新课标人教A 版高一数学上学期第三次阶段性考试试卷

世铿中学高一第一学期第二次阶段性考试

数学试卷

满分150分．考试时间120分钟

年级 姓名 座号 评分

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题（每小题5分，共50分）

1、已知集合A、B是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A、A∪B B、C∪(A∩B) C、C∪(A∪B) D、A∩B

2.已知f(x)?1?x?x?1，则它是 （ ）

A．奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 3.函数f(x)?log2(x?2)?3x?2.5的定义域是 （ ）

A．[2.5,??) B．(2,??) C．[2.5,3)?(3,??) D．(2,3)?(3,??) 4.已知a?0.50.6,b?0.81.2,c?log20.125，则它们从小到大为 （ ） A．a?b?c B. c?b?a C. a?c?b D. c?a?b 5.已知函数f(x)?ax?2(0?a?1)，则函数的图像经过 （ ）

A．一，二，四象限 B. 二，三，四象限 C. 二，四象限 D.一，二象限 6.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) ①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

A．①② B．①③ C．①③ D．②④

7.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）

A．2倍 B．

122倍 C．倍 D．倍

242

8．已知圆柱的侧面展开图是矩形，其面积为S，圆柱的底面周长为C，则圆柱的体积是( )

4πSCSSC C． D．

2πC34π

9.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球

B．

的表面积是（ ）

A．25? B．50? C．125? D．以上都不对 10.定义：称|b-a|为区间?a,b?的长度，若函数f(x)?C3A．

4πSax2?bx?c(a?0)的定义域和值域的

区间长度相等，则a的值为 （ ）

A．-4 B. -2 C.-4或者-2 D. 跟b，c的取值有关

二 填空题（每小题5分，共25分）

11. ?0.25??2?1??8????16?23?34-lg25-2lg2?___________ ____；

正视

侧视

12．右面三视图所表示的几何体是 ．

俯视

13.已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积V正方体，V

V圆柱 的大小关系是___________ ___

11ab14. 已知3?12?6，则??_________.

ab15．已知y?loga(2?ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是__________ _ . 球，

三 解答题（共75分）

16（本小题满分12分）已知函数y?(1)若a?2,求A?B

(2) 若A?B?A,求实数a的取值范围.

12的定义域为集合A, y?x?a的值域为集合B. x?1

17．（本小题满分13分）已知一个几何体的三视图如下, ,并求出它的表面积和体积。 （1）大至画出它的直观图 1 （2）求出它的表面积和体积。

1 1 1

正视图 左视图

俯视图

18.（本小题满分13分）已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm, (1)求它的高;

(2)若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积.

19．(本小题满分14分)函数f?x?的定义域D??x|x?0?，且满足对任意x1,x2?D. 有：f?x1?x2??f?x1??f?x2?

?1?求f?1?，f??1?的值。 ?2?判断f?x?的奇偶性并证明

?3?如果f?4??1，f?3x?1??f?2x?6??3，且f?x?在?0,???上是增函数，求x的取值

范围。

20. （本小题满分12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知 药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时 间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为

?1?y????16?t?a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回

答下列问题：

（Ⅰ）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）

与时间t（小时）之间的函数关系式。

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

21. （本小题满分13分）已知函数f(x)?1 x?1（1） 证明: f(x)在区间??1,???上单调递减;

（2） 若f(x)?a在区间?0,???上恒成立, 求a的取值范围.

20解：（14分）（1）从图中可以看出，线段的端点分别为（0,0）（0.1,1） 所以在0?t?0.1时，表达式为 y=10t …………2分

?1?又点（0.1,1）也在y????16??1?所以 t>1时 ，y????16?t?0.1t?a上 所以a=0.1 …………4分

…………6分

0?t?0.1?10t，?t?0.1所以 y???1? …………8分

,t?0.1???16???（2）??1??0.25=?? …………10分

?16?1即t?0.1? …………12分 解得t?0.6 …………13分

2?1???16?t?0.112所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.……14分 19．解：?1?令x1?x2?1.有f?1?1??f?1??f?1?解得：f?1??0 令x1?x2??1.有f??1??1??f??1??f??1?解得：f??1??0----3分

?2?f?x?为偶函数，证明如下：

令x1??1,x2?x,有f??x??f??1??f?x?，?f??x??f?x?即f?x?为偶函数。-6分

?3?f?4??1，?f?64??3f?4??3

由f?3x?1??f?2x?6??3得：f?3x?1??f?2x?6??f?64?

?f?x?为偶函数，又f?x?在?0,???上是增函数

??3x?1??2x?6??64且3x?1?0,2x?6?0解得：?71?x?5且x??,x?3 3371?x的取值范围为{x|??x?5且x??,x?3}----14分

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