2013年初中毕业升学考试(四川宜宾卷)数学(带解析)

2014-2015学年度???学校1月月考卷

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．下列各数中，最小的数是【 】

1 C．? D．0

32．据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为【 】

89710

A．3.3×10 B．3.3×10 C．3.3×10 D．0.33×10

3．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是【 】

A．2

B．﹣3

A． B． C． D．

4．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的【 】

A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数

5．若关于x的一元二次方程x2?2x?k?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】

A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0 6．矩形具有而菱形不具有的性质是【 】 A．两组对边分别平行 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等

7．某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为【 】

A．3

D．9

a?b?a2?ab?2，8．对于实数a、b，定义一种运算“?”为：有下列命题：①1?3=2；

②方程x?1=0的根为：x1=－2，x2=1； ③不等式组? B．5 C．7

???2??x?4<0?的解集为：﹣1＜x＜4；

1?x?3<0??试卷第1页，总6页

?15? ?在函数y?x???1?的图象上． ④点?，22??其中正确的是【 】

A．①②③④ B．①③

C．①②③ D．③④

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第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释）

13的解为 ． ?x2x?110．分解因式：am2?4an2 = ．

0

11．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25，则∠2= ．

9．分式方程

12．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是 ．

13．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 ．

14．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 ．

15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 ．

试卷第3页，总6页

CF1?，FD3连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足∽△AED；②FG=2；③tan∠E=5；④S△DEF=45． 2其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．

评卷人 得分 三、计算题（题型注释）

17．计算：|?2|?8?4sin450?1?2 评卷人 得分 四、解答题（题型注释）

18．化简：ba???1???．

a2?b2?a?b?19．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．

20．为响应我市“中国梦”?“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦?我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．

试卷第4页，总6页

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）a= ，b= ，n= ．

（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率． 21．2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？

22．宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最

00

高点P的仰角为45，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，3≈1.7，结果保留整数）．

23．如图，直线y?x?1与反比例函数y?已知点A的坐标为（－1，m）．

k的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

24．如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．

试卷第5页，总6页

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∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况，

21?。 2010【解析】（1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的频率即可求得a值，乘以三等奖的频率即可求得b值，用三等奖的频率乘以360°即可求得n值： 观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2，∴参赛的总人数为10÷0.2=50（人），

0

a=50×0.1=5（人），b=50×0.4=20（人），n=0.4×360°=144。

（2）列表或画树状图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率。 21．解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，

∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P?由题意得，???120x?90%y，

160x?1?y?????x?6解得：?。

?y?500答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷。

【解析】设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据“不提速在规定时间内只能完成任务的90%”，“ 提速后刚好提前一天完成任务”，可得出方程组，解出即可。 22．解：设大观楼的高OP=x，

0

在Rt△POB中，∵∠OBP=45，∴OB=OP=x。 在Rt△POA中，∵∠OAP=60，∴OA?0

OPx3??x。

tan?OAP33由题意得，AB?OB?OA?12m，即x?3x?12，解得：x?18?63。 3∴大观楼的高度OP=18?63≈28（m）。

答：大观楼的高度约为28 m。 【解析】设大观楼的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=12米，可得出方程，解出即可得出答案。 23．解：（1）将点A的坐标代入y?x?1，可得：m??1?1??2。∴点A的坐标为（－1，－2）。

将点A（－1，－2）代入反比例函数y?∴反比例函数解析式为：y?kk，可得：?2?，k?2。 x?12。 x答案第5页，总8页

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（2）将点P的纵坐标y=－1，代入反比例函数关系式y?2可得：x=－2， x∴点P的坐标为（－2，－1）

将点F的横坐标x=－2代入直线解析式可得：y=－3，∴点F的坐标为（－2，－3）。

119∴EF=3，CE=OE＋OC=2＋1=3，∴S?CEF?CE?EF??3?3?。

222【解析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式。

（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积。

0

24．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90。 ∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC。 ∴∠BAC=∠ADC=90°。∴BA⊥AC。

又∵AB是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线。

ACCD。 ?BCACAC4∵BD=5，CD=4，∴BC=9。∴，解得：AC=6。 ?9AC（2）∵△ADC∽△BAC（已证），∴∴在Rt△ACD中，AD?AC2?CD2?62?42?25， ∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，

∴CA=CF=6。∴DF=CA－CD=2。

∴在Rt△AFD中，AF?DF?AD?2?25222??2?26。

0

【解析】（1）证明△ADC∽△BAC，可得∠BAC=∠ADC=90，从而可判断AC是⊙O的切线。 （2）根据（1）所得△ADC∽△BAC，可得出CA的长度，从而判断∠CFA=∠CAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度，继而得出DF的长，在Rt△AFD中利用勾股定理可得出AF的长。 25．解：（1）抛物线y1?x2?1向右平移4个单位的顶点坐标为（4，－1）， ∴抛物线y2的解析式为y2??x?4??1。

（2）当x=0时，y1=﹣1，y1=0时，x2?1?0=0，解得x=1或x=－1，

0

∴点A（1，0），B（0，－1）。∴∠OBA=45。

2??x?2?y?x?1联立?，解得。 ?2y?3???y??x?4??12∴点C的坐标为（2，3）。

∵∠CPA=∠OBA，

∴点P在点A的左边时，坐标为（－1，0）；在点A的右边时，坐标为（5，0）。 ∴点P的坐标为（－1，0）或（5，0）。 （3）存在。

∵点C（2，3），∴直线OC的解析式为y?3x， 2答案第6页，总8页

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设与OC平行的直线y?3x?b， 23??y?2x?b联立?，消掉y得，2x2?19x?30?2b?0，

?y??x?4?2?1?当△=0，方程有两个相等的实数根时，△QOC中OC边上的高h有最大值， 此时，由一元二次方程根与系数的关系，得x1?x2?1?1919?（?）?， 2247?19?∴此时，y2???4??1??。

16?4?2197，?），使得△QOC中OC边上的高h有最大值， 416121（30?2b）?0，解得b??此时??192?4?2?。

163121∴过点Q与OC平行的直线解析式为y?x?。

2161213121令y=0，则x?。 ?0，解得x?24216121设直线与x轴的交点为E，则E（，0）。 24过点C作CD⊥x轴于D，

∴存在第四象限的点Q（

根据勾股定理，OC?22?33?13，

121?3121131124?则由面积公式，得OC?h?OE?CD，即h?。 1042213∴存在第四象限的点Q（121131919，），使得△QOC中OC边上的高h有最大值，最大值为。

10444【解析】（1）写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可。

（2）根据抛物线解析式求出点A、B的坐标，然后求出∠OBA=45°，再联立两抛物线解析式求出交点C的坐标，再根据∠CPA=∠OBA分点P在点A的左边和右边两种情况求解。

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（3）先求出直线OC的解析式为y=x，设与OC平行的直线y=x+b，与抛物线y2联立消掉y得到关于x的一元二次方程，再根据与OC的距离最大时方程有且只有一个根，然后利用根的判别式△=0列式求出b的值，从而得到直线的解析式，再求出与x轴的交点E的坐标，得到OE的长度，再过点C作CD⊥x轴于D，然后根据面积公式求解即可得到h的值。

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