苏教版六年级下册正比例反比例培优专题
更新时间:2024-05-30 20:12:01 阅读量: 综合文库 文档下载
数学培优专题 正比例和反比例
教学目标:1、理解正反比例的意义。
2、能根据题意准确判定正反比例。
教学重点,难点:正反比例的意义,正反比例的判定
【知识复习】
知识点一、正比例的意义及应用 理解掌握:(1)正比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果
这两种量相对应的两个数的比值(在除法中是叫做商)一定,那么这两个量叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。
(2)如果用字母x和y分别表示两种相关的量,用k表示它们的比值(一定),正
比例关系式可用x/y=k(一定)。
(3)判断两种量是否成正比例的应用方法:1、判断两个是否相关联; 2、判断这两个量的比值是否一定,比值一定就成正比例关系;反之不成正比例关系。 (简说:用除法,商一定,成正比)
例一 一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系?
时间/时 1 2 3 4 5 6 ??
路程/千120 240 360 480 600 720 ??
米
例二 练习本的单价一定,买练习本的数量和总价是不是成正比例?为什么? 知识点二、正比例的图像
理解掌握:正比例图像是一条直线。从图像中,可以直观看到两种量的变化情况,由一个 量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
例三、磁悬浮列车匀速行驶时,路程与时间的关系如下。
时间/分 路程/千米 1 7 2 14 3 21 4 28 5 35 6 42 7 49 ?? ??
(1)图中的点A表示时间为1分钟时,磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。
(2)连接各点,它们在一条直线上吗?
(3)根据图像判断,列车运行2分半钟时,行驶的路程是多少千米?行驶30千米大约需要几分钟? 路程/千米 42 35 28 21 14 7 ●A 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/分
例四、圆的周长和直径成正比例,圆的面积和半径成正比例?
知识点三:反比例的意义及应用 理解掌握:(1)反比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果
这两种量相对应的两个数的积一定,那么这两个量叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。
(2)如果用字母x和y分别表示两种相关的量,用k表示它们的比值(一定),反
比例关系式可用x×y=k(一定)。
(3)判断两种量是否成反比例的应用方法:1、判断两个是否相关联; 2、判断这两个量的积是否一定,积一定就成反比例关系;反之不成反比例关系。 (简说:用乘法,积一定,成反比)
例五、总产量一定,每公顷的产量和公顷数是不是成反比例?为什么? 例六、和一定,一个加数和另一个加数成反比例。 例七、(1)长方形的面积一定,长和宽成反比例吗?为什么?(2)长方形的周长一定,长和宽成反比例吗?为什么?
例八、分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中,每两种量的比例关系。 (1)大米的总千克数一定,每天吃的千克数和天数; (2)每天吃的千克数一定,大米的总千克数和天数; (3)天数一定,大米的总千克数和每天吃的千克数。 知识点四:用正反比例解应用题 解题方法:(1)判断题目中相关联的量成什么关系,列出等量关系式; (2)设未知数,列方程; (3)解方程并检验写答。
例九:一部机器上有两个互相咬合的齿轮,主动轮有80个齿,每分钟转90转。从动轮有48个齿,每分钟转多少转?
【课内检测】 1、仔细观察每张表格,思考表格中两种量之间有关系吗?有什么关系?为什么? 表格1 表格2
表格3 用60元钱购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表:
单价/1.5 元 数量/40 本 30 20 15 12 10 ?? 2 3 4 5 6 ?? 数量/本 总价/元 单价/元 总价/元 6 8 12 16 20 24 ?? 1.5 2 3 4 5 6 ?? 4 12 24 32 40 80 ?? 1 3 6 8 10 20 ?? 2、用一批纸装订练习本,每本25页,可以装订400本。如果要装订500本,每本有X页。
题中( )量一定,关系式:( )○( )=( )(一定),( )和( )成( )比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺,需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖,需要Y块。题中( )量一定,关系式:( )○( )=( )(一定),( )和( )成( )比例。 4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当底面周长一定时,( )与( )成( )比例; 当高一定时,( )与( )成( )比例; 当侧面积一定时,( )与( )成( )比例。 5、在被除数、除数、商这三种量中, 当( )一定时,( )与( )成正比例; 当( )一定时,( )与( )成反比例; 6、当 a × b = c( a、b、c 为三种量,且均不为0)。 ( )一定,( )与( )成( )比例; ( )一定,( )与( )成( )比例; ( )一定,( )与( )成( )比例; 7、判断。 (1)、工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。( ) (2)、图上距离和实际距离成正比例。( ) (3)、X和Y表示两种变化的相关联的量,同时5X-7Y=0,X和Y不成比例。( ) (4)、分数的大小一定,它的分子和分母成正比例。 ( ) (5)、在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数成反比例。 ( ) (6)、两种相关联的量,不成正比例,就成反比例。 ( ) (7)订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( ) (8)在400米赛跑中,跑步的速度和所用时间成反比例。 ( ) (9)工作总量一定,已完成的量和未完成的量成反比例。 ( ) (10)正方体的棱长和体积成正比例。 ( ) (11)被除数一定,除数和商成反比例。 ( ) (12)圆的周长和它的直径成正比例。 ( ) 8、判断下面每题中的两种量是不是成比例,如果成比例,成什么比例。 (1)、装配一批电视机,每天装配台数和所需的天数( )。 (2)、正方形的边长和周长( )。 (3)、水池的容积一定,水管每小时注水量和所用时间( )。 (4)、房间面积一定,每块砖的面积和铺砖的块数( )。 (5)、在一定时间里,加工每个零件所用的时间和加工零件的个数( )。 (6)、在一定时间里,每小时加工零件的个数和加工零件的个数( )。 9、思考:明明三岁时体重12千克,十一岁时体重44千克。于是小张就说:“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗?为什么?
10、某造纸厂每小时造纸1.5吨,2小时、3小时┈┈各造纸多少吨? (1)把下表填写完整。 造纸时间/时 造纸吨数/吨 1.5 ?? 1 2 3 4 ?? (2)根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来。
吨数/吨
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗?为什么? (4)根据图像判断, 5小时造纸多少吨?
【课后检测】
1
1.因为 X=2Y,所以X:Y=( ):( ),X和Y成( )比例。
4
2.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4,三年级比四年级少( )% 四年级比三年级多( )% 3.甲乙两个正方形的边长比是2:3,甲乙两个正方形的周长比是( ),甲乙两个正方形的面积比是( )。
4.一个比例由两个比值是2的比组成,又知比例的外项分别是1.2和5,这个比例是( )。 5.已知被减数与差的比是5:3,减数是100,被减数是( )。
6.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米,乙丙两地距离8厘米;已知甲乙两地间的实际距离是 120千米,乙丙两地间的实际距离是( )千米;这幅地图的比例尺是( )。 7.一块铜锌合金重180克,铜与锌的比是2:3,锌重( )克。如果再熔入30克锌,这时铜与锌的比是( )。 判断题: 1.一项工程,甲队40天可以完成,乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4:5。( ) 2.圆柱体与圆锥体的体积比是3:1,则圆柱体与圆锥体一定等底等高。( ) 3
3.甲数与乙数的比是3:4,甲数就是乙数的 。( )
4
4.比的前项和后项同时乘以同一个数,比值不变。( ) 5.总价一定,单价和数量成反比例。 ( )
6.实际距离一定,图上距离与比例尺成正比例。 ( ) 7.正方体体积一定,底面积和高成反比例。 ( ) 8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。 ( ) 选择题:
1.把一个直径4毫米的手表零件,画在图纸上直径是8厘米,这幅图纸的比例尺是( )。
A.1:2 B.2:1 C.1:20 D.20:1 X8
2.已知 =1.2、 =1.2,所以X和Y比较( )A、X大 B、Y C、一样大
8Y3.如果A×2=B÷3,那么A:B=( )。 A、2:3 B、3:2 C、1:6 D 6:1 4.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体,它们底面积的比是( )。 A、1:3 B、3:1 C、1:6 D、6:1
5.配置一种淡盐水,盐占盐水的20%,盐与水的比是( )。 A、1:20 B、1:21 C、1:19 应用题:
1.修路队修一条公路,已修部分与未修部分的比是5:3,又知已修部分比未修部分长600米,这条路长多少米?
2.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?
3. 甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?
14. 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本,其中科技书占,科技书与故事书的
3比是2:3,故事书有多少本?
15. 小明读一本书,已经读了全书的,如果再读15页,则读过的页数与未读的页数的比是
42:3,这本书有多少页?
6. 每条男领带20元,每支女胸花10元,某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2,共值4000元。领带与胸花各多少?
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