基于SPSS分析的河南省人口预测模型 - 图文

河南大学

数学与信息科学学院

2011～2012学年第二学期

应用统计软件

实验论文

题目 姓名 年级 成绩 基于spss分析的河南省人口预测模型 *** 2009 学号 200922**** 专业 数学与应用数学（金融） 合分人

基于spss分析的河南省人口预测模型

摘 要

本文利用河南省2011年统计年鉴中河南总人口数的历史数据，借助统计软件SPSS分别建立了线性回归模型和Logistic人口模型，根据模型首先对河南省2008—2009年总人口数进行了预测，并与实际值进行了对比，结果显示模型拟合效果很好，然后运用模型对2012—2014年河南省总人口数进行了预测，两个模型得到的预测结果分别为（10192.27，10252.615，10312.96）和（10007.86，10058.41，10120.73），最后结合预测结果对河南省人口增长和经济建设协调发展提出建议。

关键字：线性回归 Logistic人口模型 协调发展

一、问题的提出

中原是中华民族的重要发祥地，自古以来人口密集。新中国成立后人口的增长速度进一步提高。1953 年第一次人口普查时河南省总人口为4 425万人， 2009 年增加到9 967万人， 2010 年7 月河南的总人口破1 亿大关，成为我国第一个人口超1 亿的省份。人口是经济发展的基础，但也可能成为经济发展和实现社会和谐的包袱。改革开放以来，河南省的人口压力不仅始终存在，而且持续增大。计划生育政策的实施，虽然使人口总量达到1 亿的时间推迟了13 年，但目前河南人口形势依然不乐观。解决好人口可持续发展问题，依然是河南省今后许多年的重点工作之一。人口是制约经济发展的一个重要因素，如何协调人口发展与经济建设之间的关系，实现中原崛起有着重要的现实意义。

下面将利用河南省2011年统计年鉴中河南总人口数的历史数据，通过建模对2012—2014年河南省总人口数进行预测。

二、模型的基本假设及数据预处理 基本假设：

(1)行政区域保持不变；

(2)社会经济平稳发展；

(3)所研究人口为封闭人口（不考虑流动人口）；

(4)未来人口的死亡模式不变（不考虑战争、瘟疫及自然灾害等灾难的影响）。 数据的预处理：

由于1958—1978年之间的历史数据不连续，另外由于1978年以来实行家庭联产承包制导致人口快速增加，因此建立模型时没有使用1958—1977年之间的数据。

三、模型的建立与求解 （一）线性回归模型[1] 1、线性回归模型的建立

人口发展的某一短暂时期会呈现线性增长，即每年的自然增长率大致一直，因此可以用一元线性回归模型对未来短期进行人口预测。一元线性回归模型如下：

P(t)?a?bt （1）

其中t为年份，P(t)为t年的人口总数，a、b为模型参数。 2、线性回归模型参数的确定

一元线性回归模型的求解比较简单，根据历史数据利用最小二乘法就可以确定a、b的值：

a?P(t)?bt （2）

b?

[?(tP(t))?(?t)(?P(t))]n （3） 2(t)[?(t2)??]n其中n为样本容量，其余与（1）式中一样。

利用附录中河南省历年总人口数据，分别以1988—2007年（20个样本）、1998—2007年（10个样本），借助SPSS软件拟合出两个个河南省人口一元线性回归模型，结果见表一：

表一：一元线性回归模型

模型 数据序列 模型表达式 R2 模型一 1988—2007年 P(t)?77.06t?144689.25 0.978 模型二 1998—2007年 P(t)?60.345t?111221.873 0.987 由拟合优度R2可以看出两个模型都比较好，在此选取模型二对河南省2008—2009年的人口进行预测并与实际值进行比较，结果如表二：(单位:万人)

表二：2008—2009年人口实际值与预测值 年份 2008 2009 实际值 9918 9967 预测值 9950.89 10011.235 由上可以看出预测结果比较合理，可以用此模型进行预测，表三为用该模型对河南省2012—2014年人口总数的预测：(单位:万人)

表三：2012—2014年河南省总人口预测 年份 预测值 2012 10192.27 2013 10252.615 2014 10312.96 （二）Logistic人口模型 1、Logistic人口模型的建立

Logistic曲线是荷兰生物学家Verhulst为研究人口发展过程于1837年提出的，Logistic人口模型考虑到了人口发展的有限性及人口增长规律：随着人口增加，增长率逐渐下降。因此可以很好的对人口总数进行预测，Logistic人口模型的一般表达式为：

dP(t)?rP(t)?qP(t)2 （4） dt式中q为约束参数，对上式求解并进行数学变换后得到如下表达式：

bt P(t)?Pm/(1?ae) （5）

式中P(t)为t年的人口总数，Pm为人口上限，a、b为模型参数。 2、模型参数值的确定

在Logistic 模型的参数求解过程中， 合理地确定极限人口规模Pm是模型拟合精度的关键。从式中可以看出，Logistic 模型有三个参数， 普通的回归无法实现数据的拟合。一个比较简单常用的Logistic模型求解方法是三点法，但是三点法存在模型拟合精度较低的问题。另一个有效的办法是估计一个初始的人口极限规模Pm，将其带入（5）式进行回归分析，然后反复调整Pm值，直到模

型的拟合优度接近最大值，如优选法、0.168 搜索法。

根据河南省人口历史数据大致可以确定河南省人口上限在10000—12000万人之间，利用SPSS软件反复选值拟合，知当Pm=10450时达到最优，输出结果如下： 模型描述 模型名称 因变量 方程 自变量 常数 其值在图中标记为观测值的变量 a. 该模型要求所有非缺失值为正数。 b. 对于所有因变量，理论上限设置为 10450。 1 1 MOD_13 人口总数 Logistic YEAR_ 包含 未指定 a,b 模型汇总和参数估计值 因变量:人口总数 模型汇总 方程 Logistic 自变量为 YEAR_。 R 方 .997 F 9452.592 df1 1 df2 28 Sig. .000 参数估计值 常数 1.957 b1 .929 上述模型的拟合优度达到99.7%，用模型表达式为：

P(t)?10450/(1?1.957e?0.929t) （6） 利用上述模型，对河南省2008—2009年的人口总数进行预测并与实际值进行对比，结果如表四：

表四：河南省2008—2009年的人口总数预测值与实际值

年份 2008 2009 实际值 9918 9967 模型预测值 9915.24 9969.78 可以看出，拟合效果很好，用此模型对河南省2012—2014年人口总数进行预测结果如表五：

表五：河南省2012—2014年人口总数预测值

年份 预测值 2012 10007.86 2013 10058.41 2014 10120.73 四、对河南人口增长与经济建设协调发展的建议[2] 未来二十年是我省人口转变、经济转轨、社会转型的关键时期,为最大限度地利用人口转变带来的人口“红利”和历史机遇,积极应对可能产生的风险和矛盾,促进人口与经济社会协调和可持续发展,为全面建设小康社会、实现中原崛起创造良好的人口环境,就必须积极探索新时期解决人口与发展问题的新思路、新措施。

1.树立“优先投资于人”的新人口发展观 2.确保控制人口的投入规模不断增长 3.进一步完善计划生育管理和服务工作 4.实施人力资源综合开发战略 5.建立和完善利益导向机制

参考文献

[1] 胡科，石培基 区域研究中的常用人口预测模型 西北人口2009年第1期第30卷

[2] 欧继中，刘殿敏 河南人口增长对经济发展的影响河南教育学院学报（哲学社会科学版）2006年第3期第25卷 附录

河南省历年人口总数 4-1 历年总人口(年底数) Total Population over the Years (Year-end) 单位:万人 总人口数 年 份 Year Total 男 按性别分 By Sex 女 性别比 (女=100) Sex Ratio (Female= 按城乡分 (10 000 persons) By Residence 城镇 乡村 Population 1957 1962 1965 1970 1975 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 4840 4940 5240 6026 6758 7067 7189 7285 7397 7519 7632 7737 7847 7985 8148 8317 8491 8649 8763 8861 8946 9027 9100 9172 9243 9315 9387 9488 9555 9613 9667 9717 9768 9820 9869 Male 2469 2485 2648 3055 3436 3599 3662 3710 3768 3835 3902 3960 4022 4097 4184 4272 4366 4440 4501 4554 4602 4643 4651 4715 4751 4787 4825 4895 4915 4946 4980 5000 5045 5074 5100 Female 2371 2455 2592 2971 3322 3468 3527 3575 3629 3684 3730 3777 3825 3888 3964 4045 4125 4209 4262 4307 4344 4384 4449 4457 4492 4528 4562 4593 4640 4667 4687 4717 4723 4746 4769 100) 104.1 101.2 102.1 102.8 103.4 103.8 103.8 103.8 103.8 104.1 104.6 104.9 105.2 105.4 105.5 105.6 105.9 105.5 105.6 105.7 105.9 105.9 104.5 105.8 105.8 105.7 105.8 106.6 105.9 105.9 106.3 106.0 106.8 106.9 106.9 Urban 449 518 585 730 883 963 994 1021 1050 1084 1111 1137 1164 1196 1232 1269 1308 1342 1389 1434 1477 1520 1564 1687 1811 1937 2064 2201 2334 2480 2630 2809 2994 3189 3389 Rural 4391 4422 4655 5296 5875 6104 6195 6264 6347 6435 6521 6600 6683 6789 6916 7048 7183 7307 7374 7427 7469 7507 7536 7485 7432 7378 7323 7287 7221 7133 7037 6908 6774 6631 6480 2008 2009 2010 9918 9967 5125 5150 4793 4817 106.9 106.9 3573 3758 6345 6209

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