《信号与线性系统》试题与答案2

一、选择题（3分/每题，共21 分,单选题） 1、下列哪个系统不属于因果系统（ A ）

A y[n]?x[n]?x[n?1] B 累加器 y[n]??2tk???n?x[k]

???1 C 一LTI系统，其h(t)?eu(t) D LTI系统的H(s)为有理表达式，ROC：2、信号x[n]?cos(n)?e2?j4?n5，其基波周期为（A ）

A 20 B 10 C 30 D 5 3、

设

x[n]??[n]?2?[n?1]??[n?3]和h[n]?2?[n?1]?2?[n?1]，

y[n]?x[n]*h[n]，求y[0]?（ B ）

A 0 B 4 C ?[n] D ?

4、已知一离散LTI系统的脉冲响应h[n]= δ[n]+2δ[n-1]-3δ[n-2]，则该系统的单位阶跃响应S[n]等于（B ）

A δ[n]+δ[n-1]-5δ[n-2]+ 3δ[n-3] Bδ[n]+3δ[n-1]

C δ[n] D δ[n]+ δ[n-1]-2δ[n-2]

d5、信号{u(?2?t)?u(t?2)}的傅立叶变换是（ C ）

dtA 2jsin2? B 2??(?) C -2jsin2? D ej2??j??1,|?| ??2rad/s,6、己知x(t)的频谱函数X(j?)?? 设f(t)?x(t)cos2t，对信号f(t)0,|?|??2rad/s?进行均匀采样的奈奎斯特率为（ C ）

A 4 rad/s B 2 rad/s C 8 rad/s D 3 rad/s

7、下列说法不正确的是（D ）

A 当系统的频率响应具有增益为1和线性相位时，系统所产生的输出就是输入

信号的时移；

B 取样示波器和频闪效应是欠采样的应用；

C 对离散时间信号最大可能的减采样就是使其频谱在一个周期内的非零部分扩 展到将??到?的整个频带填满；

D 听觉系统对声音信号的相位失真敏感。

一、多项选择题（从下列各题五个备选答案中选出正确答案，并将其代号写在答题纸上。多选或少选均不给分。每小题5分，共40分。）

1、 已知信号f1(t)?2[?(t?2)??(t)]?(t?2)[?(t)??(t?2)]

则f(t)?f(1?2t)[?(t?)??(t?1)]的波形是（ B ）。

《 信号与系统 》试卷第 1 页 共 8 页

12

de?2t?(t)（1?t)2、的计算值等于（ ABC）。

dt（1?t)A．

d??(t)? B．（1?t)[?2e?2t?(t)?e?2t??(t)]

dt??（1?t)[?2?(t)???(t)] C．?(t)???(t) D．

3、已知某LTI连续系统当激励为f(t)时，系统的冲击响应为h(t)，零状态响应为yzs(t)，零输入响应为yzi(t)，全响应为y1(t)。若初始状态不变时，而激励为2f(t)时，系统的全响应y3(t)为（AB ）。

A．yzi(t)?2yzs(t) B．yzi(t)?2f(t)?h(t) C．4yzs(t) D．4yzi(t)

4、已知某RLC串联电路在t?0前系统处于稳态，电感电流iL(t)和电容电压uC(t)的初始值分别为iL(0?)?0A，当t?0时，电路发生换路过程，则电感电流iL(t)uc(0?)?10V。及电容电压uC(t)在0?时刻的数值iL(0?)和uc(0?)分别为（ B ）。 A．0A和20V B．0A和10V C．10A和10V D．10A和20V 5、已知某电路中以电容电压uC(t)为输出的电路的阶跃响应g(t)?(?2e冲击响为h(t)?2(e?e?t?2t?t?e?2t?1)?(t)，

)?(t)，则当uS(t)?2?(t)?3?(t)时，以uC(t)为输出的电

路的零状态响应y(t)为（ AC ）。

A．2g(t)?3h(t) B．(eC．(2e?t?t?2e?2t?1)?(t)

?4e?2t?2)?(t) D．2g(t)?h(t)

6、已知某LTI系统的输入信号f(t)?2[?(t)??(t?4)]，系统的冲击响应为

h(t)?sin(?t)?(t)。则该系统的零状态响应yzs(t)为（ D ）。

《 信号与系统 》试卷第 2 页 共 8 页

A．

1?[1?cos(?t)][?(t)]??(t?4)] B．f(t)?h(t)

2C．f(t)?h(t) D．

?[1?cos(?t)][?(t)]??(t?4)]

7、对应于如下的系统函数的系统中，属于稳定的系统对应的系统函数是（ C ）。 A．H(s)?C．H(s)?1? B．H(s)?2 ss??21?,??0 D．H(s)?,??0 22s??(s??)??8、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：H(z)?z，问若要使该系统稳定，

z?2(1?k)常数应k该满足的条件是（ A ）。 （A）、0.5?k?1.5 （B）、k?0.5 （C）、k?1.5 （D）、???k???

二、填空题（3分/每题，共21分）

1、频率选择性滤波器的四种基本类型有：（ 高通）滤波器、（低通）滤波器、（带

通）滤波器和带阻滤波器。 2、设x(t)绝对可积，其拉普拉斯变换X(s)为有理拉氏变换， X(s)在s1?2，s2??2有两个极点，则x(t)是（ 双边信号 ）（选填：左边信号、右边信号或者双边信号）。

3、信号x[n]?1?sin?0n?cos(2?0n?（a0?1，a1??2)的傅立叶级数系数在一个周期里表示为

1111 ， a?1?? ，a2?j， a?2??j ）。

222j2j4、一个连续因果LTI系统可由微分方程y??(t)?3y?(t)?2y(t)?x't)?3x(t)来描述，则

该

系

统

的

频

率

响

应

的

代

数

式

H(j?)=

（

j??3 ）。 2(j?)?3j??23?n),滤波器的85、滤波器的频率响应如下图所示,对于周期输入x(n)=1＋sin(

《 信号与系统 》试卷第 3 页 共 8 页

输出为（ sin(

3?n) ）。 8 1 H(ejw) -2π -π -2/3π -π/3 0 π/3 2/3π π 2π ω ?46、信号x(t)?e?2t的拉普拉斯变换X(s)?(2-2

s?47、如图所示因果系统,为使系统是稳定的,k的取值范围是（ |k|<1 ）。

+ X(z) ○

Y(z)

kz?1 三、简答题（共18分）

1、（9分）由所学知识可知，信号x(t)可以使用3种分解形式来表示：时域表示法、频域表示法、复频域表示法。请分别写出这3种表示形式，并进行简单的解释。

答：1）时域表示法：x(t)??x(?)?(t??)d? 以?(t)为基本单元，将x(t)分解

???成一个以x(?)为权值的加权的移位冲激信号的“和”（即积分） 2）频域表示法：x(t)? 以ej?t12?????X(j?)ej?td?

1X(j?)d?为权值的复指数信号的2?为基本单元，将x(t)分解成一个以

加权 “和”（即积分）

1?x( t)?3）复频域表示法：

2?j????j??j?X(s)estdsx(t)可以被分解成复振幅为

1X(s)ds的复指数信号est的线性组合。 2?j2 1 t

2、（9分）已知一连续时间信号x(t)，如下图所示，

（1）请画出信号2x(4?)，给出求解过程； -2 -1 0 1 2 （2）请问该信号发生时域的变化时，信号的频谱会发生相应什麽样的变化？

t2答：（1）先时移：x(t)?x(t?4)

t再尺度扩展：x(t?4)?x(?4)

2tt再反转和幅度扩大2倍：x(?4)?2x(??4)

22《 信号与系统 》试卷第 4 页 共 8 页

4

2

4 12 －2

（2）信号在发生时域上的伸缩时，频谱会发生相反的变化，即时域上信号波形发生扩展，频谱发生压缩；时域上发生压缩，频谱上发生扩展。信号发生时移，频谱发生线性相移。信号反转，频谱反转。信号幅度增加，频谱幅度增加。

四、计算题（4题共40 分）

1、（10分）考虑一个LTI系统，其输入和输出关系通过如下方程联系

y(t)??e?(t??)x(??2)d?

??t（1）求该系统的单位冲激响应；（2）当输入信号x(t)?u(t)时，求输出信号。 解：（1）令x(t)??(t)，则

y(t)?h(t)??e?(t??)?(??2)d???e?(t?2)?(??2)d?????tt?e?(t?2)?t

???(??2)d??e?(t?2)u(t?2)还有另外两种方法，也可以。 （2）

y(t)?x(t)*h(t)??u(?)?e?(t???2)u(t???2)d??????1?e?(t???2)d?0t?2

?(1?e?(t?2))u(t?2) 2、（8分）一连续时间LTI系统的H(s)零极点分布如图所示，如果系统稳定，试用几何求

值法概略画出系统的频率响应，作出必要的标注，并判断系统的特性是低通、高通、带通还是带阻。

解：H(s)? 当s?ejwK,???2 s?2?H(ej?)

,即取纵坐标轴上的值，H(s)s?ejw

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|H(ej?)|?K A

讨论A随着?的变化而发生的变化：

??0，A=2, |H(ej?)|?

K, 2??2，A=22, |H(ej?)|?K22,

???，A??, |H(ej?)|?0

则频率响应的模特性大概如图：

3、（8分）考虑一因果LTI系统，其系统函数H(s)?解：

s?3，画出系统方框图。 s?2x(t) 1 s?2 3 y(t)

4、（14分）系统如图所示

(1) 写出系统函数 H ( s ) ，并求出系统冲激响应 h ( t ) ； (2) 若在该系统前面级联一个理想冲激串采样，即：使用p(t)?x(t)采样，设x(t)?cos?n?????(t?n)对

?2t，画出y(t)的波形。

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解：（1）（5分）两种方法：

先求冲激响应：

设，则按系统框图可求得冲激响应

由此而求得系统函数

同样，如果先求系统函数，则有

?1,0?t?1 （2）（10分）由（1）可知，h(t)??，显然这是一个零阶采样保持系统，

0,t为其它?采样周期为1，系统框图如下：

y(t)?[x(t)p(t)]*h(t)?x(t)??(t?n)*h(t)n??????n??????x(n)?(t?n)*h(t)

n????x(n)h(t?n)?2t，粗线为y(t)）

所以x(t)和y(t)的波形为：（细线为x(t)?cos《 信号与系统 》试卷第 7 页 共 8 页

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