chapter1 基本概念

例题１－１ 某容器被一刚性壁分成两部分，在容器的不同部位安装有压力计，如图1—2所示，设大气压力为97kpa

（１） 压力表B，表C的读数分别为75kPa，0.11MPa，试确定压力表A上的读数， 及容器两部分内气体的绝对压力。

（２） 若表C为真空计，读数为24kPa，压力表B的读数为36kPa，试问表A是什

么

表？读数是多少？

解（１）因 pI?pI?pg,C?pb?pg,B?p??II?pg,B?pg,B?pb 由上式得 pg,C?pg,B?pg,A

则 pg,A?pg,C?pg,B?110kPa?75kPa?35kPa

（３） B为压力表知，pI?pII；又由表C为真空计知， pb?pI?pII 所以，表A一定是真空计。于是

pI?pb?pv,C?pg,B?p??II?pg,B?(pb?pV,A) 则

p??V,A?pg,B?pV,C?36kPa?24kPa?60kPa

讨论

（１） 注意的是，不管用什么压力计，测得的都是工质的绝对压力p和环境以之间的 相对值，而不是工质的真实压力。

（２） 这个环境压力是指测压计所处的空间压力，可以是大气压力pb，如题目中的表 A，表C。也可以是所在环境的空间压力，如题目中的表B，其环境压力为pII。

例题 １－２ 定义一种新的线性温度标尺——牛顿温标（单位为牛顿度，符号为

???N），水的冰点和汽点分别是100N和200N。

（１）试导出牛顿温标TN与热力学温度T的关系式。 （２）热力学温度为0K时，牛顿温度是多少N？

?解（１）若任意温度在牛顿温标上的读数为TN，而在热力学温标上的读数为T，则

TN/?N?100200?100?

373.5?273.5T/K?273.5 T/K?373.5?273.5(TN/?N?100)?273.5

200?100 T/K?TN/?N?173.5

（３） 当T=0K时，由上面所得的关系式有

0?TN/?N?173.5 TN??173.5?N

例题 １－３ 有人定义温度作为某热力学性质Z的对数函数关系，即 t?alnZ+ b

*?*?*?*?已知t?0时，Z=6cm；t?100Z=36cm试求当t?10和t?90时的Z值为多少？

**解 先确定t~Z函数关系式中的a和b。由已知条件

0?aln6?b {100?aln36?b100 b??100 ln6100*lnZ?100 则 t?ln6110ln6*??ln61.1 当t?10时，其相应的Z值为 lnZ?100解后得 a? Z?6当t?90时，同理可解得Z=30cm。

例题 １－４ 铂金丝的电阻在冰点时为10.000?，在水的沸点时为14.247?，在硫的沸点（446C）时为27.887?。试求出温度t/C和电阻R/?的关系式中的常数A,B的数值。

解 由已知条件可得

??*?1.1?7.18cm

?10?R0?4 ?14.247?R0(1?100A?10B)

?5?27.877?R0(1?446A?1.989?10B)联立求解以上3式可得

R0?10?

A?4.32?10l/C B??6.831?0l/C

故温度t/C和电阻R/?之间的关系式为R?10?(1?4.32?10?3t?6.83?10?7t2)

讨论

例题１－２～１－４是建立温标过程中常遇到的一些实际问题。例题１－２是不同温标之间如何换算型的问题；例题１－３是在建立温标时，当测温性质已定，如何进行分度、刻度型的问题；例题１－４是当用热电偶或铂电阻来测量温度时，如何进行电势与温度或电阻与温度之间的关系式标定型的问题。

例题１－５ 判断下列过程中哪些是①可逆的；②不可逆的；③可以是可逆的，并扼要说明不可逆的原因。

（１） 对刚性容器内的水加热，使其在恒温下蒸发。 （２） 对刚性容器内的水做功，使其在恒温下蒸发。

（３） 对刚性容器内的空气缓慢加热，使其从50C升温到100C。

解（１） 可以是可逆过程，也可以是不可逆过程，取决于热源温度与水温是否相等。 若两者不等，则存在外部的传热不可逆因素，便是不可逆过程。

（２） 对刚性容器的水做功，只可能是不可逆的，伴有摩擦扰动，因而有内不可逆因 素，是不可逆过程。

（３） 可以是可逆的，也可以是不可逆的，取决于热源温度与空气温度是否随时相等 或随时保持无限小的温差。

例题１－６ 一汽缸活塞装置内的气体由初态p1=0.3MPa，V1=0.1m缓慢膨胀到

nV2=0.2m3，若过程中压力和体积间的关系为pV＝常数，试分别求出：（１）n?1.5；（２）

????7 ?3 3（３）n?0时的膨胀功。 n?1.0；

解 选气

缸内的气体为热力系

nn（１） 由pV11?p2V2得

?V1??0.1m3? p1?p2???0.3MPa?3??0.2m??V2?则 W?n0.5?0.106MPa

1?n1?n?V2V1pdV??n1?nV2V1constantV2?V1dV?constantn1?nVn1?n

??(p2V2)V2?(p1V1)V11?n

p2V2?p1V1

1?n0.106?106Pa?0.2m3?0.3?106Pa?0.1m3?

1?1.5?17.6?103J?17.6kJ

（２） 式（１）除n?1.0外，对所有n都是适用的。当n?1.0时，即pV=constant 则 W??V2V12pdV??VV1constantdV V?constantlnV2V2 ?pVln11V1V160.2m3?(0.3?10Pa)?0.1mln

0.1m36?20.97?103J=20.97kJ

（３） 对n?0时，即p=constant，则

6332W??VV1pdV?p(V2?V1)?(0.3?10Pa)(0.2m?0.1m)

?30?103J=30kJ

在p?V图上，表示3个不同的过程，如图１－３所示，不同的过程分别为1?2a，1?2b，

1?2c。相应的膨胀功大小可分别用面积1?2a?n?m?1，1?2b?n?m?1及1?2c?n?m?1来表示。

例题１－７ 把压力为700kPa，温度为5C的空气装于0.5m的容器中，加热容器中的空气温度升至115C。在这个过程中，空气由一小洞漏出，使压力保持在700kPa，试求热传递量。

??3解 Q??T2T1T2mcpdT??Tcp1pVdT RgT ?pVpVT2T2dT cp?T?clnp1RgTRgT1700?103Pa?0.5m3388K ? ?1004J/(kg?K)ln287kJ/(kg?K)?278K ?408.2?10J=408.2kJ

例题１－８ 一蒸汽动力厂，锅炉的蒸汽产量D?180?103kg/h，输出功率

3P?5500kW，全厂耗煤G?19.5t/h，煤的发热量为QH?30?103kJ/kg。蒸汽在锅炉中

的吸热量q?2680kJ/kg。求：

（１） 该动力厂的热效率?t；

（２） 锅炉的效率?B（蒸汽总吸热量／煤的总发热量）。 解 （１）煤的总发热量为

3 Q1?GQH(19.5?10/3600)kg/s?30?2680kJ/kg=162500kW

. 则 ?t?（２） 汽总发热量

PQ1.?55000kW?33.85%

162500kWQ1?D?q?(180?103/3600)kg/s?2680kJ/kg=134000kW

.?B?QQ1..?13400kW?82.46%

162500kW

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