新人教版七年级数学下册全册导学案

课题：5.1.1 相交线

【学习目标】

1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

【自主学习】

1.阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良

好习惯? ,

2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .

3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角【合作探究】

1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如:

_ A_ C

_ O_ B_ D

的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?

（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边．．．．．OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互

为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。

2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 CAB2143所形成的角 分类 位置关系 数量关系 OD 3.用语言概括邻补角、对顶角概念.

的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质.

在图1中,∠AOC的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等. ．．．．．

注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角

1

性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 【巩固运用】

1.例题:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

求解过程.

2.练习:完成课本P3练习. 【反思总结】

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决） 【达标测评】

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

12121212324a1b提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图(1),三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。

EACOFDB

3.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,?求∠EOB的度数.

AECOBD

4.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数

bc21a34

5.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?

2

课题：5.1.2 垂线（1）

【学习目标】

1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 【学习重点】垂线的定义及性质。 【学习难点】垂线的画法

【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器 【自主学习】

1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______

2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。

【合作探究】

1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。

2. 用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

3．垂直的表示方法：

垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。

4.垂直的推理应用：

（1）∵∠AOD=90° （ ）

∴AB⊥CD （ ） （2）∵ AB⊥CD （ ）

∴ ∠AOD=90°（ ） 5．垂直的生活应用

观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？

【画图实践】

1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条? L

小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?

在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?

B ．

A． L L

3

AODCB

从中你能得出什么结论? ____________________________________________

2．变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。

画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线. 【反思总结】

本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？ 【达标测评】（有困难同学可以选做） （一）判断题.

1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) 2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )

3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( ) 4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). （二）填空题.

1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________. 3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.

BOCA(1)DACO(2)DBACO(3)EDB（三）解答题.

1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.

(1)画直线DE⊥OB (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.

2.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.

3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?

4

CEAODB

课题：5.1.2 垂线（2）

【学习目标】

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。

2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。 【自主学习】

1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗? 。 2.思考课本P5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?

3.自学课本P5-6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？ 【合作探究】 1．问题转化

如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？ （提示：用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?） 2.学具感受

自制学具：在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验一下。 3.画图验证

(1)画直线L,在L外取一点P; (2)过P点出PO⊥L,垂足为O;

(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;

(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段 最小。 4.归纳结论.

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: . 5.知识类比

(1)垂线段与垂线有何区别联系？ (2)垂线段与线段有何区别与联系？

6.解决问题：

此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。 7.探究“点到直线的距离”？定义:

(1) 学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍： 叫做点到直线的距离。 ．．．．．．．．

5

_ P

_ a

_ A

_ l

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