薄透镜焦距的测量

薄透镜焦距的测量

教学目的 1、了解透镜成像的原理、成像规律及视差原理的实际应用；

2、掌握光学系统的共轴调节技术，掌握薄透镜焦距的测量方法； 3、培养学生实事求是的科学态度和严谨、细致的工作作风。

重难点 重点：1）光学系统的共轴调节； 2）透镜焦距的测量。

难点：1）光学系统共轴调节； 2）凹透镜焦距的测量。

教学方法 讲授与演示相结合 学时 3学时

一、实验简介

透镜是最常用的光学元件，是构成显微镜、望远镜等光学仪器的基础。 焦距是表征透镜成像性质的重要参数。测定焦距不单是一项产品检验工作，更重 要的是为光学系统的设计提供依据。学习透镜焦距的测量，不仅可以加深对几何光学 中透镜成像规律理解，而且有助于训练光路分析方法、掌握光学仪器调节技术。

最常用的测焦距方法大都是根据物像关系设计的，如：物像法、大小像法、辅助 成像法等。 二、实验目的

1、了解透镜成像的原理及成像规律；

2、学会光学系统共轴调节，了解视差原理的实际应用；

3、掌握薄透镜焦距的测量方法，会用左、右逼近法确定像最清晰的位置，测量 凸透镜和凹透镜的焦距；

4、能对实验结果进行分析，比较各种测量方法的优缺点，对实验数据进行不确 定度处理，写出合格的实验报告。 三、实验原理

薄透镜是透镜中最基本的一种，其厚度较自身两折射球面的曲率半径及焦距要小 得多，厚度可忽略不计，在近轴条件下，物距u、像距?、焦距f满足高斯公式：

111??? u?f 符号规定：距离自参考点（薄透镜的光心）量起，与光线进行方向一致时为正，

反之为负。

（一）凸透镜焦距的测定 1、自准法

L 物A 像A′ M

f 自准法测焦距 光路如上图所示，若物位于焦平面上，则由平面镜反射后成一与原物等大倒立的 像于同一焦平面上。 2、物像法（选做）

f 物屏P 凸透镜L 像屏N u v 物像法测焦距

光路如上图所示，测出物距和像距后，代入透镜成像公式即可算出凸透镜的焦距。 3、共轭法（贝塞尔法、位移法）v

贝塞尔法测焦距

物屏与像屏的相对位置l保持不变，而且l?4f，当凸透镜在物屏与像屏之间移 动时，可实现两次成像。透镜在x1位置时，成倒立、放大的实像，透镜在x2位置时， 成倒立、缩小的实像。实验中，只要测量出光路图中的物屏与像屏的距离D和透镜两 次成像移动的距离L，代入下式就可算出透镜的焦距。

D2?L2f?

4D（二）凹透镜焦距的测定 1、物像法

为了测量凹透镜的焦距，常用辅助凸透镜与之组成透镜组，使得到能用像屏接收 的实像。其测量原理如下光路图所示。

u B A O1 L1 L2 O2 A′ B′ A″ B″ v 物像法测凹透镜焦距

实物AB经凸透镜L1成像于A'B'，在L1和A'B'之间插入待测凹透镜L2，就凹透镜

L2而言，虚物A'B'又成像于A''B''。实验中，调整L2及像屏至合适的位置，就可找

到透镜组所成的实像A''B''。因此可把O2A'看为凹透镜的物距u，O2A''看为凹透镜 的像距?，则由成像公式可得：

u??111 ???（虚物的物距为正） ? f?u?fu??由于u??，求出的凹透镜L2的焦距f为负值。 2、自准法（选做）

自准法测凹透镜的焦距 L1 L2 M O2 O1 A B B' A'f 实物AB经凸透镜L1成像于A'B'，在L1和A'B'之间插入待测凹透镜L2和平面反射 镜M，移动凹透镜，当凹透镜与A'B'的间距等于凹透镜焦距f时，经凹透镜折射后 的光线变成一组平行光线，该平行光线经平面镜反射，凸透镜会聚于箭矢物平面成一 清晰的倒立实像，测出O2到A'B'的距离，就得到凹透镜的焦距。 四、实验仪器

带标尺的光具座一台，凸透镜一块，凹透镜一块，带箭矢物光孔电源一台，平面 反射镜一块，光屏一个，光学元件底座和支架各6个。 五、实验内容与步骤 （一）光学系统的共轴调节

先利用水平尺将光具座导轨在实验桌上调节成水平，然后进行各光学元件同轴等 高的粗调和细调，直到各光学元件的光轴共轴，并与光具座导轨平行为止。 1、粗调

将箭矢物、凸透镜、凹透镜、平面镜、白屏等光学元件放在光具座上，使它们尽 量靠拢，用眼睛观察，进行粗调（升降调节、水平位移调节）,使各元件的中心大致 在与导轨平行的同一直线上，并垂直于光具座导轨。 2、细调

利用透镜二次成像法来判断是否共轴，并进一步调至共轴。

当物屏与像屏距离大于4f时，沿光轴移动凸透镜，将会成两次大小不同的实像。 若两个像的中心重合，表示已经共轴；若不重合，以小像的中心位置为参考（可作一 记号），调节透镜（或物，一般调透镜）的高低或水平位移，使大像中心与小像的中 心完全重合，调节技巧为大像追小像，如下图所示。

B?

OA?B??A??O?

AB 图?a?表明透镜位置偏低（或物偏高），这时应将透镜升高（或把物降低）。而在 图?b?情况，应将透镜降低（或将物升高）。水平调节类似于上述情形。

当有两个透镜需要调整（如测凹透镜焦距）时，必须逐个进行上述调整，即先将 一个透镜（凸）调好，记住像中心在屏上的位置，然后加上另一透镜（凹），再次观 察成像的情况，对后一个透镜的位置上下、左右的调整，直至像中心仍旧保持在第一 次成像时的中心位置上。注意，已调至同轴等高状态的透镜在后续的调整、测量中绝 对不允许再变动。

（二）凸透镜焦距的测定

用物像法、自准法、共轭法测量凸透镜焦距。 1、自准法

1）固定物屏，记录物屏的位置；

2）移动凸透镜，并绕铅直轴略转动靠近透镜的平面镜，看到物屏上一个移动的 像， 用“左右逼近法”移动透镜使其成清晰的倒立实像于物平面上，记录此时透镜 光心在光具座上的坐标位置x左与x右，重复测五次。 2、物像法（选做）

1）先用粗略估计法测量待测凸透镜焦距，然后将物屏和像屏放在光具座上，使 它们的距离略大于粗测焦距值的4倍，在两屏之间放入透镜，调节物屏、透镜和像屏 共轴，并与主光轴垂直，记录物屏、像屏位置。

2）用“左右逼近法”移动透镜找出其成清晰倒立实像的范围坐标位置x左与x右， 重复测五次。 3、共轭法

同物像法1），固定屏的位置不动，用“左右逼近法”移动透镜测成放大像时透 镜的坐标位置x左与x右及成小像时的坐标位置x'左与x'右, 重复测五次。 （三）凹透镜焦距的测定

用物距像距法、自准法测量凹透镜焦距。 1、物像法

1）利用共轭法中得到的清晰的小像作为凹透镜的物，记下小像的位置xp1；

2）保持凸透镜L1的位置不变，将凹透镜L2放入L1与像屏之间，联合移动凹透镜 和像屏，使屏上重新得到清晰的、放大的、倒立的实像A\B\，记下像屏的位置xp2；

3）用“左右逼近法”移动凹透镜测得像清晰时凹透镜的位置坐标xo2左与xo2右，重 复测五次。 2、自准法（选做）

1）取凸透镜与箭矢物的间距略大于2f，然后固定凸透镜；

2）用“左右逼近法”移动光屏测像的清晰位置坐标x左与x右，重复测五次并求 取平均值；

3）再放凹透镜和平面镜于凸透镜和光屏之间，用“左右逼近法”移动凹透镜，

''看到物平面上清晰的倒立实像时，记录凹透镜的坐标位置x左与x右，重复测五次求取

平均值。

六、数据记录与数据处理 1、自准法测凸透镜的焦距

'' x物?143.50cm ?x物?0.00cm x物?x物??x物?143.50cm

表一 （单位：cm） 1 2 3 4 项目 次数 5 131.20 131.30 131.25

x左 131.08 131.35 131.22 131.06 131.28 131.17 131.25 131.24 131.25 131.09 131.23 131.16 x右 xi?(x左?x右）/2 x??i?15xi131.22?131.17?131.25?131.16?131.25??131.21?cm? 55f?x?x物?12.29cm

222220.01?0.04?0.04?0.05?0.04UAx?i?1??0.022?cm?

5(5?1)20??x52i取?仪?0.05cm，则

UBx??仪3?0.053cm?0.017cm

22Uf?UAx?2UB?0.0222?2?0.0172?0.03?cm? xf?f?Uf?12.29?0.03?cm?

2、物像法测凸透镜的焦距

''x物?143.50cm ?x物?0.00cm x物?x物??x物?143.50cm

xp?90.00cm

表二 （单位：cm）

项目 次数 1 124.48 124.62 124.55 2 124.70 124.60 124.65 3 124.60 124.65 124.63 4 124.65 124.55 124.60 5 124.50 124.57 124.54

x左 x右 xi?(x左?x右）/2 x??i?15xi124.55?124.65?124.53?124.60?124.54??124.59?cm? 55u??x?x物???143.50?124.59???18.91?cm?, ??x?xp?124.59?90.00?34.59?cm?

?18.91??34.59?u?f???12.23?cm?

u???18.91?34.592?x?ii?150.052?0.062?0.062?0.012?0.052UAx???0.025?cm?

5(5?1)20取?仪?0.05cm，则UBx??仪3?0.053?0.017?cm?，从而

22Uu?U??UAx?2UBx?0.0252?2??0.017??0.03?cm?

2?f??2?fu2? ∵ ?2?u(u??)2??（u??）Uu0.0318.914?34.594??f?2??f?244u????0.01?cm? ∴Uf???Uu???U??22?u??????u???18.91?34.59?22f?f?Uf?12.23?0.01?cm?

3、共轭法测凸透镜的焦距

'' x物?143.50cm ?x物?0.00cm x物?x物??x物?143.50cm xp?90.00cm

5x??i?1xi124.28?124.30?124.33?124.44?124.50??124.37?cm? 55x??'i?15xi'109.13?109.00?109.13?109.30?109.03??109.12?cm? 55 表三 （单位：cm）

次数 项目 1 124.26 124.30 124.28 109.10 109.15 109.13 2 124.20 124.40 124.30 109.05 108.95 109.00 3 124.25 124.41 124.33 109.15 109.10 109.13 4 124.45 124.43 124.44 109.35 109.25 109.30 5 124.45 124.55 124.50 109.25 108.80 109.03 x左 x右 xi?(x左?x右）/2 'x左 'x右 ''xi'?(x左?x右）/2 L?x'?x?124.37?109.12?cm??15.25cm D1?xp?x物?143.50?90.00?cm??53.50cm

D12?L2f??12.29cm

4D1UAx??(x?x)ii?1525(5?1)0.092?0.072?0.042?0.072?0.132??0.043?cm?

20UAx'??(xi?15'i?x')25(5?1)0.012?0.122?0.012?0.182?0.092??0.052?cm?

20取?仪?0.05cm，则UBx??仪3?0.053?0.017?cm?，从而

222UL?UAx?UAx0.0432?0.0522?2?0.0172?0.07cm '?UBx?2? L?L?UL?15.25?0.07cm

2UD1?UBx?2?2?0.0172?0.02cm， D?D1?UD1?53.50?0.02cm 2?fL?f1??L????1???? ???D4??L2D??D???1?L2?2??f?2??f?2?L?2Uf???UD1???UL???UD1??1?2?UL?0.02?cm?

16?D???D???L??2D?2222f?f?Uf?12.29?0.02?cm?

4、物像法测量凹透镜焦距

xo1?109.12cm xp1?90.00cm xp2?86.00cm

表四 （单位：cm）

次数 项目 1 94.78 94.88 94.83 2 94.43 94.80 94.62 3 94.58 94.53 94.56 4 94.63 94.75 94.69 5 94.73 94.63 94.68 xO2左 xO2右 xo2i?(xo2左?xo2右）/2 xo2??i?15xo2i5?94.83?94.62?94.56?94.69?94.68?94.68cm

5u?xp1?xo2?94.68?90.00?cm??4.68cm

??xp2?xo?94.68?86.00?cm??8.68cm

2f?u?4.68?8.68???10.16?cm? u??4.68?8.68UAxo?2?(xi?15o2i?xo2)25(5?1)0.152?0.062?0.122?0.012?0??0.045cm

20取?仪?0.05cm，则UBxo??仪3?0.017cm，从而

2222Uu?U??UAx?2U?0.045?2??0.017??0.05cm Bxoo222u?u?Uu?4.68?0.05cm, ????U??8.68?0.05cm

Uu0.054.684?8.684??f?2??f?244Uf???Uu???U??u????0.25cm 22??u?????u???8.68?4.68?f?f?Uf??10.16?0.25cm

七、实验注意事项

1、不能用手摸透镜的光学面。

2、透镜不用时，应将其放在光具座的另一端，不能放在桌面上，避免摔坏。 3、区分物光经凸透镜内表面和平面镜反射后所成的像，前者不随平面镜转动而 后者移动。

4、由于人眼对成像的清晰度分辨能力有限，所以观察到的像在一定范围内都清 晰，加之球差的影响，清晰成像位置会偏离高斯像。为使两者接近，减小误差，记录 数值时应使用左右逼近的方法。

5、物距像距法测凹透镜焦距时不能找到像最清晰的位置，可能是： (1)辅助凸透镜产生的像是放大的实像。

(2)辅助凸透镜与物的距离远大于凸透镜的二倍焦距。

6、三种方法测量凸透镜的焦距，从理论上讲共轭法误差最小、物像法次之、自 准法误差最大，但自准法测量最简单，常用做粗测。物像法测量时，物距和相距相等 时，误差最小；共轭法则在D,L较大、D?L较小时，误差小，如D?5f。 八、实验指导要点

1、简要说明本实验的作用。

22 2、简要介绍本实验内容、原理，主要包括： 1）高斯公式； 2）光路可逆原理。

3、介绍实验仪器及使用注意事项。

4、示范演示共轴调节以及“左右逼近法”确定清晰像的位置。

5、查看学生光学元件的放置、排列的光路、共轴调节等环节是否正确，了解学 生对测量光路的理解和掌握情况。

6、强调测量结果的不确定度表示以及课后思考题的解答要求。 九、课后思考题

1、共轭法测凸透镜焦距时的成像条件是什么？此法有何优点？

答：此种方法要求物与屏的距离D保持一固定值，且D?4f。用这种方法测焦 距时在理论上误差最小，同时避免了测量物距、像距时估计光心位置不准所带来的误 差。

2、实验室用物距像距法测凹透镜焦距的成像条件是什么？

答：第一、因凹透镜成虚像，因此必须借助凸透镜所成的倒立缩小实像为凹透镜 的虚物以成实像于屏上进行测量；第二、近轴光线，可通过共轴调节实现。 3、（选做）如果会聚透镜的焦距大于光具座长度，请设计一个实验方案能在光具座上 测量该透镜的焦距（要求简述实验原理、器材、操作方法与步骤，计算公式及注意事 项）

答：1）实验原理：利用凸透镜对虚物成缩小的实像，即：

uff111?由???，有：??（虚物：u?0） u?f1?fuu?f 2）实验器材：光源、箭矢物或“1”字屏、带标尺的光具座、短焦距的凸透镜（能 在光具座上成实像）、待测透镜、像屏 3）实验步骤：

第一步：光学系统的共轴调节（先调物与短焦距透镜共轴，再调待测透镜与系统 共轴）；

第二步：联合移动短焦距透镜L1和像屏P在像屏上成清晰像（最好是大像），记 录透镜和像屏的位置xo1,xp1；

第三步：在L1后放置凸透镜L2，联合移动L2和像屏在屏上成清晰像，记下像屏 的位置xp2；

第四步：用“左右逼近法”移动凸透镜L2使其成清晰的倒立实像于像平面上，记 录此时透镜L2光心在光具座上的坐标位置xO2左与xO2右，重复测五次。 4）记录表格及计算公式： x物?cm，xo1?cm，xp1?cm，xp2?cm

（单位：cm）

次数 项目 1 5 2 3 4 5 xO2左 xO2右 xo2i?(xo2左?xo2右）/2 xo2??i?1xo2i5，

u?xp1?xo2，??xp2?xo2，

f?其它公式略。注意事项略。

附录1、实验操作评分标准

1、按规定完成预习任务。（5分）

u? u??2、测量原理清楚、光路摆放正确。（10分） 3、实验操作规范、准确。（15分） 4、光路共轴调节质量高。（20分） 5、测量数据合理、记录科学。（35分）

6、在规定时间内完成实验项目。（10分）

7、仪器收拾整齐，仪器使用记录填写完整。（5分） 附录2、实验报告评分标准

1、实验名称、目的、仪器、原理的表述是否完整、合理。（15分）

2、实验内容与步骤的描述是否清晰、完整、正确。（15分）

3、数据记录是否完整、准确，数据处理是否正确、清楚、详尽，误差是否在允 许范围内。（40分）

4、实验结果分析是否正确、合理，有无改进建议。（10分） 5、完成老师指定的思考题。（10分） 6、文字、图和表格是否清楚、工整。（5分） 7、是否及时提交实验报告。（迟交一周扣5分） 注：

1、实验操作、实验报告评分以等级的形式给出：A?（95分），A（90分），A_ （85分）；B?（80分），依此类推，D为不及格。

2、有下列情况实验成绩将作调整：

1）实验有新发现，见解独特、有创新，实验成绩评定后，提高一档。 2）迟到,操作成绩降一档。 3）缺席，该次成绩按0分记。

4）无故迟交报告，实验报告成绩降一档。

5） 篡改实验数据，实验操作或实验报告成绩降一档。 6）抄袭报告或数据、实验成绩为0分。 附录3、测量凸透镜焦距三种方法误差分析

1、三种方法测量凸透镜焦距的绝对误差 1）自准法

用刻度尺测出凸透镜到物屏间的距离x即为凸透镜的焦距f。用这种方法测出的 凸透镜的焦距f的误差为：

Uf1?Ux （1）

2）物像法

111u???? ? f? u?fu??用这种方法测出的凸透镜的焦距f误差为：

Uu??f???f?44Uf2???Uu2???U?2?u?? （2） 2??u??????u???223）共轭法

D2?L2f?

4D 用这种方法测出的凸透镜的焦距f的误差为：

2222L2?2??f?2??f?2?L?21?Uf3???UD???UL???UD??1?2?UL （3）

16?D???D???L??2D?2、三种方法的误差比较

在相同的实验条件下，各直接测量值x、u、?、L、D的误差Ux、Uu、U?、

UL、UD在理论上可以认为是相同的，都记为Ux，则

Uu244Ux?Uf2?u???Ux 24?u???2?u?0,??0? （4）

21L2?22?L?21? Ux?Uf3??U?1?U?Ux （5）??DL2?42D16D4????比较（1）（4）（5）有：

Uf1?Uf2?Uf3

执笔人：田永红

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