高中理科数学高考解答题解法总结及专项训练资料

高中理科数学高考解答题解法总结

数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容．从历年高考看这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的大有人在，针对以上情况，本节就具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”．

“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零．强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化． 【常见答题模板展示】 模板一 三角函数的图像与性质

试题特点：通过升、降幂等恒等变形，将所给三角函数化为只含一种函数名的三角函数(一般化为y?Asin(?x??)?k(A?0,??0)，然后再研究三角函数的性质，如单调性、奇偶

性、周期性、对称性、最值等．

求解策略：观察三角函数中函数名称、角与结构上的差异，确定三角化简的方向．

ur31sinx?cosx)，例1【河北省冀州市高三一轮复习检测一】已知向量m?(cos2x,22rurr31n?(1,sinx?cosx)，设函数f(x)?mgn．

22（Ⅰ）求函数f(x)取得最大值时x取值的集合；

（Ⅱ）设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角.若cosB?的值。

思路分析：（Ⅰ）首先运用三角恒等变换（如倍角公式、两角和与差的正弦余弦公式）对其进行化简，然后运用三角函数的图像及其性质即可得出f(x)取得最大值所满足的x取值的集合；（Ⅱ）由题意可得sin(?2C)??31，f(C)??，求sinA54?33.然后运用已知条件可得出角C的大小，再由同角三角2函数的基本关系可得sinB，最后由两角和的正弦公式即可得出所求的结果. 解析：（Ⅰ）f(x)?cos2x?(31sinx?cosx)222- 1 -

313133?cos2x?(sin2x?cos2x?sinxcosx)??(?cos2x?sin2x)442244?13???sin(2x?).要使f(x)取得最大值，须满足sin(2x?)取得最小值.?32232x?????2k??,k?Z.?x?k??,k?Z.?当f(x)取得最大值时,x取值的集合为3212?,k?Z}. 12{x|x?k??

点评：高考对三角函数的图像和性质的考查主要围绕三角函数解析式的确定以及三角函数的周期性、单调性、对称性的展开，本题在三角函数解析式的确定上呈现的非常好. 【规律总结】答题模板

第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋h的形式．

如：f(x)?2sin(2x?)?1.

3第二步：根据f(x)的表达式求其周期、最值．

第三步：由sin x、cos x的单调性，将“ωx＋φ”看作一个整体，转化为解不等式问题． 第四步：明确规范表述结论．

第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范. 【举一反三】

π1. 【湖北】某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,|?|?)在某一个周期内的

2?图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

?x?? x 0 0 π 2π 3π 3π 25π 62π 0 Asin(?x??) 5 ?5 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式； ．．．．．．．．．．．（Ⅱ）将y?f(x)图象上所有点向左平行移动?(??0)个单位长度，得到y?g(x)的图象. 若

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y?g(x)图象的一个对称中心为(5π,0)，求?的最小值. 12π【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得A?5,??2,???. 数据补全如下表：

6?x?? x 0 π 12π 2π 3π 22π 13π 12π 37π 125π 6Asin(?x??) 0 5 0 ?5 0 π且函数表达式为f(x)?5sin(2x?).

6模板二 三角变换与解三角形

试题特点：题中出现边与角的关系或者给定向量的关系式，利用正、余弦定理或利用向量的运算，将向量式转化为代数式，再进行有关的三角恒等变换解三角形．

求解策略：（1）利用数量积公式、垂直与平行的主要条件转化向量关系为三角问题来解决．（2）利用正、余弦定理进行三角形边与角的互化．

例2 【河北省武邑中学高三上学期期末考试】已知?ABC的面积为S，且AB?AC?S. (1)求tan2A的值； (2)若B??4，CB?CA?3，求?ABC的面积S.

思路分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则及面积公式化简已知等式，求出tanA的值即可；（2）由tanA与tanB的值，利用两角和与差的正切函数公式求出tanC的值，进而求出

sinC的值，利用正弦定理求出b的值，再利用三角形面积公式即可求出S．

(2)CB?CA?3，即AB?c?3，∵tanA?2，0?A??2，∴sinA?25，5- 3 -

cosA?5.∴525252310. 由正弦定????525210sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?理知：

cbc1125??b??sinB?5， S?bcsinA?5?3??3. sinCsinBsinC225点评：解三角形的两条思路要牢记：边角互化与使用三角恒等变换公式，其中正、余弦定理是常使用的，其作用就是边角互化，用一句话概括：“化边化角整体待，三角变换用起来” 【规律总结】答题模板

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向． 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化． 第三步：求结果．

第四步：回顾反思，在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形. 【举一反三】

【湖南】设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?btanA，且B为钝角. （1）证明：B?A??2；

（2）求sinA?sinC的取值范围.

模板三 离散型随机变量的分布列、期望与方差

试题特点：主要考查古典概型、几何概型，等可能事件的概率计算公式，互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式，相互独立事件的概率乘法公式，事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率计算公式等五个基本公式的应用及离散型随机变量的分布列和数学期望、方差等内容．

求解策略：（1）搞清各类事件类型，并沟通所求事件与已知事件的联系．（2）涉及“至多”、

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“至少”问题时要考虑是否可通过计算对立事件的概率求解．（3）注意识别特殊的二项分布．（4）在概率与统计的综合问题中，能利用统计的知识提取相关信息用于解题．

例3【江西省吉安市第一中学高三上学期第四次周考数学理试题】某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友（n>8,且n?N），其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合” ..

（1）若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于

*1，求n的最大值； 2（2）当n=12时，设选出的2 位校友代表中女校友人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX.

()12?n?6?1?，思路分析：（1）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率P?CCC?n?n?1?21n?6162n由此能求出n的最大值．（2）由题意得，X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和均值．

X的分布列为 X P 0 1 2 5 226 115 22E(X)=1.

点评：解决概率问题首先要考虑是考查哪种概率类型；其次要弄清互斥事件、相互独立事件的概率计算；再次在研究概率的前提下找出随机变量的所有可能取值、列出分布列、求解期望，注意特殊分布的公式的运用. 【规律总结】答题模板

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