05-08大学概率统计试题及答案

山东建筑大学 内部试题

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

05-06-2《概率论与数理统计》试题A

本试题中可能用到的标准正态分布N?0，1?的分布函数??x?的部分值： x ??x? 0.19 0.5753 0.29 0.6141 1.14 0.8729 1.09 0.8621 1.645 0.9500 1.71 0.9564 1.96 0.9750 一、填空题（每题4分，共20分） 1、掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为________．

2、已知随机变量X服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量

Z?2X?2，则E?Z?? ____________．

3、设A、B是随机事件，P?A??0.7，P?A?B??0.3，则P?AB?? 4、设总体X~B?1，p?，?X1，X2，?，Xn?是从总体X中抽取的一

??_____________________． 个样本，则参数p的矩估计量为p5、设总体X～N(0,5)，X1，X2，X3，X4，X5是总体的一个样本，

则15(X1?X2?X3?X4?X5)服从 分布。

22222二、（本题满分6分）

袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．求第二次取出白球的概率. 三、（本题满分8分）

对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为p1，第二台仪器发生故障的概率为p2．令X表示测试中发生故障的仪器数，求E?X?

四、（本题满分12分）

一房间有3扇同样大小的窗户，其中只有一扇是打开的．有一只鸟在房子里飞来飞去，它只能从开着的窗子飞出去．假定这只鸟是没有记忆的，且鸟飞向各个窗子是随机的．若令X表示鸟为了飞出房间试飞的次数．求

⑴ X的概率函数．

⑵ 这只鸟最多试飞3次就飞出房间的概率．

⑶ 若有一只鸟飞进该房间5次，求有4次它最多试飞了3次就飞出房间的

1

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

概率。

五、（本题满分10分）

设随机变量X~N?0,1?，Y?X六、（本题满分12分） 设二维随机变量?X,Y?的联合密度函数为

?212?xyf?x，y???4??0x?y?1其它22?1，试求随机变量Y的密度函数．

分别求出求X与Y的边缘密度函数；判断随机变量X与Y是否相互独立？

七、（本题满分10分）

在总体X~N?52，6.32?中随机抽取一个容量为36的样本，求

P?50.8?X?53.8?．

八、（本题满分8分）

设总体X~N??，0.42?，?x1，x2，?，x16?是从中抽取的一个样本的样本观测值，算得x?10.12，求?的置信度为0.95的置信区间。 九、（本题满分12分） 设总体X~N??，?2?，其中?是已知参数，?2?0是未知参

数．?X1，X2，?，Xn?是从该总体中抽取的一个样本，

?； ⑴. 求未知参数?的极大似然估计量??是否为未知参数?的无偏估计． ⑵. 判断?22222

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

05-06-2《概率论与数理统计》试题B

一、填空题（每题4分，共20分）

1、袋中有红球4只，黑球3只，从中任意取出2只，这2只球的颜色不相同的概率为

2、设随机变量X服从区间?0，2?上的均匀分布，则．E?X2??

3、已知P(A)?0?3? P(B)?0?4? P(AB)?0?2? 则P(B|A)? 4、设总体X～N(0,1)，X1，X2，X3，X4 是总体的一个样本，则

Y?X1?X222?X23?X4 服从 分布。

^25、 设X1,X2是正态总体X~N(?,1)的样本，?1?^23X1?14X2 ；

?2?13X1?12^则这些估计量中是X2；?3?X1均为?的估计量，

?的无偏估计量的是 二、（本题8分）

一道选择题有四个答案，其中只有一个正确，某考生知道正确答案的概率为0.5，不知道答案乱猜而猜对的概率为概率.

三、（本题10分）

掷2颗均匀的骰子，令：

A??第一颗骰子出现4点 ?14，求该考生答对这道题的

，B??两颗骰子出现的点数之和为7 ? ．

⑴ 试求P?A?，P?B?，P?AB?；⑵ 判断随机事件A与B是否相互独立？ 四、（本题10分）

袋中有5个球，分别编号1，2，3，4，5， 从其中任取3个球，求取出的3个球中最大号码X的概率函数、数学期望、方差与标准差. 五、（本题10分）

0?x?1?2x设X的密度函数为fX(x)?? 求 Y?X其他?02?1 的

密度函数

六、（本题14分） 设二维随机变量?X,

Y?服从平面区域

3

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

D???x，y?：22x?y?1

?上的均匀分布．

⑴. 试求二维随机变量?X,Y?的联合密度函数；

⑵. 求随机变量X及Y各自的边缘密度函数； ⑶. 求E?X?，E?Y?及E?XY?；

⑷ 判断随机变量X与Y是否相互独立？是否不相关？ 七、（本题满分8分）

设总体X的分布律为

X P 1 2? 2 3 2??1??? X2,?,?1???2 Xn?是从中抽取的一个样

其中0???1是未知参数，?X1,本，求参数?的矩估计量??。 八．（本题满分12分） 设总体X的密度函数为

??c?x????1?f?x????0x?cx?c．

X2,?,Xm?是

其中c?0是已知常数，而??1是未知参数．?X1,九、（本题8分）

从该总体中抽取的一个样本，试求参数?的最大似然估计量．

从一批零件，抽取9个零件，算得其直径的样本均值为x?20.01，

2设零件直径服从N(?,?)，且已知??0.15，求这批零件的直径的均值?的置信水平为0.95的置信区间。（已知u0.025?1.96）

4

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

06-07-1《概率论与数理统计》试题A

一、填空题（每题3分，共15分）

1. 设A，B相互独立，且P(A?B)?0.8,P(A)?0.2，则P(B)?__________. 2. 已知X~N(2,?2)，且P{2?X?4}?0.3，则P{X?0}?__________. 3. 设X与Y相互独立，且E(X)?2，E(Y)?3，D(X)?D(Y)?1，则E[(X?Y)2]?___

4.设X1,X2,?,Xn是取自总体N(?,?2)的样本，则统计量12?n?(Xi?1i??)2服从__________分布.

5. 设X~B(2,p),Y~B(3,p)，且P{X?1}?二、选择题（每题3分，共15分）

1. 一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A)

a?1a?b?1259，则P{Y?1}?__________.

；(B)

a(a?1)(a?b)(a?b?1)；(C)

aa?b；(D)

?a????a?b? .

c1?x?32. 设随机变量X的概率密度为p?x???则方差D(X)= 【 】 ??0, 其他(A) 2； (B)

12； (C) 3； (D)

13.

3． 设A、B为两个互不相容的随机事件，且P?B??0，则下列选项必然正确的是【 】

?A?P?A??1?P?B?；?B?P?AB??0；?C?P?AB??1；?D?P?AB??0．

4. 设f?x??sinx是某个连续型随机变量X的概率密度函数，则X的取值范围是【 】

??????； ?C???,?2?A???0,?； ?B??0,2??2??； ?D???,2????3??． 2??5. 设X~N??,??，Y2?aX?b，其中a、b为常数，且a?0，

则Y~【 】 ?A?N?a??b,a?a?22?C?N?a?

?b,2?； ?B?N?a??b,?； ?D?N?a??b,?b2a?a?222?b22?；

?．

5

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率. 四、（本题满分12分）设随机变量X的密度函数为f(x)?（1）常数A； （2）P{0?X?12Ae?ex?x，求：

ln3}； （3）分布函数F(x).

五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为

?6x(1?x),f?x???0,?0?x?1其他

求Y?2X?1的概率密度.

六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）P?Y?X?.

七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为

?Aef(x,y)????(x?2y),x?0,y?0其他0,

求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。 八、（本题满分10分）设总体X的密度函数为

???,f(x,?)??x??1??0,x?1x?1

其中未知参数??1，X1,X2,?,Xn为取自总体X的简单随机样本，求参数?的矩估计量和极大似然估计量. 九、（本题满分10分）设总体X~N??,???????，?22??，其中且?与?x?16i?12

都未知，

?0．现从总体X中抽取容量n?16的样本观测值

?x1，s?x2，?，x16?，算出x?116i?503.75，

115??xii?116?x??6.2022，试在置信水平1???0.95下，求?的

2置信区间．

（已知：t0.05?15??1.7531，t0.05?16??1.7459，t0.025?15??2.1315，

t0.025?16??2.1199）．

6

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

06-07-1《概率论与数理统计》试题B

一、填空题（每题3分，共15分）

1.设A，B为两随机事件，P(A)?0.5,P(B|A)?0.6，则P(AB)?______. 2.设随机变量X的分布律为P{X?K}?数，则常数a = .

3. 设D(X)?4,D(Y)?9,R(X,Y)?0.5，则D(X?Y)?_________. 4. 设X1,X2,?,X12是取自总体N(0,1)的样本，则统计量

Y?X1?X22222a?KK!(K?0,1,2,?)，??0为常

???X8222服从__________分布.

592(X9?X10?X11?X12)5. 设X~B(2,p),Y~B(4,p)，且P{X?1}?二、选择题（每题3分，共15分） ?4x3,1. 设随机变量X有密度f(x)???0，则P{Y?1}?________.

0?x?1其它

则使概率P(X?a)?P(X?a)的常数a?【 】. （A）

14 （B）42 （C）

13

22（D）1?142

2. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，对于任意实数x有【 】

(A)0?f(x)?1； （B）P(X?x)?0； (C)P(X?x)?F(x)；(D)P(X?x)??x0f(u)du

3. 设A、B是事件，且A?B，则下式正确的是【 】.

（A）P（AB）=P（B）

（B）P（B | A）=P（B）

?P（A）（C）P（B?A）

（D）P（B）?P（A）

1)则

4. 已知X~N(a,【 】成立.

a), 且Y?aX?b服从标准正态分布N(0,?a?1?a?1?a??1?a??1（A）?;（B）?;（C）?;（D）?

b?1b??1b??1b?1????5. 设X与Y为任意二个随机变量，若已知cov(X,Y)?0,则必有【 】

7

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

(A)D(XY)?D(X)D(Y)；(B) X与Y相互独立； (C)E(XY)?E(X)E(Y)；(D) X与Y不独立

三、（本题满分9分）设每张体育彩票是一个7位数，求在某次摇奖时，（1）出现7位数全不相同的概率；（2）至少有两位数字相同的概率；（3）恰好三个位置上数字相同，其余位置上数字全都不相同的概率。 四、（本题满分10分）随机变量X的概率密度为

A?,?f?x???1?x2?0,?当x?1 当x?1求：（1）系数A ；（2）随机变量X落在区间????11?,?内的概率；（3）随22?2机变量X的分布函数.

五、（本题满分10分）设随机变量X~N(0,1)，求Y?2X六、（本题满分8分）设（X，Y）的分布律为

Y X 1 2 1 ?1的概率密度.

2 193 1181613 ? ? 并且X与Y相互独立，求?,?的值. 七、（本题满分14分）设二维随机变量?X,D?Y?服从平面区域

2??x，y?：x?y?1

2?上的均匀分布．

⑴. 试求二维随机变量?X,Y?的联合密度函数；

⑵. 求随机变量X及Y各自的边缘密度函数； ⑶. 求E?X?，E?Y?及E?XY?；

⑷ 判断随机变量X与Y是否相互独立？是否不相关？ 八、（本题满分9分） 设总体X 服从拉普拉斯分布

f(x;?)?12?e?|x|?,???x???

其中??0. 如果取得样本观测值为x1,x2,?,xn，求参数?的极大似然估计值.

8

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

九、（本题满分10分）从一批零件，抽取25个零件，算得其直径的样本均值为x?20.01，设零件直径服从N(?,?2)，且已知??0.15，求这批零件的直径的均值?的置信水平为0.95的置信区间。

附：

t0.025(24)?2.06u0.025?1.96t0.05(24)?1.711t0.025(25)?2.06t0.05(25)?1.708u0.05?1.645

9

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

06-07-2《概率论与数理统计》试题A

一、选择题（每小题4分，共20分）

1．设A、B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）

(A)A与B互不相容； (B) A与B相容； (C)P?AB??P?A?P?B?； (D)P?A?B??P?A?。 2．假设事件A和B满足P(BA)?1，则

(A) A是必然事件； (B) 事件A与B相互独立； (C)A?B； (D)A?B。 3．下列函数中，可以作为某一随机变量的分布函数的是（ ）

(A)F?x??(C)F?x??11?x2； (B)F?x??1?arctanx?x12；

???1?1?e?x,?2?0,???x?0x?0；(D)F?x??其中?f?t?dt?1。

???f?t?dt，??4．设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布N?0,1?和N?1,1?，则

(A)P?X?Y?0?? (C)P?X?Y?0??1212； (B) P?X?Y?1??； (D)P?X?Y?1??1X21212； 。

5．设随机变量X~t?n??n?1?，Y?Y~?（A）

2，则（ ）。

（D） ~F?n,1?；Y~F?1,n?。

?n?；Y（B）

~?2?n??1；（C）Y二、填空题（每小题4分，共20分）

1．甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，目标被命中的概率为 。

2．设连续型随机变量X的概率密度为 f?x??则常数A= 。

3．设随机变量X和Y的相关系数为0.5，EX?EY?0,

A1?x2，???x???

10

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

2?EY?2，则E?X?YEX2?2? 。

4．设随机变量X的数学期望E?X??100，方差D?X??10，则根据切比雪夫不等式P?80?X?120?? 。 5．设二维随机变量?X,Y?的分布列为

Y X 1 2 1 2 3 1613 19 118 ? ? 若X与Y相互独立，则?、?的值分别为 。 三、计算（共60分）

1．（8分） 将3个小球随机地放入4个盒子中，求盒子中球的最多个数分别为1、2、3的概率。

2．（8分）三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球。

（1）现随机地抽取一个箱子，再从这个箱子中任取一球，求这个球为白球的概率。

（2）已知取出的球是白球，求此球属于第二个箱子的概率。

3．（6分）设随机变量X服从?0,2?上的均匀分布，求随机变量Y?X2在

?0,4?内的概率分布密度

fY?y?。

4．（8分）（注：此题除社工061、2，工管054不做，其余班级都做）

?e?y,设?X,Y?的密度函数为f?x,y????0,x?0,y?x其他，试求

（1）X和Y的边缘密度函数；

（2）?X,Y?落在区域R:x?2,Y?4内的概率。

4’．（8分）（注：此题社工061、2，工管054做，其余班级不做）

设二维随机变量?X,Y?的联合分布列为

11

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

Y X 1 2 1 2 1414 1414 （1）求X和Y的边缘概率分布PX?xi?和PY?yi?。 （2）X和Y是否独立？

5．（8分）设Z~U?0,2??，X?cosZ，Y?cos?Z?a?， （1）试求X和Y的数学期望和方差；

（2）试讨论X和Y能否线性相关？若能，何时线性相关？ 6．（8分）设总体X的概率密度为

????1?x?, f?x???0,?0?x?1其他

其中???1是未知参数，X1,X2,?,Xn是取自总体X的样本，求参数?的极大似然估计量??。

7．（6分）测量铅的比重16次，得x?2.705，S?0.029，设测量值服从正态分布，求铅的比重的置信度为0.95的置信区间。 (

u0.05?1.645, u0.025?1.96, t0.05?15??1.753, t0.025?15??2.13 )

8．（8分）一种元件，要求其使用寿命不得低于1000小时。现从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950小时，已知该元件寿命

2X~N(?,100)，试在显著性水平??0.05下确定这批元件是否合格。

( u0.05?1.645, u0.025?1.96, t0.05?25??1.708, t0.025?25??2.06 )

12

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

06-07-2《概率论与数理统计》试题B

一、选择题（每小题4分，共20分）

1．对于任意两个事件A与B，有P?A?B??（ ）

(A) P?A??P?B?； (B) P?A??P?B??P?AB?； (C)P?A??P?AB?； (D)P?A??P?B?。 2．对于任意两件事A和B，与A?B?B不等价的是（ ）

(A)A?B； (B)B?A； (C)AB??； (D)AB??。

3．设Fi?x?是Xi的分布函数，i?1,2，为使F?x??aF1?x??bF2?x?是分布函数，下列给定的各组值中应取（ ）

(A)a?3,b??2； (B)a55?23,b?23；

(C)a?1,b?3； (D)a?1,b??3。

22224．设相互独立的两个随机变量X与Y具有同一分布律，且X的分布律为

X p 0 1 12 12 则随机变量Z?max?X,Y?的分布律为（ ）

(A)P?z?0??12,P?z?1??12； (B) P?z?0??1,P?z?1??0；

3(C) P?z?0??14,P?z?1??4；(D) P?z?0??34,P?z?1??14。

5．设X1,X2,?,Xn是正态总体简单随机样本，样本均值和样本二阶中

2心矩分别为X和Sn，则n?1X??Sn~（ ）

(A)t?n?； (B) t?n?1?； (C) N?0,1?； (D) ?二、填空题（每小题4分，共20分）

1．在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行n次独立重复试验，则A至少发生一次的概率为 。

13

2?n?。

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

2．设连续型随机变量X的概率密度为 A?,? f?x???1?x2?0,?x?1x?1，

则常数A= 。 3．设随机变量XEX?EY?0,EX2和Y的相关系数为0.5，

?EY2?3,则E?X?Y?2? 。

4．设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式P?X?E?X??2?? 。

Y X 0 1 5．设二维随机变量?X,Y?的分布列为

0 1 0.4 a b 0.1 已知随机事件?X?0?与?X?Y?1?相互独立，则a、b的值分别为 。 三、计算（共60分）

1．（8分）袋中有9个球（4白，5黑），现从中任取两个，求：

（1）两球均为白球的概率；

（2）两球中，一个是白球，一个是黑球的概率； （3）至少有一球是黑球的概率。

2．（8分）玻璃杯成箱出售，每箱2 0只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率为0.8、0.1和0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随机地取一箱，而顾客开箱随机的查看4只，若无残品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求

（1）顾客买下该箱杯子的概率；

（2）顾客买下的一箱确实没有次品的概率。 3．（6分）设随机变量X的概率密度为fXY?eX?e?x,x?0,?x???求随机变量

?0, x?0.的概率密度fy?y?。

14

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

4．（8分）（注：此题除社工061、2，工管054不做，其余班级都做）

设随机变量?X,Y?的联合概率密度为

?21?x?xy, 0?x?1,0?y?2 f?x,y???3?0, 其他?试求：（1）X和Y的边缘概率密度；

（2）概率P?X?Y?1?。

4’．（8分）（注：此题社工061、2，工管054做，其余班级都不做）

设二维随机变量?X,Y?的联合分布列为

Y X 0 1 0 1 1414 1414 （1）求X和Y的边缘概率分布PX?xi?和PY?yi?。 （2）X和Y是否独立？ 5．（8分）设X1，X2独立，XY2?12i~N0,??2?，i?1,2，令Y1?X1?12X2，

X1?X2，问Y1和Y2同分布吗？独立吗？

6．（8分）设总体X的概率密度函数为

?0, 当x??f?x??????x???

, 当x????e这里?和???0?都是参数。又设X1,X2,?,Xn为该总体的简单样本，?。 设?已知，求?的矩估计?7．（6分）设某铁矿区的磁化率X服从正态分布N(?,?)，其中?未知，

2现抽取容量为41的样本，得样本均值x?0.132，样本方差S?0.0728.

22写出参数?的置信水平为0.95的双侧置信区间。 (

15

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

u0.05?1.645, u0.025?1.96, t0.05?40??1.684, t0.025?15??2.02 )

8．（8分）从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测量其椭圆度，计算得样本方差S2?0.0252，已知椭圆度服从正态分布，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的方差???0.05）？

20?0.0004有无显著差异（取显著性水平

(?02.025(14)?26.1，?0.975(14)?5.632,

?0.025(15)?27.52，

?20.975(15)?6.26)

16

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

07-08-1《概率论与数理统计》试题A

一．选择题（将正确的答案填在括号内，每小题4分，共20分） 1．检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。设事件Ai表示“发现i件次品” ?i?0,1,2,3?。用A0,A1,A2,A3表示事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（ ）

(A)A1A2; (B)A1?A2; (C) A0?A1?A2?; (D) A3?A1?A2?. 2．设事件A与B互不相容，且P?A??0，P?B??0，则下面结论正确的是（ ）

(A) A与B互不相容; (B)P?BA??0; (C) P?AB??P?A?P?B?; (D)P?AB??P?A?.

3．设随机变量X~N?1,2?，Y~N?2,4?，且X与Y相互独立，则（ ） (A)2X?Y~N?0,1?; (B)(C)2X?Y?1~N?1,9?; (D)4．设总体X~N??,?22X?Y23~N?0,1?;

~N?0,1?.

2X?Y?123?，?,?22是未知参数，?X1,X2,?,Xn?是来自

总体的一个样本，则下列结论正确的是（ ） (A) S?(B)

1ni2(X?n?1i?121ni?X)~?(n?1);

22(X?ni?1?X)~?(n);

(C)(D)

(n?1)S2?12?1n2??(Xi?12i?X)~?(n?1);

22n?2?(Xi?1i?X)~?(n)

225．设总体X~N??,?2?，?X11,X2,?,Xn?是来自总体的一个样本，则

?的无偏估计量是（ ） (A)

?X?n?1i?11ni?X?2; (B)

?X?ni?1ni?X?2; (C)

?n1nX2i; (D) X.

2i?1 17

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

二．填空（将答案填在空格处，每小题4分，共20分）

1．已知A,B两个事件满足条件P?AB??P?AB?，且P?A??p，则P?B??_________.

1112．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为,,，则

543此密码被破译出的概率是 .

2x,0?x?1,3．设随机变量X的密度函数为f?x???，用Y表示对X的??0,其他3次独立重复观察中事件?X???1?则P?Y?2?? . ?出现的次数，

2?4．设两个随机变量X和YP?X??1??P?Y??1??12相互独立，且同分布：

12，P?X?1??P?Y?1??，则P?X?Y?? .

??0,??5．设随机变量X的分布函数为：

F?x???Asinx,??1,??x?0?0x?x??，则2?2A? .

三．计算

1．（8分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。

2．（6分）设随机变量X和Y独立同分布，且X的分布律为：

P?X?1??13,P?X?2??23

求Z?X?Y的分布律。

3．（12分）设随机变量X的密度函数为：f?x??Ce?x????x????

（1）试确定常数C ；（2）求P?X?1?；（3）求Y?X2的密度函数。 4．（20分）设二维连续型随机变量?X,Y?的联合概率密度为：

18

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

?1?xy,?f?x,y???4

?0?x?1,y?其他1

（1） 求随机变量X和Y的边缘概率密度； （2） 求EX,EY和DX,DY；

（3） X和Y是否独立？求X和Y的相关系数R?X,Y?，并说明X和

Y是否相关？

（4） 求P?X?Y?1?。

5．（6分）设总体X的分布律为P?X?x???1?p?x?1p?x?1,2,??，

X1,X2,?,Xn是来自总体X的一个样本。求参数p的极大似然估计。

6．（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g。每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况。现抽得10罐，测得其重量（单位：g）的平均值为x?498，样本方差s2?6.52。假定罐头的重量

X~N?,??2?，试问机器的工作是否正常（显著性水平??0.02）？

（u0.01?2.33，t0.01?9??2.82，t0.01?10??2.76）

19

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m3qt.html