计算题典型题总结

更新时间：2023-12-23 21:32:01 阅读量：教育文库文档下载

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1、已知效用函数为 U=log a X + log a Y，预算约束为 Px*x+Py*y=M。求：（1）消费者均衡条件；（2）X 与 Y 的需求函数；（3）X 与 Y 的需求的点价格弹性。 2、某消费者的效用函数和预算约束分别为 U=X2/3Y 和 3X+4Y=100，而另一消费者的效用函数为 U=X6Y4+1.5lnX+lnY，预算约束也是 3X+4Y=100。求：（1）他们各自的最优商品购买数量；（2）最优商品购买量是否相同？这与两条无差异曲线不能相交矛盾吗？

0.63、某消费者效用函数为 U=C10.4C 2 ，第一期和第二期的收入分别为 Y1=100 美

元和 Y2=180 美元，利率为 r，求：（1）第一期和第二期的最优消费；（2）当利率 r 分别取何值时该消费者在第一期将储蓄、贷款或既不储蓄也不贷款？（3）当利率 r 变化时，对第一期和第二期的消费有什么影响？

4、已知某厂商的生产函数为 Q=L3/8K5/8，又设 PL=3 元，PK=5 元。（1）求产量 Q=10 时的最低成本支出和使用的 L 与 K 的数量；（2）求总成本为 160 元时厂商均衡的 Q、L 与 K 的值。

5、一厂商用资本 K 和劳动 L 生产 x 产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变的。短期生产函数是 x=-L3+24L2+240L，x 是每周产量，L 是雇佣劳动量（人），每人每周工作 40 小时，工资每小时为 12 美元。（1）计算该厂商在生产的第一、二和三阶段上 L 的数值；（2）厂商在短期中生产的话，其产品最低价格为多少；（3）如该厂商每周纯利润要达到 1096 美元，需雇佣 16 个工人，试求该厂商固定成本是多少？

6、公司正在考虑建造一个工厂。现有两个方案，方案 A 的短期生产函数为

TCA=80+2QA+0.5QA ，方案 B 的短期生产成本函数为 TCB=50+QB 。（1）如果市场需求量仅有 8 单位产量的产品，厂商应选哪个方案；（2）如果选择 A，市场需求量至少为多少？（3）如果公司已经采用两个方案分别建造一个工厂，且市场对其产品的需求量相当大，公司是否必须使用这两个工厂？如果计划产量为 22 个单位，厂商应如何在两个工厂之间分配产量以使总成本最低？ 7、假设某完全竞争行业有 100 个相同的厂商，每个厂商的成本函数为 STC=0.1q2+q+10，成本用美元计算。（1）求市场供给函数；（2）假设市场需

2 2

求函数为 QD=4000-400P，求市场的均衡价格和产量；（3）假定对每单位产品征收 0.9 美元的税，新的市场均衡价格和产量又为多少？厂商和消费者的税收负担各为多少？（4）假定社会福利为消费者剩余 CS、生产者剩余 CP 和政府税收的总和，试问每单位产品征税 0.9 美元之后社会福利变化多少？并作草图表示。

8、一个成本不变行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：LTC=q3-50q2+750q。 q 是厂商每天产量，单位是吨，成本用美元计。厂商产品的市场需求函数是 Q=2000-4P。这里，Q 是该行业每天销售量，P 是每吨产品价格。（1）求导该行业长期供给曲线；（2）该行业长期均衡时有多少家厂商？（3）如果课征产品价格 20%的营业税，则新的长期均衡时该行业有多少厂商？（4）营业税如废止，而代之以每吨 50 美元的消费税，该行业在这种情况下达到长期均衡时有多少家厂商？（5）如果所有税收都废除，行业达到（2）的均衡状态，政府再给每吨产品 S 美元的津贴，结果该行业中厂商增加 3 个，试问政府给每吨产品津贴多少？

9、完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为： LTC=0.1q3-1.2q2+11.1q ， q 是每个厂商的年产量。又知市场需求函数为 Q=6000-200P，Q 是该行业的年销售量。（1）计算厂商长期平均成本为最小的产量和销售价格；（2）该行业的长期均衡产量是否为 4500？（3）长期均衡状态下该行业的厂商家数；（4）假如政府决定用公开拍卖营业许可证 600 张的办法把该行业竞争人数减少到 600 个，即市场销售量为 Q=600q。问：① 在新的市场均衡条件下，每家厂商的产量和销售价格为若干？②假如营业许可证是免费领到的，每家厂商的利润为若干？③若领到许可证的厂商的利润为零，每张营业许可证的竞争性均衡价格为若干？

10、某垄断者的短期成本函数为 STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000，成本用美元计算，Q 为每月产量，为使唤利润极大，他每月生产 40 吨，由此赚得的利润为 1000 美元。（1）计算满足上述条件的边际收益，销售价格和总收益；（2）若需求曲线为一条向右下个倾斜直线，计算需求曲线均衡点的点弹性系数之值；（3）假设需求曲线为直线 P=a-bQ，从需求曲线推导出 MR 曲线，并据此推

导出需求方程；（4）若固定成本为 3000，价格为 90，该厂商能否继续生产？如要停止生产，价格至少要降到多少以下？（5）假设政府对每一单位产品征收一定税款，由此导致利润极大化的产量由原来的 40 吨减为 39 吨，请根据给定的需求状况和成本状况计算出产量为 39 吨的 MR 和 MC，然后算出每单位产品的纳税额。

11、设垄断者的产品的需求曲线为 P=16-Q，P 以美元计，求：（1）垄断者出售 8 单位产品的总收益为多少？（2）如果垄断者实行一级价格歧视，垄断者的收益为多少？他掠夺的消费者剩余为多少？（3）如果垄断者实行二级价格歧视，对前 4 个单位的商品定价为 12 美元，对后 4 个单位的商品定价为 8 美元。垄断者掠夺的消费者剩余为多少？

12、某垄断者的一片工厂所生产的产品在两个分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为：TC=Q2+10Q，Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2。（1）假设两个市场能实行差别价格，求解利润极大化时两个市场的售价和销售量分别是 P1=60，Q1=8；P2=110，Q2=7。利润为 875（提示：找出两个市场的 MR 相同时的 Q=Q1+Q2）.（2）假如两个市场只能索取相同的价格，求解利润极大化时的售价、销售量和利润（提示：找出当两个市场的价格相同时总销售量之需求函数）。

13、某垄断厂商将建立唯一一个工厂，为两个空间上隔离的市场提供服务。在这两个市场上，垄断厂商可以采取两种价格，不必担心市场之间的竞争和返销，两个市场相距 40 英里，中间有条公路相连。垄断厂商可以把工厂设在任意一个市场上，或者沿公路的某一点。设 a 和（40-a）分别为从市场 1 和市场 2 到工厂距离。垄断厂商的需求函数和生产函数不受其厂址选择的影响，市场 1 的需求函数为 P1=100-2Q1；市场 2 的需求函数为 P2=120-3Q2；垄断厂商的生产成本函数为 TC1=80 （Q1+Q2 ）-（ Q1+Q2 ）2 ，运输成本函数为 TC2=0.4aQ1+0.5(40-a)Q2。试确定 Q1、Q2、P1、P2 和 a 的最优值。

14、垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为 LTC=0.001q3-0.425q2+85q，这里，LTC 是长期总成本，用美元表示，q 是月产量，不存在进入障碍，产量由该市场的整个产品集团调整。如果产品集团中所有厂商按同样比例调整

它们价格，出售产品的实际需求曲线为 q=300-2.5p，这里 q 是厂商月产量，p 是产品单价。（1）计算厂商长期均衡产量和价格；（2）计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性；（3）若厂商主观需求曲线是线性的，导出厂商长期均衡时的主观需求曲线。 15、

假设：（1）只有 A、B 两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产

品；（2）市场对该产品的需求函数为 Qd=240-10p，p 以美元计；（3）厂商 A 先进入市场，随之 B 进入。各厂商确定产量时认为另一厂商会保持产量不变。试求：（1）均衡时各厂商的产量和价格为多少？（2）与完全竞争和完全垄断相比，该产量和价格如何？（3）各厂商取得利润若干？该利润与完全竞争和完全垄断时相比情况如何？（4）如果再有一厂商进入该行业，则行业均衡产量和价格会发生什么变化？如有更多一厂商进入，情况又会怎样？

16、某公司面对以下两段需求曲线，p=25-0.25Q(当产量为 0—20 时 )， p=35-0.75Q(当产量超过 20 时)，公司总成本函数为：TC1=200+5Q+0.255Q2。（1）说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？（2）公司的最优价格和产量是多少？这是利润（亏损）多大？（ 3 ）如果成本函数改为 TC2=200+8Q+0.25Q2，最优价格和产量是多少？

17、有一位车主要决定是否为其价值 20000 美元的汽车安装 1950 美元的防盗装置。安装该装置后会使汽车被盗的概率从 0.25 下降到 0.15.（1）若效用函数 V（W）=lnW，该车主的初始财富为 100000 美元，他是否要安装这种防盗装置呢？（2）如果市场上有汽车防盗险可购买，这种全额保险的价格是 5200 美元，即 5000 美元（20000*0.25）加上 200 美元的保险公司行政费用。保险公司对车主是否安装防盗装置不加任何的监督。那么车主会购买保险吗？同时还会安装防盗装置吗？（3）如果保险公司愿意花费 10 美元来确定车主是否安装了防盗装置，并且只愿意为安装了防盗装置的车主提供全额保险，保险费是 3210 美元，即 3000 美元（20000*0.15）加上 200 美元的保险公司行政费用和 10 美元的监督费用，那么车主会购买这种保险吗？

18、某人打算作一次环球旅行，计划花费 10000 元，旅行给他带来的效用由 U（Y）=lnY 给出，其中 Y 为旅行花费，在旅行中他有 25%的可能性会遗失

1000 元。（1）如果市场上有价格为 250 元的保险可购买，此人愿不愿意购买这种保险呢？（2）此人为购买保险愿意支付的最高保费是多少？（3）如果此人购买保险以后变得大意，遗失 1000 元的概率从 25%上升到 30%，这种情况下保费应该是多少？

19、设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为 Q=-0.01L3+L2+36L，Q 为厂商每天产量，L 为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为 0.10 美元，小时工资率为 4.8 美元。试求当厂商利润极大时，（1）厂商每天将投入多少劳动小时？（2）如果厂商每天支付的固定成本为 50 美元，厂商每天生产的纯利润为多少？

20、考虑一由两种商品和固定要素供给组成的经济。假设以商品空间定义的社会福利函数为 W=（q1+2）q2，隐含的生产函数为 q1+2q2-10=0。试求社会福利函数达最大时 q1、q2 之值。 21、

设一产品的市场需求函数为 Q=1000-10P，成本函数为 C=40Q，试问：（1）

若该产品为一垄断厂商生产，利润极大时产量，价格和利润各为多少？（2）要达到帕累托最优，产量和价格应为多少？（3）社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？

22、假定某垄断厂商生产的产品的需求函数为 P=600-2Q ，成本函数为 CP=3Q2-400Q+40000(产量以吨计，价格以元计)。（1）试求利润最大时产量、价格和利润。（2）若每增加 1 单位产量，由于外部不经济（环境污染）会使社会受到损失从而使社会成本函数成为：CS=4.25Q2-400Q+40000，试求帕累托最优的产量和价格应为多少？（3）若政府决定对每单元产品征收污染税，税率应是多少才能使企业产量与社会的最优产量相一致？

23、假设完全竞争行业中有许多相同的厂商，代表性厂商 LAC 曲线的最低点的值为 6 美元，产量为 500 单位；当工厂产量为 550 单位的产品时，各厂商的 SAC 为 7 美元；还知市场需求函数与供给函数分别是：QD=80000-5000P， QS=35000+2500P。（1）求市场均衡价格，并判断该行业是长期还是在短期处于均衡？为什么？（2）在长期均衡时，该行业有多少家厂商？（3）如果市场需求函数发生变动，变为 QD‘=95000-5000P，试求行业和厂商的新的短期

均衡价格及产量，厂商在新的均衡点上，盈亏状况如何？

24、某人继承了一家农场，他或者自己从事农场经营，或者将农场出场。如果他在因管理农场获得 5000 元的年收入之后其投资的年收益率超过 3%，那么他乐于自己经营农场。现假设他经营农场的生产函数为 Q=20.5L0.5K0.25M0.125，其中 Q 为谷物的年产出吨数，L 为雇用工人的劳动星期数，K 为资本要素上的年支出，M 为原料上的年支出。工资率为每劳动星期 56 元，谷物售价为每吨 128 元。试问该人愿意出售农场的最低价格为多少？ 25、一垄断厂商生产一种同质产品，在能实行差别价格的两个市场上出售，其总成本函数为 TC=Q3/3-40Q2+1800Q+5000。这里总成本以美元计，产量以吨计，两市场的需求函数为：q1=320-0.4P1，q2=(A-P2)/B。该垄断者利润最大时均衡的年总产量为 60 吨，年纯利润为 5000 美元，A 和 B 的数值为多少？ 26、假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：

2TC1=0.1q12+20q1+100000；TC2=0.4q 2 +32q +20000。这两个厂商生产一同质产 2

品，其市场需求函数为：Q=4000-10P。根据古诺模型，试求：（1）厂商 1 和厂商 2 的反应函数。（2）均衡价格和厂商 1 及厂商 2 的均衡产量。（3）厂商 1 和厂商 2 的利润。

27、假定上题中这两个厂商同意建立一个卡特尔，以求他们的总利润最大，并同意将增加的总利润在两个厂商中平均分配。试求：（1）总产量、价格及两厂商的产量分别为多少？（2）总利润增加多少？（3）某一方给另一方多少利润？

28、假定对劳动的市场需求曲线为 DL=-10W+150 ，劳动的供给曲线为 SL=20W，其中 SL、DL 分别为劳动市场供给、需求人数，W 为每日工资。问：（1）在这一市场中，劳动与工资的均衡水平为多少？（2）假如政府希望把均衡工资提高到 6 元/日，其方法是将钱直接补贴给厂商，然后由厂商给工人提高工资。为使职工平均工资由原来工资提高到 6 元/日，政府需补贴给厂商多少？新的就业水平是多少？厂商付给职工的总补贴将是多少？（3）假如政府不直接补贴给厂商，而是宣布法定最低工资为 6 元/日，则在这个工资水平下将需求多少劳动？失业人数是多少？

29、已知一个消费者对牛奶的需求函数为 x=10+y/10p，这里 x 为一周内牛奶的消费量，y=120 元为收入，p=3 元/桶，现在假定牛奶价格从 3 元/桶降为 2 元/桶。问（1）该价格变化对该消费者的需求总效应是多少？（即其牛奶消费会变化多少？）（2）请算出价格变化的斯勒茨基替代效应。（提示：如该消费者维持原消费水平，降价会使他省出多少钱？现在他用多少钱就相当于原来的 120 元钱？（3）请算出价格变化的收入效应。

30、假设某商品的 50%为 75 个消费者购买，他们每个的需求弹性为 2，另外 50%为 25 个消费者购买，他们每个有需求弹性为 3，试问这 100 个消费者综合的弹性为多少？

31、某消费者的效用函数为 u(c0，c1)= c0c10.5。这里 c0 表示其在时期 0 的消费开支，c1 表示其在时期 1 的消费开支。银行存贷利率相等且为 r，该消费者在 t=0 期的收入为 I0=60，在 t=1 期的收入 I1=100.问如果 r=0，他该储蓄还是借贷？如果 r=1，他该储蓄还是借贷？

0.40.6 32、消费者的效用函数为 u(c1，c2)= c 1 c 2 ，在第一期和第二期的收入分别

为 100 元和 180 元，利率为 r。求：（1）第一期和第二期的消费分别为多少？（2）r 取什么值时，该消费者在第一期将储蓄、贷款或不借款。（3）当利率变化时对 c1，c2 的影响是什么？

33、一个有垄断势力的企业面临的需求曲线为（A 为投入的广告费用）

P=100-3Q+4 A ，总成本函数为 C=4Q2+100+A。（1）试求出实现企业利润

最大化时的 A、Q 和 P 的值。（2）试求出企业利润最大化时的勒纳指数。

34、已经汽油市场上的供求如下：需求，QD=150-50PD 供给，QS=60+40PS，求：（1）市场上的均衡价格与数量。（2）此时若政府对每单位产品征收 0.5 单位的税收，求此时的市场价格与数量。（3）求解消费者剩余与生产者剩余的损失，与政府所得比较，社会存在净损失吗？

35、（价格竞争模型）有两个寡头企业，它们的利润函数分别是∏ 1=- （p1-ap2+c）2+p22，∏2=-（p2-b）2+p1，其中 p1,p2 分别是两个企业采取的价格， a、b、c 为常数。（1）求企业 1 先决策时的均衡。（2）求企业 2 先决策时的

均衡。（3）是否存在某些参数值（a、b、c），使得每个企业都希望自己先决策？

36、考虑一个新开发的市场，该市场每年的需求为 Q=10-P。在第一期企业 1 抢先进入，并以广告的方式进行大量宣传。在它正要进行生产时得知企业 2 正在定购生产此产品的设备，并通过调查得知企业 2 的成本函数为 C2(Q2)=Q22。已知企业 1 的成本函数为 C1（Q1）=4+2Q1。（1）如果你是厂商 1，你将抢先向社会宣布什么样的生产计划（即产量为多少），这时厂商 2 会宣布生产多少？（2）在第二年初出于行业惯例，两厂商同时发布产量，这里你预计产量会有变化吗？

37、假定一个行业的需求曲线函数为 P=3-Q，可变成本为 0。该行业的厂商数量达到了古诺均衡解的个数，则：（1）当厂商数量为 2 个时的每个厂商分别的均衡价格和利润。（2）假定每个厂商进入该行业有 0.05 的进入成本，计算厂商数量为 3 个时的每个厂商均衡的价格和利润。（3）假设该行业有 N 个厂商，并且它们都认为自己能占到 1/N 的产量，求长期均衡时候厂商的数量。假定每个厂商有 0.05 的进入成本。

38、假定企业的生产函数为 Q=2K0.5L0.5，如果资本存量固定在 9 个单位上，即 K=9，产品价格 P 为每单位 6 元，工资率 W 为每单位 2 元，请确定：（1）证明该企业的规模收益状态。（2）求企业应雇佣的最优（能使利润最大的）劳动数量。

39、若一国粮食市场的需求函数为 QD=6-0.5*P，供给函数为 QS=3+P。为支持粮食生产，政府决定对粮食进行每千克 0.5 元的从量补贴。产量单位为亿吨，价格单位为元/千克。试问：（1）实话补贴后，粮食的均衡价格和均衡产量分别是多少？（2）每千克 0.5 元的补贴在生产者和消费者之间是如何分配的？（3）补贴之后的财政支出增加额是多少？

40、考虑一个生产相同产品的双头垄断行业，两个企业的单位成本为常数，而且都为 0。市场反需求函数为 P(X)=10-X，其中 X=x1+x2 为总产量，x1 和 x2 分别为企业 1 与企业 2 的产量。（1）求伯兰特模型中的市场均衡价格。（2）求古诺模型中的均衡产量。（3）在古诺模型中，一个企业若想把竞争对手驱

逐出市场，它至少应生产多少产量？（4）假设企业 1 是斯坦克尔伯格带头企业，企业 2 为追随企业，求市场均衡产量。

41、考虑如下的封闭经济：充分就业产出 Y=1000 ，消费需求 C=200+0.8(Y-T)-500r ，投资需求 I=200-500rne ，政府支出 G=196 ，税收 T=20+0.25Y，实际货币需求 Md/P=0.5Y-250(rne+ ? e)，预期通货膨胀率? e=0.10，名义货币供给 M=9890。求（1）IS 曲线、LM 曲线和 AD 曲线的方程。（2）求达到一般均衡时实际利率、价格水平、消费需求和投资需求的值。（3）当政府支出 G 增加为 216 时，求一般均衡时实际利率、价格水平、消费需求和投资需求的值。

42、假定政府支出 G 不再是外生变量，而是 G=750-0.1(Y-Y*)，其中 Y*是潜在 GDP，Y*=4000，再假定其他经济关系由下面模型给出：C=80+0.63Y， I=750-2000r+0.1Y，Md=(0.1625Y-1000r)P，NX=425-0.1Y-500r，再假定价格水平 P=1，货币供给 Ms=600(单位：10 亿美元)。试推导 IS 曲线表达式，将它同政府支出为外生变量的模型相比，哪条曲线更陡些？为什么？

43、假定短期供给函数为 Y=14N-0.04N2，劳动力需求 Nd=175-12.5(W/P)；劳动力供给 Ns=70+5W。劳动者预期 P=1 的价格水平会持续下去。如果经济开始时位于 1000 的充分就业产出水平；价格水平为 1；名义工资为 6 美元；实际工资为 6 美元；就业量为 100。试问：（1）当政府支出扩大使总需求曲线右移，总产出增加，价格水平上升到 1.10 时，就业量、名义工资、实际工资有何变化？（2）当工人要求增加 10%的名义工资（因为价格水平上升了 10%）使总供给曲线左移，总产出下降，价格水平上升到 1.15 时，就业量、名义工资、实际工资有何变化？（3）什么是长期的实际产出、实际工资和就业量？（4）为什么实际产出会超过 1000 美元的充分就业产出水平？

44、在新古典增长模型中，集约化生产函数为 y=f(k)=2k-0.5k2，人均储蓄率为 0.3，设人口增长率 3%，求：（1）使经济均衡增长的 k 值。（2）黄金分割律所要求的人均资本量。

45、设卢卡斯供给曲线为 y=c（P-P*）+y*，其中 c=20000，y*=4000（10 亿美元），比如，当价格水平 P=1.01，预期价格 P*为 1，产量 y 就为 4200，即高

于潜在水平 y*=4000。假设，总需求曲线为 y=1101+1.28G+3.221M/P，（1）假设某一时期经济已处于产量为潜在水平状况，并在近期内预期政策不会变化。货币供给为 600，政府支出为 750，价格水平为多少？（提示：如果不发生突然变动，实际价格和预期价格水平相同）（2）现假设，美联储宣布，将把货币供给从 600 增加到 620，新的产量水平和价格水平将为多少？（3）现假设，美联储宣布，将把货币供给增加到 620，但实际上却增加到了 670，新的产量水平和价格水平将为多少？

46、考虑某宏观经济模型：收入 Y=C+I+G+NX，消费 C=80+0.63Y，投资 I=350-2000r+0.1Y ，实际货币需求 M/P=0.1625Y-1000r ，净出口 NX=500-0.1Y-100（EP/PW），实际汇率 EP/PW=0.75+5r，其中政府支出 G 为 750，名义货币供给 M 为 600，假定其他国家的价格水平 PW 始终为 1.0，美国的价格水平前定为 1.0。（1）推导出总需求曲线的代数表达式；（2）求由模型所决定的 Y、r、C、I、NX 的值；

47、一种产品有两类生产者在生产。优质生产者生产的每件产品值 14 美元，劣质产品生产者的每件产品值 8 美元。顾客在购买时不能分辨优质产品和劣质产品，只有在购买后才能分辨。如果消费者买到优质产品的概率是 P，则买到劣质产品的概率是 1-P。这样，产品对于消费者价值就是 14P+8(1-P)。两类生产者的单位产品生产成本都稳定在 11.50 美元，所有生产者都是竞争性的。试问：（1）假定市场中只有优质产品生产者，均衡价格应该是多少？（2）假定市场中只有劣质产品生产者，均衡价格应该是多少？（3）假定市场中存在同样多的两类生产者，均衡价格将是多少？（4）如果每个生产者能自主选择生产优质产品或劣质产品，前者单位成本 11.50 美元，后者单位成本为 11 美元，则市场价格应该是多少？

48、某一行业由同样的 50 家工厂组成，所有的工厂生产同一种产品，这些产品在完全竞争的世界市场上出售，售价为每单位 7.5 元，惟一可变要素为劳动，每一个工厂的生产函数如下： X ? 2.2L ? 0.025L2 ，其中，L 是工厂每小时以

单位计的产出量所雇劳动力的人数。对 X 产业的劳动供给曲线已知，为：

W ? 4 ? 0.005L * ，其中，W 为每个工人的工资率（元/小时）， L * 为所有愿在该行业

s s

工作的工人总数。（1）最初每个工厂由相互独立的厂商拥有，没有工会，劳动力市场为完全竞争市场，计算下列均衡值：工资率、该行业所雇工人总数。（2）50 个工厂合并成为一个联合体，工人们建立了工会，集体谈判的结果是制定了一个为期一年的合同，把工资率定为每小时 10.50 元，没有工作保证条款，并且世界产品市场依然是完全竞争的，问将有多少工人被雇用？

49、假设一个国内垄断厂商的成本函数为TC ? 0.5Q2 ?10Q ，其国内市场需求函

数为 P=100-Q。请问：（1）垄断厂商实现利润最大化时的均衡产量、价格和利润各是多少？（2）假如国外的厂商可以 55 元的价格在国内市场上销售同样的产品，此时国内垄断厂商的产量、价格和利润各是多少？（3）假如政府部门也对这种产品实行最高限价，规定价格不得高于 50 元，此时国内垄断厂商的产量、价格和利润各是多少？国内市场是出现过剩还是短缺？ 50、

假定经济在开始时产品和货币市场均处于均衡状态。IS 方程为Y ? a(A ? br) ，

其中 Y 为实际收入， A 为政府支出，r 为实际利率，a，b 为参数，且 a=2。LM 方程为

r ? (kY ? ) ，其中为实际货币供给余额，h，k 为参数，且 k=0.5。当中央银行

h P P

1 M

增加实际货币供给 10 亿美元时，若要保持实际利率不变，政府支出 A 必须增加多少？

参考答案

1、（1）由 U= log a X + log a Y 可得，MUx= ? U/ ? X=1/x ㏑ a, MUy= ? U/ ? y=1/Y ㏑ a，消费者均衡条件 MUx/Px= MUy/Py，整理，得 XPx=YPy (2) XPx=YPy 解 M=XPx+YPy ，得 X=M/2Px，Y=M/2Py，故对 X 的需求函数为 X=M/2Px；

对 Y 的需求函数为 Y=M/2Py

（3）对于 X=M/2Px，有 = d (M / 2Px ) Px dx =-1 2

=- M/2Px，Ex= * dPx dPx x dPx

对于 Y=M/2Py，同理可得 Ey=-1

?U 3 1/2 ?U

2、（1）对于 U=X2/3Y，有 ? X Y ， ? X 2/3 。由预算约束 3X+4Y=100，可

?Y 2 ?Y

1/2

(2 / 3) X Y X 3/ 2

知，Px=3，Py=4。MUx/Px= MUy/Py，即为 ??

3 4

解 ( 2 / 3X) Y

3 1 / 2

??X 4

3 / 2

3X+4Y=100 ，得 X=20，Y=10 第一个消费者的最优商品购买为 X=20，Y=10

?U 1.5 ?U1

对于 U=X6Y4+1.5lnX+lnY 有 ? 6X 5Y 4 ? ， ? 4X 6Y 3 ? ?X X ?Y Y

11.5

6 X 5Y 4 ? 4X 6Y 3 ? X Y 由预算约束可知，Px=3，Py=4，MUx/Px= MUy/Py，即为 ?

4 3

1.51

6 X 5Y 4 ? 4X 6Y 3 ? Y 解 X ? 3 4 3X+4Y=100 ，得 X=20，Y=10 第二个消费者的最优商品购买也是 X=20，Y=10

（2）两个人的最优商品购买是相同的，这样两条无差异曲线就经过同样的点，似乎与两条无差异曲线不能相交矛盾。其实，是不矛盾的。因为两个消费者都有自己的无差异曲线图，在各自的无差异曲线图中，两条无差异曲线是不相交的，但上述两个消费者的两条无差异曲线在不同的无差异曲线图中，不存在相交不相交的问题，只不过它们分别与同样的预算线 3X+4Y=100 相切，切点也相同，都是（20，10）。值得注意是，点（20，10）在两个人看来，所代表的效用是不一样的。 3、（1）求一期和二期最优消费，就是求在预算约束下两期消费效用最大值。构

180 C 0.6 造拉格朗日函数 X= C10.4C2 - ?(100 ? ? C - 2 ) ，分别就 C1、C2 和? 求偏导

1 1? r 1? r ?

??x ?0.40.6 ?x ?0.4?0.4 ?? 0.4C C ? ? ? 0 …(1) ? 0 。。。（2）且令其为零，得 ? 0.6C ? 1 2 1 C 2

1+r ?C1 ?C2

?x ??

100 ?

180

C 72

=0.。。（3），解得，C =40+ ，C =108+60r ? C -

1 2

1? r 1? r

1+r 72 1+r

（3）第一期要储蓄的话，Y1 必须大于 C1，即 100﹥（40+

） ? 60﹥

72 1+r

? r﹥0.2,

并且从中可知，r﹤0.2 时要贷款，r=0.2 时不储蓄也不贷款。（3）

?? 72 (1? r)2 dr

dC1

，即利率上升时，第一期消费将减少。 dC2 dr

? 60﹥0，即利率上

升时，第二期消费将增加。

4、（1）由已知，成本方程为 TC=3L+5K，则 minTC=3L+5K，S.t.10= L3/8K5/8 设拉格朗日

函数为 X=3L+5K+ ? （10- L3/8K5/8），分别求 L、K 及 ? 的偏导数并令其为零，则得

K=L=10，minTC=3L+5K=30+50=80，所以当产量 Q=10 时的最低成本支出为 80 元，使用 L

与 K 的数量均为 10。求既定产量下的最低成本支出和投入生产要素组合除了用（1）题所求方法求解外，还可根据 MPPL/MPPK=PL/PK 厂商均衡条件求解。（2）花费给定成本使产量最大的厂商均衡条件为 MPPL/MPPK=PL/PK ，对于生产函数

5 3/8 ?3/8

LK ，则 ? K=L Q=L3/8K5/8，MPPL= 3 K 5/8 L?5/8 ，MPP =K

8 8

代入总成本为 160 元时的成本函数 3L+5K=160，求得 K=L=20，则 Q=20

5、（1）生产的第一、二和三阶段的判别取决于 MPPL 和 APPL，当 MPPL 和 APPL 都等于 0 到两者相等时即 APPL 为最大值时为第一阶段；从这一相等处到 MPPL 为 0 为第二阶段，从 MPPL 变为负值起为第三阶段。根据这一原理，先要计算出 APPL 为最大及 MPPL=0 时投入劳动的数值。

由 x=-L+24L+240L，推出 APPL=-L +24L+240

dAPPL dL

? ?2L ? 24 ，令其为 0，求得 L=12

MPPL=-3L2+48L+240，令其为 0，则得 L=20

可见，L﹤12，生产处于每阶段；12﹤L﹤20，生产处于第二阶段；L﹥20，生产处于第三阶段。

（2）当产品价格 Px=SAVC 的最小值时，工厂停止生产。SAVC 最小发生于 APPL 为最大时。从上计算已知，L=12 时，APPL 达最大值。当 L=12 时，产量 x=4608.

由于假定工厂每周工作 40 小时，每小时工资为 12 美元，故每个工人的周工资 W=12*40=480 美元。雇佣 12 个工人耗费的工资成本为 WL=480*12=5760 美元，这就是总可变成本。因此，SAVC=

5760

4608

=1.25 美元。产品价格如低于 1.25 美元，则停止生产。

（3）厂商均衡时，W=VMP=MPPL*Px，所以 Px=W/ MPPL

如果按题目假定雇佣 16 个工人时，则 MPPL=240，又已知每个工人周工资为 480 美元，则可求得 Px=480/240=2 美元

从生产函数 x=-L3+24L2+240L 中可知，当 L=16 时，x=5888，当 Px=2 美元，

产量 x=5888 时，总收益 TR=2*5888=11776 美元，而总可变成本 TVC=480 美元 *16 人=7680 美元从总收益中减去总可

变成本即为固定成本和利润之总和，其值为 11776-7680=4096 美元。由于利润为 1096 美元，故固定成本 TFC=3000 美元。 6、（1）如市场需求量仅有 8 单位产量，厂商选 B 方案，因 B 方案的平均成本

AC=50/Q+Q=14.25，而 A 方案的平均成本 AC=80/Q+2+0.5/Q=16

（ 2 ）如果选择 A ，其平均成本至少应等于 B 方案或不高于 B ，即 50/Q+Q=80/Q+2+0.5/Q，求得，Q=10 和 Q=-4。Q=-4 是不合理的，可知 Q=10，即市场需求量至少为 10 单位。

（3）公司必须使用这两个工厂，若只用一个工厂，成本会太高。若计划产量为 22 单位，两个工厂分配产量的原则应使它们的边际成本相等，才会使总成本最低。如果边际成本不相等，产量的调整应当是使较高的边际成本向较低的边际成本转移。根据题中假定，设方案 A 的工厂的产量为 QA，则方案 B 的工厂的产量就是 22-QA。要使 MCA=MCB，即 2+Q=2(22-QA)可得 QA=42，QB=22-14=8。这时总成本最低，为 C=CA+CB=320

7、（1）已知代表性厂商成本函数为 TC=0.1q2+q+10，则 AVC=0.2q+1。显然，当产量 q 任何数时，MC≧AVC，故厂商的短期供给函数为 P=MC，即 P=0.2q+1.产量 q 也即厂商供给量，故厂商的短期供给函数为 P=0.2q+1，也即 q=5P-5(P≧1)。

我们还知道该行业有 100 个相同的厂商，行业的供给曲线是各个厂商的供给曲线水平方向的相加，故行业的短期供给曲线也即供给函数为 QS=(5P-5)*100（P ≧1）。

（2）已知市场需求函数为 QD=4000-400P，而市场供给函数也即行业供给函数已经计算出来为 QS=500P-500，市场均衡时 QS=QD，因而市场均衡价格 P=5 美元，市场均衡产量 Q=QS=QD=2000.

（3）征收单位产品税，意味着产品的成本增加，从而供给价格上升，也就是说，在同样的价格水平上，现在供给更少了。因此，原来的行业的总供给函数 ‘ ’ 为 QS=500P-500，征税以后变为 QS =500(P-t)-500。市场均衡时 QS =QD，推出 P=5.5 ‘

美元，新的市场均衡产量为 QS =QD=1800。

由于税收的作用，产品的价格提高了 0.5 美元。但整个行业的销售量下降了 200 单位。进一步分析我们会发现，价格提高的数量小于每单位产品的税收数量（0.5﹤0.9）。可见，在 0.9 美元的税收中，有 0.5 美元通过价格转移到消费者身上，剩下的 0.4 美元由厂商来承担。

（4）草图考生自己画吧。征税前，CS=（10-5）*2000/2=5000，CP=（5-1） *2000/2=4000 。征税后，需求曲线未变，而供给曲线上移到 QS‘ ，此时的

’

CS’=(10-5.5)*1800/2=4050，CP=（5.5-1.09）*1800/2=3969

可见，未征税时 CS+CP=9000 ，而征税后 CS’+ CP’ =8019 ，再加税收 0.9*1800=1620。按假定，社会总福利变为 8019+1620=9639，尽管征税后消费者和生产者的剩余总和减少了，但由于有了税收，社会总福利还是增加了 639。 8、（1）由于成本不变，因此该行业供给曲线在价格等于最低平均成本时有着完全弹性，即行业供给曲线是一条水平线，其高度为长期均衡价格，它等于最低的长期平均成本。为找到最低 LAC，可令 LAC=LMC，即 q2-50q+750= 3q2-100q+750，所以 q=25，LAC=LMC=125.这样，行业长期供给曲线为 P=125。

（2）已知市场需求函数是 Q=2000-4P，又从上问知行业长期均衡价格 P=125。因此可求得该行业的总销售量或者说总产量为 Q=2000-4*125=1500。又已知长期均衡时每个厂商的产量q=25，因此，长期均衡时该行业有厂商 N=1500/25=60(家)。（3）对产品征相等于产品单价 20%的营业税，就等于价格上涨 20%。因此，供给曲线向上移动为 P=125+125*20%=150。从市场需求曲线 Q=2000-4P 得该行业产销量为 Q=2000-4*150=1400。（4）如果营业税废除，代之以每吨收 50 美元的消费税，则每吨价格变为

P=125+50=175。这时市场的产销量 Q=2000-4*175=1300。这时该行业有厂商 N=1300/25=52（家）。

（5）如果所有税收废除，行业回到（2）的均衡状态，即共有 60 家厂商。若政府再给每吨产品 S 美元津贴，使该行业中厂商增加 3 家，即增加到 63 家。由于每个厂商的产量仍为 25，因此行业产量从 1500 增加到 1500+3*25=1575。从市场需求函数 Q=2000-4P 中可知，当 Q=1575 时，P=106.25 美元。原来的均衡价格是 125，现在成为 106.25，可见，每吨产品津贴是 125-106.5=18.75 美元。 9 、（ 1 ）已知总成本函数为 LTC=0.1q3-1.2q2+11.1q ，所以平均成本函数 dLAC LAC=0.1q2-1.2q+11.1。欲求 LAC 最小值的产量和价格，只要令 ? 0 ，可得

q=6。所以 LAC=7.5。在长期均衡中，价格等于长期平均成本，即 P=7.5。

（2）已知市场需求函数为 Q=6000-200P，又已经知道厂商长期平均成本为最小的价格是 P=7.5。这一价格就是行业长期均衡价格，因为只有行业长期均衡时厂商的产品价格才会等于最低平均成本。这样，将这一价格代入需求函数就可求得行业的长期均衡产量为 Q=6000-200*7.5=4500。

（3）行业的长期均衡产量为 4500，从（1）中又已知每个厂商的均衡产量为 q=6，因此该行业人数为 Q/q=750（家）。

（4）①如果政府用发放执照办法将该行业竞争人数减少到 600 家，即市场销售量为 Q=600q，这一销售量就是市场的实际需求量，又已知市场需求函数为 Q=6000-200P，因此，只要将这一销售量代入需求函数，就可求得每一厂商的需求函数，P=30-3q。完全竞争行业中厂商均衡时，P=MC，即 30-3q=0.3q-2.4q+11.1，于是得到厂商均衡产量 q=7，均衡价格

P=30-3q=9。这就是政府将该行业竞争人数减少到 600 家时每家厂商的产量和销售价格。 ② 假如营业许可证是免费领到的，则每家厂商的利润

? =Pq-TC=9*7-(0.1*73-1.2*72+11.1*7)=9.8。③只要对每张营业证收费 9.8，即可把每个厂商

的超额利润化为零。 10、（1）已知利润极大时的产量为 40 吨，而利润极大化的条件是 MR=MC。要求 MR，只要求出 Q=40 时的 MC。MC= dSTC dQ

Q=40 代入，得 MR=MC=140 ? 0.3Q2-12Q+140，把

美元。又知 ? =1000 美元，而? =TR-STC，那么 TR=? +STC，当 Q=40 时，STC=5400 美元。所以，TR=6400 美元。至于销售价格，可根据 STR=PQ 求得 P=STR/Q=6400/40=160（美元/ 吨）。

（2）根据 MR=P（1+1/Ed）可求得 Ed。由上问可知，在均衡点 P=160，MR=140，代入，得 Ed=-8，均衡点的点弹性系数为-8。

（3）根据点弹性系数可以求出需求曲线的斜率 b。因为 Ed ?

dQ P dP Q

=-8，所以 b= dP

=- ，

代入假设的需求方程 P=a+bQ。得 P=a- Q，又已知 P=160 时 Q=40，所以 a=180，因此需求方程为：P=180- Q。

（4）已知 STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000，SFC=3000，所以 SVC=0.1Q3-6Q2+140Q，厂商能否生产 SAVC 的最低点是否小于价格 90。SAVC=SVC/Q=0.1Q2-6Q+140。

dSAVC 令 ? 0.2Q ? 6 ? 0 ，得 Q=30。代入，得 SAVC=50﹤90，即 SAVC﹤P，故厂商可以

继续生产，如果价格降到 50 以下，厂商会停止生产。

(5)前面已求出需求方程 P=180- Q，则 MR=180-Q，现在知道由于征税，导致利润极大化

的产量由原来的 40 吨减为 39 吨，即 Q=39，则 MR=180-39=141 美元，SMC=128.美元。

因为征税，使 SMC 与 MR 不等。MR 与 SMC 之间的差额就是每单位产品的纳税额。故每单位产品的纳税额=MR-SMC=141-128.3=12.7。 11、（1）垄断者出售 8 单位产品的总收益 TR=PQ=（16-Q）Q，已知 Q=8，所以 TR=64（美元）。

（2）如果垄断者实行一级价格歧视，即对每单位索取不同的价格，则从第 1 单位到第 8 单位的产品价格分别为 15 、 14 、 13、 12 、 11 、 10 、 9 、 8 美元，于是垄断者的收益 =15+14+13+12+11+10+9+8=92 美元。所以，CS=92-64=28（美元）。（3）垄断者实行二级价格歧视的总收益为：12*4+8*4=80（美元）。垄断者实行二级价格歧视时所掠夺的消费者剩余为 CS=80-64=16（美元）。

12、（1）在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是 MR1=MR2=CMR=MC。已知 Q1=32-0.4P1，则 MR1=80-5Q1，又知 Q2=18-0.1P2，则 MR2=180-20Q2，还知

成本函数 TC=Q2+10Q，所以 MC=2Q+10。从 MR1=MC，得 Q1=14-0.4Q；从 MR2=MC，得 Q2=8.5-0.1Q。所以，Q= Q1+ Q2=14-0.4Q+8.5-0.1Q，推出 Q=15。把 Q=15 代入，得 Q1=8，Q2=7，P1=60，P2=110。利润 ? =TR1+TR2-TC=875。（2）若两个市场价格相同，即 P1=P2=P。已知 Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2，所以，Q= Q1+ Q2=50-0.5P。即 P=100-2Q，则 MR=100-4Q。TC=Q2+10Q 中得 MC=2Q+10。利润极大化的条件是 MR=MC ，即 100-4Q=2Q+10 ，得 P=70 ， ? =TR-TC=PQ-(Q2+10Q)=675。

13、题中已知市场 1 的需求函数为 P1=100-2Q1，则总收益函数为 TR1=100 Q1-2Q 1 ；

市场 2 的需求函数为 P2=120-3Q2，则总收益函数为 TR2= 120 Q2-3Q 2 ；厂商的总成本为生产成本与运输之和。即 TC=TC1+TC2=80(Q1+Q2)-(Q1+Q2)2+0.4aQ1+0.5(40-a)Q2。则厂商的利润函数为：

? =-Q12+20Q1-0.4aQ1-2Q22+20Q2+0.5aQ2+2Q1Q2，要使利润最大，根据微积分原理，令? 对

Q1、Q2、a 的偏导数为零，则

???? ?2Q1 +20-0.4a ? 2Q2 ? 0 ?Q1

???? ?4Q2 +20 ? 0.5a ? 2Q1 ? 0 ?Q2

?? ? ?0.4Q +0.5Q ? 0

?a Q1 ? 26 . 4 解，得：

Q2 ? 2 1 . 1

a ? 9 . 4

P100? 2? 26 . 4 7??47 ，，则 1 ?

P2 ? 120 ? 3? 21.18 ? 56.46

14、（1）由 LTC=0.001q-0.425q+85q，得 LAC=0.001q-0.425q+85；由 q=300-2.5p，

得 p=120-0.4q。长期均衡时，实际需求曲线必然和 LAC 曲线在均衡点上相交。令 LAC=p，则有 0.001q2-0.425q+85=120-0.4q，解，得 q=200 p=40 (2) 长期均衡时，主观需求曲线必然和 LAC 曲线相切，且 MR=MC ，由 LTC=0.001q3-0.425q2+85q 得 LMC=0.003q2-0.85q+85。当 q=200 时，LMC=35，

因此，这时 MR=35。运用公式 MR ? P(1? ) ，得 ? =-8。

??（3）由于主观需求曲线被假定为直线，假定为 P=A-q，即当 q=0 时的价格为 A，即需求曲

P (根据需求弹性的几何图形)，得 A=45，

A ? P

A ? P 4 5? 4 0

而主观需求曲线的斜率为曲线： b ? ? ??0 . 0 2 。于是有主观需求

q 200

线与价格轴（纵轴）相交价格距为 A，则有? ??P=45-0.025q。

15、（1）根据假设条件，这两个厂商行为属古诺模型。从产品需求函数 Qd=240-10p

中可知，当 P=0 时，Qd=240。根据古诺模型，这两个厂商利润极大时的产量为

1 ? ? 240 ? 80 ，整个市场摘得来 Q=80+80=160。 Q ? Q A B 3

n (2)完全竞争时，厂商人数 n 越多，各厂商均衡产量的总和即总产量 ? 240 就越接近 240， n ?1

而价格则越接近于零，反之，完全垄断时，n=1。因此该厂商均衡产量为 ? 240 ? 120 ，

1?1

价格 p=12(美元)。

8 ?8 0 ?64 ( 美元) 。同（ 3 ）厂商 A 的利润为 ? A ? TRA ? T CA ??P Q样可求得， A ?? B ? 640 (美元)。完全竞争时， ? A ? 0 ，完全垄断时， ? A ? PQA ? 12?120 ? 1440 （美

元）。

1 ? ? 240 ? 60 ，总产量（ 4 ）再有一厂商进入该行业时， Q ? Q ? Q

A B C

4 Q ? QA ? QB ? QC ? 180 ，将 Q=180 代入需求函数，得 P=（240-180）/10=6（美元）。如有更多厂商进入，则各厂商的均衡产量越小，总产量越接近于 240，价格则越低。

16、（1）该行业属于斯威齐模型，即拐折需求曲线模型。（2）当 Q=20 时，p=25-0.25*20=20。然而，当 p=20，Q=20 时，对于 p=25-0.25Q MR1 ? 25 ? 0.5Q ? 15 ；对于 p=35-0.75Q 来说， MR2 ? 35 ? 0.75Q ? 5。这就来说，

是说，MR 在 15—5 之间断续，边际成本在 15 —5 之间都可以达到均衡。现在假定

MR ? MC 时，解，得 TC1=200+5Q+0.255Q2，由此得 MC1=5+0.5Q。当 Q1=20；当

MR2 ? MC2 时，解，得 Q2=15。显然只有 Q1=20 才符合均衡条件，因为题目假定只有 Q 20

时，p=35-1.5Q 才适用。

MR ? MC 时，解，得（3）当 TC2=200+8Q+0.25Q2 时，MC ? 8 ? 0.5Q 。当 Q1=17；

当 MR2 ? MC2 时，解，得 Q2=13.5 ；显然， Q1 是均衡产量。这时， p=

p ? 25 ? 0.25?17 ? 20.75 。利润 ? ? 20.75?17 ? (200 ? 8?17) ? 0.25?172 ? ?55.5 。利

润为负，说明亏损，但这是最小亏损额。

17、设车主的初始财富 W0=100000，可能发生损失 L=20000，防盗装置花费 A=1950， W1 是汽车未被盗时的财富，W2 是汽车被盗时的财富。V（W）=㏑ W 为自然对数。

（ 1 ）车主如果不安装防盗装置，其财富 W1 ? 100000 ，

W2 ? 100000 ? 20000 ? 80000

；预期效用

E（=0 75?㏑10.0000 0 25?A V）㏑

；如果车主安装防盗装置，财富为

W1 =100000 -1950 = 98

，

W2 =80000-1950=78050

；预期效用

E（（, E（（，所以车主应该选择安装防盗装置。 C V） EB V）B V） EA V）

（2）当汽车保险费 P=5200 时，若车主选择投保，且投保后不安装防盗装置，财富为

W1 =100000-5200=94800 ， W2 =100000-5200-20000+20000=94800 ；预期效用为

E（（=㏑ 9 4 8 0=01 1 . 4 ， E（，所以车主在保险公司对其安装防盗装置不 C V）B V）C V） E

加任何监督时，将购买此保险。在车主选择投保的情况下，车主是否安装防盗装置属于道德

风险，车主会选择不安装防盗装置。

（ 3 ）当保险费 P=3210 ，车主安装防盗装置时的财富

=㏑ 9 4 8 4= 01 1 . 4 ， W1 ? W2 ? 100000 ?1950 ? 3210 ? 94840 ，预期效用 E（D V）

E（（，所以车主会购买此保险。 D V） EC V）18、（1）设 Y1 是没有遗失的旅行花费，Y2 是发生遗失的旅行花费。如果此人没有 E（U）=0.75? ln Y1 ? 0.25?ln Y2 ? 9.1840 ；如此此人购买保险，Y1=10000，Y2=9000，

购买了保险，Y1 ? 10000 ? 250 ? 9750 ，Y2 ? 10000 ? 250 ?1000 ?1000 ? 9750 ，预期效

E（=0.75? ln Y1 ? 0.25?lnY2 ? 9.1850 ， E（用为 1 U）1 U） E(U)，所以该会购买保险。

Y1 ? Y2 ? 10000 ? P ，预期效用为（3）设此人为购买保险愿意支付的最高保费是 P，则

E（=0.75? ln Y1 ? 0.25?ln Y2 ? ln（10000-P），要使此人愿意购买保险，必须满足 2 U）

E（，即 ln(10000 ? PP ? 260 。所以，此人为购买保险 ) ?9.1840 ，求解可得 2 U） E（U）

愿意支付的最高保费是 260 元。

（3）此人在购买保险以后，遗失 1000 元的概率由 25%上升到 30%，则不够买保险的预期

效用为 E' (U ) ? 0.7? ln 1000?0 0?.3 ln 900?0 9.1 ，设保费上限是 P，P 必须满足

P ? 311.45 。所以保费在 311.45 元以下此人都愿意支付。 ln(10000? P )? 9.178， 19、（1）由题设，Q=-0.01L3+L2+36L，P=0.10，W=4.80。当厂商利润极大时，

dQ 20 2

，即，解得 L= ， ? P ? 4.80 2 L?36) L ? 有W ? ? P ? MPP ?0.10 ( 0?.03??

VMP

L L

dL 3

dMPPL 2020 舍去，因 (L ? ) ? ?0.06? ? 2 ? 1.6 0 ，故 L=60，即厂商每天将投入 60 劳

dL 3 3

动小时。

（2）? ? TR ?TC ? p ? Q ? (FC ?VC) ? P ? Q ? (50+W ? L)=22 （美元），即每天获得的纯利润为 22 美元。

20 、依题设，即求 max W ? (q1 ? 2)q2 ， S.t. q1 ? 2q2 ?10 ? 0 ；构造拉格朗日函数

? &

& ?（q1 ? 2) ? ?(q1 ? 2q2 ?10) ，令一阶偏导数为零 ? & q2 ? ? ? 0 ， q1 ? 2+2? ? 0 ，

?q1 ?q2

? & =q +2q ?10 ? 0 ，解得， q ? 4 ， q ? 3 ，即当这两种商品的产量分别为 4 单位、3

单位时，该经济的社会福利达于最大。

21、（1）该产品为垄断厂商生产时，市场需求函数即该厂商的需求函数。由Q ? 1000 ?10P

1 2 1 2

得 P ? 100 ? 0.1Q ，得边际收益函数 MR ? 100 ? 0.2Q ，由成本函数 C=40Q，得 MC=40=AC。利润极大时，MC=MR，即 40=100-0.2Q，得 Q=300，P=70，? ? 70?300 ? 40?300 ? 9000 ，即产量、价格和利润分别为 300、70 和 9000。

（2）要达到帕累托最优，则价格必须等于边际成本，即 P=100-0.1Q=40=MC，得 Q=600， P=40。

（ 3 ）当 Q=300 ， P=70 时，消费者剩余为

CS ? ?0 (100 ? 0.1Q)dQ ? PQ ? 300(85 ? 70) ? 4500 ；当 Q=600，P=40 时，消费者剩余

为 CS ?

300

600

(100 ? 0.1Q)dQ ? PQ ? 600(70 ? 40) ? 18000 。社会福利的纯损失为：

18000-4500-9000=4500。在此，18000-4500=13500 是垄断所造成的消费者剩余的减少量。其中 9000 转化为垄断者利润，因此社会福利的纯损失为 4500。 22、（1）从厂商需求函数求得边际收益函数为 MR=600-4Q，从成本函数求得边际成本函数

为 MCp ? 6Q ? 400 ，令 M Cp ??M ，即 6Q-400=600-4Q ，得 Q=100 ， P=400 ，

? ? 400?100 ? (3?1002 ? 400?100 ? 40000) ? 10000

MCS ? 8.5Q ? 400 ，令（ 2 ）从该产品的社会成本函数中可知社会边际成本函数为

M CS ??M R，即 8.5Q-400=600-4Q，得 Q=80，P=440。可见，若考虑外部不经济，从帕累

托最优的资源配置角度看，该工厂的产量应当减少，价格应当上升。

（3）要使企业产量与社会最优产量相一致，必须使企业的边际成本从 400 提高到 440，因此税率应当是 10%。

23、（1）已知市场需求函数与供给函数分别为：QD=80000-5000P，QS=35000+2500P，

市场均衡时 Q ? Q ，解得 P=6 美元，这与代表性厂商 LAC 曲线最低点的值相等。故该

行业处于长期均衡状态。

（2）长期均衡价格 P=6 美元时，则长期均衡产量QD ? Qs =80000-5000*6=50000，而长期均衡时每家厂商的产量为 500 单位，故该行业厂商人数为 n=50000/500=100，即该行业有 100 家厂商。

（3）新的需求函数为 Q ' ? 95000 ? 5000P ，但供给函数仍为 QS=35000+2500P。新的

D s

市场均衡时 Q ' ? Q ，解得 P=8 美元。行业短期，厂商数不会变动，故仍是 100 家，因此，

在新的均衡中，厂商产量为 Q/N=55000/100=550。从题中假设知道，当产量为 550 单位时，厂商的 SAC 为 7 美元。可见，在短期均衡中价格大于平均成本，厂商有赢利，利润为：

? ? (P ? SAC)Q ? (8 ? 7) ? 550 ? 550 美元

24 、成本最小的条件是 MPL W MPL W ，由生产函数，得：

? , ? MPK 1 MPM 1

0.5 ?0.5 0.25 0.125 L MP ? 0.5? 2LK M ? 2K ? W ， K ? LW 。同理可得， M ? LW。将以

MPK 0.25? 20.5 L0.5 K ?0.75 M 0.125

L 2 4

?0.125

上两式代入 MPL 方程，得 MP ? 0.5LL

?0.125VMP

W 0.375 。由W ? L

? P ? MP 及给定 P=128，

得 W ? 64LW 0.375 ， L0.125 ? 64W ?0.625 ，将给定 W=256 代入，得 L=28=256，于是

K ?

LW 2

=32768， M ?

LW 4

=16384。将 L、K、M 之值代入生产函数，得：Q=1024。这

样，总收益 TR=PQ=128*1024=131072，总成本 TC=LM+K+M=114688。扣除管理支出后的农场收入=131072-114688-5000=11384 元。因此，愿意出售农场的最低价格为元。

25、从总成本函数中导出边际成本函数 MC ? Q? 80Q ?1800 ，均衡产量为 60，所以， MC=600 。实行差别价格时， MC ? MR1 ? MR2 。在市场 1 上， q1=320-0.4P1 ，即

11384

1? 8%

? 10541

PMR1 ? 800 ? 5q1 ， MR1 ? MC ? 600 ，解得， q1 ? 40 。又从反需 1 ? 800 ? 2.5q1 。因为

PP? ? 5000 ，当 Q=60 时，从总成本函数求曲线 1 ? 800 ? 2.5q1 中得 1 ? 700 。又已知利润

中

TC=41000

。因为 TR ? ? ? TC ? 5000 ? 41000 ? 46000

，所以

TR1 ? P， TR2 ? TR ? TR1 ? 18000 。在市场 2 上， P2 ? A ? Bq2 ， 1q1 ? 700? 40 ? 28000

MR2 ? A ? 2Bq2 ，而 MR2 ? MC ? 600 ，所以 A ? 2Bq2 =600。从上述TR2 ? P2q2 ? 18000

中得 P2 ??

18000

P2 ? 900 代入反需求函，q2 ? Q ? q1 ? 20 ，所以 P2 ? 900 。将 q2 ? 20 和

数，得 900=A-20B.。。（1），又已知 MR2 ? A ? 2Bq2 ，将 MR2 ? 600 和 q2 ? 20 代入，得 600=A-40B.。。（2），将（1）式减（2）式得 B=15，推出 A=1200。 26、（1）为求厂商 1 和厂商 2 的反应函数，先要求二厂商的利润函数。由已知市场需求函数，可得 p ? 400 ? 0.1Q ，而市场总需求量为厂商 1 和厂商 2 产品需求量之总和，即Q ? q1 ? q2 ，因此， p ? 400 ? 0.1q1 ? 0.1q2 。由此求得两厂商的总收益函数分别为：

2 TR ? (400 ? 0.1q ? 0.1q )q ? 400q ? 0.1q ? 0.1q q 1 1 2 1 1 1

1 2

，

于是，两厂商的利润函数分别为： TR2 ? (400 ? 0.1q1 ? 0.1q2 )q2 ? 400q2 ? 0.1q2 ? 0.1q1q2 ，2 2

?1 ? TR1 ?TC1 ? 400q1 ? 0.1q1 ? 0.1q1q2 ? 0.1q1 -20q1-100000 ，

2 ?2 ? TR2 ?TC2 ? 400q2 ? 0.1q2 ? 0.1q1q2 ? 0.4q2 2-32q现利润最 2 -20000 ，两厂商要实

??1 ? 400 ? 0.2q 大，其必要条件是： ? 0.1q ? 0.2q ? 20 ? 0 ，由此得

1 2 1

?q1

0.4q1 ? 380 ? 0.1q2 。所以，厂商 1 的反应函数为 q1 ? 950 ? 0.25q2 。同样，可求得厂商 2

的反应函数为 q2 ? 368 ? 0.1q1

（2）均衡产量和均衡价格可以从上述反应函数的交点求得。为此，可将上述两个反应函数

联

立求解：

q1 ? 950 ? 0.25q2

，

q2 ? 368 ? 0.1q1

，得

q1 ? 880, q2 ? 280,Q ? 880 ? 280 ? 1160 ， p ? 400 ? 0.1?1160 ? 284 。

?1 ? pq1 ? TC1 ? 54880 ，厂商 2 的利润 ? 2 ? pq2 ? TC2 ? 19200 。（3）厂商 1 的利润

27、（1）在卡特尔中，为求利润最大，必须使行业（即两厂商加总）的边际成本 MC 等于行业边际收益，并且各厂商根据各自的边际成本等于行业边际成本和边 MC1, MC2 , MR ，但不知 MC，为求际收益的原则分配产量。根据已知条件，可求得

MC1 ? MC2 ? MR ? M 。根据已知条得 MC，可令 MC=M，于是，在此卡特尔中，就有：

MC1 ? 0.2q1 ? 20; MC2 ? 0.8q2 ? 32 ，由此可得 q1 ? 5M ?100, q2 ? 1.25M ? 40 ，两件，

式相加得： Q ? 6 . 2 5M ? 14 ，故 M=0.16Q+22.4 ；从需求函数 Q=4000-10p 中，得

MR=400-0.2Q 。令 MR=MC ，得 Q=1049 ， p=295 ， MC=M=190 ，

q1 ? 5M ?100 ? 850, q2 ? 1049 ? 850 ? 199 。

（2）?1 ? pq1 ? TC1 ? 61500,? 2 ? pq2 ? TC2 ? 16497 ，总利润? ? ?1 ? ? 2 ? 77997 。原来的总利润 54880+19200=74080，因此，成立卡特尔后，总利润增加额为 77997-74080=3917。（3）根据协议，此利润增加额要在二厂商中平分。即各得 3917/2=1958.5，原来厂商 1 的利润额为 54880，现在应当为 54880+1958.5=5838.5；原来厂商 2 的利润为 19200，现在应当为 19200+1958.5=21158.5，而现在厂商 1 的利润为 61500，因此，厂商 1 应当向厂商 2 支付： 61500-（54880+1958.5）=4661.5。

28 、（ 1 ）均衡时有 DL ? SL ， -10W+150=20W ，得 W=150/30=5 ，

QL ? DL ? SL ? 20? 5 ? 100(人) 。

' ' （2）当均衡工资提高到W ' ? 6 时， 120 人。 Q ? S ? 6? 20 ? 120 ，新的就业水平即为 L L

设政府给厂商的单位劳动补贴为 S 元，则补贴后的劳动需求曲线为 D ' ? ?10(W' -S)+150 ，

将 W ? 6 ，Q ? S ? 6? 20 ? 120 代入上式，得 S ? W + L

' ' ' '

' L

DL '

?15 ? 3 ，于是政府付给厂 10

商的补贴额为 SQ= 3??

1 2 0 元，厂商付给职工的补贴额为

（W' -W）Q' =(6-5)?120=120（元）。 L

（3）若政府宣布法定最低工资为 6 元/日，则此时劳动需求 DL ? ?10? 6+150 ? 90 人，而劳动供给 SL ? 20? 6 ? 120 ，故失业人数为 SL -DL ? 120 ? 90 ? 30 (人)。

120 29 、（ 1 ） p=3 元 / 桶时， x( p, m) ? 10 ??? 14 ， p=2 元 / 桶时，

10?3

120

x( p' , m) ? 10 ??? 16 。所以总效应为： x=x( p' , m) ? x( p, m) ? 16 ?14 ? 2 。

10? 2

（2）价格变化后，为了使消费者购买的起价格变化前的商品数量，需要把他的收入增加

1?14 ? ?14 。这样在保持消费者的购买力不变的条件下，消费者对该商品的需 p ? x ? ??

120 ?14 ? 15.3 ，从而替代效应为：求为： x( p, m) ? 10 ? 10? 2

' ' ' '

? x( p , m) ? x( p, m) ? 15.3 ?14 ? 1.3 。 xs

（3）收入效应等于总效应减去替代效应，即： xn ??x ? xs ? 2 ?1.3 ? 0.7 。

30、假设被这 100 个消费者见得的该商品总量为 Q，其市场价格为 P。据题设，其中 75 人购买了其总量的一半，且他们每人对该商品的需求弹性为 2，这样他

dQP dQQ

们每人的弹性为：E i ? 2 ? ? i ? ? i ? ?2? i ,i ? 1、2......75 ，且 75 Q ? ；

? i

d 2 dP Q dP P i?1

另外 25 人购买了其总量的另一半，且他们每人对该商品的需求弹性为 3，这样，他们每人的弹性为： E i ? 3 ? ? d dQi P dQiQ i ? ? ? ?3? Q , i ? 1、2......25 ，且 25 Q ? ；由此， dP Q dP 者

合

计

的

? i?1 i

为

：

这

100 个

消

费弹性

75 25 d (?Qi ? ?Qi ) ?dQ P dQ P ?25 75 Q P ? ??Q P dQ P Pi i i i?1 E ? ? ? ? ??i?1 ? ? ??? ? ??? ? ??(?2??) ? ? ??(?3??i )? ? 2.5

dP Q dP Q P Q i?1 P Q i?1 i?1 dP Q i?1 dP Q

0.5 31、跨期决策的消费者的效用最大化问题为：max c0c1 ，s.t. ?1? r? c +c ? (1? r)I ? I

构造该问题的拉格朗日函数：L= c c 0.5 ? ?[60(1? r) ?100 ? (1? r)c ? c ]，分别对 c 、c

0 1 0 1 0 1

和

求导，得

?L . ?L ?L 1 0 ? ?(1? r) ? 0,? 0.5c c ? 5 ? ? ? 0, 0 ? 60(1? r) ?100 ? (1? r)c ? c 0? 0 1 ? c ?c0 ?c1 ???100

① 如果 r=0 ，；解得， c0 ? ?10(1? r) 。下面分情况讨论： 40 ? , c1 ??3 3(1? r)

200 c ? 40 ? ? 106.67 60 ，所以消费者会借贷。 ② 如果 r=1, 0 100 3c ? ? 20? 2 ? 73.33 60 ，所以消费者还是会借贷。 0 3 c180 0.40.6

32、（1）跨期决策的消费者的效用最大化问题为：max c c ，s.t.c ? 2 ? 100 ? ，

1 2 1

1? r 1? r

解得， c1 ? 40 ? , c2 ? 60(1? r) ?108

1? r

（2）消费者在第一期储蓄，这就意味着 c1 ? 40 ??r 0.2 ；消费者在 100 ，解得，

1? r

第一期贷款，这就意味着 c1 ? 40 ??r 0.2 。消费者在第一期不借贷，这 100 ，解得

1? r

r ? 0.2 。就意味着 c1 ? 40 ? ? 100 ，解得，

1? r

dc dc 1 2 72 （3）由于 ?? ，所以 1 期的消费量和利率变化方向相反； ? 60 0 ， 02

(1? r) dr dr

200 所以 2 期的消费量和利率变化方向相同。

33、（1）厂商的利润最大化问题为： max Q(100 ? 3Q ? 4A) ? (4Q?10Q ? A) ，相应的

1/ 2

一阶条件为：

???Q

A=900，P=175。

?? 100 ? 6Q ? 4A1/ 2 ? 8Q ?10 ? 0 ,

P ? MC P

? 2A?1/2Q ?1 ? 0 。解得，Q=15， ?A

（2）勒纳指数定义为 L ? ，又称价格标高程度，是指垄断价格走出边际成本的部

分对于垄断价格之比率。由于利率最大化时的反需求曲线为： p ? 100? 3Q ? 120，则

P ? MC 1 dP Q 15 ? 。 L ? ? ? ??dQ P ? ?3 ?175 P 35

34、（1）市场均衡时，供给等于需求，即 Qs ? QD ，由此可得 150 ? 50 p ? 60 ? 40 p ，解得，Q=100，p=1。

（2）如果政府对每单位产品征收 0.5 单位的税收，市场均衡时供给等于需求的条件成立，即：150 ? 50 pD ? 60 ? 40 ps 。此外，征税后，消费者支付的价格不再等于厂商实际收到的价格，他们之间的差值等于税率 t ，即： pD ? ps ? 0.5 。联立两个式子解得，

11 p ? , p 13 800

,Q ? 。D s ?

18 18 9

800 1 400 1 1 80025 （3）总税收： T ? ? ? ；社会净损失： ? ? (100 ? ) ? ；生产者剩余

9 2 9 2 2 9 9 1 2 8 0 0

的变化为： ???( 1 0 0? ?) ；消费者剩余的变化为：

2 9 9

1 5 8002125 ? ? (100 ? ) ? 。考生可自己作一下图分析。 2 18 9 81 2 35、（1）给定企业 1 的价格，企业 2 选择最大化自己的利润，即： max?( p ? b)? p ，

2 1

目标函数式对 p2 求导，并令导数为零，解得 p2 =b，把它代入企业 1 的利润函数中，得到：

2 2

，上式的值达到最大，所以均衡价格为 ? ? ?( p2 ? ab ? c) ? b ，当 p1 ? ab??c时

( p1, p2 ) ? (ab ? c,b) 。

( p1, p2 ) ? (ab ? c,b) 。（2）用类似于（1）问的方法，解得均衡价格为

（3）根据（1）问和（2）问可知，无论谁先决策都不会影响最终的均衡结果，所以不存在

这样的参数（a，b，c），使得每个企业都希望自己先决策。 36、（1）这是一个 Stackelberg 模型，其中厂商 1 是领导者，厂商 2 是追随者，给定厂商 1

Q ? Q1 ? Q2 ，由一的产量 Q1，厂商 2 的利润最大化问题为： max Q2 (10 ? Q) ? Q2 2 ，其中 Q2 ? 2.5 ? 0.25Q1 ，将其代入市场需求函数，就得到了阶条件得到厂商 2 的反应函数为：

了厂商 1 的产量和市场价格之间的关系： p ? 7.5 ? 0.75Q1 ，从而厂商 1 的利润最大化问题为： max(7.5 ? 0.75Q )Q ? 4 ? 2Q ，解得 Q ? 商 2 的产量 Q ? 2

11 3

，把它代入厂商 2 的反应函数，得到厂

1 1 1 1

。

（2）这是一个古诺竞争模型，给定厂商 2 的产量 Q2 ，厂商 1 的利润最大化问题为：

max(10 ? Q1 )Q1 ? (4 ? 2Q1 ) ，其中 Q ? Q1 ? Q2 ，由一阶条件得到厂商 1 的反应函数为： 22 12 Q1 ? 4 ? 0.5Q2 ，联立 Q2 ? 2.5 ? 0.25Q1 ，解得古诺均衡的产量为：(Q1 ,Q2 ) ? ( , ) 。

7 7

37、（1）在该行业存在 2 个厂商的情况下，厂商 1 的利润函数为：?1 ? PQ1 ? C ，

又因为 C=0，P=3-Q，所以， ?1 ? (3 ? Q1 ? Q2 )Q1 ，对于厂商 1，利润最大化就是要求利润对 Q 的一阶导数为 0，也即：3 ? Q ? Q ? Q ? 0 ，所以厂商 1 的反应曲线为：Q ? ? 1 3 1

；

1 2 1 1

2 2Q2同样对于厂商 2 来说，其利润函数为： ? 2 ? (3 ? Q1 ? Q2 )Q2 ，利润最大化一阶条件为：

3 1

3 ? Q ? Q ? Q ? 0 ，所以厂商 2 的反应曲线为： Q ? ? ；解上述两个反应曲线方

1 2 2 2 1 2 2Q

程可得： Q1 ? 1 ， Q2 ? 1 。均衡价格 P ? 3 ? Q1 ? Q2 ? 3 ? 2 ? 1 ，厂商的利润为：

?1 ? (3 ? Q1 ? Q2 )Q1 =1， ? 2 ? (3 ? Q1 ? Q2 )Q2 =1。所以，在两个厂商的情况下，均衡价格

为 1，两厂商的利润均为 1。

（2）在该行业存在三个厂商存在三个厂商的情况下，厂商 1 的利润函数为：?1 ? PQ1 ? C1 ，又因为 C1 ? 0.05, P ? 3 ? Q ，所以 ?1 ? (3 ? Q1 ? Q2 ? Q3 )Q1 ? 0.05，对于厂商 1，利润最大化就是要求利润对 Q1 的一阶导数为 0，也即： 3 ? Q1 ? Q2 ? Q3 ? Q1 ? 0 ，所以厂商 1 的

3 1 1 3 1 1

反应曲线为：Q1 ? ? ? ；同样，厂商 2 的反应曲线为：Q3 ? ? ? ；根

2 2Q2 2Q3 2 2Q1 Q2

据上面三个厂商的反应曲线可以解得， Q1 ?

3 4

， Q2 ?

3 4

， Q3 ??利

3 4

，均衡价格

为

：

3 3P ? 3 ? Q ? Q ? Q ? 3 ? ? 3 ?

1 2 3 4 4

，厂商的润

?1 ? (3 ? Q1 ? Q2 ? Q3 )Q1 ? 0.05 ? 0.5152 ， ? 2 ? (3 ? Q1 ? Q2 ? Q3 )Q2 ? 0.05 ? 0.5152 ， ?3 ? (3 ? Q1 ? Q2 ? Q3 )Q3 ? 0.05 ? 0.5152 ，所以在三个厂商的情况下，均衡价格为 3/4，3

个厂商利润均为 0.5152。

（ 3 ）任一厂商的利润函数为：利润最大化的一阶条件为： ? ? (3 ? NQ)Q ? 0.05 ，

3 ? 2NQ ? 0 ，解得，Q ? 。因为是在求长期均衡时的厂商个数，所以每个厂商的长期

3 3

利润为 0，将 Q 值代入函数，可得：(3 ? N ? ) ? 0.05 ? 0 ，解得，N=45。所以在长

2N 2N

期均衡时该行业厂商的个数为 45 个。

38 、（ 1 ）证明：当 K 、 L 同比例增加 ? 时，有 F (??K , ???L)

2?(K

1 2

?) ?L(

1 2

?2 L ，所以，该企业规模收益不变。 )??K

w MRL ? ，所以： ? MRK r

，成本

21 2

（2）企业利润最大时，企业处于均衡状态，满足均衡条件 MRTSLK

1 1 2 ? 2 1 1

?2 2 K w ?2

? ??。当 w ? 2 , K ??9 ,r MPL ? K L ， MPK ? K L ， 9 MRK L r

MR L TC ? wL ? rK ? 2L ? 9r ，利润 ? ? PQ ? 2L ? 9r ? 36L? 4L ，? ' ? 18L 2 ? 4 ，当实现

? ' ? 0 ，从而解得利润最大化时，应当有 L ? 。

39、（1）当政府对厂商进行补贴后，供给函数变为 Q=3+（P+0.5）=3.5+P。 Q? Q， 6-0.5P=3.5+P，解得， P ? ,Q ?

? 1

D S

5 31 6

。

（2）假设无政府补贴，均衡价格和均衡产量变为：6-0.5P=3+P，解得：P=2，Q=5。尽管政府是补贴了厂商，但是消费者从中也可以得到好处。从两个均衡价格的差价来看，消费者节省了 1/3，厂商多得 1/6。

1 31 31 （3）政府支出增加额为： 2 ? 6 ? 12 亿元。

40、（1）伯特兰模型是选择价格作为竞争的变量，该模型假设寡头市场中各厂商生产的产品

是同质的。根据伯特兰模型，由于各寡头厂商的产品是同质的，因而理性的消费者只会选择价格较低的产品。因而均衡的结果是各个厂商的价格相同。任何一个厂商的个别定价高于市场价格，将会失去所占的所有市场份额。此时，每个厂商所定的价格与他们各自的边际成本相等。在本题中，由于两个寡头厂商的边际成本均为 0，因而市场均衡价格为 0。根据反需求曲线可以得出均衡产量为 10。每个厂商的产量各为 5。

（2）古诺模型是选择产量作为竞争变量的模型。要求古诺模型的均衡产量，首先需要分别求出厂商 1 和 2 的反应函数。厂商 1 ：总收益

1 0 ? 2xTR1 ? Px1 ? [10 ?(x1 ? x2 )]x1 ? 10X1 ? x1 ? x1x2 ，边际收益 M R 1 ? 1 ? ，由

MR1 ? 10 ? 2x1 ? x2 =0，可求出厂商 1 的反应函数 MR=MC 可得 x1 ? 5 ?

x10

厂商 2 的反应函数为 x ? 5 ? 1 ，将上述两个方程联立可以得出 x ? x ? ，所以均衡产

2 1 2

2 3

；同样可以得出

量为｛

10 10

，

｝。

3 3

（3）在古诺模型中如果一个企业想通过产量策略把另外一个企业逐出市场，那么该企业至

少应该生产 10 单位的产量。因而企业 1 和 2 的边际成本均为 0，只要市场价格大于 0，那么两个企业都会获得正的利润，任何一个企业都不会退出市场，如果想把另外一个企业逐出市场，其中一个企业的产量必须达到能够使市场价格降至 0 才是可能的，当市场价格为 0 时产量为 10。（4）如果企业 1 是斯坦克尔伯格带头企业，企业 1 拥有先先动优势，他会先确定产量，然后企业 2 根据企业 1 已经决定的产量再决定自己的最优产量。根据子博弈完美均衡，企业 2 在企业 1 的产量为 x 时的最优反应函数为： x ? 5 ? 1 。那么企业 1 根据企业 2 的反应函

MR ? 5 ? x ，利润最大数确定自己的利润最大化的产量： TR ? 10x ? x ? x (5 ? 1 ) ，

1 2

1 1

化时 MR=MC，即 5 ? x1 ? 0 ，得出： x1 ? 5 ， x2 ? 2.5 。所以斯坦克尔伯格模型下均衡产量为｛5，2.5｝。

41 、（ 1 ）合意的储蓄方程为： S=Y-C-G ，代入变量 C 、 T 、 G ，有：

S ? Y ? 2 0 0??0 .Y8?(T ??) r5?0G0 ??

n Y ? 0 . 4??

n n

，根据产品市场均衡的条件 3r8n

I=S，即： 200 ? 500r e ? 0.4Y ? 380 ? 500r e ? r e ? 0.58 ? 0.0004Y ，此即为 IS 曲线方

M e ? 0 . 5??2 5r0程。根据资产市场均衡条件： (? ? e ，把

nP P P

e 9890 e

9 代入上式，解得，r ? 0.002Y ? 0.1? ，此即为 LM 曲线方程。 ? ? 0 . 1 0M, ??

250P ?

9890

，此即为 AD 曲线方程。联立 IS 曲线方程和 LM 曲线方程，求解 P： P ??

0.6Y ?170

M d

，有：

（2）当经济处于一般均衡时，有 Y ? Y ?1000，把 Y 值代入 IS 曲线方程，求得实际利率

e r Y 值代入 AD 曲线方程，求得 P=23，把 Y 值代入消费需求方程，求得 C=694， n ? 0.18，把

e 把 rn 值代入投资需求方程，求得 I=110。

（3）当政府支出增加为 G=216 时，根据资产市场均衡条件 I=S，可以求出 IS 曲线方程：

r ? 0.6 ? 0.0004Y ；根据资产市场均衡条件 n e M d P ? M

，有：r ? 0.002Y ? 0.1? n

e 9890

，

联立 IS 和 LM 曲线方程，有 AD 曲线： P ??

P 9890 0.6Y ?175

250P

，在经济达到一般均衡时，

e Y ? Y ?1000， r n ? 0.2, P ? 23.27,C ? 684, I ?100 。

42 、

Y ? C ? I ? G ? NX ? 2405 ? 0.53Y ? 2500r ? 0.47Y ? 2405 ? 2500r

?1 ? ?0.000188 。而在本题中 G 为外生变 ? Y ? 5117 ? 5319r.......IS ，IS 曲线斜率为 5319

? ?0.000148 。显然，政量 750 时，IS 曲线为Y ? 5419 ? 6757r ，因此 IS 的斜率

6757 为

府支出不是外生变量时，IS 曲线陡一些，这是因为，当政府支出不是外生变量而是如

G=750-0.1(Y-Y*)这样模型时，经济繁荣时，政府支出 G 会自动减少，而在经济

衰退时，G 会自动增加，这等于政府支出也起到了自动稳定器作用，或者说，在同样利率变动的情况下，收入变动会小一些，因而 IS 曲线会陡一些。

43 、（ 1）当价格水平上升时，劳动力市场上有： Nd : N ? 175 ?12.5( ) ，

1.10 NS : N ? 70 ? 5W ，均衡时 W=6.42；N=102.08。这就是说，随着政府支出的增加，均衡就

业量从 100 增加到 102 单位，名义工资从 6 美元上升到 6.42 美元；实际工资从 6 美元下降到 5.84 美元（6.42/1.10=5.84）。（2）当工人要求增加 10%的名义工资水平时，劳动力市场上有 Nd : N ? 175 ?12.5( WN : N ? 70 ? 5( ) ，均衡时可得 W=6.81，N=101。这样，均衡就业量就从 102 单位下 s 1.10

) ，

1.15

降到 101 单位；名义工资从 6.42 美元上升到 6.81 美元；实际工资从 5.84 美元上升到 5.92 美元。

（3）我们知道，在充分就业产出水平上，总产出为 1000 美元，实际工资为 6 美元，均衡就业为 100 单位。如果现期劳动力市场上的实际工资水平低于 6 美元，实际就业超过 100 单位时，工人都会要求更高手名义工资。最终，在长期，实际产出会回到 1000 美元，就业量和实际工资也恢复到 100 单位和 6 美元的水平。

（4）只要工人不预期原来的价格水平会有所提高，那么，面对价格水平的上升就不会立即反映到名义工资的上升中。工人实际工资水平的下降就会促使工人多就业，使实际产出超过充分就业水平。

44、（1）经济均衡增长时，sf(k)=nk，将 s=0.3，n=3%代入得： 0.3(2k ? 0.5k ) ? 0.03k ，

所以 20k ? 5k ? k ，得 k=3.8。

（2）按黄金分割律要求，对每个人的资本量的选择应使得资本的边际产品等于劳动的增长率，即 f（k）=n 。于是有 2-k=0.03，得 k=1.97。

45 、（ 1 ）根据题意，近期内预期政策不变化，经济处于潜在产量水平，因此， 4000=1101+1.288*750+3.221*600/P，得 1933=1932.6/P，得 P=1

‘

2 （2）货币供给从 600 增加到 620 是美联储宣布的，因此， P ? P ，产量仍是 y*=4000。这时的价格为：4000=1101+1.288*750+3.221*620/P，得 1933=1997/P，得 P=1.033。

P ? 1.033 ，但实际增加到 670。（3）美联储宣布把货币供给从 600 增加到 620，因此，这时

因此，卢卡斯曲线为： y=20000(P-1.033)+4000=20000P-16660 ，总需求为 y=1101+1.288*750+3.221*670/P=2067+2158/P 。令总需求等于总供给 2067+2158/P=20000P-16660，解得，P=1.04，y=4142。

46 、（ 1 ）

Y ? C ? I ? G ? NX ? 80 ? 0.63Y ? 350 ? 2000r ? 0.1Y ? 750 ? 500 ? 0.1Y ?100 ?0.75 ? 5r? ? 1605 ? 2500r ? 0.63Y

1605 2500 ? r.......IS 。由货币市场均衡得，得 0.37=1605-2500r ， Y ? 0.37 0.37

600 0.1625 600

，即 r ? 0.1625Y ?1000r ? Y ? ......LM 。将 LM 代入 IS 方程，解得 P 1000 1000P

1500 1605 ? ......总需求求曲线

Y ? 0.37 ? 2.09797 0.37 ? 2.09797P ? 1 6 0 5 + 1 5 0 0 （ 2 ）若美国的价格水平前定为 1.0 ，则收入为 Y ??= 4 0 0 ，

0 . 3 ?7 2 . 0 9 7 9 7 ? 0.1625 r ? ? 4000 ??600 ? 0.05 ， C ? 80 ? 0.63? 4000 ? 2600 ，

1000 1000

I ? 350 ? 2000? 0.05 ? 0.1? 4000 ? 650 ，

NX ? 500 ? 0.1? 4000 ?100?(0.75 ? 5? 0.05) ? 0 。

47、（1）若市场中只有优质产品生产者，生产者之间的竞争会使价格降至生产成本，即 1150 美元，消费者可获得的消费者剩余为 14-11.50=2.5 美元。

（2）若市场中只有劣质产品生产者，消费者只愿为每件产品支付 8 美元，而每件成本为 1150 美元。因此，一件也卖不出去，不存在均衡价格。

（3）在这种情况下，竞争会把价格定在 11.50 美元，而对消费者来说，可获得的平均值量的产品至少要值 11.50 美元，即必须满足 14P+8(1-P)≧11.50，解不等式得 P≧7/12，而市场中存在同样多劣质产品时，P=0.5，于是有：14*0.5+8*（1-0.5）=11，小于 11.50。因此，消费者不会购买产品，不存在均衡价格。

（4）由于市场是完全竞争的，每个生产者都会认为自己不会左右市场价格，都只会按统一的市场价格出售产品。因此，为了增加盈利，都只选择成本为 11 美元的劣质产品生产。市场上只有劣质品，而消费者对劣质品只愿支付 8 美元，因而不可能有任何成交量。优质品和劣质品的生产都等于零，信息不对称破坏了市场效率。

48、（1）由每一工厂的生产函数可推出该行业的生产函数：x? 2.2L? 0.0005L，可得，

* * *2

MP ? 2.2 ? 0.001L* 。已知 P=7.50 元， MP ? 16.5 ? 0.0075L* ，令 VMP=W 和劳动需求等于供给可得：16.5 ? 0.0075L? 4 ? 0.005L，所以， L? 1000,W ? 9 。

（2）W=10.5= VMP ?16.5 ? 0.0075L* 时， L* ? 800 。当 W=10.5 时，有 200 个共被雇。

* * * 49、（1）由成本函数 TC ? 0.5Q?10Q ，可得 MC ?

dTC dQ

? Q ?10 ；由市场需求函数为

P=100-Q，可得： TR ? PQ ? 100Q ? Q, MR ?

dTR

? 100 ? 2Q ，利润最大化的条件为 dQ

Q=30