《对数函数及其性质》教学设计

《对数函数及其性质》教学设计

《对数函数及其性质》教学设计

盘县第一中学黄初龙

一、教材分析

本小节选自《普通高中课程标准实验教科书-数学必修（一）》（人教A版）第二章基本初等函数，对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。

二、学生学习情况分析

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。针对这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

三、设计理念

本节课以新课标基本理念为依据进行设计，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

四、教学目标

1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2．能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生研究学习函数的能力。

五、教学重点与难点

重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．

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第 2 页 共 6 页 六、教学过程设计

教学流程：观看视频→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结

（一）熟悉背景、引入课题

1．让学生看视频：

观看有关2008年5月12日四川汶川地震的一段新闻报道，学生通过视频了解到地震的危害以及生命的脆弱，教育学生珍惜生命、敬畏生命；同时提出汶川地震震级由初始报道的

7.8级，后修订为8级地震，由此引导学生回顾上一节课本课例5中地震等级的计算公式:x A A M lg lg 0

==. 其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是标准地震的振幅（A 及0A 都是测量数据）x 为A 与0A 的比值.

2.引出函数定义：

教师：那么对于式子x M lg =而言M 能不能看成是x 函数吗？

学生：回忆函数定义做出判断是是函数.

教师：引导学生观察这个函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：一般地，形如函数x y a log = ( a > 0 且a ≠ 1 ) 叫做对数函数，其中

x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）

． 教师：那么对数函数x y a log =的定义域怎么得来的？

学生：对数的真数x 作为自变量要大于0，所以该函数定义为（0，+∞）

注意：（1）类比指数函数对数函数对底数的限制：( a > 0 且a ≠ 1 )

（2）系数为1，真数只有唯一的自变量x

3．根据对数函数定义填空；

题组一、求函数定义域:

(1) 函数)4(log x y a -= 的定义域是___________ ( 其中a > 0 , a ≠ 1 )

（2）函数2log x y a = 的定义域是___________ ( 其中a > 0 , a ≠ 1 )

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第 3 页 共 6 页 说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。

[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。而选择从教材例题和实际生活结合引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点，同时，渗透对生命和价值观的教育]

（二）尝试画图、形成感知

1．确定探究问题

教师：我们学习了对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？

学生1：对数函数的图象和性质.

教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？ 学生2：先画图象，再根据图象得出性质.

教师：画对数函数的图象是否像指数函数那样也需要分类？

学生3：按10<<a 和1>a 分类讨论

教师：观察图象主要看哪几个特征？

学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图 .

教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：

2.教师组织学生探究：

探究一：

（1）用描点法在同一坐标系中画出对数函数x y 2log =与x y 2

1log =的图象.

（2）观察对数函数x y 2log =与x y 2

1log =的图象特征，看看它们有那些异同点。

探究二：

（1）用几何画板演示当 10<<a 时的对数函数x y a log =的图像，观察图象，它们有哪些同特征？

（2）同桌相互交流规纳出 10<<a 时的对数函数的图象特征及其函数性质.

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第 4 页 共 6 页 探究三：

（1）用几何画板演示当 1>a 时的对数函数x y a log =的图像，观察图象，它们有哪些同特征？

（2）同桌相互交流规纳出 1>a 时的对数函数的图象特征及其函数性质.

3．学生合作交流探究成果

（1）会画对数函数图像.

（2）由演示‘几何画板’演示函数图像，得到相应对数函数的图象。通过‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a 是如何影响函数x y a log = ( a > 0 , a ≠ 1 ) 图象的变化。

（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生容易知道：

x y 2log = （10<<a ) 和x y 2

1log =（1>a ）的图象代表对数函数的两种情形。

（如下图）

x y a log = )10(<<a x y a log = )1(>a

（4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y 轴右侧，向y 轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当1>a 时，图象沿x 轴正方向逐步上升；当10<<a 时，图象沿x 轴正方向逐步下降；④图象关于原点和y 轴不对称，并且能从图象的形状、位置、升降、定点等角度指出指数函数与对数函数的图象区别；

4．拓展探究：（根据临场教学视情况而定）

（1）对数函数x y a log =（a >1），当a 值增大，图象的上升“程度”怎样？

说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。

[设计意图：本节课的设计注重引导学生从特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，

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第 5 页 共 6 页 加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受]

（三）理性认识、发现性质

1．确定探究问题

教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？

教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质

2．学生探究成果

在学生自主探究、合作交流的的基础上填写表格（3）：

[设计意图：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成]

（四）探究问题、变式训练

问题一：（幻灯片）（教材p79 例8） 比较下列各组数中两个值的大小：

(1) 5.8log ,4.3log 22； （2）7.2log ,8.1log 3.03.0；

（3）9.5log ,1.5log a a ( a > 0 , 且a ≠ 1 )

独立思考：1.构造怎样的对数函数模型？2.运用怎样的函数性质？

小组交流：

（1）函数x y 2log =在（0，+∞）是增函数

（2）（2）函数x y 3.0log =在（0，+∞）是减函数

（3）函数x y a log =( a > 0 , 且a ≠ 1 )，分 10<<a 和 1>a 分类讨论单调性

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第 6 页 共 6 页 题组二、比较大小

1.比较下列各题中两个值的大小：

第一组 第二组

(1) π3log 2log 3 (5) m 3log <n 3log ? m n

(2) 6log 5.0 4log 5.0 (6) m 5.0log >n 5.0log ? m n (3) 5.0log 32 6.0log 32 (7) m 32log <n 3

2log ? m n

(4)6.1log 5.1 4.1log 5.1 (8)m 5.1log >n 5.1log ? m n

[设计意图：1。这个环节设置探究问题只是从另一层面上提升学生对性质的理解和应用。比较大小，始终要紧扣对数函数模型，渗透函数的观点解决问题的思想方法]

（五）归纳小结、巩固新知

1.议一议：

（1）怎样的函数称为对数函数？

（2）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？

（3）对数函数有怎样的性质？

2．看一看：对数函数的图象特征和相关性质（表格略）

（六）作业布置、课后自评

作业 :Ⅰ 熟记对数函数的图象和性质

Ⅱ P74.习题2.2 7，8

七、教学反思

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lzoe.html