河北省衡水14中2011-2012学年高一升级考试数学（理）试题

一．选择题：（每小题5分，共60分）

1.在等差数列{an}中，a2?1，a4?5则{an}的前5项和S5=（ ） A.7 B.15 C.20 D.25

2. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A. 2 B .4 C.8 D. 16

3. 设x?R ，向量a?(x,1),b?(1,?2),且a?b ，则|a?b|?（ ） （A）5 （B）10 （C）25 （D）10

4. 设向量a=（1，cos?）与b=（—1， 2cos?）垂直，则cos2?等于 （ ）

A

12 B C .0 D.-1

225 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（ ）

A. x甲?x乙，m甲?m乙 B. x甲?x乙，m甲?m乙 C. x甲?x乙，m甲?m乙 D. x甲?x乙，m甲?m乙

6 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间?1,450?的人做问卷A，编号落入区间?451,750?的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）

（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15

7. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） （A）

8. 在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm的概率为（ ）

:(A)

2

1234 （B） （C） （D） 55551124 (B) (C) (D) 63359. 如果等差数列

?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?...?a7?（ ）

（A）14 （B）21 （C）28 （D）35

10. 已知ω>0，0????，直线x??4和x?5?是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） 4πππ3π（A） （B） （C） （D）

4324

11. 在△ABC中，AC=7 ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于（ ）

A．3333?63?39 B. C. D. 2224?3?412.. 将函数f(x)=sin?x（其中?>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（

4，0），则?的最小值是

（ ）

（A） （B）1 C） （D）2

3315

二．填空题：（每小题5分，共20分）

?13.. 已知向量a,b夹角为45 ，且a?1,2a?b?10；则b?_____

14. 在△ABC中，若?A?60，?B?45，BC?32，则AC?_______。 15.。 当函数y?sinx?3cosx(0?x?2?)取得最大值时，x?___________.

f(x)?sin(2x?)?22sin2x416. 函数的最小正周期是_________ .

三．解答题：（共70分） 17. 等差数列 （Ⅰ）求（Ⅱ）求

??an?满足a3?5，a10??9。(本小题满分10分)

?an?的通项公式；

?an?的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。

18.(本小题满分12分)

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4

的概率.

Zxxk

19 （本小题满分12分）

在△ABC 中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2, （I）求sinC和b的值； （II）求cos（2A+д3）的值。

.20. (本小题满分12分)

已知函数f(x)?cos2x2?sinx2cosx2?12。 （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域；

c=2, cosA=-24.学科网ZXXK]

（Ⅱ）若f(?)?

Zxxk 32，求sin2?的值。 10

学+科+网Z+X+X+K]

??????f?x??cos??x?cos??x?g?x??1sin2x?1?3??3?，24． 21. 已知函数

（Ⅰ）求函数（Ⅱ）求函数

22. (本小题满分12分) 在?ABC中，已知ABAC?3BABC． （1）求证：tanB?3tanA； （2）若cosC?

f?x?的最小正周期；

的最大值，并求使

h?x??f?x??g?x?h?x?取得最大值的x的集合．

5，求A的值． 5 高一理科数学答案

1-12 BCBCB,CBCCA,BD 13.32 14.23 15.

5? 616. Π

18 所以n=5时，Sm取得最大值。 ……10分

【答案】(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红

2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于

4的有3种情况，故所求的

概率为P?3. 10(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红

2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有

15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率

为P?8. 1519

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m2kh.html