计算机辅助化工计算 课程考试( A)卷

合肥学院2008至2009学年第一学期

计算机辅助化工计算 课程考试（ A ）卷

化工 系 06 级 化学工程与工艺 专业 学号 姓名

题号 得分 阅卷 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分

1、选择题(多项选择题每题2分，共计14分) (1) 微软公司office软件中可用于绘制图的是

得分 （ABC）

装订线A. Word B. Excel C. PowerPoint D. Outlook

(2) 计算机化工辅助设计和模拟中，常用的软件有 （ABC ） A. Aspen plus B. Pro/II C. ChemCAD D. Visio

(3) 在化工中常用的分子式结构和实验装置的软件 （ ABCD ） A. ChemWindow B. Chemoffice C. ISIS/Draw D. ChemSketch (4) 在化工中常用中文数据库有 （ ABCD ） A. 中国期刊数据网 B. 超星数据图书馆 C. 万方数据库 D. 维普数据库

(5) 国外的检索工具有 （ ABCD ） A. SCI B. EI C. ISTP D. ISR

(6) 化学化工类国际著名的学术期刊有 （ ABCD ） A. J. Am. Chem. Soc. B. Angew. Chem. Int. Ed. C. Chem. Eur. J D. AIChe J.

(7) 常用的科学计算与数据处理软件有 （ ABCD） A. Mathematic B. Origin C. MathCAD D. Matlab

2、简答题(每题10分，共计40分)

得分 (1) 简述实验数据及模型参数拟合方法，并举2个例子。

答:实验数据拟合方法：试验测得的数据常常是一组离散型序列，含有不可避免的误差，或者无法同时满足某特定的函数，那么我们用所逼近函数ψ（x）最优的靠近样点，此法称为拟合函数。

模型参数拟合方法：在某一反应工程实验中，对测得的某一组数据，采用不同的模型去拟合实验数据，求出最佳的模型和模拟参数。 举例：线性拟合函数和二次拟合函数。

(2) 线性拟合和二次拟合函数之间的异同点。 线性拟合：给定一组数据（xi,yi）,i=1，2，···，m作拟合直线p(x)=a0+a1x； 二次拟合：给定数据排列（xi,yi）,i=1，2，···，m，用二次多项式函数p(x)=a0+a1x+a2x2拟合各组数据。

相同点：二者都是Q与Y之间误差最小原则作为最优标准的逼近函数，二者都用于离散型函数组的拟合，二者都用于单变量函数拟合。

不同点：线性拟合构造的函数为二次函数，二次拟合构造的函数为二次函数。 (3) 什么是矛盾方程组，其如何求解。

答：一般情况下，当方程数n多于变量数m，且m个方程之间线性不相关，则方程组无解，这时方程组称为矛盾方程组。方程组在一般意义下无解，也即无法找到n个变量同时满足m个方程。这种情况和拟合曲线无法同时满足所有的实验数据点相仿，故可以通过求解均方误差min||AX-Y)||22极小意义下矛盾方程的解来换取拟合曲线。由数学知识还可以证明，方程组ATAX=ATY的解是矛盾方程组AX=Y在最小二乘法下的解。

(4) 什么叫非线性方程求解，试举出五个以上方法。

答：对于一般的非线性方程f(x)=0，通常其根不止一个，求解月无法确定的方法，而任何一种方法，只能算出一个根。因此，在求解非线性方程式，要给定初始值或求解范围。采用相应的方法求解方程f(x)=0的根叫做非线性方程求解。 方法：对分法、直接迭代法、松弛迭代法、牛顿迭代法、割线法。 3、计算题(每题8分，共计16分)

得分 (1) 解矛盾方程组 ?x1?x2?x3?2?

?x1?3x2?x3??1 ??2x1?5x2?2x3?1

?3x?x?5x??2123?

（提示：用发方程组 A T AX ? A T Y ）

解矛盾方程组?x1?x2?x3?2??x1?3x2?x3??1??2x1?5x2?2x3?1?3x?x?5x??2123??1?1ATAX?ATY，即??1?解：写出法方程组得到?15??11?19??135?1???25?125????3?1123???113??x1??1?1????x2???12??????x3???15?1?1325?12?2?????1??1??1?5??????2?3??1119??x1?363??3??????3??x2???6?????31???x3???5?解方程组得：X1=1.5917, X2= 0.5899, X3= 0.7572

(2) 二次多项式拟合 p ( x ) ? a0 ? a1x ? a2x2 序号 x -3 y 4 求a0、a1和a2 1 2 -2 2 3 -1 3 4 0 0 5 1 -1 6 2 -2 7 3 -5 p ( x ) ? a0 ? a1x ? a2x2序号1234567Σx-3-2-101230y4230-1-2-51xy-12-4-30-1-4-15-39X2941014928X2y36830-1-8-45-7X3-27-8-1018270X4811011681196Y 42y=0.66667-1.39286 x-0.13095 x20y16-2-4-6-3-2-10123装订线将上面数据代入式(1-14) ,相应的法方程为?7a0?0a1?28a2?1??0a0?28a1?0a2??39?28a?0a?196a??7012?X 图1-6 拟合曲线与数据序列

解方程得a0=0.66667 , a1= -1.39286 , a2= -0.13095所以p (x ) ?0.66667 - 1.39286x- 0.13095x2共 4 页，第 3 页

4、应用题(每题15分，共计30分)

(1) 用对分法求 f(x) ? x 3 - 7 .2 x - 15 .3 在区间[1,2]之间的根。 .7x 2 ?19解：f(x)?x3-7.7x2?19.2x-15.3得分 (1) f(1)= -2.8，f(2)=0.3，由介值定理可得有根区间[a,b]=[1,2]。(2) 计算x2=(1+2)/2=1.5，f(1.5)= -0.45，有根区间[a,b]=[1.5,2]。(3) 计算x3=(1.5+2)/2=1.75，f(1.75)=0.078125，有根区间[a,b]=[1.5,1.75]。 一直做到|f(xn)| <ε(计算前给定的精度)或|a-b|<ε时停止。详细计算结果见表2-1。对分法的算法简单，然而，若f(x)在[a,b]上有几个零点时，如不作特殊处理只能算出其中一个零点；另一方面，即使f(x)在[a,b]上有零点，也未必有f(a)f(b)<0。这就限制了对分法的使用范围。对分法只能计算方程f(x)=0的实根。 K 0 1 2 3 4 5 6 7 x 1 2 1.5 1.75 1.625 1.6875 1.71875 1.70312 f(x) -2.8 0.3 0.45 0.078125 -0.141797 -0.0215332 0.03078 0.00525589 求解区间 [1,2] [1.5,2] [1.5,1.75] [1.625,1.75] [1.6875,1.75] [1.6875,1.71875] [1.6875,1.70312] |xk-xk-1| 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 ?对于多个零点的方程，我们可以通过将给定的区间[a,b]进行细分，然后在细分后的区间内用二分法分别求解，从而得到多个零点。?例如求方程在0-30内的所有根。需要对二分法进行以下处理：即先给定一个a，本例中为0，然后不断增加，直到找到一个b，使f(a)f(b)<0，调用二分法，计算在[a，b]范围内的根，然后将b作为a，重复上面的工作，直到计算范围超出30为止。

(2) 用迭代法求代数方程 x3-2x-5 = 0，在x0 = 2附近的零点。

例：求代数方程x3-2x-5=0，在x0=2附近的零点。解：1）x3=2x+5 ,xk?1?32xk?5??'(x)?13?1(2x?5)23,|?'(x)?1,?x?[1.5,2.5]|构造的迭代序列收敛。取x0=2，则准确的解是x = 2.09455148150。x?2.08008 , xx?2.094494 , x2）将迭代格式写为1425?2.09235 , x3?2.094217?2.094543 , x6?2.094550xk?1?3xk?52,?2(x)?x3?52|?(x)|?|'23x22|?1,?x?[1.5,2.5]迭代格式不能保证收敛，但并不一定不收敛。VB程序界面：

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(2) 用迭代法求代数方程 x3-2x-5 = 0，在x0 = 2附近的零点。

例：求代数方程x3-2x-5=0，在x0=2附近的零点。解：1）x3=2x+5 ,xk?1?32xk?5??'(x)?13?1(2x?5)23,|?'(x)?1,?x?[1.5,2.5]|构造的迭代序列收敛。取x0=2，则准确的解是x = 2.09455148150。x?2.08008 , xx?2.094494 , x2）将迭代格式写为1425?2.09235 , x3?2.094217?2.094543 , x6?2.094550xk?1?3xk?52,?2(x)?x3?52|?(x)|?|'23x22|?1,?x?[1.5,2.5]迭代格式不能保证收敛，但并不一定不收敛。VB程序界面：

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