2011届广州市高三年级调研测试-数学（理科）（参考答案及评分标准）打印版

试卷类型：A

2011年广州市高三年级调研测试

数学（理科）

本试卷共4 页，共21 题，满分150 分。考试用时120 分钟。 2011. 01 注意事项：

1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

1参考公式：锥体的体积公式V?Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数g?x??x?3的定义域为（ ） A．?xx??3? B．?xx??3? C．?xx??3? D．?xx??3?

2. 已知i为虚数单位, 则复数i(1?i)的模等于（ ）

A .

21 B. C. 2 D. 2

22?y?x,?3. 已知x,y满足约束条件?x?y?1, 则z?2x?y的最大

?y??1.? 值为（ ）

33 A . ?3 B. ? C. D. 3

22

1

4. 已知p:x?2，q:0?x?2，则p是q的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

5. 如果执行图1的程序框图，若输入n?6,m?4，那么输出的p等于 （ ） A. 720 B. 360 C. 240 D. 120 6. 已知随机变量X服从正态分布N(?,?2)，且P(??2??X???2?)?0.9544， P(????X????)?0.6826，若??4，??1, 则P(5?X?6)?（ ）

A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.2718

7. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的 体积为12??85，则正视图中x的值为（ ） 3x33x A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8.若把函数y?f?x?的图象沿x轴向左平移

44侧视图?个单位, 4正视图 沿y轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函 数y?sinx的图象,则y?f?x?的解析式为（ ）

?? A. y?sin?2x???1 B. y?sin?2x???1

4?2???????俯视图图2?????1?1 C. y?sin?x???1 D. y?sin?x???1

4?2??2?2

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）

9. 某社区有500个家庭, 其中高收入家庭125户, 中等收入家庭280户, 低收入家庭95户. 为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本, 若高收入家庭抽取了25户, 则低收入家庭被抽取的户数为 .

2

10. 已知直线l经过坐标原点，且与圆x2?y2?4x?3?0相切，切点在第四象限，则直线l的 方程为 .

11. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?6,S4?30，则S6? . x212. (?2)9展开式的常数项是 .（结果用数值作答）

2x?x??2,13. 设函数f?x???2??x,x????,1?,x??1,???. 若f?x??4，则x的取值范围是 .

MBDAN

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（几何证明选讲选做题）如图3，四边形ABCD内接于⊙O， BC是直径，MN与⊙O相切, 切点为A，?MAB?35?, OC 则?D? .

图3?x?2t,15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程为：?（t为参

?y?1?4t数），圆C的极坐标方程为??22sin?，则直线l与圆C的位置关系为 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分） 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知向量

AA?AA???m??2cos,sin?,n??cos,?2sin?, m?n??1.

22?22??? (1) 求cosA的值;

(2) 若a?23, b?2, 求c的值.

3

17、（本小题满分12分） 某商店储存的50个灯泡中, 甲厂生产的灯泡占60%, 乙厂生产的灯泡占40%, 甲厂生产的灯泡的一等品率是90%, 乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.

(1) 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 则它是甲厂生产的 一等品的概率是多少?

(2) 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为?, 求E?的值.

18、（本小题满分l4分）如图4，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形， PA?平面ABCD，PA?AD?2，AB?1,BM?PD于点M． (1) 求证：AM?PD；

(2) 求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.

BCADMP 图4

4

x2y2119、（本小题满分14分） 已知椭圆E:2??1a?3的离心率e?. 直线x?ta32??（t?0）与曲线E交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆C,圆心为C． (1) 求椭圆E的方程；

(2) 若圆C与y轴相交于不同的两点A,B，求?ABC的面积的最大值.

20、（本小题满分14分）已知函数f?x??x?a(a?R), g?x??lnx. x (1) 求函数F?x??f?x??g?x?的单调区间； (2) 若关于x的方程求a的值.

5

g?x?x2?f?x??2e(e为自然对数的底数)只有一个实数根,

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