2018高考一轮数学浙江专版练习第7章 第2节 课时分层训练37 含答案 精品

课时分层训练(三十七) 空间几何体的表面积与体积

A组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )

22π

A.3 C．22π

42πB.3 D．42π

B [依题意知，该几何体是以2为底面半径，2为高的两个同底圆锥组成142

的组合体，则其体积V＝3π(2)2×22＝3π.]

2．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( ) 【导学号：51062223】

32πA.3 C．2π

B．4π 4πD.3

D [依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径为R，4π34π

则2R＝1＋1＋?2?＝2，解得R＝1，所以V＝3R＝3.]

2

2

2

3．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图7-2-8所示，则该几何体的体积为( )

【导学号：51062224】

图7-2-8

12A.3＋3π 12C.3＋6π

12B.3＋3π 2

D．1＋6π

C [由三视图知，该四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，结合三视21142?2?1

图可得半球半径为2，从而该几何体的体积为3×12×1＋2×3π×??3＝3＋6

?2?π.故选C.]

4．某几何体的三视图如图7-2-9所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是( )

图7-2-9

A．2 9B.2 3C.2 D．3

1

D [由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且S底＝2×(1＋2)×2＝3，

1∴V＝3x·3＝3，解得x＝3.]

5．(2017·浙江名校联考)一个四面体的三视图如图7-2-10所示，则该四面体的表面积是( )

【导学号：51062224】

图7-2-10

A．1＋3 C．1＋22

B．2＋3 D．22

B [四面体的直观图如图所示．侧面SAC⊥底面ABC，且△SAC与△ABC均为腰长是2的等腰直角三角形，SA＝SC＝AB＝BC＝2，AC＝2.

设AC的中点为O，连接SO，BO，则SO⊥AC， ∴SO⊥平面ABC，∴SO⊥BO. 又OS＝OB＝1，∴SB＝2，

1故△SAB与△SBC均是边长为2的正三角形，故该四面体的表面积为2×23

×2×2＋2×4×(2)2＝2＋3.]

二、填空题

6．现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为______．

7 [设新的底面半径为r，由题意得

112222

×π×5×4＋π×2×8＝×π×r×4＋π×r×8， 33

∴r2＝7，∴r＝7.]

7．一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．

12 [设正六棱锥的高为h，棱锥的斜高为h′. 11

由题意，得3×6×2×2×3×h＝23，∴h＝1， 1

∴斜高h′＝12＋?3?2＝2，∴S侧＝6×2×2×2＝12.]

8．某几何体的三视图如图7-2-11所示，则该几何体的体积为________．

图7-2-11

13

6π [由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，1113

其体积为π×12×2＋2×3π×12×1＝6π.]

三、解答题

9．如图7-2-12，在三棱锥D-ABC中，已知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB＋BD＝AC＋CD＝10，求三棱锥D-ABC的体积的最大值. 【导学号：51062225】

图7-2-12

[解] 由题意知，线段AB＋BD与线段AC＋CD的长度是定值，∵棱AD与棱BC相互垂直，设d为AD到BC的距离，4分

11

则VD-BC×d×2×3＝2d， ABC＝AD·当d最大时，VD-ABC体积最大.8分

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