精品北师大版八年级上册《6.1 平均数(第一课时)》导学案
更新时间:2024-03-14 08:25:02 阅读量: 综合文库 文档下载
北师大版数学精品教学资料
6.1 平均数(第一课时)
【学习目标】
1.能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。 2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 【学习过程】
活动1:认识平均数
生活中常常会对两组数据进行比较,如章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好,甲乙两个球队中哪个队的球员更高。
1.在篮球比赛中,队员的身高是反映球队实力的一个重要因素,能因为甲队某个球员高于乙队的球员就说甲队的球员比乙队的高吗?
2.CBA(中国篮球协会)2011-2012赛季冠亚军球队主要队员的身高、年龄(截至2012年)如下: 北京金隅(冠军) 号码 3 6 7 8 9 10 12 13 20 21 25 31 32 51 55 身高/厘米 188 175 190 188 196 206 195 209 204 185 204 195 211 202 227 年龄/岁 35 28 27 22 22 22 29 22 19 23 23 28 26 26 29 号码 3 5 6 7 8 9 10 11 12 20 22 30 32 0 广东东莞银行(亚军) 身高/厘米 205 206 188 196 201 211 190 206 212 203 216 180 207 183 年龄/岁 31 21 23 29 29 25 23 23 23 21 22 19 21 27 上述两支篮球队中,哪支球队队员的身材更为高大?哪支球队的队员更为年轻?你是
怎样判断的?
学习链接1
3.计算北京金隅(队队员的平均年龄?与同伴交流。
交流?反思
4.大家有哪些不同的做法,各有什么特点?
学习链接2
运用?巩固
5.下面是某班30位同学一次数学测试的成绩:
95、97、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、96、92。 选择适当的方法求该班学生的本次测试的平均分。 活动2:认识加权平均数
学生是平等的,因此,不同学生的考试成绩的地位相同。生活中,关于一个事物的各个数据,它们的重要性可能不同。我们看一个例子。
例题?示范
1.某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示:
测试项目 创 新 综合知识 语 言 测试成绩 A 72 50 88 B 85 74 45 C 67 70 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?
(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用? 解:(1)A的平均成绩为:_________;B的平均成绩为:_______ ____;C的平均成绩为:____________.因此候选人________将被录用。 (2)根据题意,三人的测试成绩如下: A的测试成绩为:
72?4?50?3?88?1?65.75(分);
4?3?1B的测试成绩为:__________________________________; C的测试成绩为:__________________________________。 因此候选人________将被录用。
2.用某种彩票各个等次奖金额的算术平均数,作为它的平均收益时,你认为合理吗?
归纳?概括
3.上面两个例子中,同一组数据中各个数据的“重要程度”不一定相同。生活中还有类似的例子吗?如何求这些数据的平均数?
学习链接3
运用?巩固
4.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次是:92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少? 活动3:反思小结
1.举例说明实际生活中,平均数或加权平均数的运用。
2.某条小河平均水深1.3米,一个身高1.6米的小孩在这条河里游泳是否一定没有危险? *3.在求平均数时,若n个数中x1出现f1次,x2出现f2次,…xk出现fk次,那么这n个数的平均数可以怎样表示? 活动4:自主反馈
1.某小组的体能测试成绩状况如下:45分的有3人,44分的有3人,43分的有2人,41分的有2人(45分为满分)。这个小组此次体能测试的平均成绩是 分。
2.某班一次语文测验的成绩如下:得100分的3人,得95分的5人,得90分的6人,得80分的12人,70分的16人,60分的5人,50分的6人,则该班这次语文测验成绩的平均分数是( )。 A.70分
B.80分
C.16分
D.10分
气35343332283.某市七月中旬各天的最高气温统计如右表。求该市
温 ℃ ℃ ℃ ℃ ℃ 七月中旬的最高气温的平均数。
天 2 3 2 2 1 数 4.抽样调查了20名同学的打字速度(字/分),结果如下:
15,18,10,32,8,12,13,17,9,9,27,18,4,6,11,14,16,21,25,12。 求这20人打字的平均速度。
*5.某车间甲、乙、丙三个小组加工同一种机器零件,甲组有工人18名,平均每人每天加工零 件15个;乙组有工人20名,平均每人每天加工零件16个;丙组有工人7人,平均每人每天加工零件14个。问全车间平均每人每天加工零件多少个?(结果保留整数) 【学习链接】
1.在日常生活中,我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地,对于n个数x1,
x2,…,xn,我们把
1(x1?x2???xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为x。 n1年龄/岁 9 2 3 6 7 8 9 5 相应的队员1 1 4 2 2 1 2 2 数 22222232.方法多样,常见的方法有:
方法1:观察表格,共有15个球员,我们只需把每个球员的年龄加起来除以人数,即,平
均
年
龄
=
(19+22+22+22+22+23+23+26+26+27+28+28+
29+29+35)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁)。
方法2:观察到有些球员的年龄相同,先求出这些相同球员的年龄,再求和,除以球员
人数。即,平均年龄=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁)。
方法3:观察到球员年龄都在20岁左右,写出每个球员年龄与20岁的偏差:-1,2,2,2,2,3,3,6,6,7,8,8,9,9,15,求出这组新数的平均值:(-1+2+2+2+2+3+3+6+6+7+8+8+ 9+9+15)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)=5.4(岁),然后再加上每个数字均剩下的部分20,即平均年龄=20+5.4=25.4(岁)。
数据较小,且较分散时常用方法1。 出现很多重复数据时,常常运用方法2.
数据相对比较集中,都较为接近某一个数据时,常用方法3.
3.实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”。例如,在例题中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称(weighted mean)。
72?4?50?3?88?1为A的三项测试成绩的加权平均数
4?3?1
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