第一章 圆柱与圆锥（新课整理）学生版(1)

第一章 圆柱与圆锥

知识点总结

一、圆柱和圆锥的比较 圆柱 由长方形围绕一边旋转得到 图形 圆锥 由直角三角形围绕直角边旋转得到 各部分上下两个圆面叫做底面， 下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，名称 圆柱的周围叫侧面， 从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 特征 圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高面。一个圆锥只有一条高。 有无数条，高的长度都相等。 展开图 沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个（当圆柱底面周长与高相等时，展开后扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周是正方形）。这个长方形的长就是圆柱长，半径等于圆锥的母线长。（如下图所底面的周长，宽就是圆柱的高。 示） 体积 体积=底面积×高，即V柱=S h=πrh 公式变形： 高=圆柱的体积÷底面积，即h=V柱÷S 底面积=圆柱的体积÷高，即h=V柱÷S 2 11圆锥体积=底面积×高×3 ，即V锥=Sh 3公式变形： 高=圆锥体积×3÷底面积,即h=V锥×3÷S 底面积=圆锥体积×3÷高,即S=V锥×3÷h

圆锥的侧面积： 圆锥的侧面积=底面周长×高=直径×π×高=半径×2×π×高，即S侧=C h=πd h=2πr h 公式变形：①高=圆柱的侧面积÷底面周长=圆柱的侧面积÷（π×高）

=圆柱的侧面积÷（半径×2×π），即h=S侧÷C ②底面周长=圆柱的侧面积÷高C =S侧÷h

【注意：当圆柱体的高与底面周长相等，则它的侧面张开图是一个正方形】

1

圆锥的表面积：表面积=圆柱侧面积＋圆柱的底面积×2，即S表=S侧+2S底

二、圆柱和圆锥的体积关系、高的关系

1.等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。

1 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的

32 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少

3 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍

2.等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍； 等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。

3.特别的，把一个圆柱切成一个近似长方体，这个长方体和原来圆柱相比，体积不变，表面积变大 思考：把一个圆柱体拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积等于 圆柱体的体积，也就是说体积没有 圆柱的体积 = 长方体的体积 d22V?Sh(或V?πr2h或V?π（）h或V?π（C?2π）h)

2

三、圆柱的切割

1.圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积

2.圆柱沿直径的纵切：多出两个以底面的直径为宽、圆柱的高为长的侧面 3.把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。

4.圆柱的高增加或减少，侧面积增加或减少的量为：增加/减少的高×底面的周长【长方形】

四、熔铸和注水 1.熔铸（或铸成），体积不变。

2.注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没）

改变。那么表面积有没有变化，是增加的还是减少的？能否计算？

2

考点分类

知识点1：圆柱和圆锥的基本概念 【例1】判断 （1）底面是两个完全相等的圆，侧面是一个曲面的物体一定是圆柱体。 （ ） （2）用一个直径是10cm的圆和一个弧长为10cm的扇形正好可以围成一个圆锥。 （ ） （3）圆柱和圆锥都有无数条高。 （ ）

2【例2】一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的，如果圆柱体积是54立

3方厘米，那么圆锥的体积是 立方厘米。 【例3】如图，（1）当（ ）时，沿底面直径切开可得到一个正方形； （2）当（ ）时，侧面沿一条高展开是一个正方形。

【例4】一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米。以它的一条边长为轴旋转一周得到 一个（ ）体，所得到的立体图形的体积最大是多少？

知识点2：圆柱的表面积和体积、圆锥的体积 【例1】有一个高为6.28分米的圆柱体机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积。

【例2】如图所示，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜直径为20cm，中间有一直径为8cm的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04cm，求薄膜展开后的面积。

3

4

【例3】求图中物体的体积。（单位：厘米。）

【例4】一个圆锥形麦堆，底周长12.56米，高是1.5米，把这堆麦子装进一个圆柱形粮仓正好装满，这个粮仓的底直径为2米，高是多少米？

【例5】将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。

知识点3：圆锥和圆柱体积的关系 【例1】判断：

1（1）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。（ ）

3（2）长方体的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。（ ）

【例2】填空。

（1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少30立方厘米，这个圆锥体积是（ ）立方厘米

（2）如图，如果圆柱体积是V立方分米，那么整个图形的体积是（ ）立方分米。

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m2nt.html