2011年山东省十七地市高考数学模拟试题分类汇编 - 数列

2011年山东省十七地市高考数学模拟试题分类汇编——数列

一、选择题：

5. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科)已知?an?为等差数列，若

a3?a4?a8?9，则S9?

A.24 B. 27 C. 15 D. 54

5.B【解析】a1?2d?a5?d?a9?d?9,a1?a5?a9?9,a5?3,

9?a1?a9?2S9??9a5?27.[来源:Z§xx§k.Com]

8. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)已知等比数列{an}的公比为正数，且

a3·a7=4a24，a2=2，则a1=( A )

A. 1

B.

2

C. 2 D.

22 9. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟理科) 已知等差数列{an}的前项和为Sn，?????????????若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且ON?a15OM?a6OP(直线MP不过点O)，

则S20等于( B )

A.15 B.10 C.40 D.20

12．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是

其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是 ．．

A．d＜0 C．S9＞S5

（ C ）

B．a7＝0

D．S6与S7均为Sn的最大值

x?27．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)方程lg|x|?

A．0

B．1

（ C ） C．2

的解的个数为

D．3

29．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)已知log2(x?y)?log则x?y的取值范围是

A．(0,1]

B．[2,??)

C．(0,4]

x?log2y，

（ D ） D．[4,??)

11．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)已知f（x）是定义R在上的偶函数，f

1

（x）在[0，+ ∞]上为增函数，f（）=0，则不等式f（ log 1 x）>0的解集为

38

（ D ）

1

B．（，1）∪（2，+ ∞）

2

1

A．（0，）

2

C．（2，+ ∞）

1

D．（0，）∪（2，+ ∞）

2

9．（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试理科）已知等差数列{an}的前n项和为

Sn，且S10??30(1?2x)dx，S20?17，则S30为（ A ）

A．15 B．20 C．25 D．30

9．（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试文科）已知等差数列{an}的前n项和为

Sn，且S10?12，S20?17，则S30为（ A ）

A．15 B．20 C．25 D．30

6. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷理科)等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3?30?4xdx，则公比q的值为( C )

A.1 B.?12 C.1或?12 D.?1或?12

7．(山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷文科)等差数列{an}中，若a1,a2011为方程x2?10x?16?0的两根，则a2?a1006?a2010?( B )

A．10 B．15 C．20 D．40

6．(山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测理科)已知各项均不为零的数列{an},定义向量cn?(an,an?1)，bn?(n,n?1)，n?N*. 下列命题中真命题是( A ) A. 若?n?N*总有cn//bn成立，则数列{an}是等差数列 B. 若?n?N*总有cn//bn成立，则数列{an}是等比数列 C. 若?n?N*总有cn?bn成立，则数列{an}是等差数列

来源[学科网ZXXK]

D. 若?n?N*总有cn?bn成立，则数列{an}是等比数列

7．(山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测文科)已知各项均不为零的数列{an},定义向量cn?(an,an?1)，bn?(n,n?1)，n?N*. 下列命题中真命题是 ( A ) A. 若?n?N*总有cn//bn成立，则数列{an}是等差数列 B. 若?n?N*总有cn//bn成立，则数列{an}是等比数列 C. 若?n?N*总有cn?bn成立，则数列{an}是等差数列

D. 若?n?N*总有cn?bn成立，则数列{an}是等比数列 二、填空题：

三、解答题：

20. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科)（本小题满分12分）

a1?1,a5?256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，已知{an}为等比数列，b1?2,5S5?2S8.

（1） 求{an}和{bn}的通项公式； （2） 设Tn?a1b1?a2b2??anbn，求Tn.

4n?120. 【解析】（1） 设{an}的公比为q,由a5?a1q,得q?4.所以an?4.

设{bn}的公差为d，由5S5?2S8得d?所以bn?b1?n?1?d?3n?1. （2）

Tn?1?2?4?5?4?8??4n?132a1?32?2?3,

?3n?1?①

n4Tn?4?2?4?5???42?3n?1?②

②-①得：3Tn??2?3?4?42?...?4n?1??4n?3n?1??2??3n?2??4n. 所以Tn??n???2?n2??4?. 3?3

20. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟理科) (本小题满分12分)已知数列{bn}满足bn+1=12bn+14，且b1=12*72，Tn为{bn}的前n项和.

(Ⅰ)求证：数列{bn-}是等比数列，并求{bn}的通项公式；

(Ⅱ)如果对任意n?N，不等式20．（本小题满分12分）

12k12+n-2Tn?2n7恒成立，求实数k的取值范围.

*解: (Ⅰ) 对任意n?N,都有bn?1?1212bn?14，所以bn?1?1212?12(bn?12)

则{bn?}成等比数列,首项为b1?21?3，公比为

…………2分

所以bn?11n?11n?11?3?()，bn?3?()?…………4分 22221n?1 (Ⅱ) 因为bn?3?()2?12

1212n所以Tn?3(1?12?122?...?12)?n?1n23(1??1?)?n2?6(1?12)?nn2…………6分

因为不等式

12k(12?n?2Tn)?2n?7，化简得k?2(n?1)?72n?12n?72n对任意n?N*恒成立…………7分

设cn?2n?72n，则cn?1?cn??2n?72n?9?2n2n?1…………8分

当n?5,cn?1?cn,{cn}为单调递减数列，当1?n?5,cn?1?cn,{cn}为单调递增数列

116?c4?c5?3所以, 要使k?322n?72n,所以, n?5时, cn取得最大值

对任意n?N*恒成立，k?332332…………11分 …………12分

20．(山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟文科)（本小题满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn,a1?t,点(Sn,an?1)在直线

y?2x?1上,n?N．

?(Ⅰ)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列？ (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设bn?log3an?1,Tn是数列{20．（本小题满分12分）

1bn?bn?1}的前n项和,求T2011的值．

来源:Z[+xx+k.Com]解： (Ⅰ)由题意得an?1?2Sn?1，an?2Sn?1?1(n?2) ……1分 两式相减得an?1?an?2an,即an?1?3an(n?2)，……4分 所以当n?2时，{an}是等比数列， 要使n?1时，{an}是等比数列，则只需

a2a1?2t?1t?3，从而t?1． ……7分

n?1(Ⅱ)由(Ⅰ)得知an?3，bn?log3an?1?n，……9分

1bn?bn?1T2011??11(n?1)n??????1n1?1n?1 ……10分

121213120111201220112012b1b2b2011b2012?(1?)?(?)?????(?)? …12分

19．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)（本题满分12分 ）

已知

x,f(x)2,3(x?0)成等差数列．又数列{an}(an?0)中,a1?3,此数列的

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