宿州市十三校2013-2014高二数学期末试卷（理）

宿州市2013-2014学年度第一学期期末教学质量检测

高二数学理科试题（A卷）

第I卷 选择题（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题栏中） 1.已知a?(2,?3k,2),b?(k,0,1)，若a?b，则k? A. 1 B. -1 C. 3 D. 0

22.双曲线2x2?y2?4的虚轴长是 A. 2 B.

2 C. 4 D. 22 211主视图11左视图23.如图所示是一个几何体的三视图，则在此几何体中， 直角三角形的个数是

A．1 B.2 C.3 D. 4 4.抛物线y?4x2的焦点坐标是

A. (1,0) B.(0,1) C. (222俯视图1（第3题图）

11,0) D. (0,) 16165.过点P(3,4)且将圆x?y?2x?4y?1?0平分的直线是

A．x?y?7?0 B. x?y?1?0 C. x?y?3?0 D. x?2y?3?0

6.过抛物线x?4y的焦点F作直线交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点，若y1?y2?6，则PP12的值为

A. 5 B. 6 C. 8 D.10

7.设l,m均为直线，?为平面，满足m??,l??，则” l//m”是” l//?”的 A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

D1C18.如图，E为正方体ABCD?A1BC11D1的棱AA1的中

A1EDABF(第8题图)

CB12F:FB? 点，F为棱AB上一点，?C1EF?90，则AA. 1:4 B. 1:3

C. 1:2 D. 1:1

x2y2??1的离心率为 9.已知三个实数1,m,16构成一个等比数列，则曲线C:m2A．

2 B. 23 C.

262 或3 D. 或22210.已知直线系M:xcos??ysin??1,0???2?，对于下列四个命题正确的是 ①M中所有直线均经过一个定点；

②存在定点P不在M中的任何一条直线上；

③对于任意正整数n(n?3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；

④M中的所有直线所能围成的图形的面积为定值.

A. ①③ B.②③④ C.②④ D.①②③④

第II卷 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在试卷的答题栏中） 11.命题p：“存在实数x?R，使得x2?ax?1?0”的否定为___________________________. 12.直线l:x?my?1?0和圆x2?y2?4的位置关系是____________________________.

x2y2??1的一弦被点(4，2)平分，则这条弦所在直线的方程是____________. 13.如果椭圆

36914.某公园有一个水滴形雕塑，该雕塑外形大致是由一个高12米，底面直径为10米的圆锥筒和一个直径为10米的半球面对焊而成，设计者在其表面按1000只/平方米装饰LED彩灯，则该雕塑表面需要装饰LED彩灯约为_______________只（?取3.14）.

15.如图，正四面体ABCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox、Oy、Oz上，给出下列五个命题：

①多面体O?ABC是正三棱锥； ②直线OB//平面ACD； ③VO?ABCzC 1?VD?ABC； 2D④直线AD与OB所成的角为45； ⑤二面角D?OB?A的大小为45. 其中真命题有______________________. （写出所有真命题的序号） ．．．

OBAyx（第15题图）

三、解答题（本大题共6小题，共75分，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分）已知P:x2?8x?20?0，Q:x2?2x?1?m2?0(m?0). （I）若P是Q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

（II）若S:P是Q的充分不必要条件，T:0?m?10.满足“S或T”为真，“S且T”为假，求实数m的取值范围.

17.（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线x?3y?0上，半径为3，若圆C被直线

l:y?x截得的弦长为27，求圆C的方程.

O18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥O?ABCD中， 底面ABCD是矩形，OA?底面ABCD，AB?1，

MOA?AD?2，M为OA的中点，N为BC的中点.

（I）证明：直线MN//平面OCD;

（II）求异面直线OD与MN所成角的余弦值； （III）求点B到平面OCD的距离.

A

BN

（第18题图）

DC

x2y2??1有相同的焦点. 19.（本小题满分12分）已知椭圆C过点P(2,22)，且与椭圆

4013（I）求椭圆C的标准方程；

（II）若椭圆C上存在A、B两点关于直线l:y?x?m对称，求实数m的取值范围.

20.（本小题满分13分）如图，四棱锥P?ABCD中， PA?底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB// DC，

P?ABC??CAD?90，且PA?AB?BC，点E是棱

PB上的动点.

（I）当PD//平面EAC时，试确定点E在棱PB

上的位置；

（II）在（I）的条件下，求平面ACE与平面PCB 夹角的余弦值.

21.（本小题满分14分）已知定点F(1,0)及定直线l:x??1，过定点F且与直线l相切的动圆圆心为点C.

（I）求动点C的轨迹W的方程；

（II）设A,B是轨迹W上异于原点O的两个不同动点，直线OA和OB的倾斜角分别为?和

EAD

BC （第20题图）

?，若?????为定值(0????)，试问直线AB是否过定点.若AB过定点，请求出该

定点的坐标；若AB不过定点，请说明理由.

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