四边形相关综合测试卷

四边形相关综合测试卷

一．选择题

1. 内角和为540°的多边形是（）

A．B．C．

D．

2．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6

3．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）

A．60°B．50°C．30°D．20°

4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点D，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于点E，已知∠AOD=130°，则∠DEC的度数为（）

A．65°B．35°C．30°D．25°

5. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若点E为AB的中点，且满足BE+DF=EF，则EF的长为（）

A．4 B．3C．5 D．4

6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（）

A．6 B．12 C．20 D．24

二．填空题

7．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是_______.

8．如图，在菱形ABCD中，∠BAC=30°，则∠B= _______度．

9.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件______ 时，四边形BEDF是正方形．

10.已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，若AC+BD=8cm，∠AOD=120°．则AB的长为_______ cm．

11．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积等于___________．

12.正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，设E是OB上的一点，DF⊥AE与F，交OA于G，等腰直角三角形△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA；等腰直角三角形△ABC≌△BCD≌△CDA≌△DAB．除此之外再写出三对你认为全等的三角形它们是：____________________ ．

三 .解答题

13．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE=CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．

14．如图，CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线，AF//CD 交CE 于点F ，FG//AC 交CD 于点G ．求证四边形ACGF 是菱形．

B D

15．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是

BC 边上的中线，AE ∥BC ，CE ⊥AE ，垂足为E.

(1)求证：△ABD ≌△CAE ；

(2)连接DE ，线段DE 与AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论

16．如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE 、CF ．

（1）求证：△

ABF ≌△CBE ；

（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．

参考答案

一．选择题

1. C 【解析】设多边形的边数是n ，则（n-2）?180°=540°，解得n=5．

2． C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB ∥CD ，AD=BC=8，CD=AB=6，

∴∠F=∠DCF ，

∵∠C 平分线为CF ，

∴∠FCB=∠DCF ，

∴∠F=∠FCB ，

∴BF=BC=8，

同理：DE=CD=6，

∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，

∴AE+AF=4.

3．C

【解析】连接BF．

∵菱形ABCD中，∠BAD=100°，

∴∠DAC=∠BAC=50°，∠ADC=∠ABC=180°-100°=80°．∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴AF=BF，

∴∠CAB=∠ABF=50°．

∴△ADF≌△ABF（SAS），

∴∠DAF=∠ABF=50°，

∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=80°-50°=30°．

4．D【解析】∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OD，AD∥BC，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠AOD=130°，

∴∠DAO=（180°-130°）÷2=25°．

∵DE∥AC，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴∠DEC=∠DAO=25°，

5. C【解析】设EF=x，

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，

∵AE=EB=3，∴DF=x-3，

∴AF=AD-DF=6-（x-3）=9-x，

在Rt△AEF中，∵AF2+AE2=EF2，

∴（9-x）2+32=x2，∴x=5．∴EF=5.

6．D【解析】∵∠CBD＝90°，∴△BEC

是直角三角形；即5

CE=

∵AC=10，∴E为AC的中点，∵BE=ED=3，∴四边形ABCD是平行四边形且△DBC是直角三角形，

∴

11

6412

22

DBC

S DB BC

=??=??=

△

又

12

DBC ABD

S S

==

△△，

∴

121224 ABCD DBC ABD

S S S

=+=+=

△△

故选D．

二．填空题

7．6

8．120 【解析】连接AC，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC平分∠BAD，AD∥BC，

∴∠BAC=∠DAC=30°，

∴∠BAD=60°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠ABC=120°．

9.∠ABC=90°【解析】当△ABC满足条件∠ABC=90°，四边形DEBF是正方形．理由：∵DE∥BC，DF∥AB，

∴四边形DEBF是平行四边形

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠EBD=∠FBD，

又∵DE∥BC，

∴∠FBD=∠EDB，

则∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE．

故平行四边形DEBF是菱形，

当∠ABC=90°时，

菱形DEBF是正方形．

10.2【解析】∵四边形ABCD是矩形，

∵AC=BD，

∵AC+BD=8cm，

∴AC=BD=4cm，

∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=4cm，

∴OA=OB=2cm，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OA=2cm．

11．4

12.【答案】△AOE≌△DOG；△ADG≌△BAE；△DAE≌△DCG．

【解析】∵DO=AO，∠AOE=∠DOG，∠OAE=∠ODG，

∴△AOE≌△DOG．同理可证：△ADG≌△BAE；△DAE≌△DCG．

三.解答题

13．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，

∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，

在Rt△AED和Rt△CFB中，

∴Rt △AED ≌Rt △CFB （AAS ），∴AD=BC ， ∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．

14．证明：∵AF//CD ，FG//AC ，

∴四边形ACGF 为平行四边形，

∵CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线，

∴∠ACF ＝∠FCG ，

∵AF//CG ，

∴∠AFC ＝∠FCG ，

∴∠ACF ＝∠AFC ，

∴AF ＝AC ，

∴平行四边形ACGF 为菱形．

15．解：(1)证明：∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ，BD=CD.

∵AE ∥BC ，CE ⊥AE ，

∴四边形ADCE 是矩形.

∴AD=CE.

在Rt △ABD 与Rt △CAE 中，

AD CE AB CA =??=?,

∴Rt △ABD ≌Rt △CAE (HL) .

(2) DE ∥AB ，DE=AB.证明如下：

如图所示，

∵四边形ADCE 是矩形，

∴AE=CD=BD ，AE ∥BD ，

∴四边形ABDE 是平行四边形，

∴DE ∥AB ，DE=AB.

16．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=CB ，∠ABC=90°，

∵△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°， ∴BE=BF ，

∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF ，

∴∠ABF=∠CBE ．

在△ABF 和△CBE 中，有

∴△ABF ≌△CBE （SAS ）．

（2）△CEF 是直角三角形．理由如下：

∵△EBF 是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，

∴∠AFB=180°-∠BFE=135°，

又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB-∠FEB=135°-45°=90°，

∴△CEF是直角三角形．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m17l.html