精品北师大版八年级上册《6.1 平均数（第一课时）》导学案

北师大版数学精品教学资料

6.1 平均数（第一课时）

【学习目标】

1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。 2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 【学习过程】

活动1：认识平均数

生活中常常会对两组数据进行比较，如章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好，甲乙两个球队中哪个队的球员更高。

1.在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，能因为甲队某个球员高于乙队的球员就说甲队的球员比乙队的高吗？

2.CBA（中国篮球协会）2011－2012赛季冠亚军球队主要队员的身高、年龄（截至2012年）如下： 北京金隅（冠军） 号码 3 6 7 8 9 10 12 13 20 21 25 31 32 51 55 身高/厘米 188 175 190 188 196 206 195 209 204 185 204 195 211 202 227 年龄/岁 35 28 27 22 22 22 29 22 19 23 23 28 26 26 29 号码 3 5 6 7 8 9 10 11 12 20 22 30 32 0 广东东莞银行（亚军） 身高/厘米 205 206 188 196 201 211 190 206 212 203 216 180 207 183 年龄/岁 31 21 23 29 29 25 23 23 23 21 22 19 21 27 上述两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是

怎样判断的？

学习链接1

3.计算北京金隅（队队员的平均年龄？与同伴交流。

交流?反思

4.大家有哪些不同的做法，各有什么特点？

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运用?巩固

5.下面是某班30位同学一次数学测试的成绩：

95、97、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、96、92。 选择适当的方法求该班学生的本次测试的平均分。 活动2：认识加权平均数

学生是平等的，因此，不同学生的考试成绩的地位相同。生活中，关于一个事物的各个数据，它们的重要性可能不同。我们看一个例子。

例题?示范

1．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目 创 新 综合知识 语 言 测试成绩 A 72 50 88 B 85 74 45 C 67 70 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 解：（1）A的平均成绩为：_________；B的平均成绩为:_______ ____；C的平均成绩为:____________.因此候选人________将被录用。 （2）根据题意，三人的测试成绩如下： A的测试成绩为:

72?4?50?3?88?1?65.75（分）；

4?3?1B的测试成绩为：__________________________________; C的测试成绩为：__________________________________。 因此候选人________将被录用。

2.用某种彩票各个等次奖金额的算术平均数，作为它的平均收益时，你认为合理吗？

归纳?概括

3.上面两个例子中，同一组数据中各个数据的“重要程度”不一定相同。生活中还有类似的例子吗？如何求这些数据的平均数？

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运用?巩固

4.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次是：92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？ 活动3：反思小结

1.举例说明实际生活中，平均数或加权平均数的运用。

2．某条小河平均水深1.3米，一个身高1.6米的小孩在这条河里游泳是否一定没有危险？ *3.在求平均数时，若n个数中x1出现f1次，x2出现f2次，…xk出现fk次，那么这n个数的平均数可以怎样表示？ 活动4：自主反馈

1.某小组的体能测试成绩状况如下：45分的有3人，44分的有3人，43分的有2人，41分的有2人(45分为满分)。这个小组此次体能测试的平均成绩是 分。

2.某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的12人，70分的16人，60分的5人，50分的6人，则该班这次语文测验成绩的平均分数是（ ）。 A.70分

B.80分

C.16分

D.10分

气35343332283.某市七月中旬各天的最高气温统计如右表。求该市

温 ℃ ℃ ℃ ℃ ℃ 七月中旬的最高气温的平均数。

天 2 3 2 2 1 数 4.抽样调查了20名同学的打字速度（字/分），结果如下：

15，18，10，32，8，12，13，17，9，9，27，18，4，6，11，14，16，21，25，12。 求这20人打字的平均速度。

*5.某车间甲、乙、丙三个小组加工同一种机器零件，甲组有工人18名，平均每人每天加工零 件15个；乙组有工人20名，平均每人每天加工零件16个；丙组有工人7人，平均每人每天加工零件14个。问全车间平均每人每天加工零件多少个?(结果保留整数) 【学习链接】

1.在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x1，

x2，…，xn，我们把

1(x1?x2???xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x。 n1年龄/岁 9 2 3 6 7 8 9 5 相应的队员1 1 4 2 2 1 2 2 数 22222232.方法多样，常见的方法有：

方法1：观察表格，共有15个球员，我们只需把每个球员的年龄加起来除以人数，即，平

均

年

龄

=

（19+22+22+22+22+23+23+26+26+27+28+28+

29+29+35）÷（1＋4＋2＋2＋1＋2＋2+1）=25.4（岁）。

方法2：观察到有些球员的年龄相同，先求出这些相同球员的年龄，再求和，除以球员

人数。即，平均年龄＝（19×1＋22×4＋23×2＋26×2＋27×1＋28×2＋29×2+35×1）÷（1＋4＋2＋2＋1＋2＋2+1）=25.4（岁）。

方法3：观察到球员年龄都在20岁左右，写出每个球员年龄与20岁的偏差：-1,2,2,2,2,3,3,6,6,7,8,8,9,9,15，求出这组新数的平均值：(-1+2+2+2+2+3+3+6+6+7+8+8+ 9+9+15)÷（1＋4＋2＋2＋1＋2＋2+1）=5.4（岁），然后再加上每个数字均剩下的部分20，即平均年龄=20+5.4=25.4（岁）。

数据较小，且较分散时常用方法1。 出现很多重复数据时，常常运用方法2.

数据相对比较集中，都较为接近某一个数据时，常用方法3.

3.实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。例如，在例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称（weighted mean）。

72?4?50?3?88?1为A的三项测试成绩的加权平均数

4?3?1

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