3.2简单的三角恒等变换 教案

数学必修四3.2简单的三角恒等变换 教案

3.2简单的三角恒等变换 教案

备课组：高一数学组 主备人：米昭昭 持案人：

授课班级： 授课时间： 教研组长签字：

【三维目标】

一、知识与技能：熟练掌握求三角函数最值的常用思路和方法，进一步提高学生三角变换的能力。

二. 过程与方法： 掌握解数学应用问题的步骤和方法，能正确的选择自变量，建立函数关系式，培

养学生的应用意识和解决实际问题的能力，进一步理解数学建模思想。

三. 情感、态度与价值观：培养学生独立思考、自主探究的能力，学会数学地思考问题、解决问题。

【重点难点】

1. 重点：求三角函数式的最值，解数学应用问题的思路、步骤和方法。

2. 难点：如何科学地把实际问题转化为数学问题，如何选择自变量建立函数关系式。

【学生自主学习】

1. 半角的正弦公式：sin

2 1-cos ① 2

1 cos ② 2

1-cos ③ 1 cos 2. 半角的余弦公式：cos 2 3. 半角的正切公式：tan

2

①②③并称之为半角公式，符号由 所在的象限决定。 2

知识点二 问题探究

思考：代数式变换与三角变换有什么不同呢？

代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换。对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且会有所包含的叫，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的重要特点。

【例题精析】

例1：试以cos 表示sin2

解析： 是 2. 2的二倍角。在倍角公式cos2 1 2sin 中，以 代替2 ，以代替 22

1 cos 2 2 即得，cos 1 2sin ， 所以，sin . 222

1 例2：求证：(1)sin cos = sin( ) sin( ) ; 2

cos (2)sin sin 2sin 22

证明：(1)因为sin( )=sin cos +cos sin

Sin( － )=sin cos －cos sin ,

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将以上两式的左右两边分别相加，得：sin( ＋ )+sin( － )=2sin cos , 即，sin cos =1[sin( + )+sin( － )]. 2

(2)由(1)可得，sin( ＋ )+sin( － )=2sin cos . ①

设 ， - ，那么

2， -

2

cos 把 ， 的值代入①，即得sinθ+sin =2sin 。

1.试以cos 表示cos2 2，tan

22 .

2.求证：tan

2 sin

1 cos 1 cos

sin .

3.求证：

(1)cos sin 1

2 sin( ) sin( ) ;

(2)cos cos 1

2 cos( ) cos( ) ;

(3)sin sin 1

2 cos( ) cos( ) 22【当堂检测】

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3.求证：

(1)sin -sin 2cos

(2)cos cos 2cos

(3)cos cos 2sin

2 sin 2； 2cos 2; 2sin 2

【教学反思】

【预习提纲】

1.函数y Asin( x )的图像

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