初三数学中考复习专题9-几何综合复习

初中几何综合复习

一、典型例题

A 例1（2005重庆）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE

上，已知∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE．求证：BD＝CD．

D

C B E

例2（2005南充）如图2－4－1，⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长．

例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形． E

M D A M A

B

图1

C B 图2

C

图3

图4

（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形.请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．

（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程

x2?(m?1)x?m?1?0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．

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二、强化训练 练习一：填空题

1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为________. 2.已知∠a＝60°，∠AOB＝3∠a，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC ＝ ______． 3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为__________ 4.等腰Rt△ABC， 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米， 则斜边AB＝_____厘米．

5.已知：如图△ABC中AB＝AC， 且EB＝BD＝DC＝CF， ∠A＝40°， 则∠EDF的度数为________．

6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为8cm，则△AOB的面积为________.

7.如果圆的半径R增加10% ， 则圆的面积增加__________ ．

8.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为__________ .

9. △ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是10，则△A′B′C′的面积是__________.

10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC＝a，∠B＝30°，那么AD等于______ . 练习二：选择题

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1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 [ ] A.30° B.45° C.60° D.75° 2.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 [ ]

A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形

3.下列图形中，不是中心对称图形的是 [ ]

A.

B. C. D．

4.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ] A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.线段

5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形

6.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm，圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是 [ ]

A.相交 B.内切 C.外切 D.外离

[ ] 7.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积为 8.A.B.C

三点在⊙O上的位置如图所示， 若∠AOB＝80°，则∠ACB等于 [ ]

A．160° B．80° C．40° D．20°

9.已知：AB∥CD，EF∥CD，且∠ABC＝20°，∠CFE＝30°，则∠BCF的度数是[ ] A.160° B.150° C.70° D.50°

（第9题图） （第10题图） 10.如图OA＝OB，点C在OA上，点D在OB上，OC＝OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形共有 [ ] A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

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11.练习三：几何作图 1．下图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．

2. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．

3.将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．

（1）沿y轴正向平移2个单位；（2）关于y轴对称；

4. 如图， 要在河边修建一个水泵站， 分别向张

村， 李村送水．修在河边什么地 方， 可使所用的水管最短?(写出已知， 求作， 并画图)

练习四：计算题 1. 求值：cos45°＋ tan30°sin60°．

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2．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝4cm ，AD＝43cm． （1）判定△AOB的形状. （2）计算△BOC的面积．

A DO

BC

3. 如图，某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB＝12米，∠A＝30°，求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号)

4.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm， BC＝10cm ，求AE的长．

A D

E

B F C

练习五：证明题

1．阅读下题及其证明过程：

已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE， 求证：∠BAE＝∠CAE． 证明：在△AEB和△AEC中，

?EB?EC???ABE??ACE ?AE?AE?∴△AEB≌△AEC(第一步) ∴∠BAE＝∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；

2. 已知：点C.D在线段AB上，PC＝PD．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．所加条件为＿＿＿＿＿，你得到的一对全等三角形是△＿＿＿≌△＿＿＿． 证明： P

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ACDB

3.已知：如图 ， AB＝AC ， ∠B＝∠C．BE、DC交于O点． 求证：BD＝CE

练习六：实践与探索

1．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD．现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．将三角板绕点A逆时针方向旋转．

（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a）

①猜想BE与CF的数量关系是__________________； ②证明你猜想的结论．

D A

F

E B C

图a

（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b），连结EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论．

F

A D

B C E

图b

2．如图，四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn． （1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； A

A1 D2 D1

D3 C3

A2 C2 … D B B3 A3 第 6 页 共 9 页

B1 B2 C1

C

·仔细探索·解决以下问题：（填空）

（2）四边形A1B1C1D1的面积为____________ A2B2C2D2的面积为___________； （3）四边形AnBnCnDn的面积为____________（用含n的代数式表示）； （4）四边形A5B5C5D5的周长为____________．

3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）． （1）直接写出A、B两点的坐标．A ______________ B____________ （2）若E是BC上一点且∠AEB＝60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标．

y

B A E

O C x

（3）若E是直线．．BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

例1证明：因为∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE．而∠BDE＝∠ABD＋ ∠BAD，∠CDE＝∠ACD＋∠CAD ．所以 ∠BAD＝∠CAD，而∠ADB ＝180°－∠BDE，∠ADC＝180°－∠CDE，所以∠ADB ＝∠ADC ． 在△ADB和△ADC中，

∠BAD＝∠CAD

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AD＝AD

∠ADB ＝∠ADC

所以 △ADB≌△ADC 所以 BD＝CD． 例2（1）证明：连接OD，AD． AC是直径，

∴ AD⊥BC． ⊿ABC中，AB＝AC， ∴ ∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC． 又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角，∴∠C＝∠BED．

故∠B＝∠BED，即DE＝DB．∴ 点F是BE的中点，DF⊥AB且OA和OD是半径，即∠DAC＝∠BAD＝∠ODA．∴OD⊥DF ，DF是⊙O的切线．

（2）解：设BF＝x，BE＝2BF＝2x．又 BD＝CD＝2BC＝6， 根据BE?AB?BD?BC，

12x?(2x?14)?6?12． 化简，得 x2?7x?18?0，解得 x1?2,x2??9（不合题

意，舍去）．则 BF的长为2． 例3答案：（1）如图

A M A E M

B B E C C 图4 图3

（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE．∴BC＝2AB， 即b?2a

由题意知 a,2a是方程x2?(m?1)x?m?1?0的两根

∴??a?2a?m?11 消去a，得 2m2?13m?7?0 解得 m?7或m??

2?a?2a?m?1131经检验：由于当m??，a?2a???0，知m??不符合题意，舍去.m?7符

222合题意.∴S矩形?ab?m?1?8

答：原矩形纸片的面积为8cm2.

练习一. 填空

1.9 2. 90° 3. 6.5 4.8 5. 70° 6.2 7.21% 8.8 9.24 10.练习二. 选择题

1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 练习三： 1.3略

2. 下面给出三种参考画法：

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3 44.作法：（1）作点A关于直线a的对称点A'．

（2）连结A'B交a于点C．则点C就是所求的点．

证明：在直线a上另取一点C'， 连结AC，AC'， A'C'， C'B． ∵直线a是点A， A'的对称轴， 点C， C'在对称轴上 ∴AC＝A'C， AC'＝A'C'∴AC＋CB＝A'C＋CB＝A'B ∵在△A'C'B中，A'B＜A'C'＋C'B ∴AC＋CB＜AC'＋C'B 即AC＋CB最小． 练习四：计算

1. 1 2.①等边三角形 ②43 3. 23、43 4. 55

练习五：证明

1.第一步、推理略 2.略

3. 证：∵∠A＝∠A ， AB＝AC ， ∠B＝∠C．∴△ADC≌△AEB(ASA)∴AD＝AE ∵AB＝AC， ∴BD＝CE． 练习六；实践与探索

1.（1）①相等 ②证明△AFD≌△AEC即可 （2）△AEF为等边三角形，证明略 2..（1）证明略 （2）12， 6 （3）3. （1）A（0，4）B（4，4） （2）图略，F（2，4?23） （3）存在．P（0，0），E（4，0）

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