浙江省杭州市2015届中考数学模拟试卷（六）含答案解析

2015年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（六）

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题有四个答案，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！

1．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（ ） A．2，0 B．4，0 C．2， D．4， 2．下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；

⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． A．.1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．设a为（ ） A．

+

﹣1 B．

﹣

+1

C．

﹣

﹣1 D．

+

+1

﹣

的小数部分，b为

﹣

的小数部分．则﹣的值为

4．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（ ）

A．3米 B．4米 C．4.5米 D．6米

5．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（ ）

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A．25° B．35° C．55° D．70°

6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）

A．r B．2r C． r D．3r

7．D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE如图，的周长相等，记△ABC的面积为S．若∠ACB=90°，则AD?CE与S的大小关系为（ ）

A．S=AD?CE B．S＞AD?CE C．S＜AD?CE D．无法确定

8．若不等式ax2+7x﹣1＞2x+5对﹣1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是（ ） A．2≤x≤3

B．﹣1＜x＜1

C．﹣1≤x≤1 D．2＜x＜3

9．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则

的值为（ ）

A． B． C． D．

10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1）， 半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（ ）

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A．3

B． C． D．4

二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！

11．分解因式：x2﹣4= ．

12．数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则这组数据的标准差是 ．

13．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组为 ．

14．AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，如图，弦BC∥OA，劣弧果保留π）

的弧长为 ．（结

有解的概率

15． 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是 °．

16．已知，如图，双曲线y=（x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=（x＞0）交于点C，点D，则： （1）AB与CD的位置关系是 ；

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（2）四边形ABDC的面积为 ．

三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！ 17．先化简代数式

÷

，然后选取一个合适的a值，代入求值．

18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．

（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在一次函数y=x﹣1的图象上的概率； （3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＞x﹣1的概率．

19．如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM． （1）求证：AM是⊙O的切线； （2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求

，AM，AF围成的阴影部分面积．

20．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0． （1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；

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（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于

的图象上，求反比例函数

的解析式；

点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数

（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数积为

时，求θ的值．

的图象交于点Q，当四边形APQO′的面

21．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与一次函数y=kx+b（k＞0）分别交于点A与点B，直线与y轴交于点C，把直线AB绕着点C旋转一定的角度后，得到一条新直线．若新直线与双曲线y=﹣相交于点E、F，并使得双曲线y=，y=﹣，连线y=kx+b以及新直线构成的图形能关于某条坐标轴对称，如果点A的横坐标为1，则当k为多少时，点A、点E、点B、点F构成的四边形的面积最小．最小值是多少？

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5．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（ ）

A．25° B．35° C．55° D．70° 【考点】圆周角定理．

【分析】由AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，可求得∠D的度数．

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=110°， ∴∠BOC=180°﹣∠AOC=70°， ∴∠D=∠BOC=35°． 故选B．

【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）

A．r B．2r C． r D．3r

【考点】圆锥的计算．

【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可． 【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr． 设圆锥的母线长为R，则解得：R=3r．

根据勾股定理得圆锥的高为2故选B．

【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．

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=2πr，

r，

7．D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE如图，的周长相等，记△ABC的面积为S．若∠ACB=90°，则AD?CE与S的大小关系为（ ）

A．S=AD?CE B．S＞AD?CE C．S＜AD?CE D．无法确定

【考点】勾股定理；三角形的面积． 【专题】计算题．

【分析】根据△BCD与△ACD的周长相等，我们可得出：BC+BD=AC+AD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，即

，有BC，AC的值，那么就能求出BD的长了，同理可求出AE

的长；表示出AE?BD，即可找出与S的大小关系．

【解答】解：∵△BCD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c， ∴BC+BD=AC+AD=∴AD=同理CE=∵∠BCA=90°， ∴a2+b2=c2，S=ab，

=（c2﹣a2﹣b2+2ab）=ab，

﹣b=

，

， ，

可得CE?AD=则S=CE?AD． 故选A．

×=

【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积，通过周长相等得出线段的长是解题的关键．

8．若不等式ax2+7x﹣1＞2x+5对﹣1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是（ ） A．2≤x≤3

B．﹣1＜x＜1

C．﹣1≤x≤1 D．2＜x＜3

【考点】二次函数与不等式（组）．

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【分析】把不等式整理成以关于a的一元一次不等式，然后根据一次函数的增减性列出关于x的不等式组，然后求解即可．

【解答】解：由ax2+7x﹣1＞2x+5得，ax2+5x﹣6＞0， ∵当x=0时，﹣6＞0不成立， ∴x≠0，

∴关于a的一次函数y=x2?a+5x﹣6，

当a=﹣1时，y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x﹣2）（x﹣3）， 当a=1时，y=x2+5x﹣6=（x﹣1）（x+6）， ∵不等式对﹣1≤a≤1恒成立， ∴

解得2＜x＜3． 故选D．

【点评】本题考查了二次函数与不等式，一次函数的性质，难度较大，确定从一次函数的增减性考虑求解然后列出关于x的一元二次不等式组是解题的关键．

9．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则

的值为（ ）

，

A． B． C． D．

【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．

【分析】由旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及邻补角的定义得到∠OCN=60°，则cos60°=【解答】解：由题意知，∠NCE=75°． 又∵∠ECD=45°， ∴∠NCD=75°+45°=120°，

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=．

∴∠OCN=60°， 又∵OA⊥OB， ∴

=cos60°=．

故选：A．

【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，旋转性质，邻补角的定义等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．

10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1）， 半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（ ）

A．3 B． C． D．4

【考点】切线的性质；三角形的面积． 【专题】计算题；压轴题．

【分析】当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．设EF=x，由切割线定理表示出DE，可证明△CDE∽△AOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△ABE面积． 【解答】解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大． 连接AC，

∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD， ∴Rt△AOC≌Rt△ADC， ∴AD=AO=2， 连接CD，设EF=x， ∴DE2=EF?OE， ∵CF=1， ∴DE=

，

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∴△CDE∽△AOE， ∴即=解得x=，

=

，

，

S△ABE=故选：B．

==．

【点评】本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．

二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！

11．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2） ． 【考点】因式分解-运用公式法． 【专题】因式分解．

【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）． 故答案为：（x+2）（x﹣2）．

【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．

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