2014江苏高考压轴卷 数学 Word版含答案

2014江苏省高考压轴卷

数 学

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1．设全集U=R，A=?1,2,3,4,5?，B={ x∈R︱x 2+ x－6=0}，则下图中阴影表

示的集合为 ▲ . 2. 若x?x12?12?3,则x?x32?32? ▲ .

3. 设函数f(x)?x2?lnx，若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?ax?b，则

a?b? ▲ .

4．已知a=log0.55，b=log0.53，c=log32，d=20.3，则a,b,c,d依小到大排列为 ▲ .

x?1?x?2?2e?1,5．已知函数f?x???2logx?1?,x?2?3??，则f?f?2??? ▲ .

x2?46．函数f(x)＝的定义域为 ▲ .

log2(x?1)7．设定义在R上的函数f(x)，满足f(x?2)?f(x)?0，若0?x?1时f(x)?2x，则

f(log21)? ▲ . 482x8．函数f(x)?xe在区间?a,a?1?上存在极值点，则实数a的取值范围为 ▲ .

9．已知命题p：A?{x||x?a|?4}，命题q:B?{x|(x?2)(3?x)?0},若?p是?q的充分条件，则a的取值范围为 ▲ .

10．已知函数f(x)?x3?xx,若f(x2?2)?f(3x)?0，则实数x的取值范围是 ▲ . 11．若函数f(x)?mx2?lnx在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是 ▲ .

12．对于R上可导的非常数函数f(x)，若满足(x?1)f'(x)?0，则f(0)?f(2)与2f(1)的大小关系为 ▲ .

13．下列四个命题中，所有真命题的序号是 ▲ . ①?m?R,使f(x)?(m?1)xm2?4m?3是幂函数；

②若函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)，则函数f(x)周期为2；

③如果a?0且a?1，那么logaf(x)?logag(x)的充要条件是af(x)?ag(x)； ④命题“?x?R,都有x2?3x?2?0”的否定是“?x?R,使得x2?3x?2?0”.

1114．已知函数f(x)满足f(x)?2f(),当x?[1,3]，f(x)?lnx，若在区间[,3]内，函数g(x)?f(x)?ax3x有三个不同零点，则实数a的取值范围是 ▲ .

二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明

过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

2x?1??,x?0,且x?1?， 设集合A??y|y?x?1??22集合B?x|y?lg?x?(2a?1)x?a?a???,a?R．

??（1）求集合A,B； （2）若AB?R,求实数a的取值范围

16．（本小题满分14分）

2设命题p：存在x?R，使关于x的不等式x?2x?m?0成立；命题q：关于x的方程

xx(4?m)?3?9?4有解；若命题p与q有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．

17．（本小题满分14分）

1?ax?x为奇函数，a为常数． x?1（1）求a的值； 设f(x)?log2（2）判断并证明函数f(x)在x?(1,??)时的单调性；

（3）若对于区间?2,3?上的每一个x值，不等式f?x??2x?m恒成立，求实数m取值范围． 18. （本小题满分16分）

某国庆纪念品，每件成本为30元，每卖出一件产品需向税务部门上缴a元（a为常数，4≤a≤6)的

?1?税收.设每件产品的售价为x元，根据市场调查，当35≤x≤40时日销售量与??（e为自然对数

?e?的底数）成正比.当40≤x≤50时日销售量与x2成反比，已知每件产品的售价为40元时，日销售量为10件.记该商品的日利润为L(x)元. （1）求L（x)关于x的函数关系式；

（2）当每件产品的售价x为多少元时，才能使L（x)最大，并求出L（x)的最大值. 19. （本小题满分16分）

b)成中心对称图形”的充要条件为“函数已知命题p:“函数y?f(x)的图像关于点P(a、y?f(x?a)?b 是奇函数”.

（1）试判断命题p的真假？并说明理由；

（2）设函数g(x)?x3?3x2，求函数g(x)图像对称中心的坐标;

（3）试判断“存在实数a和b,使得函数y?f(x?a)?b 是偶函数”是“函数 y?f(x)的图像关

于某直线成轴对称图像”成立的什么条件？请说明理由． 20．（本小题满分16分） 设函数f(x)?alnx??，a?R． xx（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）当a?0时，若对任意x?0，不等式f(x)?2a成立，求a的取值范围； （3）当a?0时，设x1?0，x2?0，试比较f(f(x1)?f(x2)x1?x2的大小并说明理由。)与

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参考答案

一.填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上

1．?2? 2．18 3．1 4. a

4 8. (?3,?2)?(?1,0) 39.?1?a?610.(?2,?1) 11. m?0 12. f(0)?f(2)?2f(1) （

?）13.① 14.

[ln31,) 3e二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.解：（1）A=x|x??1或x?2?? ??????????????????????5分 ? ??????????????????????8分

B=x|x?a或x?a?1（2）由A?B?R得，a?1??1或

a?2 ????????????????12分

即

a??2或

a?2,所以

a??16.

,解

???：

2??由

命

????????????142?,??分

题

p为真：

?4?m4?，?得

m??1 ????????????4分

由(4?m)?3?9?4得m?4??3? 所

以

命

题

xx??x4??0 x?3?q为

真

时

，

m?0 ????????????8分

若命题p为真，命题q为假，则m??1且m?0得m?0

若命题p为假，命题q为真，则m??1且m?0得m??1 ?????????12分

所

以实数

m的取值范围为

(??,?1)(0,??) ???????????????14分

17. 解：（1）由条件得：f(?x)?f(x)?0，?log21?ax1?ax?log2?0， ?x?1x?1高考资源网版权所有 侵权必

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化简得(a2?1)x2?0，

因此a2?1?0,a??1，但a?1不符合题意，因此a??1． ??????4分

（也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称，得出结果，同样给分）

（2）判断函数f(x)在x?(1,??)上为单调减函数；

证明如下：设1?x1?x2???

f(x1)?f(x2)?log2x1?1x?1x?1x?1?x1?log22?x2?log21?2?(x2?x1) x1?1x2?1x1?1x2?1 01?x1?x2??? ?x2?x1?0,x1?1?0,x2?1?(x1?1)(x2?1)?(x1?1)(x2?1)?x1x2?x1?x2?1

又

0 ?x1x2?x1?x21??2(x2?x)1?(x1?1)(x2?1)?0,(x1?1)(x2?1)?0

?x1?1x2?1x?1x2?1，log21???0，又x2?x1?0

x1?1x2?1x1?1x2?1?f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2) ?函数f(x)在x?(1,??)上为单调减函数；

（也可以利用导数证明

分） ??????????????????9分 （3）不等式为m?f(x)?2恒成立，?m?[f(x)?2x]min

x，对照给

?f(x)在x?[2,3]上单调递减，2x在x?[2,3]上单调递增，

?f(x)?2x在x?[2,3]上单调递减，

当

x?3时取得最小值为

?10，

?m?(??,?10)。 ????????????14分

?1?18. 解：（1）当35≤x≤40时，由题意日销售量为k1??

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