2018年湖北省孝感市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2018年湖北省孝感市中考数学试题及参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．?A．4

1的倒数是（ ） 4 B．﹣4

C．

1 D．16 42．如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（ ）

A．42° B．50°

C．60° D．68°

3．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）

A．??x?1＜3?x?1＜3?x?1＞3?x?1＞3 B．? C．? D．?

?x?1＜3?x?1＞3?x?1＞3?x?1＜34．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（ ）

A．

3434 B． C． D． 55435．下列说法正确的是（ ）

A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则甲的成绩比乙稳定

C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是

1 3D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件 6．下列计算正确的是（ ） A．a2÷a5=

﹣

1 B．（a+b）2=a2+b2 7aC．2?2?22 D．（a3）2=a5

7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（ ）

1

A．52

B．48 C．40

D．20

8．已知x+y=43，x﹣y=3，则式子?x?y???4xy??4xy?x?y????的值是（ ）

x?y??x?y?A．48

B．123 C．16 D．12

9．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（ ）

A． B． C． D．

10．如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（3﹣1）EF．其中正确结论的个数为（ ）

A．5

B．4 C．3 D．2

2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 千米．

12．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 cm2．

13．如图，抛物线y=ax与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c

2

的解是 ．

14．已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是 cm．

15．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y?的面积为 ．

6上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCEx

3

三．解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（6分）计算：（﹣3）2+|﹣4|+12﹣4cos30°．

18．（8分）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．

19．（9分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：

（1）D类所对应的圆心角是 度，样本中成绩的中位数落在 类中，并补全条形统计图； （2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

20．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；

②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P； ③连接PB，PC．

请你观察图形解答下列问题：

（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是 ； （2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．

4

21．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）． （1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．

22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等． （1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？

（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献（a70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．

23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G． （1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）已知BD=25，CF=2，求AE和BG的长．

24．（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．

（1）点C的坐标为 ，点E的坐标为 ；抛物线C1的解析式为 ．抛物线C2的解析式为 ；

5

（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点． ①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；

②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+2BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．

参考答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．?A．4

1的倒数是（ ） 4 B．﹣4

C．

1 D．16 4【知识考点】倒数．

【思路分析】直接利用倒数的定义分析得出答案． 【解答过程】解：?故选：B．

【总结归纳】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键． 2．如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（ ）

1的倒数为：﹣4． 4

A．42° B．50°

C．60° D．68°

【知识考点】平行线的性质．

【思路分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．

【解答过程】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°， ∴∠ABC=60°， 又∵AD∥BC， ∴∠2=∠ABC=60°， 故选：C．

【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 3．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）

6

（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点． ①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；

②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+2BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范围．

参考答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．?A．4

1的倒数是（ ） 4 B．﹣4

C．

1 D．16 4【知识考点】倒数．

【思路分析】直接利用倒数的定义分析得出答案． 【解答过程】解：?故选：B．

【总结归纳】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键． 2．如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（ ）

1的倒数为：﹣4． 4

A．42° B．50°

C．60° D．68°

【知识考点】平行线的性质．

【思路分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．

【解答过程】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°， ∴∠ABC=60°， 又∵AD∥BC， ∴∠2=∠ABC=60°， 故选：C．

【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 3．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）

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