人教版必修三1.1.1算法的概念

1．1．1算法的概念

课标要求 教学目标

知识目标

1.了解算法的含义，体会算法的思想；2.掌握正确的算法应满足的要求。

（1）了解算法的含义，体会算法的思想。 （2）能够用自然语言叙述算法。 （3）掌握正确的算法应满足的要求。 （4）会写出解线性方程（组）的算法。

（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

技能目标

通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

情感态度价值观

通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

重点 难点

算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 把自然语言转化为算法语言，写出解决一类问题的算法。

教学过程及方法

一．导入新课

思路1（情境导入）

一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法 二．研探新知 探究（一）：算法的概念

思考1:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？ 思考2:用加减消元法解二元一次方程组 ??x?2y??1?1? 的具体步骤是什么？ ?2x?y?1?2?第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③ 第二步， 第三步， 第四步，

第五步，

思考3:参照上述思路，一般地，解方程组

?a1x?b1y?c1?a1b2?a2b1?0?的基本步骤是什么？ ?ax?by?c22?2 第一步， 第二步， 第三步， 第四步，

第五步，

思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一

次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？

思考5:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的。你认为：

(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？ (2)每个步骤是否有明确的计算任务？

思考6:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：

第一步，检验6=3+3， 第二步，检验8=3+5， 第三步，检验10=5+5， ??

利用计算机无穷地进行下去！ 请问：这是一个算法吗？

思考7:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？

算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题

的明确有限的步骤

算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步

骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.

探究（二）:算法的步骤设计 【例1】（1）设计一个算法，判断7是否为质数.

（2）设计一个算法，判断35是否为质数.

算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，

否则7是质数.

算法如下：

⑴第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7 第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.

第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数. ⑵类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：

第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35. 因此，35不是质数. 变式训练 请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.?P4?

【例2】写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法

分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点. “二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间［a,b］(满足f(a)·f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m］和［m,b］.

根据“f(a)·f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间［a,m］或［m,b］，仍记为［a,b］.对所得的区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点的区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内的数可以作为方程的近似解. 解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d.

第二步，确定区间［a,b］，满足f(a)·f(b)<0.

第三步，取区间中点m=

a?b. 2第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为［a,m］；

否则，含零点的区间为［m,b］.

将新得到的含零点的区间仍记为［a,b］.

第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或f(m）是否等于0. 若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.

当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.于是，开区间（1.414 062 5,1.417 968 75）中的实数都是当精确度 为0.005时的原方程的近似解。

实际上，上述步骤也是求2的近似值的一个算法 三．随堂练习 1．P5练习2

2．一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的

数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请设计算法. 解：具体算法如下：

算法步骤：

第一步：人带两只狼过河，并自己返回. 第二步：人带一只狼过河，自己返回.

第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回. 第四步：人带一只羊过河，自己返回. 第五步：人带两只狼过河.

教学小结

（1）正确理解算法这一概念.

(2)结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法.

课后反思

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m1gv.html