山东省潍坊市2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷
更新时间:2023-05-08 11:59:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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1 理 科 数 学
2017.11
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分。考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第I 卷(共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={}21x x -<<,B={}23x x x -<0,那么A ∪B=
A .{}2x x -<<3
B .{}1x x 0<<
C .{}2x x -<<0
D .{}
x x 1<<3 2.已知x >y >0,则
A .11x y
->0 B .cos cos 0x y -> C .11022x y ????-> ? ????? D .ln ln 0x y ->
3.函数()4x f x e x =-
的零点所在区间为 A .10e ?
? ???, B .1,1e ??
??? C .()1,2 D .()2e ,
4.下列函数为奇函数且在()0+∞,上为减函数的是
A
.)ln
y x = B .122x x y =- C .1y x x =+ D
.y =5.在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β的顶点为坐标原点,始边为x 轴正半轴,终边关于x 轴对称,已知3sin 5
α=,则cos β=
百度文库 - 让每个人平等地提升自我 2 A .35 B .45- C .3
5± D .45
± 6.已知,x y R ∈,且41010y x y x y ≤??-+≤??+-≥?
,则2z x y =+的最小值为
A .4-
B .2-
C .2
D .4
7.某几何体的三视图如图所示,已知主视图和左视图是全等的直角三角形,俯视图为圆心角为90°的扇形,则该几何体的体积是
A .2π
B .3π
C .3π
D .2π
8.已知函数()2sin 3f x x π??=+ ??
?,以下结论错误的是 A .函数()y f x =的图象关于直线6
x π
=对称 B .函数()y f x =的图象关于点203π??
???,
对称 C .函数()y f x π=+在区间5
66ππ??- ???
,上单调递增 D .在直线1y =与曲线()y f x =的交点中,两交点间距离的最小值为2
π 9.函数y x a =+与()01x xa y a a x =>≠且在同一坐标系中的图象可能为
10.()f x 是定义在R 上的奇函数,对x R ?∈,均有()()2f x f x +=,已知当[)0,1x ∈时,
()=21x f x -,则下列结论正确的是
A .()f x 的图象关于1x =对称
B .()f x 有最大值1
C .()f x 在[]13-,上有5个零点
D .当[]2,3x ∈时,()1=21x f x --
百度文库 - 让每个人平等地提升自我 3 11.在三棱锥P —ABC 中,AP=AC=2,PB=1,BP ⊥BC ,∠BPC=3π,则该三棱锥外接球的表面积是
A .2π
B .3π
C .4π
D .9
2
π 12.锐角三角形ABC 中,∠A=30°,BC=1,则?ABC 面积的取值范围为
A. 3132??+ ?
??, B. 3132??+ ? ??, C. 33?? ? ??, D. 3134??+ ? ??
, 第II 卷(共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.()()cos ,04
2,0x x f x f x x π?=??-≥?
,则()2017f =_______. 14.已知单位向量(),a x y =,向量()
1,3b =,且0,60a b =,则y =___________. 15.已知3π
α0<<,25sin 65πα?
?+= ???,则cos 26πα??- ??
?=__________.
16.右图所示,直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 为棱CC 1上任意
一点,F 为底面A 1C 1(除C 1外)上一点,已知,在底面AC 上的射影为
H ,若再增加一个条件,就能得到CH ⊥AD ,现给出以下条件:
①EF ⊥B 1C 1;②F 在B 1D 1上;③EF ⊥平面AB 1C 1D ;④直线FH 和EF 在
平面AB 1C 1D 的射影为同一条直线.其中一定能成为增加条件的是
____________(把你认为正确的都填上)。
三、解答题:本大题共6小题,共70分.
17.(本小题满分10分)
已知集合3A=01x x x ?-?>??+??,集合(){}
22B=2120x x m x m m -+++-<,p :A x ∈,q :B x ∈,若p 是q 的必要不充分条件,求m 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
?ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b 、c ,b=c=3,D 为BC 边上靠近C 点的三等分点.记向量()()1,sin ,1,3cos p A q A ==-,且//p q .
(I)求线段AD 的长;
(Ⅱ)设AB ,AD=m n =,若存在正实数k ,t ,使向量()
23m t n ++与向量3km tn -+垂直,
百度文库 - 让每个人平等地提升自我 4 求22k t t +的最小值.
19.(本小题满分12分)
已知函数()()2cos 22sin 064f x x x ππωωω?
???=-++> ? ?????在23ππ??????
,上具有单词性,且316f π??=+ ???
. (I)求()f x 的最小正周期T ;
(Ⅱ)将函数()f x 的图象向右平移
4π单位,再向下平移1个单位,得到函数()g x 的图象,求()g x 在44ππ??-????
,上的最大值和最小值.
20.(本小题满分12分)
如图,在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,BC ⊥平面AA 1B 1B ,AB=AA 1=2,∠A 1AB=60°.
(I)证明:平面AB 1C ⊥平面A 1BC ;
(Ⅱ)若四棱锥A —BCC 1B 1的体积为23,求二面角B 1—CA 1—A 的余弦值.
21.(本小题满分12分)
现有一块大型的广告宣传版面,其形状是右图所示的直角梯形ABCD .某厂家因产品宣传的需要,拟出资规划出一块区域(图中阴影部分)为产品做广告,形状为直角梯形DEFG(点F 在曲线段AC 上,点E 在线段AD 上).已知BC=12m ,AB=AD=6m ,其中曲线段AC 是以A 为顶点,AD 为对称轴的抛物线的一部分.
(I)求线段AD ,线段DC ,曲线段CA 所围成区域的面积;
(Ⅱ)求厂家广告区域DEFG 的最大面积.
22.(本小题满分12分)
设函数()()()ln x x f x g x x x f x e
==-,. (I)求函数()y f x =的最大值;
(Ⅱ)判断函数()y g x =零点的个数,并说明理由;
(III)记函数()y g x =在()1+∞,的零点为0x ,设()()min ,ln ,1,x x h x x x x e ??=∈+∞????
,其中
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5 min{p ,q }表示p ,q 中的较小者.若在区间(1,+∞)上存在a ,b 使()()h a h b =且a <b ,证明:02a b x +>.
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