2018届行知中学高三上学期第二次月考数学试卷（答案）

2018届行知中学高三上学期第二次月考数学试卷

命题人：李进侠 审核人：张倬霖

一、填空题(本大题共有12题，满分54分)只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1、函数y?tan2x的最小正周期是 2、函数

f(x)?x2的零点是

x?1??2e,x＜2，则f(f(2))= 3、设f(x)??2??log3(x?1)，x?2.4、已知幂函数y?f(x)图像过点，则f(9)=____ （2,2）?x?3，?5、设x，y满足约束条件?x?y?2， 则z?x?2y的最大值为

?y?x，?6、点P从?0,1?出发，沿单位圆x2?y2?1逆时针方向运动标为

7、已知f(x)?asin(?x??)?bcos(?x??)，其中?、?、a、b均为非零实数，若f(2016)??1，则f(2017)= 。

8、如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y?Asin(?x??)?b（其 中??0，

2?弧长到达Q点，则Q的坐3?2??????），则估计中午12时的温度近似为 C；（精确到1C）

?x9、设tan??3，tan??3，且????x?6，则实数x? 10、若关于x的函数y?sin?x在??是

????,?上的最大值为1，则?的取值范围 ?32?1

11、已知函数f1(x)?e|x?2a?1|，f2(x)?e|x?a|?1（x?R），若f1(x)?f2(x)?f2(x)?f1(x)对于任意的实数x?R恒成立，则a的取值范围是

12、当无理数x= 时，代数式x?1的值是整数 2x?3x?3二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 13、设a?R，则“a?1”是“a2?1”的( )

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

14、既是偶函数又在区间(0,?)上单调递减的函数是……………………（ ） （A）y?sinx； （B）y?cosx；（C）y?sin2x；（D）y?cos2x

15、定义在R上的函数f(x)满足f(?x)??f(x?4)，且当x?2时，f(x)单调递增，若

x1?x2?4，(x1?2)(x2?2)?0，则f(x1)?f(x2)的值…………………（ ）

A．恒为正值 B．恒等于零 C．恒为负值 D．无法确定正负 16、若函数f?x?满足：对于任意的a,b,c?R，f?a?,f?b?,f?c?都可成为某一三角形

的三边长，则称f?x?为“可构造三角形函数”．

2x?t 已知函数f?x??x是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）

2?1?1?

(A)?0,??? (B)?,2? (C)?1,2? (D)?0,1?

?2?

三、 解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须写出必要的步骤．

17、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知△ABC的周长为4(2?1)，且sinB?sinC?2sinA． （1）求边长a的值； （2）若S?ABC?3sinA． ，求角A的大小（结果用反三角函数值表示）

2

18、(本小题满分14分)

某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量f(x)与时间x之间满足如图所示曲线．当x?[0,4]时，所示的曲线是二次函数图像的一部分，满足

1f(x)??(x?4)2?4，当x?(4,19]时，所示的曲线是函数y?log1(x?3)?4的图像的

42一部分．据测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效．请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长的有效时间？(精确到0.1小时)

y(微克)4

xO

419(小时)

19、(本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知a为实数，f(x)?a?2(x?R). x2?1(1)求证：对于任意实数a，y?f(x)在(??,??)上是增函数；

(2)当f(x)是奇函数时，若方程f?1(x)?log2(x?t)总有实数根，求实数t的取值范围.

3

20、(本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为?a,b?，点B的坐标为

?cos?x,sin?x?，其中a2?b2?0且??0.设f(x)?OA?OB.

（1）若a?3，b?1，??2，求方程f(x)?1在区间?0,2??内的解集；

（2）若点A是直线y?x?2上的动点.当x?R时，设函数f(x)的值域为集合M，不等式x?mx?0的解集为集合P. 若P?M恒成立，求实数m的最大值； （3）若函数f(x)满足“图像关于点?2????，求a、,0?对称，且在x?处f(x)取得最小值”

6?3?b和?满足的充要条件.

21、(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分) 已知函数f(x)?x|x?a|的定义域为D，其中a为常数. (1)若D?R，且f(x)是奇函数，求a的值；

， D?[?1，0]，函数f(x)的最小值是g(a)，求g(a)的最大值； (2)若a??1(3)若a?0，在[0,a]上存在n个点xi(i?1,2,n,.n?，满足x1?0，xn?a，3)x1?x2??xn，使得f(x1)?f(x2)?f(x2)?f(x3)??f(xn?1)?f(xn)?8，求

实数a的取值范围.

4

2018届行知中学高三上学期第二次月考数学试卷

一、填空题(本大题共有12题，满分54分)只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1、函数y?tan2x的最小正周期是 ? 22、函数

f(x)?x2的零点是 0

x?1??2e,x＜2，则f(f(2))= 2 3、设f(x)??2??log3(x?1)，x?2.4、已知幂函数y?f(x)图像过点，则f(9)=__3__ （2,2）?x?3，?5、设x，y满足约束条件?x?y?2， 则z?x?2y的最大值为 9 ?y?x，?6、点P从?0,1?出发，沿单位圆x2?y2?1逆时针方向运动标为 ??2?弧长到达Q点，则Q的坐3???31?,??

?22?7、已知f(x)?asin(?x??)?bcos(?x??)，其中?、?、a、b均为非零实数，若f(2016)??1，则f(2017)= 。1

8、如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y?Asin(?x??)?b（其 中??0，

?2??????），则估计中午12时的温度近似为 27 C；（精确到1C）

?x9、设tan??3，tan??3，且????x?6，则实数x? 1 210、若关于x的函数y?sin?x在??

????,?上的最大值为1，则?的取值范围 ?32?5

是(??,?3]?[1,??)2

11、已知函数f1(x)?e|x?2a?1|，f2(x)?e|x?a|?1（x?R），若f1(x)?f2(x)?f2(x)?f1(x)对于任意的实数x?R恒成立，则a的取值范围是 [0,2]

12、当无理数x= 2?2 时，代数式x?1的值是整数

x2?3x?3二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.

13、设a?R，则“a?1”是“a2?1”的( A ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

14、既是偶函数又在区间(0,?)上单调递减的函数是……………………（ B ） （A）y?sinx； （B）y?cosx；（C）y?sin2x；（D）y?cos2x

15、定义在R上的函数f(x)满足f(?x)??f(x?4)，且当x?2时，f(x)单调递增，若

x1?x2?4，(x1?2)(x2?2)?0，则f(x1)?f(x2)的值…………………（ C ）

A．恒为正值 B．恒等于零 C．恒为负值 D．无法确定正负 16、若函数f?x?满足：对于任意的a,b,c?R，f?a?,f?b?,f?c?都可成为某一三角形

的三边长，则称f?x?为“可构造三角形函数”．

2x?t 已知函数f?x??x是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ B ）

2?1?1?

(A)?0,??? (B)?,2? (C)?1,2? (D)?0,1?

?2?

四、 解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须写出必要的步骤．

17、(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知△ABC的周长为4(2?1)，且sinB?sinC?2sinA． （1）求边长a的值； （2）若S?ABC?3sinA． ，求角A的大小（结果用反三角函数值表示）解 (1)根据正弦定理，sinB?sinC?2sinA可化为b?c?2a． ………3分

??a?b?c?4(2?1) 联立方程组?，解得a?4． …………………6分

??b?c?2a所以，边长a?4． …………………………7分 (2)S?ABC?3sinA，

1 ∴bcsinA?3sinA，bc?6． ………………………………10分

2

6

又由(1)可知，b?c?42，

b2?c2?a2(b?c)2?2bc?a21??． ……………………13分 ∴cosA?2bc2bc31因此，所求角A的大小是arccos． ………………………14分

318、(本小题满分14分)

某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量f(x)与时间x之间满足如图所示曲线．当x?[0,4时]，所示的曲线是二次函数图像的一部分，满足

1f(x)??(x?4)2?4，当x?(4,19]时，所示的曲

4线是函数y?log1(x?3)?4的图像的一部分．据测

2y(微克)4定：每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效．请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长的有效时间？(精确到0.1小时)

xO419(小时)?0?x?4?答案：由?1，解得：4?23?x?4 ① (4分) 2?(x?4)?4?1??44?x?19??由?log(x?3)?4?1，解得：4?x?11 ② (8分)

1??2由①、②知：4?23?x?11， (10分) 11?(4?23)?10.5， (12分)

∴服用这种药一次大概能维持的有效时间为10.5小时． (14分)

20、(本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知a为实数，f(x)?a?2(x?R). 2x?1(1)求证：对于任意实数a，y?f(x)在(??,??)上是增函数；

?1(2)当f(x)是奇函数时，若方程f(x)?log2(x?t)总有实数根，求实数t的取值范

围.

解：（1）设任意的x1,x2?R,且x1?x2,则2

x1?2x2,………………………2分

7

222(2x1?2x2)∴f(x1)?f(x2)?a?x?(a?x2)?x1?0 x212?12?1(2?1)(2?1)∴f(x1)?f(x2)………………………………………………………………………5分 ∴f(x)在（-∞，+∞）上是增函数. ………………………………………………6分 （2）∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)?a?2?0,即a?1.………………7分 20?1f?1(x)?log2由log21?x（x?(?1,1)），……………………………………………………9分 1?x21?x?2?22?2，………………………11分 ?log2(x?t)得t?(1?x)?1?x1?x2，即x?1?2时等号成立，…………………………………13分 1?x当且仅当1?x?所以，t的取值范围是[22?2,??)。………………………………………………14分 21、(本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为?a,b?，点B的坐标为

?cos?x,sin?x?，其中a2?b2?0且??0.设f(x)?OA?OB.

（1）若a?3，b?1，??2，求方程f(x)?1在区间?0,2??内的解集；

（2）若点A是直线y?x?2上的动点.当x?R时，设函数f(x)的值域为集合M，不等式x?mx?0的解集为集合P. 若P?M恒成立，求实数m的最大值； （3）若函数f(x)满足“图像关于点?2????，求a、,0?对称，且在x?处f(x)取得最小值”

6?3?b和?满足的充要条件.

解：（1）由题意f(x)?OA?OB?bsin?x?acos?x，

当a?3，b?1，??2时，f(x)?sin2x?3cos2x?2sin?2x???????1， 3????5???1?，k?Z. ?sin?2x???，则有2x??2k??或2x??2k??36363?2?即x?k???12或x?k???4，k?Z.又因为x??0,2??，故f(x)?1在?0,2??内的解集

为?

??11?5?23??,,,?. …4分 ?412412?8

（2）A在该直线上，

2故

b?a?2.因此，

f(?x?)??a?2s?ix??na????2，? cx?o?s?a??a22?xsin 所以，f(x)的值域M????a?2?2?a2,?a?2??a2?.

??又x?mx?0的解为0和?m，故要使P?M恒成立，只需

2?m??????a?2?2?a2,?a?2?2?a2?，而???a?2?2?a2?2?a?1??2?2，

2即?2?m?2，所以m的最大值2. …10分 （3）解：因为f(x)?OA?OB?bsin?x?acos?x?a2?b2sin??x???，设周期

T?2??.

由于函数f(x)须满足“图像关于点?????,0?对称，且在x?处f(x)取得最小值”.

6?3?因此，根据三角函数的图像特征可知，

?3??6?Tn?2??2n?1???T???? 426??4????6n?3，n?N.

又因为，形如f(x)?故需满足sin?因为

a2?b2sin??x???的函数的图像的对称中心都是f(x)的零点，

????????0，而当??6n?3，n?N时， ?3??3?6n?3????2n?????，n?N；所以当且仅当??k?，k?Z时，f(x)a?sin???0,?22ba?b?????a?0，??1. 的图像关于点?,0?对称；此时，?bb?3??cos????1.?a2?b2??（i）当b?0,a?0时，f(x)?sin?x，进一步要使x?处f(x)取得最小值，则有

6????????f???sin??????1????2k?????12k?3，k?Z；又??0，则有

62?6??6????6n?3,n?N,??12k?3，k?N*；因此，由?可得??12m?9，m?N； *???12k?3,k?N,

9

（ii）当b?0,a?0时，f(x)??sin?x，进一步要使x??6处f(x)取得最小值，则有

????????f????sin??????1????2k?????12k?3，k?Z；又??0，则有

62?6??6????6n?3,n?N,??12k?3，k?N；因此，由?可得??12m?3，m?N；

??12k?3,k?N,?综上，使得函数f(x)满足“图像关于点?????,0?对称，且在x?处f(x)取得最小值”的

6?3?充要条件是“当b?0,a?0时，??12m?9（m?N）或当b?0,a?0时，??12m?3（m?N）”. …16分

21、(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分) 已知函数f(x)?x|x?a|的定义域为D，其中a为常数. (1)若D?R，且f(x)是奇函数，求a的值；

(2)若a??1， D?[?1，0]，函数f(x)的最小值是g(a)，求g(a)的最大值； (3)若a?0，在[0,a]上存在n个点xi(i?1,2,n,.n?，满足x1?0，xn?a，3)x1?x2??xn，使得f(x1)?f(x2)?f(x2)?f(x3)??f(xn?1)?f(xn)?8，求实数a的取值范围.

解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(x)?f(?x)?0对任意x?R恒成立，

∴x|x?a|?x|x?a|，即ax?0对任意x?R恒成立，∴a?0； --4分 ?a2a2 x?a?(x?2)?4，(2)f(x)?x|x?a|??， 2aa2??(x?)?，x?a?24a2a2， 0]?[a， ??)，∴f(x)?(x?)?，x?[?1， 0] ∵a??1，∴[?124a1aaa2 ]上递减， 0]递增，[f(x)]min?? ①当?2?a??1时，?1???，f(x)在[?1，在[，22224a②当a??2时，??1，f(x)在[?1， 0]上单调递增，[f(x)]min?f(?1)?a?1

22?a? ?2?a??1， 综上所述，g(a)???4，? a??2?a?1，1若?2?a??1，则?1?g(a)??；若a??2，则g(a)??1

41∴当a??1时，[g(a)]max??--12分

4 aa ]上单调递增，在[， a]上单调递减， (3)∵a?0，且f(x)在[0，22 10

a2而|f(x1)?f(x2)|?|f(x2)?f(x3)|?∴f(x)max?f()，f(x)min?f(0)

?|f(xn?1)?f(xn)|?2[f(x)max?f(x)min]

aa2?8，解得a?4为所求. 要使满足条件的点存在，必须且只需2[f()?f(0)]?8，即

22

--18分

11

a2而|f(x1)?f(x2)|?|f(x2)?f(x3)|?∴f(x)max?f()，f(x)min?f(0)

?|f(xn?1)?f(xn)|?2[f(x)max?f(x)min]

aa2?8，解得a?4为所求. 要使满足条件的点存在，必须且只需2[f()?f(0)]?8，即

22

--18分

11

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m0mx.html