函数的三个条件.

三．简答

1 设随机变量X 的分布函数为x B A x F arctan )(+=,求B A ,的值.

解:由随机变量分布函数的性质

.0)(lim =-∞→x F x .1)(lim =+∞→x F x 知

.2)2()a r c t a n (lim )(lim 0B A B A x B A x F x x π

π-=-?+=+==-∞→-∞→ .22)arctan (lim )(lim 1B A B A x B A x F x x ππ+=?+=+==+∞→+∞→ 解???

????=+=-1202B A B A ππ 得π

1,21==

B A

第六节 连续随机变量的概率密度

二、选择

1.设()f x 、()F x 分别表示随机变量X 的密度函数和分布函数，下列选项中错误的是（ A ）

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 15 页

（A ） 0()1f x ≤≤ （B ） 0()1F x ≤≤

（C ）

()1f x dx +∞

-∞

=?

（D ） '()()f x F x =

2.下列函数中，可为随机变量X 的密度函数的是( B )

（A ） sin ,

0()0,

x x f x π≤≤?=?

?其它

（B ）sin ,

0()20,

x x f x π

?

≤≤?=?

??其它

（C ） 3sin ,

0()20x x f x π

?

≤≤

?=?

??，

其它

（D ）()sin ,f x x x =-∞<<+∞ 二、填空

1.设连续随机变量X 的分布函数为

11

()arctan ,2F X x x π

=

+-∞<<+∞ (1)(11)P X -≤≤= 0.5 ， (2)概率密度()f x =21

,(1)

x x π-∞<<+∞+

三、简答题

1. 设随机变量X 的概率密度

20()0,

x Ax e x f x x -?>=?

≤?，

求：（1）常数A ；（2）概率(1)P X ≥。 答案 （1）

1

2

（2）0.9197 2. 设随机变量X 的概率密度

,10(),

010,1

c x x f x c x x x +-≤≤?

=-≤≤ >?

求：（1）常数c ；（2）概率(0.5)P X ≤；（3）分布函数()F x 。

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 16 页 答案 （1）1；（2）0.75；（3）220,11(1),102()11(1),0121,1

x x x F x x x x <-???+-≤

225001,0()12500,0x xe x f x x -??>=??≤?

如果弹着点距离目标不超过50m 时，即可摧毁目标。求：

求：（1）发射一枚炮弹，摧毁目标的概率；

（2）至少应发射多少枚炮弹，才能使摧毁目标的概率大于0.95？ 答案 （1）0.6321 （2）3n ≥。

4.已知随机变量X 的概率密度

1(),2

x f x e x -=-∞<<+∞， 求：分布函数()F x 。

答案 11,02()1,0

2

x x e x F X e x -?-≥??=??

0132(),

369

0,x f x x ?≤≤???=≤≤?????

其它 若k 使得2()3

P X k ≥=

，则k 的取值范围是 答案 13k ≤≤ 第七节 均匀分布、指数分布

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 17 页 三、选择

1.在区间[]1,2-上服从均匀分布的随机变量X 的密度函数是( B )

（A ） 3,12()0,

x f x -≤≤?=??其它 （B ）1,12()30,x f x ?-≤≤?=???其它 （C ） ()3,f x x =-∞<<+∞ （D ）1(),3

f x x =

-∞<<+∞ 2.服从参数为0.5的指数分布的随机变量X 的密度函数是( C ) （A ） 22,0()0,

0x e x f x x -?>=?≤? （B ） 2()2,x f x e x -=-∞<<+∞ （C ） 1

21,0()20,0x e x f x x -?>?=??≤? （D ）121(),2x f x e x -=-∞<<+∞

二、填空

1.设随机变量X 在在区间[]1,2-上服从均匀分布，则

(1)(61)P x -<<-= 0 , (2) (41)P x -<<=

23

, ⑶ (23)P x -<<= 1 , (4) (16)P x <<= 13

, 三、简答题

1. 长度为l 的线段上随机取一点，这点把该线段分成两段，求较短的一段与较长的一段之比小于14

的概率。 答案 0.4 2. 已知修理某种机器所需的时间(T 小时）服从指数分布(1)e ，求：

（1）在2小时之内修好的概率；

（2）如果已修理了0t 小时，在以后的2小时之内修好的概率。

答案 （1）0.8647 （2）0.8647

3.设随机变量X 在区间[]2,5上服从均匀分布，对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。

答案 0.741。

4.某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：h ）都服从同一指数分布，

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 18 页

概率密度为

1600

1,0()600

0,0

x e x f x x -?>?

=??≤?

试求：在仪器使用的最初的200h 内至少有一只电子元件损害的概率。 答案 1

10.6321e

--≈

第八节 随机变量函数的分布

四、选择

1.设随机变量X 的概率密度为

22,

0()0,

x e x f x x -?>=?

≤?

则随机变量2y X =的概率密度为（ D ）

（A ） 2,

()0,0y Y e y f y y -?>=?

≤? （B ） 22,

0()0,0y Y e y f y y -?>=?≤?

（C ） 2,

()0,0y Y e y f y y -?>=?

≤? （D ） ,

0()0,0

y Y e y f y y -?>=?≤?

2. 设随机变量X 的概率密度为

22,

0()0,

x X e x f x x -?>=?

≤?

则随机变量2y X =-的概率密度为（ C ）

（A ） ,

()0,

0y Y e y f y y ?>=?

≤? （B ） ,

0()0,0

y Y e y f y y -?>=?≤?

（C ） 0,

0(),

Y y y f y e y >?=?

≤? （D ） 0,0(),

Y y y f y e y ->?=?

≤?

二、简答题

1.设随机变量X 服从二项分布(3,0.4)B ，求下列随机变量函数的概率分布：

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 19 页

（1）21Y X =- （2）2Y X X =- (3)(1)

2

X X Y += 答案 (1)

2.设随机变量的概率密度

2,01()0,

x x f x ≤≤?=?

?其它

求下列随机变量的概率密度

（1）12Y X =+ （2）12Y X =- (3)2

Y X = 答案

（1）1

,13

()2

0,

y y y f y -?<

=???其它 （2）1,11()2

0,

y y

y f y -?-<

=???其它

（3）1,

01()0,

Y y f y <

?其它

3.设随机变量X 在区间[]0,2上服从均匀分布，求随机变量函数3

Y X =的概率密度。

答案 231,

08()6

0,Y y y f y -?<≤?=???

其它

4. 设随机变量X 在服从指数分布()e λ，其中0λ>，求随机变量函数X

Y e =的概率密度。

概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名

第 20 页 答案 (1),1()0,

1Y y y f y y λλ-+?>=?≤?

5. 设随机变量X 的概率密度为 21(),(1)X f x x x π=

-∞<<+∞+，

求：随机变量1Y =()Y f y 。

答案 2

63(1)(),1(1)Y y f y y y π-=-∞<<+∞??+-??

6.设随机变量X 在区间[]1,2上服从均匀分布，求随机变量函数2X Y e =的概率密度。

答案 241,2()0,Y e y e y

f y ?<

第九节 二维随机变量的联合分布

五、选择题

⒈ 设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为 (),0,0;(,)0,

.x y e x y f x y -+?>>=??其他 则()P X Y <= ( A )

（A ）0.5 （B ）0.55 （C ） 0.45 （D ）0.6

⒉ 二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数(,)F x y 以下哪个随机事件的的概率？( B )

（A ）()()X x Y y ≤?≤ （B ）()()X x Y y ≤?≤

（C ） X x y ≤+ （D ）X x y ≤-

二、填空

1. 下表列出了二维随机变量(,)X Y 联合分布律及关于X 和关于Y 的边缘分布律中的部 分数值，试将其余值填入表中的空白处

第 21 页

2.设二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数为

(,)(arctan )(arctan )23

x y

F x y A B C =++

则系数A =

2

1

π，B =

2

π，C =

2

π

， (,)X Y 的联合概率密度为

2226

(,)(4)(9)

f x y x y π=

++ 。

⒊ 已知二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为(,)f x y ，R 为一平面区域，则(,)X Y 的联合分布函数(,)F x y =

(,)x y

f x y dydx -∞-∞

??

，()(),P X Y R ∈=

(,)R

f x y dxdy ??，曲面

(,)z f x y =叫做 分布曲面 ，(,)F +∞+∞= 1 ，(,)F x -∞= 0 ，(,)F y -∞=

0 ，(,)F -∞-∞= 0 。

三、计算题。

1. 已知随机变量1X 和2X 的概率分布

12101011

11114

2

4

2

2

X X P

P

- 而且12{0} 1.P X X ==求1X 和2X 的联合分布。 解：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m4hl.html