数学理卷·2019届江西省九江市六校高三第三次联考试题(2019.04)

数学试卷

2019年六校高三年级第三次联考

理 科 数 学

（时间：120分钟 满分：150分） 命题人：曹文华 审题人：董祖武

第I卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的． 1. 设集合

，

，则“

”是“

”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2．下列判断错误的是( ) ．．

A．“am?bm”是“a

B．命题“?x?R,x?x?1?0”的否定是“?x?R,x?x?1?0” C．若p?q为假命题,则p,q均为假命题 D．若?～B（4，0．25）则E??1

为等差数列，

以

表示

的前n项和，则使

3232223. 已知

得达到最大值的n是( ) A. 18

B. 19

C. 20

D. 21

4．已知2a－b＝(－1，3)，c＝(1，3)，且a·c＝3，|b|＝4，则b与c的夹角为 ( ) 5π2πππ

A. B. C. D. 63635.若正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成600角， 则直线A1C1 到底面ABCD的距离为( )

3 B.1 C.2 D．3 36. 执行右侧框图所表达的算法后，输出的n值是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

A.7.已知F1、F2分别是双曲线

为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当率为（ ）

的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，

的面积等于

时，双曲线的离心

数学试卷

A.2 B.3

2 C.

6 D.2 28. y?(sinx?cosx)?1是（ ）

A.最小正周期为2?的偶函数 B.最小正周期为2?的奇函数 C.最小正周期为?的偶函数 D.最小正周期为?的奇函数 9. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度h随时间t变化的可能图像是（ ）

hhh 正视图侧视图 tOtOt OA． 俯视图B． C． D．

hOt10. 对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义f1(x)?f(x)，f2(x)?f(f1(x))，…，

fn(x)?f(fn?1(x))，n=1，2，3，…．满足fn(x)?x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设

1?2x,0?x?,??2 则f的n阶周期点的个数是（ ）

f(x)???2?2x,1?x?1,??2A． 2n B． 2(2n-1) C． 2n D．2n2

第II卷

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．

11.一离散型随机变量ξ的概率分布列为： 1 2 3 ξ 0 且其数学期望Eξ＝1.5， P 0.1 a b 0.1 则a?b＝__________． 12. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 13．

?(2?|1?x|)dx＝ ．

0214．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 …… 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ． 15．选做题：（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果两题均做，

数学试卷

则按第一题计分）

A．（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 C1:??x?2cos??x?2t?2a（（t为参数），曲线C2:? ?为参数）

?y?2?2sin??y??t若曲线Cl、C2有公共点，则实数a的取值范围 ．

B. （不等式选讲选做题）如果存在实数x使不等式x?1?x?2?k成立，则实数k 的取值范围是_________．

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=（2sinB，2-cos2B），n?(2sin(（1）求角B的大小；

（2）若a?3，b=1，求c的值． 17. （本小题满分12分）

某中学经市人民政府批准建分校，工程从2019年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。经过初步招投标淘汰后，确定只由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程。已知甲公司获得第一期、第二期、第

2?4?B),?1),m⊥n． 2311424（1）求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率； （2）求甲公司获得工程期数?的分布列和数学期望E?.

18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，

三期工程承包权的概率分别为、、.

BC=

1AD=1，CD=3． 2（1）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ； （2）求证：平面PQB⊥平面PAD； （3）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 ．

P M

D Q

19.（本小题满分12分）

?1an?n,n为奇数 己知数列?an?满足：a1.?1，an?1?? 2??an?2n,n为偶数?A

(1) 求a2，a3；

C

B (2) 设bn?a2n?2,n?N*，求证?bn?是等比数列，并求其通项公式；

(3) 在(2)条件下，求数列?an?前100项中的所有偶数项的和S。

数学试卷

20．（本小题满分13分）

x2y21已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆

ab2与直线x?y?6?0相切．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q．

21．（本小题满分14分）已知函数f(x)?x，函数g(x)??f(x)?sinx是区间[-1，1]上的减函数.

（1）求?的最大值；

（2）若g(x)?t??t?1在x?[?1,1]上恒成立，求t的取值范围； （3）讨论关于x的方程

2lnx?x2?2ex?m的根的个数． f(x)数学试卷

2019年六校高三年级第三次联考理科数学

参 考 答 案

17.解：（1）记事件：“甲、乙两工程公司各至少获得一期工程”为事件A，记事件：“甲、

乙两工程公司各至少获得一期工程的对立事件”为A. 则

?311311?13P?A??1?PA=1????????? ……… 5分

?424424?16??（2）由题意知，?可能取的值为0，1，2，3 ………6分

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