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物理教研室

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目 录

第一章 质点运动学 2 第二章 牛顿运动定律 3 第三章 动量守恒和能量守恒 4-6 第四章 刚体转动 7-11 第五章 真空中的静电场 12-22 第六章 静电场中的导体和介质 23-29 第七章 稳恒电流的磁场 30-32 第八章 电磁感应 33-37 第九章 谐振动 38-40 第十章 简谐波 41-43 第十一章 波动光学 43-46 第十二章 气体动理论 47-49 第十三章 热力学 49-53 第十四章 相对论 53-54

部 分 物 理 常 量

引力常量 G=6.67×10?11N2·m2·kg?2

重力加速度 g=9.8m/s?2

阿伏伽德罗常量 NA=6.02×1023mol?1 摩尔气体常量 R=8.31J·mol?1·K?1 标准大气压 1atm=1.013×105Pa 玻耳兹曼常量 k=1.38×10?23J·K?1 真空中光速 c=3.00×108m/s 电子质量 me=9.11×10?31kg 中子质量 mn=1.67×10?27kg 质子质量 mn=1.67×10?27kg 元电荷 e=1.60×10?19C

真空中电容率 ?0= 8.85×10-12 C2?N?1m?2

真空中磁导率 ?0=4?×10－7H/m=1.26×10－6H/m 普朗克常量 h = 6.63×10-34 J ? s 维恩常量 b=2.897×10-3mK 斯特藩?玻尔兹常量 ? = 5.67×10-8 W/m2?K4 说明：字母为黑体者表示矢量

1

第一章 运动学

1、某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作什么运动？ 2、一运动质点在某瞬时位于矢径r?x,y?的端点处, 其速度大小是什么？

3、某物体的运动规律为dv/dt??kvt，式中的k为大于零的常量．当t?0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是什么？

4、一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5 m/s，则当ｔ为3s时，求质点的速度v

5、质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 ??3?2t (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为an=？；角加速度?=？．

6、一物体作斜抛运动，初速度v0与水平方向夹角为，如图所示．求物体在 轨道最高点处的曲率半径?．

7、一质点从静止出发沿半径R=1 m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是??=12t2-6t (SI)， 则质点的角速? =？； 切向加速度 at =？． 8、一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为

a＝2＋6 x2 (SI)

如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．

10、有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) ．试求：

(1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．

参考答案：

2?2??v0 θ 1kt21?dx??dy?变加速直线运动，加速度沿x轴负方向；??；23m/s；16Rt2、4????；?v2v0?dt??dt?rad/s；???=v 0cos??/g；4t-3t (rad/s)，12t-6t (m/s)； v?2x?xs，2.25m.

2

2

3

2

2

2

22?3?12 ；-0.5 m/s，-6 m/

2

第二章 牛顿定律

1、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处 于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为 (A) a1＝ｇ，a2＝ｇ． (B) a1＝0，a2＝ｇ． (C) a1＝ｇ，a2＝0． (D) a1＝2ｇ，a2＝0．［ ］

2、水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为?．现加

球1 ??一恒力F如图所示．欲使物体A有最大加速度，则恒力F与水平方

F球?2

向夹角??应满足

(A) sin??＝?． (B) cos??＝?． (C) tg??＝?． (D) ctg??＝?． ［ ］ 3、质量分别为m和M的滑块A和B，叠放在光滑水平面上，如图．A、B间的静摩擦系数为???，滑动摩擦系数为?k ,系统原先处于静止状态．今将水平力F作用于B上，要使A、B间不发生相对滑动，应有 (A) F ≤?s mg． (B) F ≤?s (1+m/M) mg． (C) F ≤?s (m+M) g．(D) F ≤?kmgAAB?F

M?m． ［ ］ M4、一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度?绕其对称OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底

ω 4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A) 10 rad/s． (B) 13 rad/s．

P (C) 17 rad/s (D) 18 rad/s． ［ ］

C

?5、如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起．它们的质

F量分别为mA＝2 kg，mB＝1 kg．今用一水平力

BAF＝3 N推物体B，则B推A的力等于______________．如用同样大小的水

平力从右边推A，则A推B的力等于___________________．

6、质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为f＝kv（k为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为 v?式中t为从沉降开始计算的时间． 参考答案： D；C；C；B；2，1；

O mg?F(1?e?kt/m), k 3

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

一、填空题

1. 如图3.1所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R， 当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为_____________.

2.水流流过一个固定的涡轮叶片 ,如图3.2所示. 水流流过叶片前后的速率 都等于v,每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q , 则水作用于叶片的力大小为 ,方向为 .

3.一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F＝30＋40t (SI)作用，在开始的

m v R v v ?两秒内，此力冲量的大小等于______________；若物体的初速度大小为10 m/s，方向与力F的方向相

同，则在2s末物体速度的大小等于_____________.

4 两块并排的木块Ａ和Ｂ，质量分别为m1和m2 ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为?t1 和?t2 ,木块对子弹的阻力为恒力

F，则子弹穿出后，木块

AB

的速度大小为的速度大小为

A B _________________________________，木块______________________．

5. A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB＝2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比EKA/EKB为_____________.

6.质量m＝1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其

所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m内，合力所作的功W＝________________；且x＝3m时，其速率v＝_______________.

7.一质点在二恒力的作用下, 位移为?r=3i+8j (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力F1=12i－3j (SI), 则另一恒力所作的功为_______________.

F??r2的作用下，作半径为r的圆周运动.此质点的8.一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力

速度??_______________.若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E?_______________.

kmAmB 9质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出,与地面碰

11撞后跳起的最大高度为y0，水平速率为v0，则碰撞过程中

22(2) 地面对小球的水平冲量的大小为________________________． (忽略空气阻力)

y y0mv0(1) 地面对小球的竖直冲量的大小为________________________； 12y0O1v02 x

4

二、计算题

1. 如图4.8,质量为M=1.5kg的物体,用一根长为l=1.25m的 细绳悬挂在天花板上,今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s

l 的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s,

设穿透时间极短,求:

v0 v (1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；

(2)子弹在穿透过程中所受的冲量. m M 2. 图所示,设炮车以仰角? 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹相对于炮口的速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。

M ?v m

3. 水平小车的B端固定一轻弹簧，弹簧为自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A端为L = 1.1 m．已知小车质

B (左)kmLA (右)量M =10 kg，滑块质量m =1 kg，弹簧的劲度系数k = 110 N/m．现推动滑块将弹簧压缩?l =0.05 m并维持滑块与小车静止，然后同时释放滑块与小车．忽略一切摩擦．求： (1) 滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少？

(2) 滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉下来？

4.质量为M的很短的试管，用长度为L、质量可忽略的硬直杆悬挂如图，试管内盛有乙醚液滴，管口用质量为m的软木塞封闭．当加热试管时软木塞在乙醚蒸汽的O压力下飞出．要使试管绕悬点O在竖直平面内作一完整的圆运动，那么软木塞飞L出的最小速度为多少？若将硬直杆换成细绳，结果如何？ 答案： Mm一、填空题 1. ?Rmg/ v

2. 2Qv, 水流入方向. 3. 140N.S, 24m/S 4. F?t1F?t1?F?t15. 2

m1?m2m1?m2m26. 18J，6m/s 7. 12J. 8.

kkmr，?2r 9.(1?2)mgy10, 2mv0 二、计算题

5

1.子弹与物体组成的系统水平方向动量守恒,设子弹刚穿出物体时的物体速度为v? , 有 mv0=mv+Mv?

v?=m(v0?v)/M

(1)绳中张力 T=Mg+M v? 2/l

= Mg+ m2(v0?v)2/( Ml)=26.5N

(2)子弹所受冲量 I= m(v?v0)=?4.7N·s 负号表示与子弹入射方向相反.

2.对地面参考系而言，炮弹相对地面的速度u ，按速度变换定理它的水平分量为 u?vcos??Vx于是，炮弹在水平方向的动量为m(vcos ?-V)，而炮车在水平方向的动量为-MV。根据动量守恒定理有 由此得炮车的反冲速度为

?MV?m?vcos??V??0V?mvcos?m?M3.解：(1) 以小车、滑块、弹簧为系统，忽略一切摩擦，在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒，水平方向动量守恒．设滑块与弹簧刚分离时，车与滑块对地的速度分别为V和v，则

111k(?l)2?mv2?MV2 ① 222 mv?MV ②

k?l?0.05 m/s，向左 解出 V?M?M2/m

k?l?0.5 m/s，向右

m?m2/M(2) 滑块相对于小车的速度为 v??v?V?0.55 m/s， 向右

?t?L/v??2 s

v?

4.解：设v1为软木塞飞出的最小速度的大小，软木塞和试管系统水平方向动量守恒, 该试管速度的大小为v2 ,

Mv2?mv1?0, 则v1?Mv2/m 2分

(1) 当用硬直杆悬挂时，M到达最高点时速度须略大于零，

由机械能守恒： 1分

OL?v1

Mm12 Mv2?Mg2L v2?4gL 2分

2即 v1?2MgL/m 1分

(2) 若悬线为轻绳，则试管到达最高点的速度v须满足

gL 1分

1152由机械能守恒： Mv2?Mg2L?Mv2?MgL 2分

222应有 v2?5gL

即 v?故这时 v1?M5gL/m 1分

6

第四章 刚体的转动

练习一

一.填空题

1. 刚体对轴的转动惯量与_____________有关。

2. 一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度?按图示方向转

如图所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直力F沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度?将_____________

F · O ? F 动,若线的

3. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速

度为α1. 如果以拉力2mg代替重物拉绳时, 飞轮的角加速度将_____________α1 (填<，>，=)

4. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程度将_____________，角加速度将_____________。 (填增大，减小)

5.一物体正在绕固定光滑轴自由转动

A 它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变。 B 它受热角速度变大，遇冷时角速度变小。 C它受热遇冷时，角速度均变大。

D它受热角速度变小，遇冷时角速度变大。 二.计算题

1. 一轴承光滑的定滑轮,质量为M,半径为R,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m的物体,如图所示.已知定滑轮的转动惯量为J=MR2/2.其初角速度? 0,方向垂直纸面向里.求:

(1) 定滑轮的角加速度;

(2) 定滑轮的角速度变化到? =0时,物体上升的高度; (3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.

m

7

O A 如图所中，角速

R · M ? 0

2 . 一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为

12ml，其中m和l分别为棒的质量和长度．求： 3 (1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角加速度．

3. 质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小．

4 质量m＝1.1 kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J＝

l O?g m

60° 2r rm2mmm

12mr(r为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，2 绳子下端挂一质量m1的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．

5. 如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1＞m2，定滑轮的半 径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角速度． 参考答案 一.填空题

1、 取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置. 2、 必然增大. 3、 >

4、 角速度从小到大，角加速度从大到小. 5、D 二.计算题

m,r m1 r m1 m2

1. (1)定滑轮受绳的张力T产生的力矩, 重物受绳的张力T和重力mg.取初角速度? 0的方向为坐标正向,对定滑轮和重物分别列方程,有

?TR=J?= (MR2/2)?

T ?mg=ma= mR?

8

得 ?=?2mg/[(2m+M)R]负号表示方向与初角速度? 0的方向相反

(2) ? 2??02=??02=2? ?? ??=??02/(2?)=?02(2m+M)R /(4mg)

h=R??=?02(2m+M)R 2/(4mg)

(3) 物从最大高度回到原位置定滑轮转角

???=???=??02(2m+M)R/(4mg)

??-4mg2?2m?M? 2=2????=(2m?M)R???0R4mg=?02 所以当物体回到原位置时 ?? =?0方向与初角速度? 0的方向相反

2解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律 M = Jα 其中 M?12mglsin30??mgl/4 于是

??MJ?3g4l?7.35 rad/s2 当棒转动到水平位置时， M1 =

2mgl 那么 ??M3gJ?2l?14.7 rad/s2 3. 解：受力分析如图． mg－T2 = ma2

T1－mg = ma1

??T2 (2r)－T1r = 9mr2α / 2

T2 T1 2rα = a2 rα?= a1 a 2 a1 解上述5个联立方程，得： ??2g 19r

P?2 P?1

4. 解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m1g－T = m1a

Tr＝Jα??????? a＝rα?????????????? a = m1gr / ( m1r + J / r) ????????? ????????????? J??

＝

1mr2, amg =12 m11?2mT a m, r v 0－at＝0 ∴ t＝v 0 / a

m1 v0 P

9

5. 解：作示力图．两重物加速度大小a相同，方向如图 m1g－T1＝m1a T2－m2g＝m2a

α? r T 2T2 a m2g T1 (T1－T2)r＝Jα a＝rα

T1 a ?m1?m2?gr ?? 2?m1?m2?r?J ?m1?m2?grt开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度． ??? t? 2?m1?m2?r?Jm1g 练习二

填空题

1. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 . 2. 如图所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M, 可绕通过棒且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动, 转动惯量为一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为v/2,则此时棒的角速度应为 .

O · v 俯视图 v/2

的端点ML2/3.并穿出

3．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B．用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有LA LB，EKA EkB （填>,<,=） 4. 光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其

vvO俯视图1中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为mL2，

3起初杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示．当两小球同

时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 .

5. 质量为0.05 kg的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s的角速度在距孔0.2 m的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m．则物体的角速度?＝____________．

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参考答案： 一.填空题

1、 刚体所受合外力矩为零. 2、3mv/(2ML). 3、LA=LB，EKA>EKB 4、

6v 5、 12rad/s_ 7L练习三

一.填空题

1. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴旋转，为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非弹在碰撞过程中对细杆与小球这一系统____________守恒．

2. 一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动.最初板自由一小团粘土,垂直板面撞击方板,并粘在板上.对粘土和方板系统,如果忽略空碰撞中守恒的量是 ____________（动能、 绕木板转轴的角动量、 机械能、

3. 如图所示, 一匀质细杆可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内杆长 l = (5/3)m,今使杆从与竖直方向成60°角的位置由静止释放(g取则杆的最大角速度为____________

4. 一人站在旋转平台的中央,两臂侧平举,整个系统以2? rad/s的角速转动惯量为6.0kgm2.如果将双臂收回则系统的转动惯量变为2.0kgm2.的转动动能与原来的转动动能之比Ek/ Ek0为____________

参考答案 一.填空题 1、 角动量守恒. 2、 绕木板转轴的角动量 3、 3 rad/s

60° 度旋转，此时系统自由转动. 10m/s2),

○ 下垂.今有气阻力,在动量）

· O 初始状态性碰撞，则

11

4、 3.

第五章真空中的静电场 电场力与电场强度

一.选择题

1.下列几个说法中哪一个是正确的？

(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. (B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同．

(C) 场强可由E?F/q定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，F为试验电荷所受

??? (D)以上说法都不正确． ［ ］

??2.关于电场强度定义式E?F/q0，下列说法中哪个是正确的？

? (A) 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比．

? (B) 对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变．

?? (C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向．

??(D) 若场中某点不放试探电荷q0，则F＝0，从而E＝0． ［ ］

3.将一个试验电荷q0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P点处(如图)，测得它所受的力为F．若考虑到电荷q0不是足够小，则 (A) F / q0比P点处原先的场强数值大． (B) F / q0比P点处原先的场强数值小． (C) F / q0等于P点处原先场强的数值．

(D) F / q0与P点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ ］

－ P +q0

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二.填空题

O1. 如图所示，两个质量均为m的小球，带等量同号电荷q，各用长为l的丝线悬挂于O点，当两小球受力平衡时，两线间夹角为2???(???很 l2? l小)．设球半径和线的质量可忽略不计，则小球所带电荷q＝qq__________________．

mABm

2.A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别

为?EA＝_______________,??B＝____________________． 0/3E0/3E

0?3.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度1?2分别为?1和?2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________ ． a

4.两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋??和＋2???，d如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为： +1? +2?2

EA＝__________________，EB＝__________________， EC＝_______________(设方向向右为正)． A B C

5.三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋??，如图所示，+?+?+?

则A、B、C、D三个区域的电场强度分别为：EA＝_________________，EB＝_____________，EC ＝_______________，ED =_________________ (设方ABCD向向右为正)．

6. 真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q(Q＞0)．今在球面上挖去非常小块的面积△S(连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的 Q △S 电荷分布，则挖去△S后球心处电场强度的大小E＝______________，R O 其方向为________________________．

三.计算题

q0? ??1. 在真空中一长为l的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度

d l ?．在杆的延长线上，距杆的一端距离d的一点上，有一点电荷

q0，如图所示．试求该点电荷所受的电场力．

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2. 电荷为＋q和＋3q的两个点电荷分别置于x＝0和x＝l处，一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力为零？

3. 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分和下半部分电荷线密度分别为??和??，如图所示．试求圆心O处的电场强度．

4. 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为?=?0sin?，式中?0为一常数，?为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．

5. 荷线密度为?的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．

6. 一段半径为R的细圆弧，对圆心的张角为???，其上均匀分布有正电荷q，如图所示．试求出圆心O处的电场强度．

? +Q y R O x y R －Q ??O x

A R O ∞

B ∞

? ?0 R O

参考答案: 一.选择题C;B;A 二.填空题

1. 2l?4??0mg?

2. －2??0E0 / 3 ; 4??0 E0 / 3 3.

?1?1??2d

4. －3? / (2??0) ; －? / (2?0) ; 3? / (2?0)

5. －3? / (2?0) ; －? / (2??0) ; ? / (2??0) ; 3? / (2??0)

246. Q?S/16??0R ; 由圆心O点指向△S

??三.计算题

1. 解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向 ．在x处取一电荷元?dx，它在点电荷所在处产生场强

14

为：

dE?整个杆上电荷在该点的场强为：

?dx4??0?d?x?2

E??4??0dx?l??0?d?x?24??0d?d?l?

l点电荷q0所受的电场力为：

F?q0?l 沿x轴负向

4??0d?d?l?2. 解：两点电荷同号，故试验电荷只有放在此两点电荷连线的中间，才有可能合力 为零，即该处合场强为零．

q4??0x2?3q?0 24??0?l?x?得 2x2+2l－l2 =0 ，x = （-l±3l）/2 得 x = (3-1)l/2 , [x = (-3-1) l/2<0舍去]

???3. E?Exi?Eyj??Q?j

?2?0R2解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在?处取微小电荷 dq = ?dl = 2Qd? / ? 它在O处产生场强

dE?按?角变化，将dE分解成二个分量：

dqQ?d?

4??0R22?2?0R2Qsin?d?

2?2?0R2QdEy??dEcos???2cos?d? 22??0R对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷

???/2?Ex?2?sin?d???sin?d??＝0

2??0R2??0?/2??/2???Q?QEy?2cos?d??cos?d??? ??22?2??0R2????R00?/2?????Q???j??j 所以 E?Exi?Eyj?222??0Rπ?0RdEx?dEsin??Q

4. 解：在?处取电荷元，其电荷为

dq =?dl = ?0Rsin??d?

它在O点产生的场强为

dq y ?0sin?d?dqdE?? 24??R4??0R0在x、y轴上的二个分量

dEx=－dEcos?

d????x R O ??

15

dEy=－dEsin?

??0si?nco?sd?＝0 对各分量分别求和 Ex?4??0R?0??0?02Ey?sin?d???

4??0R?08?0R∴ ???? E?E0?xi?Eyj??8?j 0R5. 解：以O点作坐标原点，建立坐标如图所示．

半无限长直线A∞在O点产生的场强E?1， E??1?4??R???i??j? 0半无限长直线B∞在O点产生的场强E?2， E????2?4????i?j? 0R半圆弧线段在O点产生的场强E?3， E?3???2??i 0R由场强叠加原理，O点合场强为 E??E???E?1?E23?0

6. 解：取坐标xOy如图，由对称性可知：

Ex??dEx?0

dE?dqy?4??2cos????dl2cos? 0a4??0a ???4??co?s?ad? 0a21 Ey??2?0???12?04??cos?d?

0a ???2??sin?0??q?02sin 0a22??0a?02E???q?0?2??2sinj0a?02??3q?

4?2?2j0a

电场强度通量，高斯定理

一、选择题:

16 y E? A 2∞E?3 O x E ? 1 B ∞

y dq ? a d? dEx dE?x O dEy

1、一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： (A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内． (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．

(D) 将高斯面半径缩小． ［ ］

2、点电荷Q被曲面S所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面

外一点，如图所示，则引入前后： Q (A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． (B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． (C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． (D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． ［ ］

qS

二.填空题

1、一电场强度为E的均匀电场，E的方向与沿x轴正向，如图所示．则

通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为

2、有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面 ． 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示． 设通过S1和S2的电场强度通量分别为?1和?2，通过整个球面的电场强度通量为

O x ???E

S2 qOS1 q2ax

?S，则?1 ?2 （填＞；＜；＝）

3、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q＝0，则可肯定 4、如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q1，外球面带

O Q2 Q1电荷Q2，则在两球面之间、距离球心为r处的P点的场强大小E为 r P

5、如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面均 匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为?1和?2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为

R1 R2

?2 ?1 r P 17

?6、半径为R的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对称轴与场强

方向一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为__________________．

7、如图，点电荷q和－q被包围在高斯面S内，则通过该高

斯面的电场强度通量EdS＝_____________，式中E为

S R ?E S+q?????-q

_________________处的场强．

8、点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示．图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量

??E??dS＝

SSq1q4q2q3____________，式中的E是点电荷________在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和．

9、在点电荷＋q和－2q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S1、S2、S3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别

是：?1＝________，?2＝___________，?3＝__________． ??

?

+q -2q S1 S2 S3

参考答案：?

一、选择题:1、B；2、D?二.填空题 1、 0 2、?1＜?2

3、穿过整个高斯面的电场强度通量为零．

4、

Q1

4??0r25、0 ?、?R2E

7、0 ； 高斯面上各点

8、?q2?q4?/?0； q1、q2、q3、q4

18

9、q / ?0 0 ； -2q /?0

电势，电势迭加

Q一、填空题

2 Q1

1. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为RR1、带电荷Q1，r 2 外球面半径为RP 2、带有电荷Q2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之O R1 内、距离球心为r处的P点的电势U为 。 2. 如图所示，电荷均为q的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上设

q 无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U＝_________ ．

q O 3. 一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q．若设该球面上电势为零， q则球面内各点电势U＝____________________________．

q 4. 如图所示，一等边三角形边长为a，三个顶点上分别放置着电荷均为

b q的三个正点电荷，

设无穷远处为电势零点，则三角形中心O处的电势U a a ＝________________________． O 二、计算题

q a q

1、图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，

a l 电荷线密度为???0?x?a?，?0为一常量．取无穷远处

电势零点，求坐标原点O处的电势． O x 2、一半径为R的均匀带电圆盘，带电量为Q．设无穷远处为电势零点．计 算圆盘中心O点电势．

R O dr

3、图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为R1，

外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．

R1

O

R2 4、若电荷以相同的面密度?均匀分布在半径分别为r1和r2的两个同心球面 上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为U，试求两球面的电荷面密度?的值．

参考答案：?一、填空题 1、

Q14???Q2q4??2、

22?1 3、0 4、33q/?4??0a? 0R10R28??0R????

二.计算题

其

为

19

1、解：在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷 dq??0(x?a)dx

它在O点产生的电势

??x?a?dx dU?0

4??0xO点总电势

a?ldx??0??0?a?la?l?dx?a?l?aln U??dU? ?????aa4??0?x4??a???0?

2、解：在圆盘上取一半径为r→r＋dr范围的同心圆环．其面积为

dS?2?rdr

其上电荷为 dq??2?rdr 它在O点产生的电势为

dq?drdU??

4??0r2?0?R?RQdr??总电势 U??dU? ?S02?02?02??0R3、解: 由高斯定理可知空腔内E＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均 为U. 在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为

dq??4?r2dr

该薄层电荷在球心处产生的电势为

dU?dq/?4??0r???rdr/?0

整个带电球层在球心处产生的电势为

?R2?2?rdr?R2?R12? U0??dU0???0R12?0因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为

?2?U?U0?R2?R12? 2?0?? 若根据电势定义U??E?dl计算同样给分.

4、解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即

1 U?4??0故得 ??

?q1q2?1?????r??1r2?4??0?4?r12?4?r22???r?r2?1???????r1?r2?

0??0Ur1?r2

电势差,电场力的功

一、填空题

20

1、真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q．现Q使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示．则电场 b rO r a

力对q作功为

2、点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图-qA所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则在三个路OB径中，电场力所作的功的大小排列是 DC

3、静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是： ___________________________________________________________ ___________________________________________．

该定理表明，静电场是______ ______________________________场．

4、静电力作功的特点是______________________________________________ __________________________________，因而静电力属于_________________力．

5、如图所示．试验电荷q， 在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移 +Q R

d ∞到d点的过程中电场力作功为________________；从d q

5.

a点移到无穷远处的过程中，电场力作功为____________．

6、图示BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点C有一电荷为+q的点电荷，O点有一电荷为－q的点电荷．线段

+q-qRBA?R．现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D

ABOD

点，则电场力所作的功为______________________ ．

7、如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷 为q0的试验电荷从a点经任意路径移动 a

ra q0 到b点，电场力所作的功A＝______________． q

rb b 21

二、计算题

1、两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1和R2．已知两者的电势差为U12，求内球面上所带的电荷．

2、静电场中计算电势差的公式有下面几个：

UA?UB?WA?WB (1) qUA?UB?Ed (2) UA?UB??试说明各式的适用条件．

BA??E?dl (3)

参考答案：?一、填空题

1、0．

2、从A到各点，电场力作功相等．

??3、?E?dl?0

L单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零 有势（或保守力）

4、功的值与路径的起点和终点的位置有关，与电荷移动的路径无关 ； 保守 5、0 ；qQ / (4??0R) 6、q / (6??0R) 7、

q0q4??0?11???r?r??

b??a二、计算题

1、两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03 m和R2＝0.10 m．已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷．

解：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为

E?Q (R1＜r＜R2)

4??0r2两球的电势差 U12?∴ Q??R2R1QEdr?4??0?R2R1drr2

4??0R1R2U12

R2?R1

22

2、答：(1)式为电势差的定义式，普遍适用.

(2)式只适用于均匀电场，其中d为A、B两点连线的 距离在平行于电力线方向上的投影（如图）． A (3)式为场强与电势差间的基本关系式，普遍适用．

Bd?E

第六章静电场中的导体和介质

有导体的静电问题

一、填空题:

1. 一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N的左端感生

MN出负电荷，右端感生出正电荷．若将N的左端接地，如图所示，则

2.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：

内表面___________ ； 外表面___________ ．

3. 在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q的点电荷，点电荷不与 +qO球壳内壁接触．然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q取走．此时，球壳的电荷为__________，电场分布的范围是__________________________________．

4、如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体 附近，则导体内的电场强度______________，导体的电势 ______________．(填增大、不变、减小)

5、一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，带电荷为Q．在球心处有一电荷为q的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度? =______________．

6、在一个带负电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q0，测得q0所受的力为F，则F / q0的值一定________于不放q0时该点原有的场强大小．(填大、等、小)

三、计算题

1.半径分别为R与 2R的两个球形导体，各带电荷 q，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．

23

2.如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：

(1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．

(3) 球心O点处的总电势．

3、如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属 板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应． 当B板不接地时：（1）两板各面电荷面密度各是多少？

（2）两板间电势差UAB= ？；

当B板接地时： （1）两板各面电荷面密度各是多少？

（2）两板间电势差U?AB? ？

4、如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1和Q2．如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别是多少？

A S d B S A B C D Q1 Q2

参考答案：?一、填空题

1、N上有正电荷入地． 2、-q ; -q 3、-q

球壳外的整个空间．

4、不变 ； 减小 5、?q/(4?R1) 6、大

2二、计算题

1、解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布．设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q1 = 2q，则两球电 势分别是 U1?q1q2， U2?

4??0r14??0r2两球相连后电势相等， U1?U2，则有

q1q2q1?q22q??? r1r2r1?r2r1?r224

由此得到 q1?r12q2q?

r1?r23r22q4q?

r1?r23q1q?

4??0r16??0Rq2?两球电势 U1?U2?2、(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q． （2）所以由这些电荷在O点产生的电势为 U?dq?q?q?4??0a?4??

0a（3） Uq0?4??(1r?1a?1b)?Q4?? 00b3、解：

当B板不接地时：

（1）设从左到右各面电荷面密度分别为?1、?2、?3、?4，则

?1??2?QS （1） ?3??4?0 （2）

A板：

?12???2??3??4?0 （3） 02?02?02?0B板：

?1?2?32??????4?0 （4） 02?0202?0解得：?Q1??2??4?2S； ???Q32S （2）两板间电势差：E??2??Q； UQdAB = ? 02?0S20S当B板接地时：

（1）设从左到右各面电荷面密度分别为?1、?2、?3、?4，则

?Q1??2?S （1） A板：

?12???22???3?0 （2） 002?0A B S S d 25

B板：

?1?2?3???0 （3） 2?02?02?0?4?0 （4）

解得：?1?0；?2?QQ ；?3?? SS（2）两板间电势差：E??2QQd?； UAB = ?0?0S?0S4、设从左到右各面电荷面密度分别为?1、?2、?3、?4，则

?1??2?Q1 （1） SQ2 （2） S?3??4?A板：

?1?2?3?4????0 （3） 2?02?02?02?0B板：

?1?2?3?4????0 （4） 2?02?02?02?0解得：

?1= (Q1?Q2)/(2S)

?2= (Q1?Q2)/(2S) ?3= (Q1?Q2)/(2S) ?4= (Q1?Q2)/(2S)

电 容

一、选择题:

1、C1和C2两个电容器，其上分别标明 200 pF(电容量)、500 V(耐压值)和 300 pF、900 V．把它们串连起来在两端加上1000 V电压，则

(A) C1被击穿，C2不被击穿． (B) C2被击穿，C1不被击穿．

(C) 两者都被击穿． (D) 两者都不被击穿．

［ ］

二.填空题

1、C1和C2两空气电容器并联起来接上电源充电．然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图所示, 则 C1板上的电荷将 ，C2板上的电荷将

C1C2?

26

2、C1和C2两空气电容器，把它们串联成一电容器组．若在C1中插入一电介质板，则C1的电容将 ；电容器组总电容

C1C2 3、C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，C1 C2 在C1中插入一电介质板，如图所示, 则

C1极板上电荷将 ，C2极板上电荷将 ．

4. 一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_________________，电容____________________． (填增大或减小或不变) C1AC2

5. 如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，当调节到A、 、B两点电势相等时，电容C =_________________． C3BC

参考答案：

??

一、选择题: C 二.填空题

1、C1极板上电荷增大，C2极板上电荷减少．

2、C1的电容增大，电容器组总电容增大． 3、C

4、不变 ；减小 5、C2 C3 / C1

有介质的静电场

一、选择题

1. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？

? (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零．

? (B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷．

? (C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关．

(D) 以上说法都不正确． ［ ］

2. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个是正确的？ (A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断． (B) 任何两条电位移线互相平行．

(C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交． (D) 电位移线只出现在有电介质的空间． ［ ］

3. 一导体球外充满相对介电常量为?r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自

27

由电荷面密度?为

(A) ??0 E． (B) ??0 ??r E．

(C) ??r E． (D) (??0 ??r -???0)E． ［ ］

4. 在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示．当电容器充电后，若

忽略边缘效应，则电介质中的场强E与空气中的场强E0相比较，应有

??E 0 (A) E > E0，两者方向相同． (B) E = E0，两者方向相同． (C) E < E0，两者方向相同． (D) E < E0，两者方向相反． ［ ］

5. 在一点电荷q产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S，则对此球形闭合面： (A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强． (B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强． (C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立．

qE S电介质

(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立． ［ ］

6. 一平行板电容器中充满相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质．已知介质表面极化电荷面密度为

±?′，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为： (A)

????． (B) ． ?0?0?r (C)

????． (D) ． ［ ］ 2?0?r?E7. 一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0，电位

???移为D0，而当两极板间充满相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质时，电场强度为E，电位移为D，

则

????????E?E/?D?DE?ED??D (A) 0r，0． (B) 0，r0． ???????? (C) E?E0/?r，D?D0/?r． (D) E?E0，D?D0． ［ ］

???8. 在静电场中，作闭合曲面S，若有?D?dS?0 (式中D为电位移矢量)，则S面内必定

S (A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷．

28

(C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零．

(D) 自由电荷的代数和为零． ［ ］

二、计算题

1. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 ，R2 ， ?r 其间充满相对介电常量为?r 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U 的R1 电源上，(如图所示)，试求距离轴线R 处的A点的电场强度和A点与外筒间R2 R A 的电势差．

U 参考答案：

一、选择题: 1.C；2.C；3.B；4.C；5.B；6.A；7.B；8.D 二、计算题

1. 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+?和??, 根据高斯定理可求得两 圆筒间任一点的电场强度为 E??2??

0?rrR2则两圆筒的电势差为 U?R?E??dr?R2???dr1R12??????lnR2

0rr2??0rR1解得

??2??0?rU lnR 2R1于是可求得Ａ点的电场强度为 EUA?RlnR( 方向沿径向向外

2/R1)R2A点与外筒间的电势差： U???Edr?UR2dr?UlnR2Rln(R2/R1)? Rrln(R 2/R1)R

29

12、在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化

规律如图(a)所示，若以I的正流向作为的正方向， I 则代表线圈内自感电动势随时间t变化规律的曲线应(a) 0 t 为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ ???(A) (B) [ ] (b) t 0 t 0

? ? (C) (D) t 0 t 0 13、有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，

半径分别为r1和r2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为1和2．设r1∶r2=1∶2，1∶2=2∶1，

当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1∶L2与磁能之比Wm1∶Wm2分别为： (A) L1∶L2=1∶1，Wm1∶Wm2 =1∶1． (B) L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2 =1∶1． (C) L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2 =1∶2．

(D) L1∶L2=2∶1，Wm1∶Wm2 =2∶1． ［ ］

14、用导线制成一半径为r =10 cm的闭合圆形线圈，其电阻R ，均匀磁场垂直于线圈平面．欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01 A，B的变化率应为dB /dt =_______________________________． 15、如图所示，在一长直导线L中通有电流I，ABCD为一矩形线圈，它与

L皆在纸面内，且AB边与L平行． AD(1) 矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方向为

_________． (2) 矩形线圈绕AD边旋转，当BC边已离开纸面正向外运动时，线

圈中感应动势的方向为__________．

16、磁换能器常用来检测微小的振动．如图，在振动杆的一端固接一个N匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场

L IBC

?B中，设杆的微小振动规律为x =Acos

t ,线圈随杆

××振动杆 x

在同一平面内，I?I0sin?t，

振动时，线圈中 ?×B× b

的感应电动势为__________________．

××N匝线圈

17、半径为r的小绝缘圆环，置于半径为R的大导线圆环中心，二者

R 且r <

其中?、I0为常数，t为时间，则任一时刻小线环中感应电动势（取逆时针方向为 r 正）为_______________________________．

18、一面积为S的平面导线闭合回路，置于载流长螺线管中，回路的法向与螺线管轴线平行．设长螺线管单位长度上的匝数为n，通过的电流为I?Imsin?t（电流的正向与回路的正法向成右手关系），

其中Im和为常数，t为时间，则该导线回路中的感生电动势为__________________．

35

19、如图所示，aOc为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L)，位

?于xy平面中；磁感强度为B的匀强磁场垂直于xy平面．当aOc?以速度v沿x轴正向运动时，导线上a、c两点间电势差Uac

?=____________；当aOc以速度v沿y轴正向运动时，a、c两点

y××?? v B××× a?×的电势相比较,

v 是____________点电势高． ? x O c

××20、金属杆AB以匀速v =2 m/s平行于长直载流导线运动，导× ?v 线与AB共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40

A，则此金属杆中的感应电动势 IABi =____________，电势较高端为______．(ln2 = 0.69)

1 m1 m

21、半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴转动，角速度 ????为，盘面与均匀磁场B垂直，如图．

(1) 图上Oa线段中动生电动势的方向为_________________． c O a d (2) 填写下列电势差的值(设ca段长度为d)：

?Ua－UO =__________________．Ua－Ub =__________________． B b Ua－Uc =__________________． 22、一自感线圈中，电流强度在 0.002 s内均匀地由10 A增加到

12 A，此过程中线圈内自感电动势为 400 V，则线圈的自感系数为L =____________．

?23、面积为S的平面线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中．若线圈以匀角速度绕位于线圈平面内且

??垂直于B方向的固定轴旋转，在时刻t = 0B与线圈平面垂直．则任意时刻t时通过线圈的磁通量为

?__________________，线圈中的感应电动势为__________________．若均匀磁场B是由通有电流I的

线圈所产生，且B =kI (k为常量)，则旋转线圈相对于产生磁场的线圈最大互感系数为______________．

24、写出麦克斯韦方程组的积分形式： ， ， ， 。

25、载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线? v 共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心

?e O与导线相距a．设半圆环以速度 v平行导线平移，求半圆环内感

b I M O 应电动势的大小和方向 N ?26、求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴

?OO＇转动时的动生电动势．已知杆相对于均匀磁场B的方位角为，

杆的角速度为，转向如图所示．

a ?BO′

???? LO

36

27、如图所示，长直导线中电流为i，矩形线框abcd与长直导线共面，且ad∥AB，dc边固定，ab边沿 v? 度v?da及cb以速 无摩擦地匀速平动．t = 0时，ab边与cd边重合．设

A b 线框自感忽略不计． (1) 如i =I，求ab中的感应电动势．ab两点哪点电 i a 0势高？ l2 (2)如i =I，求ab边运动到图示位置时线框中 B d 0cos的总感应电动势． l0 l c 1

答案：

1、C 2、B 3、A 4、B 5、D 6、A 7、D 8、D 9、B 10、C 11、C 12、D 13、C 14、 3.18 T/s

15、 ADCBA绕向 ADCBA绕向

16、 ???NbBdx/dt?NbB?Acos(?t??/2)???或??NBbA?sin?t 217、 ??0?r2RI0?cos?t

18、 ??0nS?Imcos?t

19、 vBLsin? ， a

20、 1.11×10-5 V， A端 21、 Oa段电动势方向由a指向O． ，?12B?L2 ， 0 ，?12?Bd(2L?d) 22、 0.400 H

23、 BScos?t ， BS?sin?t ， kS 。

24、 ?D??dS????dV， E??d?l??B?

? ， SV??L?S?t?dS?B??dS???0 ， H??dl??(J???D)?? 。 S?L?S?tdS

25、解：动生电动势

???(v??B?)?dl?MeN

B? v? MN 为计算简单，可引入一条辅助线MN，构成闭合回路MeNM,

e 闭合回路总电动势 b ?? I N 总??MeN?NM?0

M O ??????

a x MeNNMMNa?b???(v??B?)?dl?0MN?MNa??v?0Idx???Iva?b?b2?x2?lna?b

负号表示?MN的方向与x轴相反． ??0Iva?bMeN??2?lna?b 方向N→M

UM?U?0Iva?bN???MN?2?lna?b

37

26、解：在距O点为l处的dl线元中的动生电动势为 O ′

???? d???(v?B)?dl v??lsin? B ?1???∴ ???(v?B)?dl??vBsin(?)cos?dl

dl2????LLL ????? ?lBsin?dlsin???Bsin?ldl??20??v?B l 1??BL2sin2? ?的方向沿着杆指向上端． 227、解：(1)

O

ab所处的磁场不均匀，建立坐标ox，x沿ab方向，原点在长直导线处，

?i则x处的磁场为 B?0 ， i =I0

2?x沿a →b方向

l0?l1b??vIl?l1?I?? ???(v?B)?dl???vBdl???v00dx??00ln0

2?l2?x0aal0b故 Ua?Ub

l0?l1 (2) i?I0cos?t，以abcda作为回路正方向，

??Bl2dx?l?l?l0??0il22?xdx

d?d01?0il2上式中l2?vt， 则有 ?????(?dx)

dtdtl02?x ?

?0I02?v(lnl0?l1)(?tsin?t?cos?t) l0第九章简谐振动

1、 一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 x?4?10?21cos(2?t??) (SI)．

3从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为

11111s (B) s (C) s (D) s (E) s ［ ］ 864322、一物体作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t?1?)．在 t = T/4（T为周期）时刻，物体的加速度

4112A?2． (B) 2A?2． 为 (A) ?22113A?2． (D) 3A?2． (C) ?22(A)

38

3、一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻 ???1A x 2A x (A) o 1(B) ?o x AA 表此简谐振动的旋转矢量图为 2

??1质点的位移为A，且向x轴的正方向运动，代

2［ ］ x ?? ??1A 2A x o x ?(C) (D) Ao 1x 4、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果?2A ??x 简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增

为原来的四倍，则它的总能量E2变为

(A) E1/4． (B) E1/2．

(C) 2E1． (D) 4 E1 ． ［ ］

5、一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点．已知周期为T，振幅为A． (1) 若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为 x =_____________________________．

(2) 若t = 0时质点处于x?1A处且向x轴负方向运动，则振动方程为 2

x =_____________________________．

6、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2 cm，t = t ?t =0 ?则该简谐振动的初相为____________．振动方程为

?t____________________________．

???x

O

7、一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A

点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB = 10 cm求：

(1) 质点的振动方程； A B (2) 质点在A点处的速率． x

8、一弹簧振子沿x轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x轴原点）．已知振动物体最大位移为xm = 0.4 m最大恢复力为Fm = 0.8 N，最大速度为vm = 0.8? m/s，又知t = 0的初位移为+0.2 m，且初速度与所选x轴方向相反．

(1) 求振动能量；

(2) 求此振动的表达式．

?v9、质量m = 10 g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按x?0.5cos(8?t?1?)的规律作自由振动，式中

3t以秒作单位，x以厘米为单位，求

(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E； (4) 平均动能和平均势能．

39

10、一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．

14章习题答案

1、E 2、B 3、B 4、D

10 O -5 -10 x (cm) 2 t (s)

?t?1?) 5、Acos(2?t?1?)， Acos2(T2T3?26、 ?/4 ， x?2?10cos(?t??/4) (SI)

7、解：由旋转矢量图和 |vA| = |vB| 可知 T/2 = 4秒，

-∴ T = 8 s， ? = (1/8) s1，

- ???????????????? s1 (1) 以AB的中点为坐标原点，x轴指向右方． t = 0时， x??5 cm?Acos?

t = 2 s

t = 4 sA?vAOvBBxvB?t = 0t = 2 s时， x?5 cm?Acos(2???)??Asin?

由上二式解得 tg? = 1

因为在A点质点的速度大于零，所以? = -3?/4或5?/4（如图）

A?x/cos??52 cm

∴ 振动方程 x?52?10?2cos?(t?3?) (SI) (2) 速率

44?2?52??10dxv??sin(?t?3?) (SI) 当t = 0 时，质点在A点 dt444

?52??10?2sin(?3?)?3.93?10?2 m/s

v?dx?dt44 8、解：(1) 由题意 Fm?kA，A?xm，k?Fm/xm． E?121kxm?Fmxm?0.16 J (2) 22vv ??m?m?2? rad /s

Axm?=0.2 m， v0??A?sin??0 由 t = 0， x0?Acos可得

则振动方程为 x?0.4cos(2?t?

??1?

39、解：(1) A = 0.5 cm；? = 8? s1；T = 2?/? = (1/4) s；? = ?/3

-1?) 3???4??10 (2) v?x1sin(8?t??) (SI)

3???32?2?10?2cos(8?t?1?) (SI) a??x3121-22 (3) E?EK?EP?kA?m?A=7.90×105 J

22?2

40

T (4) 平均动能 EK?(1/T)T12mvdt ?2011?222m(?4??10)sin(8?t??)dt ?2301- = 3.95×105 J = E 2 ?(1/T)

10、解：(1) 设振动方程为 x?Acos?(t??)

由曲线可知 A = 10 cm , t = 0，x0??5?10cos?，v0??10?sin??0 解上面两式，可得 ? = 2?/3 由图可知质点由位移为 x0 = -5 cm和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s，代入振动方程得

0?10cos2?(?2?/3) (SI)

则有2??2?/3?3?/2，∴ ? = 5 ?/12

故所求振动方程为 x?0.1cos(5?t/12?2?/3) (SI)

第十章简谐波

1、一平面简谐波的表达式为 y?0.1cos(3?t??x??) (SI) ，t = 0时的波形

y (m) 曲线如图所示，则

0.1 (A) O点的振幅为-0.1 m．

(B) 波长为3 m．

u x (m) 1 (C) a、b两点间相位差为? ．

2(D) 波速为9 m/s ． ［ ］

O a b -0.1

41

2、已知一平面简谐波的表达式为 y?Acos(at?bx)（a、b为正值常量），则 (A) 波的频率为a． (B) 波的传播速度为 b/a．

(C) 波长为 ? / b． (D) 波的周期为2? / a ． y (m)3、一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s时的波形曲线如图所示，则u0.5原点O的振动方程为

O1 (A) y?0.50cos(πt?π)， (SI)． 123-12x (m)

112211 (C) y?0.50cos(πt?π)， (SI)．

2211 (D) y?0.50cos(πt?π)， (SI)．

42 (B) y?0.50cos(πt?π)， (SI)．

4、图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s，则图中O点的振动加速度的表达式为 y (m)ux (m)100200

1?) (SI)． 232 (B) a?0.4?cos(?t??) (SI)．

22 (C) a??0.4?cos(2?t??) (SI)．

12(D) a??0.4?cos(2?t??)(SI)

2 (A) a?0.4?cos(?t?20.1O

5、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．

(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．

6、在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比是 (A) A1 / A2 = 16． (B) A1 / A2 = 4．

(C) A1 / A2 = 2． (D) A1 / A2 = 1 /4．

7、如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，S1发出波长为? 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知

S1P?2?，S2P?2.2?，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动

方程为 y1?Acos(2?t?1?)，则S2的振动方程为

S2P2

(A) y2?Acos(2?t?1?)． (B) y2?Acos(2?t??)． 21(C) y2?Acos(2?t??)． (D) y2?2Acos(2?t?0.1?)． ［ ］

2

8、在波长为? 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为

42

(A) ??/4． (B) ??/2．

(C) 3??/4． (D) ??． y (m)u=330 m/s

9、图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为

__________________________________________． O1234x (m) -0.1010、如图所示，S1和S2为同相位的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；

L波源S1在P点引起的振动振幅为A1，波源S2在P点引起的振动振幅为A2，两

波波长都是? ，则P点的振幅A =_________________________________．

S1rPS2

11、在电磁波传播的空间（或各向同性介质）中，任一点的E和H的方向及

波传播方向之间的关系是：_____________________________________．

12、如图，一平面简谐波沿Ox轴传播，波动表达式为y?Acos[2?(?t?x/?)??] (SI)，求

P (1) P处质点的振动方程；

(2)

该质点的速度表达式与加速度表达式．

??

LOx

13、某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为0.06 m，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求 (1) 该质点的振动方程；

(2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；

(3) 该波的波长．

14、如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位S1r1超前?/4 ，波长? = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P点引起的振动振幅为0.30 m，S2在P点引起的振动振幅为0.20 m，求P点的合振幅． P

r2 S2 答案 1、C 2、D 3、C 4、D 5、C 6、C 7、D 8、B

9、 y?0.10cos[165?(t?x/330)??] (SI) 10、

???11、 三者相互垂直，成右手关系，即E?H的方向为波传播的方向． 12、解：(1) 振动方程 yP?Acos{2?[?t?(?L)/?]??}

2A12?A2?2A1A2cos(2?L?2r)

?Acos[2?(?t?L/?)??] (2) 速度表达式 vP??2??Asin[2?(?t?L/?)??]

?(?t?L/?)??] 加速度表达式 aP??4??Acos2[

222?t??)?0.06cos(?t??) (SI) 2?([t?x/u)??] (2) 波动表达式 y?0.06cos1(t?x)??] (SI) ?0.06cos?[2 (3) 波长 ??uT?4 m

13、解：(1) 振动方程 y0?0.06cos( 43

14、解：????2??1?222??(r2?r1)?1/2 A?(A1?A2?2A1A2cos??)

?2?r22?r1?????/4 4???0.464m

第十一章光学

1、在双缝干涉实验中，入射光的波长为?，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 ?，则屏上原来的明纹处

(A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹；

(C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹．

2、一束波长为?的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为

(A) ????? ． (B) ? / (4n)．

(C) ????? ． (D) ? / (2n)．

3、在玻璃(折射率n2＝1.60)表面镀一层MgF2 (折射率n2＝1.38)薄膜作为增透膜．为了使波长为500

-

nm(1nm=109m)的光从空气(n1＝1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是

(A) 78.1 nm (B) ) 90.6 nm (C) 125 nm (D) 181 nm (E) 250nm

4、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了

(A) 2 ( n-1 ) d． (B) 2nd．

(C) 2 ( n-1 ) d+? / 2． (D) nd． (E) ( n-1 ) d．

5、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 (A) ? / 2． (B) ? / (2n)．

(C) ? / n． (D)

?2?n?1?．

6、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射在宽度为a＝4??的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为

(A) 2 个． (B) 4 个．

(C) 6 个． (D) 8 个．

7、一束波长为?的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如

D图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗 L纹所在的位置，则BC的长度为 P A ? (A)??????． (B) ?．

(C) 3??/ 2 ． (D) 2? ．

C

B8、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b)为下列

f哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9 等级次的主极大均屏 不出现？

(A) a＋b=2 a． (B) a＋b=3 a．

(C) a＋b=4 a． (A) a＋b=6 a．

-9、某元素的特征光谱中含有波长分别为?1＝450 nm和?2＝750 nm (1 nm＝109 m)的光谱线．在光栅光

谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处?2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．．

44

(C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．．

-10、波长?=550 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×104 cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为

(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5．

11、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为

(A) I0 / 8． (B) I0 / 4．

(C) 3 I0 / 8． (D) 3 I0 / 4．

12、自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为 (A) 完全线偏振光且折射角是30°．

(B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角 是30°．

(C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角．

(D) 部分偏振光且折射角是30°． ［ ］

13、波长为?的平行单色光，垂直照射到劈形膜上，劈尖角为?，劈形膜的折射率为n，第三条暗纹与第六条暗之间的距离是_____________．

14、波长为 600 nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm的单缝上，缝后有一焦距f?=60 cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为__________，两个第三级暗纹之间的距

﹣9

离为____________．(1 nm=10 m)

15、波长为?的单色光垂直入射在缝宽a=4 ?的单缝上．对应于衍射角?=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带．

16、用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为?1=440 nm的第3级光谱线将与波长为?2=________nm的第2级光谱线重叠．(1 nm =10 –9 m) 17、用相互平行的一束自然光和一束线偏振光构成的混合光垂直照射在一偏振片上，以光的传播方向为轴旋转偏振片时，发现透射光强的最大值为最小值的5倍，则入射光中，自然光强I0与线偏振光强I之比为__________。

18、一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振状态来说则反射光为

?__________，反射光E矢量的振动方向____________，透射光为_______．

19、当一束自然光以布儒斯特角i0入射到两种介质的分界面(垂直于纸面)上时，画出 i0图中反射光和折射光的光矢量振动方向．

n1

n220、一束自然光自空气入射到折射率为1.40的液体表面上，若反射光是线偏振的，

则折射光的折射角为______________． 21、一束光线入射到单轴晶体后，成为两束光线，沿着不同方向折射．这样的现

象称为双折射现象．其中一束折射光称为寻常光，它________ ______定律；另一束光线称为非常光，它____________________定律．

45

d 22、在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆盖缝S1，用同

n1 r1 S 1样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央

-9O 明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长?＝480 nm(1nm=10m)，求玻璃片

r2 的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)． S2 n2 23、在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10

个明环的直径由充液前的14.8 cm变成充液后的12.7 cm，求这种液体的折射率n．

24、折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角??很小)．用波长?＝600 nm (1 nm

-=109 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小?l＝0.5 mm，那么劈尖角??应是多少？

﹣

25波长??600nm(1nm=109m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．

(1) 光栅常数(a + b)等于多少？

(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？

(3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-π＜?＜π 范围内可能观察到的全部主极大的级次．

26、有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角.

1212答案

1B，2B，3B，4A，5D，6B，7B，8B，9D，10B，11A，12D 13. 3? / (2n?) ； 14. 1.2 mm ， 3.6 mm ； 15. 4 ；

16 660 参考解：

?1的第三级谱线与?2的第二级谱线重叠，设相应的衍射角为?，光栅常数为d，则据光栅方程有 d sin?? = 3?1 , d sin?? = 2?2 ∴

?2?3?1?3?440nm?660nm．

2217. 1/2 18. 完全（线）偏振光 ，垂直于入射面， 部分偏振光 19.见图

i0 n1

n2 20.

35.5°(或35°32＇)

21.遵守通常的折射 ，不遵守通常的折射

22. 解：原来， ??= r2－r1= 0

覆盖玻璃后， ?＝( r2 + n2d – d)－(r1 + n1d－d)＝5?

∴ (n2－n1)d＝5?

d?5?

n2?n1-

= 8.0×106 m

46

23. 解：设所用的单色光的波长为?，则该单色光在液体中的波长为? / n．根据牛顿环的明环半径公式

r??2k?1?R?/2

2有 r10?19R?/2

?2?19R?/?2n? 充液后有 r102?2?1.36 由以上两式可得 n?r10/r10

?

2nsin?2??? 液体劈形膜时，间距 l2? ?2sin?2n? ?l?l1?l2???1?1/n?/?2??

24. 解：空气劈形膜时，间距 l1???∴ ? = ? ( 1 – 1 / n ) / ( 2?l )＝1.7×104 rad

25. 解：(1) 由光栅衍射主极大公式得

-

a + b =

k?-=2.4×104 cm sin? (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得

?a?b?sin???3?

由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，??方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 asin????

- a = (a + b)/3=0.8×104 cm

?a?b?sin??k?，(主极大) (3)

因此 k=3，6，9，........缺级．

又因为kmax=(a＋b) / ??4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4

在? / 2处看不到．)

26. 解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为?．透过第一个偏

振片后的光强 I1＝I0 / 2．

透过第二个偏振片后的光强为I2，由马吕斯定律，

I2＝(I0 /2)cos2?

透过第三个偏振片的光强为I3，

I3 ＝I2 cos2(90°－??) = (I0 / 2) cos2? sin2???? (I0 / 8)sin22????????????????

由题意知 I3＝I2 / 16 所以 sin22? = 1 / 2，

asin??k??，(单缝衍射极小) (k＇=1，2，3，......)

??

1?1sin2?2/2＝22.5°

?第十二章气体分子运动论

47

1、在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态．A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3 n1，则混合气体的压强p为 。

2、三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为

?v?:?v?:?v?2A1/22B1/22C1/2＝1∶2∶4，则其压强之比pA∶pB∶pC为 。

3、 已知一定量的某种理想气体，在温度为T1与T2时的分子最概然速率分别为vp1和vp2，分子速率分布函数的最大值分别为f(vp1)和f(vp2)．若T1>T2，则

vp1 vp2， f(vp1) f(vp2)．（填写大于、小于或等于）

4、气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，则氢气分子的平均碰撞频率Z变为原来的 倍；平均自由程?变为原来的 倍。 5、两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为 30 K，当水银滴在正中不动时，N2和

O2的温度为TN2＝ ___________，TO2＝__________．(N2气的摩尔质量Mmol＝28×10-3 kg·mol?1) 6、三个容器内分别贮有1 mol氦(He)、 1 mol氢(H2)和1 mol氨(NH3)(均视为刚性分子的理想气体)．若它们的温度都升高1 K，则三种气体的内能的增加值分别为：(普适气体常量R=8.31 J·mol ?1·K ?1)

氦：△E＝___________________； 氢：△E＝___________________； 氨：△E＝____________________． 7、对于单原子分子理想气体，下面各式分别代表什么物理意义？ (1)

3RT：________________________________， 23R：___________________________________， 25R：___________________________________． 2 f(v) (2)

(3)

(式中R为普适气体常量，T为气体的温度)

8、图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的分子速率的分布情况．由图可知，氦气分子的最概然速率为___________，氢气分子的最概然速率为________________． 答案： 1、

6P1

O 500 v (m/s)

48

2、 3、 4、 5、 6、

1：4：16 大于；小于

增大一倍；减为原来的一倍。 210K；240K 12.5J；20.8J；24.9J

7、一摩尔理想气体的内能；气体的定体摩尔热容；气体的定压摩尔热容 8、500m/s ；2?500 m/s

第十三章热力学 第一定律及其应用

1、关于可逆过程和不可逆过程的判断： (1) 可逆热力学过程一定是准静态过程． (2) 准静态过程一定是可逆过程． (3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程． (4) 凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程． 以上四种判断，其中正确的是 。

2、如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程 。

3、一定量的理想气体，分别经历如图(1) 所示的abc过程，(图中虚线ac为等温线)，和图(2) 所示的def过程(图中虚 p p d a 线df为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热． O p A B C D V

abc过程 热，def过程 热．

4、如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两

O b 图(1) c e V O 图(2) f V

部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 。 (??Cp/CV)

p0 5、一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V1膨胀到2V1，分别经历以下 三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程．其中：__________过程

气体对外作功最多；____________过程气体内能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多．

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