高一物理必修(2)第七章机械能守恒定律(2)201306

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高一物理必修2第七章知识点推荐度：
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高中物理全套资料,依据人教版新课标编写。作者历经五年编写,三年改编,多届学生试用,试图让课堂知识再现,可供学生自学使用! 作者：郑国勇修订时间：2013-6 ,能力有限,不足之处,请斧正!

7.8机械能守恒定律

三维教学目标

1、知识与技能

（1）知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化；

（2）正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件；（3）在具体问题中，能判定机械能是否守恒并能列出机械能守恒的方程式. 2、过程与方法

（1）学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒；

（2）初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题.

3、情感、态度与价值观：通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题.

教学重点：掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容；在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式.

教学难点：从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件；能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能. 教学方法：演绎推导法、分析归纳法、交流讨论法.

教学工具：投影仪、细线、小球、带标尺的铁架台、弹簧振子. 教学过程：

第八节机械能守恒定律

（一）新课引入

老师解说：我们已学习了重力势能、弹性势能、动能.我们把这三种形式的能量统称为机械能. （1）定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能.机械能包括动能、重力势能、弹性势能. （2）表达式：E Ek Ep

老师解说：这些不同形式的能是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是否发生变化？这节课我们就来探究这方面的问题.

（二）新课教学

知识点1、动能与势能的相互转化（1）动能与重力势能的相互转化

演示实验1：如下图，用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验.把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的A点，然后放开，小球在摆动过程中，重力势能和动能相互转化.我们看到，小球可以摆到跟A点等高的C点，如图甲.如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C点，但摆到另一侧时，也能达到跟A点相同的高度，如图乙. 问题1：这个小实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个小实验说明了什么？

学生活动：观察演示实验，思考问题，选出代表发表见解.小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用.拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有重力对小球能做功.

保持不变.即机械能保持不变. （2）动能与弹性势能的相互转化

A甲

乙

实验证明：小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化.在摆动过程中，小球总能回到原来的高度.可见，重力势能和动能的总和

演示实验2：如图，水平方向的弹簧振子.用弹簧振子演示动能和弹性势能的相互转化.

问题2：这个小实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个小实验说明了什么？

老师解说：观察演示实验，思考问题.小球在往复运动过程中，竖直方向上受重力和杆的支持力作用，水平方向上受弹力作用.重力、支持力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有弹簧的弹力对小球能做功.

实验证明：小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化.小球在往复运动过程中总能回到原来的位置，可见，弹性势能和动能的总和应该保持不变.即机械能保持不变.

实验总结：通过上述分析，我们得到动能和势能之间可以相互转化，那么在动能和势能的转化过程中，动能和势能的和是否真的保持不变？下面我们就来定量讨论这个问题.

知识点2、机械能守恒定律

A C B

老师解说：质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系. 具体分析：

A点：EA EKA EPA B点：EB EKB EPB

mv1 mgh1

mv2 mgh2 2

1212mv2 mv1 22

根据动能定理，有：WG

mgh2 重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量：WG mgh1

由以上两式可以得到：

121

mv2 mgh2 mv12 mgh1

即：Ek2 Ep2 Ek1 Ep1 即：E2 E1

温馨提示：可见，在只有重力做功的物体系统内，动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.同样可以证明：在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变.

（1）内容表述：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这就是机械能守恒定律.

（2）表达式：Ek2 Ep2 Ek1 Ep1或E2 E1 （3）理解

第一、从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其它形式能量之间（如内能）转化；第二、从系统做功的角度看，只有重力或弹力做功. （4）只有重力或弹力做功与只受重力或弹力作用的含义不同.

第一、只受重力或弹力；

第二、除重力或弹力外，还受其它力，但其它力不做功或其它力所做功代数和为零（如摆球的摆动）.

例题1：A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，A、B组成的系统只有重力和A、B间的弹力（系统内的弹力）做功，A、B组成的系统的机械能守恒，但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒.同样对A来说，A的机械能不守恒.

说明：如果问题中只有动能和重力势能的相互转化，没有涉及到弹性势能，此时机械能守恒的条件可以表述为：只有重力做功.以后遇到的问题绝大多数都是这种情形.

知识点3、守恒定律的多种表达方式

老师解说：当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：

（1）Ek1 Ep1 Ek2 EP2，即初状态的动能和势能之和等于末状态的动能和势能之和；

（2） Ek Ep或者 Ep Ek，即动能（或势能）的增加量等于势能（或动能）的减少量；（3） EA EB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量.

例题2：把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l，最大偏角为，小球运动到最低位置时的速度是多大？分析：这个问题直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理，需要用高等数学知识求解.现在用机械能守恒定律求解. 提问：你是怎样判断这种情况下机械能守恒的？解：选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面.

小球在最高点时为初状态，初状态的动能：Ek1 0，重力势能：EP1 mgl 1 cos 机械能：Ek1 Ep1 mgl 1 cos

小球在最低点时为末状态，末状态的动能：Ek2 重力势能：Ep2 0

末状态的机械能为：Ek2 Ep2

图1

mv 2

12mv 2

根据机械能守恒定律有：Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 即：

mv mgl 1 cos 2

所以：v 2gl1 cos

思考：你能不能直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理这个问题？应用机械能守恒定律解题的优越性.

知识点4、应用机械能守恒定律解题的一般步骤（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）；

（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在该过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒；（3）恰当地选取零势能面，确定研究对象在该过程中的始态或末态的机械能；

（4）根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，利用已知量表示未知量，代入数据并求解结果.

知识点5、应用机械能守恒定律解题的优点

老师解说：机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便；应用机械能守恒定律解决问题，只需考虑运动的始、末状态，不必考虑两个状态之间过程的细节.如果直接用牛顿运动定律解决问题，往往要分析过程中各个力的作用，而这些力往往又是变化的，因此，一些难以用牛顿运动定律解决的问题，应用机械能守恒定律则易于解决.

课后及时训练：

1．关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( )

A．做匀速直线运动物体的机械能一定守恒 B．做加速运动的物体机械能不可能守恒 C．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D．只有重力对物体做功时，物体机械能一定守恒

解析1：选D. 只有重力做功或弹簧弹力做功，其他力不做功或做功等于零时，物体的机械能守恒，D正确．

2．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法不正确的是( )

A．运动员到达最低点前重力势能始终减小

B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加 C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

解析2：选D. 到达最低点前，高度始终在降低，所以重力势能始终减小，故A正确．绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，故B正确．在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故机械能守恒，C正确．重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，故D错误．

3．用如下图所示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律．在摆锤从A位置由静止开始向下摆动到D位置的过程中(

)

①重力做正功，重力势能增加 ②重力的瞬时功率一直增大

③动能转化为重力势能 ④摆线对摆锤的拉力不做功 ⑤若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量 A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤

解析3：选D. 摆锤向下运动，重力做正功，重力势能减小，故①错误．由于开始静止，所以开始重力功率为零，在D位置物体v的方向与重力垂直，PG＝Gvcosθ，可知PG＝0，而在从A位置摆动到D位置的过程中，重力功率不为零，所以所受重力瞬时功率先增大后减小，②错误．在向下运动的过程中，重力势能减小，动能增加，故③错误．摆线拉力与v方向始终垂直，不做功，只有重力做功，故机械能守恒，故④⑤正确，选D.

4．一块质量为m的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如下图所示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则(

)

A．木块的重力势能增加了mgh B．木块的机械能增加了Fh C．拉力所做的功为Fh D．木块的动能增加了Fh

解析4：选C. 木块上升的高度小于h，所以重力势能增量小于mgh，A错；弹性势能与重力势能的增加之和为Fh，故B、D错；由功的定义式可知C对．

5．一质量均匀的不可伸长的绳索(其重力不可忽略)，A、B两端固定在天花板上，如下图所示，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉至D点，在此过程中，绳索的重心位置将(

)

A．逐渐升高 B．逐渐降低 C．先降低后升高 D．始终不变

解析5：选A. 在下拉过程中，外力做正功，绳索的机械能增加，而动能又不变，故重力势能增大，重心上升．

6．质量为m的带正电的物体处于竖直向上的匀强电场中，已知带电物体所受电场力的大小为物体所受重力的，现将物体从距地

面高h(空气阻力恒定)，则在物体的下落过程中( )

111

A．物体的重力势能减少mgh，电势能减少 B．由物体与周围空气组成的系统的内能增加了mgh

44411

C．物体的动能增加 D．物体的机械能减少

44答案6：C

7．如下图所示，甲、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上，现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙同时由静止开始运动，在整个过程中，对甲、乙两车及弹簧组成的系统(假定整个过程中弹簧均在弹性限度内)，正确的说法是(

)

A．系统受到外力作用，动能不断增大 B．弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大 C．恒力对系统一直做正功，系统的机械能不断增大

D．两车的速度减小到零时，弹簧的弹力大小大于外力F1、F2的大小

解析7：选B. 对甲、乙单独受力分析，两车都先加速后减速，故系统动能先增大后减小，A错误；弹簧最长时，外力对系统做正功最多，系统的机械能最大，B正确；弹簧达到最长后，甲、乙两车开始反向加速运动，F1、F2对系统做负功，系统机械能开始减小，C错；当两车第一次速度减小到零时，弹簧弹力大小大于F1、F2的大小，当返回第二次速度最大时，弹簧的弹力大小等于外力大小，当速度再次为零时，弹簧的弹力大小小于外力F1、F2的大小，D错误．

8．如下图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为(

)

A.gL 3gL C.5gL D.7gL

解析8：选D. 小球恰能到达最高点B，则小球在最高点处的速度vgL.以地面为零势能面，铁球在B点处的总机械能为mg×

1717

3L＋mv2，无论轻绳是在何处断的，铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能v′2＝，故小球落到地面的

2222速度v7gL，正确答案为D.

9．如下图所示，一根长为L不可伸长的轻绳跨过光滑的水平轴O，两端分别连接质量为2m的小球A和质量为m的物块B，由图示位置释放后，当小球转动到水平轴正下方时轻绳的中点正好在水平轴O点，且此时物块B的速度刚好为零，则下列说法中正确的是(

)

A．物块B一直处于静止状态

B．小球A从图示位置运动到水平轴正下方的过程中机械能守恒 C．小球A运动到水平轴正下方时的速度大小为gL

D．小球A从图示位置运动到水平轴正下方的过程中，小球A与物块B组成的系统机械能守恒

解析9：选D. 由图示位置分别对物块B和小球A进行受力分析可知，物块B在小球A运动的过程中，先向下做加速运动，后向下做减速运动，直到速度为零，所以物块B的重力一直做正功，而由于小球A和物块B组成的系统只有重力做功，故系统的机械

能守恒，故B错D对．由A下摆过程中，绳对A做正功，则A球机械能增加，即mv2＞mgv＞gL，故C错．

102r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的圆弧，BD为水平面．则当杆

4滑到BD位置时的速度大小为( )

B. 2

gr C. gr D．2gr

解析10：选B. 由机械能守恒定律得：mgmv2，所以：v＝gr，故B对．

11．用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为(

)

111

A．mggl B. mggl C. 3gl D. mg3gl

223

解析11：选C. 第一次动能和势能相等的位置为距最低点高度处，由机械能守恒可得：v＝gl，与竖直方向的夹角α＝30°

所以：P＝mg·v cos 30°＝3gl，故C对．

212．2011年10月16日，在东京体操世锦赛男子单杠决赛中，邹凯、张成龙分别以16.441分和16.366分包揽冠亚军．假设邹凯的质量为60 kg，他用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，邹凯在最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，取g＝10 m/s2)(

)

A．600 N B．2400 N C．3000 N D．3600 N

解析12：选C. 设邹凯的重心距杆的距离为r，他能通过最高点的最小速度为v1＝0，他在做圆周运动的过程中机械能守恒，设到

v21达最低点的速度设为v2，则有mv2＝2mgr，在最低点他受到向上的拉力和向下的重力，根据牛顿第二定律，有F－mg＝m，由T

22r以上两式可得FT＝5mg＝3000 N.

13．如下图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(

)

A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒

C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能的减小量等于斜劈动能和小球动能的增加量

解析13：选BD. 不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能减少量等于斜劈和小球动能的增量之和，D对．故选B、D.

14．如下图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部．下图中A是内轨半径大于h的

光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨半径等于的光滑轨道、D是长为h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点

22向上转动的小球．小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有( )

解析14：选AD. 根据机械能守恒定律可得，A、D能达到高度h，A、D项正确；B、C项中当小球过圆周后，由于小球运动速

4度小，将脱离轨道做抛物运动，水平分速度一定不为0，所以由机械能守恒定律得小球运动的最大高度一定小于h，B、C项错误． 15．如下图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则(

)

A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大

C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大 D．两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大

解析15：选BD. 整个过程中两球减少的重力势能相等，A球减少的重力势能完全转化为A球的动能，B球减少的重力势能转化为B球的动能和弹簧的弹性势能，所以A球的动能大于B球的动能，所以B正确；在O点正下方位置根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则A球受到的拉力较大，所以D正确．

16．一物体沿斜面向上运动，运动过程中质点的机械能E与竖直高度h关系的图象如下图所示，其中O～h1过程的图线为水平线，h1～h2过程的图线为倾斜直线．根据该图象，下列判断正确的是(

)

A．物体在O～h1过程中除重力外不受其他力的作用 B．物体在O～h1过程中只有重力做功其他力不做功 C．物体在h1～h2过程中合外力与速度的方向一定相反 D．物体在O～h2过程中动能可能一直保持不变

解析16：选BC. O～h1过程的图线为水平线，说明物体的机械能不变，即除重力以外没有其他力做功，但并非一定不受其他力作用，故A错误，B正确；在h1～h2过程中由于物体的机械能减小，重力势能增加，只能是动能减小，即合外力与速度方向相反，故C正确；在O～h2过程中物体的机械能减小，重力势能增大，动能只能减小不可能保持不变，故D错误．

17．物体做自由落体运动，Ek表示动能，Ep表示势能，h表示物体下落的高度，以水平地面为零势能面，下列图象中，能正确反映各物理量之间关系的是(

)

解析17：选BC. 由机械能守恒定律：Ep＝E机－Ek，得Ep与Ek的图象为倾斜的直线，C正确；由动能定理得mgh＝Ek，则Ep＝E

121111

故Ep与v的图象为开口向下的抛物线，B正确；因为Ek＝mv2＝m(gt)2＝mg2t2，Ep＝E机－Ek＝E机－mg2t2，机－Ek＝E机－mv，22222所以Ep与t的关系图象也为开口向下的抛物线，A错误．设初态势能为E0，则Ep＝E0－mgh，D错误． 18．如下图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)．

（1）在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F的大小；（2）由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．不计空气阻力．

解析18：（1）受力图见右图．根据平衡条件，应满足FTcosα＝mg，FTsinα＝F，拉力大小F＝mgtanα.

（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒mgl(1－cosα)＝v2，则通过最低点时，小球的速度大小：v＝2gl 1－cosα

2v2v2

根据牛顿第二定律FT′－mg＝m，解得轻绳对小球的拉力：FT′＝mg＋m＝mg(3－2cosα)，方向竖直向上．

19．如下图所示，一光滑曲面的末端与一长L＝1 m的水平传送带相切，传送带离地面的高度h＝1.25 m，传送带的滑动摩擦因数μ＝0.1，地面上有一个直径D＝0.5 m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离x＝1 m，B点在洞口的最右端．传送带以恒定的速度做顺时针运动．现使某小物体从曲面上距离地面高度H处由静止开始释放，到达传送带上后小物体的速度恰好和传送带相同，并最终恰好由A点落入洞中．(g＝10 m/s2)求：

（1）传送带的运动速度v是多大？（2）H的大小？

（3）若要使小物体恰好由B点落入洞中，小物体在曲面上由静止开始释放的位置距离地面的高度H′应该是多少？ 1

解析19：（1）最终恰好由A点落入洞中，由平抛运动规律可知：x＝vt，h＝gt2，解得：v＝x

＝1× 2h

m/s＝2 m/s.

2×1.25

22mv2v2

（2）以地面为零势能面，从开始释放小物体到滑上传送带，根据机械能守恒可知，mgH＝mgh＋解得：H＝h＋1.252×10 22g m＝1.45 m.

gt2

（3）由平抛运动规律知：x＋D＝v′t，h＝v′＝

×(x＋D)＝ 2h

(1＋0.5)m/s＝3 m/s

2×1.25

v′212

从小物体开始释放到刚要滑出传送带的过程，由动能定理知：mg(H′－h)－μmgL＝v′，解得：H′＝h＋μL＋22g

1.25＋0.1×13 m＝1.8 m.

2×10

20．如下图所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量m＝0.4 kg的小物块A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D，连接小物块A和小物块B，虚线CD水平，间距d＝1.2 m，此时连接小物块A的细绳与竖直杆的夹角为37°，小物块A恰能保持静止．现在在小物块B的下端挂一个小物块Q(未画出)，小物块A可从图示位置上升并恰好能到达C处，不计摩擦和空气阻力，cos37°＝0.8、sin37°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2.求：（1）小物块A到达C处时的加速度大小？（2）小物块B的质量？（

3）小物块Q的质量？

解析20：（1）当小物块A到达C处时，由受力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用，所以小物块A的加速度a＝g＝10 m/s2.

（2）设小物块B的质量为mB，绳子拉力为FT；根据平衡条件：FTcos37°＝mg，FT＝mBg，联立解得mB＝0.5 kg. （3）设小物块Q的质量为m0，根据系统机械能守恒得：mghAC＝(mB＋m0)ghB

hAC＝dcot37°＝1.6 m，hB＝－d＝0.8 m，解之得：m0＝0.3 kg.

sin37°

21．如下图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能参考平面，而且不计空气阻力，下列说法错误的是( )

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/m061.html

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