高中物理竞赛热学部分优题选

高中物理竞赛——热学题选

1．一个老式的电保险丝，由连接在两个端纽之间的一根细而均匀的导线构成。导线按斯特藩定律从其表面散热。斯特藩定律指出:辐射功率P跟辐射体表面积S以及一个与温度有关的函数成正比，即

试说明为什么用保险丝时并不需要准确的长度。

2．有两根长度均为50cm的金属丝A和B牢固地焊在一起，另两端固定在牢固的支架上（如图21-3）。

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其线胀系数分别为αA=1.1×10/℃，αB=1.9×10/℃，倔强系数分别为KA=2×10N/m，KB=1×10N/m；金属丝A受到450N的拉力时就会被拉断，金属丝B受到520N的拉力时才断，假定支架的间距不随温度改变。问：温度由+30°C下降至-20°C时，会出现什么情况？（A、B丝都不断呢，还是A断或者B断呢，还是两丝都断呢？）不计金属丝的重量，在温度为30°C时它们被拉直但张力为零。 Cu FCa

r?

3．长江大桥的钢梁是一端固定，另一端自由的。这是为什么？如果在-10℃

图21-13

时把两端都固定起来，当温度升高到40℃时，钢梁所承担的胁强（压强）是多少？

（钢的线胀系数为12×10-6/℃，弹性模量为2.0×105N/mm2，g=10m/s2）

4．厚度均为a=0.2毫米的钢片和青铜片，在T1=293开时，将它们的端点焊接起来，成为等长的平面双金属片，若钢和青铜的线膨胀系数分别为10-5/度和2×10-5/度，当把它们的温度升高到T2=293开时，它们将弯成圆弧形，试求这圆弧的半径，在加热时忽略厚度的变化。

5．在负载功率P1=1kW，室温t0=20℃时，电网中保险丝的温度达到t1=120℃，保险丝的材料的电阻温

1

44P?ST?T外, 辐

??

度系数α=4×10-3K-1，保险丝的熔断温度t2=320℃，其所释放的热量与温度差成正比地增加，请估计电路中保险丝熔断时负载的功率。

6．毛细管由两根内径分别为d1和d2的薄玻璃管构成，其中d1?d2，如图21-15所示，管内注入质量为M的一大滴水。当毛细管水平放置时，整个水滴“爬进”细管内，而当毛细管竖直放置时，所有水从中流出来。试问当毛细管的轴与竖直方向之间成多大角时，水滴一部分在粗管内而另一部分在细管内？水的表面张力系数是σ，水的密度为ρ。对玻璃来说，水是浸润液体。

图21-15

7．有一摆钟在25℃时走时准确，它的周期是2s，摆杆为钢质的，其质量与摆锤相比可以忽略不计，仍可认为是单摆。当气温降到5℃时，摆钟每天走时如何变化？已知钢的线胀系数α=1.2×10-5℃-1。

8．有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球（布的质量可忽略不计），直径为d=2.0m。球内充有

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压强p0=1.005×10Pa的气体，该布料所能承受的最大不被撕破力fm=8.5×10N/m，（即对于一块展平的一米宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5×103N时，布料将被撕破）。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为pa0=1.000×105Pa，温度T0=293K。假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化，压强的变化为ap=-9.0Pa/m，温度的变化为aT=-3.0×10-3K/m，问该气球上升到多少高度时将破裂？

假设气体上升很缓慢，可认为球内温度随时与周围空气的温度保持一致，在考虑气球破裂时，可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。

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9．有一底部开口的热气球，其体积Vb=1.1m是常数，气球蒙皮的质量mk=0.187kg，其体积可忽略不计，

2

空气的初始温度为θ3=20℃，正常的外部气压为p0=1.013bar，在这些条件下的空气密度为ρ1=1.2kg/m。

1．为使气球刚好能浮起，气球内的空气必须加热到多高的温度？

2

2．先把气球系牢于地，把内部空气加热到稳态温度θ3=110℃。当气球被释放并开始上升时，其最初的加速度是多少？

3．将气球下部扎紧，在气球内部的空气维持稳态温度θ1=110℃的情形下，气球在温度为20℃和地面大气压为p0=1.013bar的等温大气中上升，在这些条件下，求气球能达到的高度h .

4.在高度h处[见问题3]，将气球从其平衡位置拉离Δh=10m，然后释放，问气球将作何种运动？

10．任何弯曲表面薄膜都对液体施以附加压强，如果液体的表面是半径为R的球面的一部分，求其产生的附加压强为多大？

11．将1大气压的空气吹成r=2.5厘米的肥皂泡，应作多少功？肥皂液的表面张力

r-3?f2C系数α=45×10牛/米。

12．紧绷的肥皂薄膜有两个平行的边界，线AB将薄膜分隔成两部分（如图21-29

?f?f1（a））。为了演示液体的表面张力现象，刺破左边的膜，线AB受到表面张力作用被拉紧，试求此时线的张力。两平行边之间的距离为d，线AB的长度为l（L?πd/2），肥皂液的表面张力系数为σ。

?RO图21-20

13．在航天飞船上，如图21—34所示，有一长l?20cm的圆筒，绕着与筒长度方向垂直的轴oo?3??1.2g/cm?oon?100/mind?10cm以恒定的转速旋转，筒近轴端离为，筒内装有非常粘稠、密度

3????1.5g/cmm?1.0mg的液体，有一颗质量为、密度粒子从圆筒正中

部释放（初始相对筒静止），试求粒子到达筒端克服粘滞阻力所做功。又问

3O??l如果这个粒子密度????1.0g/cm，其他条件均不变，则粒子到达筒端过d程中克服粘滞阻力所做功又是多少？ O 图21—34

14．一个气球中充满了2molH2S，气球体积为0.15m3，球内放了一个内装1molSO2的小容器，小容器与气球本身重量可忽略不计，在t=0时刻放手，气球向上飘起，假设上升10s后，小容器自动弹开放出SO2，又过了10s反应完全，此时气球的速率为40m/s，方向向上，且在此10s内，气球上升高度为100m。问再过多久气球重新回到地面，气球内SO2的平均反应速率为多少？（空气阻力不计，空气密度为1.29kg/m3，

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g=9.8m/s2）

15．如图22-20所示，若在湖水里固定一细长圆管，管内有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面积S=1cm2，质量不计，水面的大气压强P0=1.0×105Pa。现把活塞缓慢地提高H=5m，则拉力对活塞做的功为 J。

16．质量为m1的圆筒水平地放置在真空中，质量为m2、厚度可忽略的活塞将圆筒分为体积相同的两部分（图23-13（a）），圆筒的封闭部分充有n摩尔的单原子理想气体，气体的摩尔质量为M，温度为T0，突然放开活塞，气体逸出。试问圆筒的最后速度是多少？设摩擦力、圆筒和活塞的热交换以及气体重心的运动均忽略不计。(T0=273K,m1=0.6kg,m2=0.3kg,n=25mol,氦的摩尔质量为 4×10-3kg/mol,cV=12.6J/mol·K,γ=5/3）

m1

v2 v1

m217．试估算地球大气的总质量M和总分子数N。

图23-13（b）

18．有一气缸，除底部外都是绝热的，上面是一个不计重力的活塞，中间是一块固定的导热隔板，把气缸分隔成相等的两部分A和B，上、下各有1mol氮气（图27-3），现由底部慢慢地将350J热量传送给缸内气体，求 B（1）A、B内气体的温度各改变了多少？

A（2）它们各吸收了多少热量。

若是将中间的导热隔板变成一个绝热活塞，其他条件不变，则A、B的温度又是各改变多少（不计一切摩擦）？

图27-3

4

19．一卡诺机在温度为27oC和127oC两个热源之间运转，（1）若在正循环中，该机从高温热源吸热1.23

×10cal，则将向低温热源放热多少？对外作功多少？（2）若使该机反向运转（致冷机），当从低温热源吸

3

热1.2×10cal热量，则将向高温热源放热多少？外界作功多少？

20．一个质量为m=200.0kg，长L0=2.00m薄底大金属桶倒扣在宽旷的水池底部（如图27-15（a）所示）。

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桶的内横截面积S=0.500m（桶的容积为L0S），桶本身（桶壁与桶底）的体积V0=2.50×10m，桶内封有高度L=0.200m的空气。池深H0=20.00m。大气压强P0=10.00Mh2o，水的密度ρ=1.000×103kg/m3，重力加速度g取10.00m/s2。若用图中所示的吊绳将桶上提，使桶底能到达水面处，则绳拉力所需做的功有一最小值。试求从开始到绳拉力刚完成此功的过程中，桶和水（包括池水及桶内水）的机械能改变了多少（结果要保留三位有效数字）？不计水的阻力，设水温很低，不计其饱和蒸汽压的影响，并设水温上下均匀且保持不变。

参考答案：

1.解：设l为保险丝长度，r为其半径，P为输至整个保险丝上的功率。若P增大，保险丝的温度将上升，直到输入的电功率等于辐射的功率。

所以当P超过某一值Pmax时，在一定的时间内，保险丝将烧毁，而

44 Pmax?kST熔?T外?c1?2?r?l,

?? 式中k为一常数，S为表面积，c1为一常数。

由于P=I2R，假设保险丝的电阻R比它所保护的线路电阻小很多，则I不依赖于R，而

2数，S??r为保险丝的横截面积。

R??l,?S为常

P?I?l/?r,

当Il/r?c2rl时(这里c2为另一常数)，保险丝将熔化。 I?c2r.

可见，保险丝的熔断电流不依赖于长度，仅与其粗细程度(半径r)有关。

2.解：金属A和B从自由状态降温，当温度降低?t时的总缩短为

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