22.2降次 - 解一元二次方程（第4课时）

22.2降次——解一元二次方程(第4课时)

教学目标：用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用．

教学重点：用b2-4ac判别ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用根的判别式解决一些实际问题。

教学难点：推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系及其应用于解题。

德育设计：培养学生的发现数学规律、应用数学规律解决实际问题。 教学方法：探索、讲授法；

教具学具：课本、小黑板、草稿纸等。

教学过程：

一、复习引入

（学生活动）用公式法解下列方程：

（1）2x2-3x=0 （2）3x2-23x+1=0（3）4x2+x+1=0 老师点评，（三位同学到黑板上作）

（1）b2

-4ac=9>0，?有两个不相等的实根； （2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根； （3）b2-4ac=1-4×4×1=-15<0，?方程没有实根

二、探索新知：

从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们

从求根公式的角度来分析：求根公式：x=?b?b2?4ac2a，当b2-4ac>0时，根据平

方根的意义，b2?4ac等于一个具体数，所以一元一次方程的x?b?b2?4ac1=2a≠x?b?b2?4ac1=2a，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，?根据平方根的意义

b2?4ac=0，所以x?b2

1=x2=2a，即有两个相等的实根；当b-4ac<0时，根据平方根

的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．

因此，（结论）：

（1）当b2

-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）?有两个不相等实数

根即x?b?b2?4ac?b?b2?4ac1=2a，x2=2a．

（2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x=x?b12=2a．

（3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．

三、应用新知：

例1．不解方程，判定方程根的情况 （1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0

分析：不解方程，判定根的情况，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0?

例2．若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．

分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2

-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范围．

四、随堂练习：

1．不解方程，试判定下列方程根的情况：1）2+5x=3x2 ； 2）x2-（1+23）x+3+4=0 2．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．

3．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．

4．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率．

五、归纳小结： b2-4ac>0?一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；b2-4ac=0?一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；b2-4ac<0?一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其它的运用．

个案设计：

六、作业： P12习题21.2第1、4、5、6题。 七、板书设计：（略） 教 学 反 思

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lzfw.html