高二文科数学试题

抚州市2014—2015学年上学期期末教学质量检测

高二文科数学试题

命题人：罗国孙 审题人：杨志铭

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，总分150分. 注意事项：

1.第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效.

2.答题前，务必将自己的“学校”、“姓名”、“班级”和“考号”写在答题卷上.

5.下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“?x?R使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R均有 开始 输入x 是 x2?x?1?0”

B.命题“若x2?1，则x?1”的否命题为：“若x2?1，则x?1”. C.“x??1” 是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件.

D．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题.

6.某地出租车收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（ ） A.y?7?2.6x B.y?8?2.6x C.y?7?2.6(x?2) D.y?8?2.6(x?2)

7、执行右边程序语句的过程中，执行循环体的次数是（ ） A.2 B.3 C.1 D.0

x?2 否 ① y=7 输出y 结束 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

11. 设a?R，则a?1是?1的（ ）条件

aA．充分不必要 B．必要不充分

C．充要条件 D．既不充分也不必要

第6题图 i=1 Do i=i+1 i=i?i Loop while i<10 输出 i 8.已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x上一动点2P，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )

A.3

B.

x2?y2?1的焦距为( ) 2.椭圆3A.2 B.22 C.4 D.42 3.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi,yi)(i?1,2,1137 C.2 D. 51629.设函数f(x)?g(x)?x，曲线y?g(x)在点(1,g(x))处的切线方程为??0.85x??85.71，则下列n)，用最小二乘法建立的回归方程为y结论中不正确的是( ) ．．．

A.y与x具有正的线性相关关系. B.回归直线过样本点的中心(x,y).

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg. D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.

4.在期末数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两

2和2，则（ ） 校的成绩方差分别为S1S22＞2 A．S1S22＜2 B．S1S22＝2 C．S1S2y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为（ ） 11第7题图 A.? B.4 C.2 D.? 42x2y2??1上的一点，F1,F2分别是双曲线左右两个焦点，若PF1?9，则10.设P是双曲线

1620PF2?（ ）

A.1或17 B.1 C.17 D.以上答案都不对

11.甲、乙两同学约定某天晚上7：00～8：00 之间在学校图书馆会面，并约定甲早到应等乙半

小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（ ）

1315 B. C. D. 8 8393212.已知函数f(x)?x?ax?bx?c,下列结论中错误的是（ ）

A.

A.?x0?R，f(x0)?0. B.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(??，x0)单调递减. C.若x0是f(x)的极值点，则f?(x0)?0. D.函数y?f(x)的图象是中心对称图形.

D．S1?S2

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第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

13.为了了解雾霾天气对城市交通的影响，调查组对30个城市进行了抽样调查，现将所有城市从0,1,2,19.（本小题满分12分）

某同学在研究性学习中，收集到某制药厂车间工人数（单位：十人）与药品产量（单位：万盒）的数据如表所示：

工人数：x（单位：十人） 药品产量：y（单位：万盒） 1 3 2 4 3 5 4 6 ,29随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知2号，8号，

20号，26号在样本中，那么样本中还有一个城市的编号应是______ .

14.大小相同的4个小球上分别写有数字1，2，3，4，从这4个小球中随机抽取2个小球，则取出的2个小球上的数字之和为奇数的概率为________.

15.已知函数f(x)?x3?3x?1，若直线y?m与y?f(x)的图像有三个不同的交点，则m的取值范围是 .

16.已知抛物线方程为x?4y，过点M(0,2)作直线与抛物线交于A,B两点，过A,B分别作抛物线的切线，两切线的交点为P，则点P的纵坐标为 .

2??bx??a. (1)根据表格提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y(2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测该制药厂车间工人数为48时，药品产量是多少？ (参考公式b?i?1nn?xiyi?nxyi?1?xi?nx22)

三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤）

17.（本题满分10分）

2已知集合M?{x|(2x?1)(x?a)?0,a?}，集合N?{y|y?x?x?1,x?R，若}

20.（本小题满分12分）

12x2y2x2y2??1表示双曲??1表示椭圆；命题q：方程已知命题p：方程

1k?33k?1k?1k?2线. 若“p或q”为真，“p且q” 为假，求实数k的取值范围.

21.（本小题满分12分）

x?N是x?M的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）

如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在区间[15, 18)内的频数为8. （1）求样本容量；

（2）若在[12, 15)内的小矩形的面积为0.06，

①求样本在[12, 15)内的频数； ②求样本在[18, 33)内的频率。

x2y22设椭圆E:2?2?1(a?b?0)过点M(2,2) ，离心率e?，O为坐标原点．

ab2(1)求椭圆E的方程；

(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B且

OA?OB？若存在，写出该圆的方程.

22.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?(2?a)lnx?1?2ax(a?R). x(1)当a?0时，求f(x)的极值. (2)当a?0时，讨论f(x)的单调性.

(3)若对任意a?(?5,?4),x1,x2?[1,3]恒有(m?ln3)a?2ln3?f(x1)?f(x2)成立，求实

数m的取值范围.

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抚州市2014—2015学年上学期期末教学质量检测

高二文科数学参考答案

一、选择题 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 D 5 B 6 D 7 A 8 C 9 B 10 C 11 B 12 B b?50?4?2.5?4.5?1，a?y?bx?2,所以线性回归方程y?x?2 -----8分 230?4?2.5（2）当x?4.8时，y?4.8?2?6.8

所以该制药厂工人数为48时，预测药产品量是6.8万盒. -----12分

二、填空题 13、 14 ； 14、三、解答题

2； 15、(?3,1)； 16、?2； 3?3k?1?0,1?20.解：若命题p为真，则?k+1?0,解得?k?1或k?1； -----3分

3?3k?1?k+1,?若命题q为真，则(k?)(k?3)?0，解得由题意可知命题p与q一真一假, -----7分

121?k?3 -----6分 21233317.解： y?t?t?1?(t?)??， ?N?[,??)，-----3分

24441 又(2x?1)(x?a)?0的两根为a,.

211a?,?M?(??,)(a,??)-----6分

22依题意，N?M且M?N-----8分

2?a???所以??a???1132，即?a?,-----10分 3244?1?k?1或k?1,?11?3当p真q假时，则?，解得?k?或k?3；-----9分

32?k?1或k?3,??21?k?或k?1??3当p假q真时，则?解得k?1. -----11分

1??k?3??211综上，实数k的取值范围k?1或?k?或k?3. -----12分

32x2y2221.解:（1）因为椭圆E:2?2?1(a?b?0)过点M(2,2) ，离心率e?，

ab24418.解：（1）由图可知在[15，18)内的频率为×3＝ 又频数为8

75258∴样本容量n＝＝50 -----6分

425（2）∵样本在[12，15)内的频率为0.06

①∴样本在[12，15)内的频数为50×0.06＝3 ②∵样本在[18，33)内的频数为50―3―8＝39，

39∴样本在[18，33)内的频率为＝0.78 -----12分

5019.解：（1）因为x?2.5，y?4.5

2?4??122??a2?8x2y2ab???1.-----4分 所以?解得?2，所以椭圆E的方程为84?b?4?c?2?2?a(2)假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且

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?y?kx?m?，得 OA?OB，设该圆的切线方程为：y?kx?m，则可由?x2y2?1??84?x2y226??1的两个交点为而当切线的斜率不存在时切线为x??与椭圆843(1?2k)x?4kx?2m?8?0，则?=16km?4(1?2k)(2m?8), 4km?x?x??12??1?2k222即：8(8k?m?4)?0，? 2?xx?2m?812?1?2k2?y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?k2x1x2?km(x1?x2)?m2?k2(2m2?8)4k2m2m2?8k22 kx1x2?km(x1?x2)?m???m?2221?2k1?2k1?2k222222222(26262626,?)或(?,?)满足OA?OB, 333322综上, 存在圆心在原点的圆x?y?8，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,3且OA?OB．-----------12分

k(2m?8)4kmm?8k2 ??m?1?2k21?2k21?2k22m2?8m2?8k2??0,-----8分 要使OA?OB,需使x1x2?y1y2?0,即221?2k1?2k3m2?8?0 所以3m?8k?8?0, k?8222?m2?2826262又8k?m?4?0, 所以?2,所以m?,即m?或m??,

333?3m?8221212x?1,f??x???2?(x?0). xxxx2?1??1?∴ f?x?在?0,?上是减函数,在?,???上是增函数

?2??2??1? ∴ f?x?的极小值为f???2?2ln2, 无极大值 -----3分

?2?2ax2??2?a?x?1?ax?1??2x?1?2?a1(2)f??x???2?2a??(x?0) 22xxxx

?1??1??11? ① 当?2?a?0时,f?x?在?0,?和??,???上是减函数,在?,??上是增函数

?2??a??2a? ②当a??2时,f?x?在?0,???上是减函数;

22.解:：(1) 当a?0时,f?x??2lnx?

因为直线y?kx?m为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为r?m1?k21??1???11?,???和?0,??上是减函数,在??,?上是增函数---7分

a??2???a2?(3) 当?5?x??4时，由(2)可知f?x?在?1,3?上是减函数,

③当a??2时,f?x?在?, m2r??1?k228m282622x?y??,.所求的圆为, r?3m2?83331?82?4a??a?2?ln33 2∴ f?x1??f?x2??f?1??f?3???4a??a?2?ln3

3由?m?ln3?a?2ln3?f?x1??f?x2?对任意的a?(?5,?4),x1,x2?[1,3]恒成立,

∴ f?x1??f?x2??f?1??f?3?? ∴ ?m?ln3?a?2ln3?f?x1??f?x2?即?m?ln3?a?2ln3?max

此时圆的切线y?kx?m都满足m?2626或m??,-----11分 332?4a??a?2?ln3对任意a?(?5,?4),恒成立, 3高二文科数学试卷第4页（共2页）

2对任意a?(?5,?4),恒成立, 3a22525??, ∴ m?? -----12分 由于当a?(?5,?4),时, ?4?3a66即m??4?

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