2022年东南大学物理系715量子力学考研基础五套测试题

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2018年东南大学物理系715量子力学考研基础五套测试题（一） (2)

2018年东南大学物理系715量子力学考研基础五套测试题（二） (12)

2018年东南大学物理系715量子力学考研基础五套测试题（三） (22)

2018年东南大学物理系715量子力学考研基础五套测试题（四） (31)

2018年东南大学物理系715量子力学考研基础五套测试题（五） (40)

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第 2 页，共 50 页 2018年东南大学物理系715量子力学考研基础五套测试题（一）

说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合出题侧重点和难度，精心整理编写。基础检测使用。共五套试题，均含有详细答案解析，也是众多专业课辅导机构参考借鉴资料，考研必备。 ——————————————————————————————————————————

一、简答题

1． 电子在位置和自旋表象下，波函数

如何归一化？解释各项的几率意义。 【答案】

利用

进行归一化，其中

：表示粒子在

|

处的几率密度；表示粒子在处的几率密度。

2． 波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？的物理含义是什么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近体积元中粒子出现的几率密度。

3． 什么是定态？若系统的波函数的形式为问是否处于定态？

【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化.不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.

4． 扼要说明：

（1）束缚定态的主要性质。

（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。

【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。

（2）

选择定则：

理论根据：电矩m 矩阵元

5． —个量子体系处于定态的条件是什么？

【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。

6． 厄米算符的本征值与本征矢分别具有什么性质？

【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。

7． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？

【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 第 3 页，共 50 页 算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。

8． 能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

9． 如果算符表示力学量那么当体系处于的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

10．写出泡利矩阵。 【答案】

二、证明题

11．粒子自旋处于的本征态试证明的不确定关系

：

【答案】易知

但是（常数），

所以有：

同理，可得因此：

12．—粒子处于势场V （x ）中，且势V （x ）没有奇点.假设

是束缚态的波函数，相应的本征能量色

试证明这两个波函数对应的态矢正交. 【答案】由题意

并在方程两边同时积分

有 考虑到哈密顿算符的厄米算符性质并利用式Ⅱ有

又则

设粒子本征波函数完备集为则由正交归一化条件有

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态矢为态矢为

即

Ⅳ、Ⅴ代入Ⅲ有

此即

亦即两个波函数对应态矢正交. 三、计算题

13．力学量在自身表象中的矩阵表示有何特点？

【答案】力学量在自身表象中的矩阵是对角的，对角线上为的本征值。

14．设有三个自旋算符组成的系统，其哈密顿量为

试 （1）给出系统的力学量完全集；

（2）求解能级；

（3）给出每一个能级的简并度.

为书写简单计，可令约化普朗克常数

【答案】哈密顿量为

其中故系统的力学量完全集为 能量与无关，可由

完全确定

时，能量为

时，能量为

. 时，能量为

.

当完全确定时，能级简并度将仅由

可取值个数确定，则

可取值的个数为2,故简并度为

2.

可取值个数为2，故简并度为

2.

可取值个数为4，故简并度为4.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m2qq.html