2018-2019学年北师大九年级数学上册第六章反比例函数单元同步测试含答案

第六章 反比例函数

一、选择题(本大题共6小题，共30分)

k

1．若反比例函数y＝的图象过点(3，－7)，那么它一定还经过点( )

x

A．(3，7) B．(－3，－7) C．(－3，7) D．(2，－7)

2．若函数y＝(m＋4)x

|m|－5

是反比例函数，则m的值为( )

A．4 B．－4 C．4或－4 D．0

k

3．若反比例函数y＝的图象经过点(a，2a)，其中a≠0，则其函数的图象在( )

x

A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

m

4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝(m≠0)的图象可能是( )

x

图6－Z－1

4

5．如图6－Z－2，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分

x别为C，D，则四边形ACBD的面积为( )

图6－Z－2

A．2 B．4 C．6 D．8

6．根据图6－Z－3(1)所示的程序，得到了y与x的函数图象如图(2)，过y轴上一点M作PQ∥x轴交图象于点P，2Q，连接OP，OQ.则以下结论：①当x＜0时，y＝；②△OPQ的面积为定值；③当x＞0时，y的值随x值的增大而增大；

x④MQ＝2PM；⑤∠POQ可以等于90°.其中正确的结论是( )

图6－Z－3

A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤

二、填空题(本大题共5小题，共30分)

m－1

7．若反比例函数y＝的图象在同一象限内，y的值随x值的增大而增大，则m的值可以是________(写出一个

x即可)．

k

8．如图6－Z－4所示，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的

x面积为8，则k的值为________．

图6－Z－4

图6－Z－5

9．如图6－Z－5，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则图象经过点C的反比例函数的表达式为________．

6

10．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)

x的值为________．

图6－Z－6

4

11．函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x>0)的图象如图6－Z－6所示，则下列结论：

x①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)； ②当x＞2时，y1＞y2； ③当x＝1时，BC＝3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小． 其中正确结论的序号是________． 三、解答题(共40分)

12．(12分)如图6－Z－7，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点Ak3

作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.

x2

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限，并简要说明理由．

图6－Z－7

m

13．(14分)如图6－Z－8，已知A(－4，0.5)，B(－1，2)是一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝(m<0)图象的两

x个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数表达式及m的值；

(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．

图6－Z－8

14．(14分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)随时间x(天)的变化规律如图6－Z－9所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．

(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式(要求标注自变量x的取值范围)； (2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内(含15天)不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？

图6－Z－9

详解详析

1．C [解析] 比例系数k＝xy＝－21. 2．A 3.A

4．D [解析] 对于D选项，由反比例函数图象得m>0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．同理，A，B，C选项错误．

4

5．D [解析] ∵过函数y＝－的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，

x1

∴S△AOC＝S△ODB＝|k|＝2.

2又∵OC＝OD，AC＝BD， ∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，

∴四边形ACBD的面积为S△AOC＋S△ODA＋S△ODB＋S△OBC＝4×2＝8.故选D.

－24

6．B [解析] 由计算程序可知当x＜0时，有y＝；当x>0时，有y＝，所以①不正确；

xx设P(x1，y)，Q(x2，y)， 由题意知△OPQ的面积为

（x2－x1）yx2y－x1y4＋2

＝＝＝3为定值， 222所以②正确；

4

由函数y＝，可知当x＞0时，

xy的值随x值的增大而减小，所以③不正确；

根据P，Q两点的坐标可知④和⑤正确． 7．0(答案不唯一) 8.2

3k9．y＝－ [解析] 设图象经过点C的反比例函数的表达式是y＝(k≠0)，C(x，y)．

xx∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC∥OA，BC＝OA. ∵A(4，0)，B(3，3)，

∴点C的纵坐标是y＝3，|3－x|＝4(x＜0)， ∴x＝－1，∴C(－1，3)．

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