初中二年级数学竞赛题(三十三)

初中二年级数学竞赛题（三十三）

（满分100分，考试时间90分钟）

一、填空题（每题4分共40分）

1、如图， ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A 处，若 点D为AB边的中点， B 50 ，则 BDA 的度数为

B 2、已知：5-3的小数部分为a，5 3的小数部分为b， 试求（a-1）（b+2）的值是

C

3、已知非负实数a、b、c满足条件：3a＋2b＋c=4, 2a＋b＋3c=5

设S＝5a＋4b＋7c的最大值为m，最小值为n，则n－m等于 .

4、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A

顺时针旋转

45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ． 5、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上 的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q若S△APD 15cm，S△BQC 25cm，

则阴影部分的面积为 cm2．

2

2

（第5题图）

6、已知a－b=b－c=1，a2＋b2＋c2=14，则ab＋bc＋ca的值等于 .

1x2

7、若x 3,则4的值是 ．

xx 1

8、如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____________。

9、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，

E是AD延长线上一点，若DE＝AB＝3cm ，CE＝42cm 则AD的长是 cm；

10、如果a、b是整数，且x2＋x—1是a x3＋b x＋1的因式，则b的值为__________．

二、选择题（每题4分共20分）

第9题图

E

1．已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 2、已知一个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（ ） （A）40 ． （B

） （C）20． （D

）． 3、如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点， 且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为（ ）

A．45°B．47° C．49° D．51°

4、已知M=a2+12a-4b，N=4a-20-b2，则M与N的大小关系是（ ）

A．M＜N B．M＞N C．M≤N D．M≥N

5、已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的面积为（ ） A．5

B．8

C．

103

3

14 3

A

D M

B

N

第3题

C

D．

三、解答题1、（本题8分）

观察下列等于： 2 3 4 1 1 4 1

2 3 4 5 1 2 5 1

4 5 6 1 3 6 1

（1） 根据观察，请你猜想：

______________(n 1,n是整数）

（2） 请你证明猜想得到的这条等式。

2、设x、y是有理数，并且满足x2+2y+2y=17-42，求x+y的值。（6分）

3、（8分）如图：在Rt△ABC中， BAC=900，AB=AC，P为BC上一点，试判断是否存在PB2+PC2=2PA2

4、（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．求证：BD=CD．

C

5、如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在□ABCD中，BC=10cm, AB=5cm, □ABCD的高为3cm，点E, F, B, C在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到过D点时即停止。 （1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过□ABCD的边AB或CD的中点？

1

（2）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C—D—A—B的路线，以cm/s

2

的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？

（3）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C—D—A—B的路线，以1cm/s的速度运动，到点B停止，何时点Q与点E相距5cm。

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