多重共线性习题

多重共线性

习 题

一、单项选择题

1．如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量（ ）

A.不确定，方差无限大 B.确定，方差无限大 C.不确定，方差最小 D.确定，方差最小

2．多元线性回归模型中，发现各参数估计量的t值都不显著，但模型的

R2(或R2)很大,F值确很显著，这说明模型存在（ ）

A．多重共线性 B．异方差 C．自相关 D．设定偏误 3．逐步回归法既检验又修正了（ ）

A．异方差性 B.自相关性 C．随机解释变量 D.多重共线性

4．如果模型中的解释变量存在完全的多重共线性，参数的最小二乘估计量是（ ）

A．无偏的 B. 有偏的 C. 不确定 D. 确定的 5．设线性回归模型为Yi??0??1X1i??2X2i?ui，下列表明变量之间具有完全多重共线性的是（ ）

A．0?2*X1i?0*X2i?0 B．0?2*X1i?0*X2i?v?0 C．0?0*X1i?0*X2i?0 D．0?0*X1i?0*X2i?v?0 其中v为随机误差项

6．简单相关系数矩阵方法主要用于检验（ ）

A．异方差性 B.自相关性 C．随机解释变量 D.多重共线性 7．设x1,x2为解释变量，则完全多重共线性是( )

A.C.1x1?x2?0B.x1ex2?021x1?x2?v?0(v为随机误差项）D.x1?ex2?02

8．下列说法不正确的是（ ）

A. 多重共线性产生的原因有模型中大量采用滞后变量

B. 多重共线性是样本现象

C. 检验多重共线性的方法有DW检验法 D. 修正多重共线性的方法有增加样本容量

二、多项选择题

1．能够检验多重共线性的方法有（ ）

A. 简单相关系数矩阵法 B. t检验与F检验综合判断法 C. DW检验法 D. ARCH检验法 E. White 检验

2．如果模型中解释变量之间存在共线性，则会引起如下后果（ ）

A. 参数估计值确定 B. 参数估计值不确定 C. 参数估计值的方差趋于无限大 D. 参数的经济意义不正确 E. DW统计量落在了不能判定的区域 3．能够检验多重共线性的方法有（ ）

A. 简单相关系数矩阵法 B. DW检验法 C. t检验与F检验综合判断法 D. ARCH检验法 E. 辅助回归法(又待定系数法)

三、判断题

1．多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。

2．解释变量与随机误差项相关，是产生多重共线性的主要原因。 3．在模型中引入解释变量的多个滞后项容易产生多重共线性。

四、问答题

1．下面结果是利用某地财政收入对该地第一、二、三产业增加值的回归结果。根据这一结果试判断该模型是否存在多重共线性，说明你的理由。

Dependent Variable: REV Method: Least Squares Sample: 1 10

Included observations: 10

Variable

C GDP1 GDP2

Coefficient Std. Error t-Statistic 17414.63 14135.10 0.084857 0.093532

2

Prob. 0.2640 0.1071 0.3992

1.232013 0.907252

-0.277510 0.146541 -1.893743

GDP3

R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.190517 0.151680 1.256048 0.2558 63244.00 54281.99 20.25350 20.37454 320.4848 0.000001

0.993798 Mean dependent var 0.990697 S.D. dependent var 5235.544 Akaike info criterion 1.64E+08 Schwarz criterion -97.26752 F-statistic 1.208127 Prob(F-statistic)

2．克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE估计得出了下列回归方程(括号中的数据为相应参数估计量的标准误)：

??8.133?1.059X1?0.452X2?0.121X3Y (8.92) (0.17) (0.66) (1.09) R2?0.95 F?107.37

试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。

习题答案

一、单项选择题

1．A 2．A 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C

二、多项选择题

1．AB 2． BCD 3．ACE

三、判断题

1．答：错误。应该是解释变量之间高度相关引起的。

2．答：错误。产生多重共线性的主要原因是：（1）许多经济变量在时间上有共同变动的趋势；（2）解释变量的滞后值作为解释变量在模型中使用。 3．答：正确。在分布滞后模型里多引进解释变量的滞后项，由于变量的经济意义一样，只是时间不一致，所以很容易引起多重共线性。

四、问答题

1．答：存在严重多重共线性。因为方程整体非常显著，表明三次产业GDP对财政收入的解释能力非常强，但是每个个别解释变量均不显著，且存在负系数，与

3

理论矛盾，原因是存在严重共线性。

22．答：从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数R?0.95，

F统计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F临界值为3.03，计算的F值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。

依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t统计量值：

8.133?0.91,8.920.452t2??0.68,0.66t0?1.059?6.23,0.170.121t3??0.111.09 t1?t除t1外，其余的j值都很小。工资收入X1的系数的t检验值虽然显著，但

该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。另外，理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。

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