石油工程渗流力学习题答案

1、

由题意知ΔL=10cm时：

?p?q??LKA?60/60(cm/s)*1.5(cp)*10(cm)1.5(D)*20(cm)23?0.5(atm)

?P?0.05MPa

1（2旧版）：设有一均质无限大地层中有一生产井，油井产量q=100m3/d，孔隙度=0.25，h=10m，求r=10m，100m，1000m，10000m时渗流速度和液流速度，通过计算，能看出什么? 解：A?2?rh，渗流速度v?qAq2?rhqA，液流速度w＝

v

?3

当r=10m时，

v???100/86400?1000(m/ks)2?3.14?10(m)?10(m)?0.00184m/ks?4

?0.00184?100/1000?0.000184cm/s?1.84?10cm/sw＝7.37?10?4cm/s

当r=100m时，v?1.84?10?5cm/s，w＝7.37?10?5cm/s 当r=1000m时，v?1.84?10?6cm/s，w＝7.37?10?6cm/s 当r=10000m时，v?1.84?10?7cm/s，w＝7.37?10?7cm/s 由此可以看出，离井眼越远，渗流速度以及液流速度也越小

2（4旧版）：设油层pe=12MPa，pw=10.5MPa，re=10000m，rw=0.1m，r=100m，求r~re及rw~r两区内的平均压力。 解：P?Pe－Pe－Pwlnrerw12－10.5ln100000.11241.?941.10n2llnrer；P＝Pe－Pe－Pw2lnrerw

当r＝100m时，P?12－ln10000100?11.4MPa

在r～re：，P?Pe?Pe?Pn2lrer＝931.12???100MPaMPa

1

在rw～r：P?P?P?Pw2lnrrw＝11.4-11.4-10.52ln1000.1=11.33MPa

5（7旧版）：已知液体服从达西定律成平面径向流入井，re=10km，rw=10cm，试确定离井多远处地层压力为静压力与井底流动压力的算术平均值? 解：由题意得：

P?Pe－Pe－Pwlnrerwlnrer?Pe?Pw2

→r?rerw 解得r＝31.623m

6（8旧版）：地层渗透率与井距离r成线性规律变化，在井底r=rw处，K=Kw，在供给边缘r=re处，K=Ke，计算流体服从达西定律平面径向流的产量，并将此产量与同等情况下，各自渗透率都为Kw的均质地层平面径向流产量相比较。

解：如图得出关系式为：

k?kw?ke?kwre?rw(r?rw)

又因：渗流速度v?分离变量积分：

kdp?dr??dpke?kw1?qk?(r?r)? ?ww???re?rwdr2?rh?

dp??q2?h1??k?kwr?kw?e(r?rw)?re?rw??dr

2

?pepwdp??2?h?qrerw1??k?kwr?kw?e(r?rw)?re?rw??dr??2?h?qrerw1?k?kwk?kw?r?(kw?erw)?er?r?rr?rewew??dr对照积分通式：

?x(ax?b)dx?1blnax?bx?c

当渗透率均为kw时(均质地层)

q?'2?h(pe?pw)kw?(lnre

rw)比较得q?q'

7（9旧版）平面径向流。当地层渗透率分成两个环状区时，分别求： 1）产量及压力分布表达式；

2）和全地层渗透率均为K2相比，讨论产量及压力分布曲线的变化情况。（设两者压差相同）。分别对K2＜K1，K2＞K1两种情况进行讨论。 解：

（1）：

?

产量表达式：已知压差

法1：

r1?r?re： p?pe?q?2?k2hq?2?k1hlnrerrrw (1)

rw?r?r1： p?pw?ln (2)

在r=r1处：

pw?q?2?k1hlnr1rw?pe?q?2?k2hlnrer1

3

pe?pw?q?2?hk1(1lnr1rw?1k2lnrer1)

q?2?h(pe?pw)?(1k1lnr1rw?1k2lnrer1

)法2： q?pe?pwR1?R2?pe?pw?2?h(pe?pw)?2?k1hlnr1rw??2?k2hlnrer1?(1k1lnr1rw?1k2lnrer1

)? 压力分布表达式：

(rw?r?r1)： p?pw?q?2?k1hlnrrw

r1?r?er： p?pe?q?2?k2hlnrer

（2）和全地层渗透率均为K2相比，讨论产量及压力分布曲线的变化情况。（设两者压差相同）。分别对K2＜K1，K2＞K1两种情况进行讨论。

?

讨论产量：设两者压差相同 当全地层渗透率均为k2时：

qk2?2?k2h(pe?pw)re?2?h(pe?pw)1k2rerw

?(lnrw)?ln当地层渗透率分段取k1、k2时：

q?2?h(pe?pw)1k1r1rw1k2rer1

)?(ln?ln当k1增大，k1>k2时：可以推出q增大，大于qk2（相当于井底附近K增大）。

当k1变小，k1

?

讨论压力分布：设两者产量相同

4

K1区域：p?p1?q?2?k1hlnrrw

由此分析当K1〈 K2，P降低；当K1 〉K2，P增加。

P K1 〉K2 P1 全地层均为K2 K1 < K2 lnr1 lnr 8（10旧版）某生产井绘制Δp~q指示曲线图近似于直线，压降Δp＝1.0MPa，相应的产量q=10.2m3/d，井直径d=6″，地层平均厚度h=10m，地层假想供给半径re=1000m，油的粘度μ=8mPa﹒s，相对密度为0.7，假定井为水动力学完善井，确定地层渗透率。 解：

rw?D2?6?2.54cm2?0.0762m

q?2?kh(pe?pw)?(lnq?ln?k?rere

rw)rw22?h(pe?pw)?10.2/86400?1000(m/ks)?8?ln(1000/0.0762)2?3.14?10?13 （SI单

?0.143?m位）

11（13旧版）在重力水压驱动方式下，某井供油半径为250m，井半径为10cm，如外缘压力为9.0MPa，井底流压为7.0MPa，并知原始饱和压力为3.4MPa。

1）计算供给边缘到井底的压力分布数据（取r=1,5,10,25,50,100,150m），绘出压力分布曲线。

2）如果油层渗透率K=0.50μm2，地层原油粘度μ=8mPa﹒s，求从供给边缘

5

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