第7课时 二次函数y=ax2+bx+c 的性质 导学案

一篇导学案

二次函数y＝ax＋bx＋c的性质

一、学习目标：

1．懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；

2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．

二、基本知识练习

1．求二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为_______________，与x

轴的交点坐标____________．

2．二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．

3．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________．

4．二次函数y＝x2＋bx过点（1，4），则b＝________________．

5．一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________，

△＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________．

三、知识点应用

1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（含y＝0时，则在函数值y＝0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）．

例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．

2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点（含x＝0时，则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）．

例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．

3．a、b、c以及△＝b2－4ac对图象的影响．

（1）a决定：开口方向、形状

（2）c决定与y轴的交点为（0，c）

b （3）b与－共同决定b的正负性 2a

0与x轴有两个交点 （4）△＝b2－4ac 0与x轴有一个交点

0与x轴没有交点 2

例3 如图， 由图可得：

a_______0

b_______0

c_______0

△______0

例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9．

①当k为何值时，对称轴为y轴；

②当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；

③当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点．

一篇导学案

例5 若抛物线y＝x2－2x－3与x轴交点为A、B,顶点为C，则△ABC

的面积是多少？

五、课后练习

1．求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________，与y轴的交

点坐标为_______．

2．抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝__________．

3．如图： 由图可得：

a_______0

b_______0

c_______0

△＝b2－4ac______0

六、目标检测

1．求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．

2．若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有两个交点，求m的范围．

3．如图：

由图可得：a _________0

b_________0

c_________0

△＝b2－4ac_________0

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