2022-2022学年广东省广州市黄埔区七年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）

1．（2分）3倒数等于（）

A．3 B ．C．﹣3 D ．﹣

2．（2分）下列各式不正确的是（）

A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2| 3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）

A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x

4．（2分）下列运算正确的是（）

A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣xy+xy=0 D．a4+a2=a6

5．（2分）方程﹣x=9的解是（）

A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=3

6．（2分）下列方程移项正确的是（）

A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2

C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=2

7．（2分）下列说法中，错误的是（）

A．经过一点可以作无数条直线

B．经过两点只能作一条直线

C．射线AB和射线BA是同一条射段

D．两点之间，线段最短

8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．（2分）下列表达错误的是（）

A．比a的2倍大1的数是2a+1

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B．a的相反数与b的和是﹣a+b

C．比a的平方小的数是a2﹣1

D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b

10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）

A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为．

12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是°．

13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是（填序号）．

14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD 的长为．

15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=．

16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=．

三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）

18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1

（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；

（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．

19．（8分）计算：

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（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；

（2）﹣1×﹣÷8．

20．（8分）先化简，再求值：

（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．

（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．

21．（8分）解方程：

（1）7x﹣4=4x+5；

（2）=1﹣．

22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？

23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；

（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．

24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；

（1）直接写出点N所对应的数；

（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？

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2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）

1．（2分）3倒数等于（）

A．3 B ．C．﹣3 D ．﹣

【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．

【解答】解：3倒数等于，

故选：B．

【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．

2．（2分）下列各式不正确的是（）

A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2|

【分析】根据绝对值的意义求出判断即可．

【解答】解：A、|﹣2|=2，正确；

B、﹣2=﹣|﹣2|，正确；

C、﹣（﹣2）=|﹣2|，正确；

D、﹣|2|=﹣2，|﹣2|=2，错误；

故选：D．

【点评】本题考查了对绝对值的意义的应用，能理解绝对值的意义是解此题的关键．

3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）

A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：a3与b3所含的字母不同，不是同类项；

2a2b与﹣a2b是同类项；

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﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；

x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．

故选：B．

【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．

4．（2分）下列运算正确的是（）

A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣xy+xy=0 D．a4+a2=a6

【分析】此题只需根据整式加减的运算法则对各选项中的等式进行判断．

【解答】解：A、3m+3n=6mn，错误；

B、4x3﹣3x3=1，错误，4x3﹣3x3=x3；

C、﹣xy+xy=0，正确；

D、a4+a2=a6，错误；

故选：C．

【点评】本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意不是同类项的不能合并．

5．（2分）方程﹣x=9的解是（）

A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=3

【分析】根据一元一次方程的解法，方程两边都乘以﹣3即可得解．

【解答】解：方程两边都乘以﹣3得，x=﹣27．

故选：A．

【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．

6．（2分）下列方程移项正确的是（）

A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2

C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=2

【分析】根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；

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B、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；

C、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，故本选项错误；

D、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，所以，4x﹣3x=2，故本选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．

7．（2分）下列说法中，错误的是（）

A．经过一点可以作无数条直线

B．经过两点只能作一条直线

C．射线AB和射线BA是同一条射段

D．两点之间，线段最短

【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．

【解答】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；

B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；

C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；

D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；

故选：C．

【点评】此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．

8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．

故选：C．

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【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

9．（2分）下列表达错误的是（）

A．比a的2倍大1的数是2a+1

B．a的相反数与b的和是﹣a+b

C．比a的平方小的数是a2﹣1

D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b

【分析】根据题意列式即可．

【解答】解：A、依题意得：2a+1，故本选项不符合题意；

B、依题意得：﹣a+b，故本选项不符合题意；

C、依题意得：a2﹣1，故本选项不符合题意；

D、依题意得：3（2a﹣b），故本选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查列代数式，属于基础题型．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）

A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c

【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．

【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，

则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|

=a+b﹣a﹣c﹣b+c

=0．

故选：A．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为 2.35×108．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

【解答】解：235 000 000为2.35×108，

故答案为：2.35×108．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是40°．

【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．

【解答】解：∵∠α=50°，

∴它的余角是90°﹣50°=40°．

故答案为：40．

【点评】本题考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．

13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是①②（填序号）．

【分析】根据题目中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【解答】解：∵﹣3﹣2=﹣5，故①正确，

∵﹣3×（﹣2）=3×2=6，故②正确，

∵（﹣2）2=4，故③错误，

故答案为：①②．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

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14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD 的长为2．

【分析】根据线段中点求出BC，代入CD=BD﹣BC求出即可．

【解答】解：

∵C为线段AB的中点，AB=12，

∴BC=AB=6，

∵DB=8，

∴CD=BD﹣BC=8﹣6=2，

故答案为：2．

【点评】本题考查了求两点之间的距离，能求出BC的长和得出CD=BD﹣BC是解此题的关键．

15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=1．

【分析】根据4x2y3+2ax2y3=4bx2y3得4+2a=4b，即a﹣2b=﹣2，代入计算可得．【解答】解：∵4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，

∴4+2a=4b，

则2a﹣4b=﹣4，

a﹣2b=﹣2，

∴3+a﹣2b=3﹣2=1，

故答案为：1．

【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则及整体代入求值．

16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=﹣27．

【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．

【解答】解：根据题中的新定义得：原式=[（﹣1）▽1]▽[2▽（﹣5）]=（﹣3）▽12=﹣3﹣24=﹣27，

故答案为：﹣27

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【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）

【分析】可先画出一条线段等于2a，然后再在这条线段上截去b，剩余线段即为所求线段．

【解答】解：如图，线段AD即为所求

【点评】本题考查有关线段的基本作图，相加在原来线段的延长线上画出另一条线段，相减在较长的线段上截去．

18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1

（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；

（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．

【分析】（1）将各数表示在数轴上，如图所示；

（2）根据数轴上点的位置将各数按照从小到大顺序排列即可．

【解答】解：（1）将各数表示在数轴上，如图所示：

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（2）根据题意得：﹣1＜﹣1＜2＜5．

【点评】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（8分）计算：

（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；

（2）﹣1×﹣÷8．

【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；

（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．

【解答】解：（1）原式=14+16﹣9﹣13=30﹣22=8；

（2）原式=﹣﹣=﹣．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（8分）先化简，再求值：

（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．

（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．

【分析】（1）首先化简﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，然后把x=﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

（2）首先化简（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），然后把a=2，

b=代入化简后

的算式，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x=﹣x2+x+1当x=﹣1时，

原式=﹣（﹣1）2﹣1+1=﹣1．

（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7）

=a2﹣ab﹣7+4a2﹣2ab﹣7

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=5a2﹣3ab﹣14

当a=2，b=时，

原式=5×22﹣3×2×﹣14

=20﹣9﹣14

=﹣3

【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，要熟练掌握，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．

21．（8分）解方程：

（1）7x﹣4=4x+5；

（2）=1﹣．

【分析】（1）根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：（1）7x﹣4x=5+4，

3x=9，

x=3；

（2）4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），

8x﹣4=12﹣3x﹣6，

8x+3x=12﹣6+4，

11x=10，

x=

【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．

22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教

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具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？

【分析】设A种教具买了x件，则B两种教具买了（138﹣x）件，根据共花了5400元，列出方程组求解．

【解答】解：设A种教具买了x件，则B两种教具买了（138﹣x）件，

由题意得，30x+50（138﹣x）=5400，

解得：x=75，

138﹣75=63，

答：A、B两种教具各买了75件，63件．

【点评】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．

23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；

（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．

【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；

（2）设∠COD=x，结合图形列出方程组，解方程组即可．

【解答】解：（1）∵OC平分∠AOD，∠AOC=35°，

∴∠AOD=70°，

∴∠BOD=180°﹣70°=110°；

（2）设∠COD=x，则∠AOD=2x，

∵∠

AOE=∠DOE，

∴，

解得，x=（）°，

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∴∠BOD=180°﹣2x=（）°．

【点评】本题考查的是角平分线的定义、角的计算，掌握角的和差计算是解题的关键．

24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；

（1）直接写出点N所对应的数；

（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？

【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；

（2）分两种情况：①点P在点M的左边；②点P在点N的右边；进行讨论即可求解；

（3）分两种情况：①点P在点Q的左边；②点P在点Q的右边；进行讨论即可求解．

【解答】解：（1）﹣3+4=1．

故点N所对应的数是1；

（2）（5﹣4）÷2=0.5，

①﹣3﹣0.5=﹣3.5，

②1+0.5=1.5．

故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．

（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）

=12÷1

=12（秒），

点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2=﹣37，点Q对应的数是﹣37+2=﹣35；

②（4+2×5+2）÷（3﹣2）

=16÷1

=16（秒）；

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点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2=﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2=﹣47．【点评】本题考查了两点间的距离和数轴．解题时，需要采用“分类讨论”的数学思想．

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